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3.1 列代数式ppt课件

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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)

2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往

3.1列代数式(3课时)PPT优质课件

3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–

3.1 列代数式表示数量关系(第一课时) 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系(第一课时) 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．
03
新知讲解
解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg；
0.9p 既可以表示苹果的售
（２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2；
积．你能再举出一个例子
（３）去年的产量是 （2n－10）件；
价，也可以表示长方形的
吗？
（４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积
C．方案①的售价比方案②的售价高
D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.填空题
60
12m
(1)每包书有12册，5包书有______册，m包书有_______册；
（a-2）
（a+2）
(2)王芳今年a 岁，她2年前______岁，2年后_______岁；
3
用式子表示3年前人均收入；
（3）用式子表示的3倍与的和的平方．
解：（1）需要支付的金额为（5 + 8）元；
1 1
1
1
（2）∵今年的 为 ，比今年的 少500元为（ − 500）元，
3
3
1
∴3年前人均收入为（
3
3
3
− 500）元；
（3）∵的3倍为3，3与的和为3 + ，和的平方为(3 + )2 ，
第一章 有理数
3.1 列代数式表示数量关系（第一课时）
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标

3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件

3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件

注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．

3.1列代数式表示数量关系(第二课时)课件(共14张PPT) 人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系(第二课时)课件(共14张PPT) 人教版数学七年级上册


解:（ + )( + ) .
课堂小结
1.列代数式的概念.
2.列代数式的步骤.
拓展天地
1.某市为了鼓励市民节约用电实行阶梯电价制,“一户一表”的居民用电具体收费
标准如下:
一户居民一个月用电量(单位:千瓦时)
电价(单位:元/千瓦时)
第1档
不超过180的部分
0.5
第2档
第3档
超过180但不超过280的部分
解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶
车加快速度后可以早到多少小时?

h


(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
+
汽车加快速度后可以早到(


−

)h.
+
巩固拓展
1.用代数式表示:
(1)m的3倍与n的差;
(2)a的平方与5的和的倒数;
(3)一个篮球x元,一个排球y元,一个足球z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个
超过280的部分
0.7
0.8
若某户12月份用电量为x千瓦时,请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元.
分类讨论
拓展天地
【答案解析】分三种情况：x≤180;180<x≤280;x>280,列式可求解
(1)x≤180时,该户12月份应交电费0.5x元;
(2)180<x≤280时,该户12月份应交电费0.5×180+0.7(x-180)=[90+0.7(x-180)பைடு நூலகம்元;
(3) x > 2 8 0 时 , 该 户 1 2 月 份 应 交 电 费 0 . 5 × 1 8 0 + 0 . 7 × ( 2 8 0 - 1 8 0 ) + 0 . 8 ( x 280)=[160+0.8(x-280)]元

初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)

初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：

3.1 列代数式表示数量关系 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册


课堂小结
列式时：
➢ ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
➢ ②数与字母相乘时数字在前；
➢ ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
➢ ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
➢ ⑤带单位时，适当加括号.
布置作业
必做题：练习册基础题部分
选做题：练习册拓展提高
谢谢
的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式．
强调:
(1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
(3)用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的
值.
针对训练
1.下列各式: - x+1,π+3,9>2,S=ab,其中代数式的个数是
(
)
A.5 B.4 C.3 D.2
（6）某商品的原价是a，提价10%后的价
（7)一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，设
十位上的数字是x，用式子表示这个两位数。
新知再探 用字母表示生活中的数量关系
(1)有两片棉田，一片有m 公顷，平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n 公顷 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
表示两片棉田上棉花的总产量.
通常将乘号写作“•”或省略不写。如：350×a可以写成
350•a或350a。
新知初探
例1用含有字母的式子表示下列数量
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元.
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是
ab
元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
数为_________

3.1列代数式表示数量关系(第三课时)课件 (共17张PPT)人教版数学七年级上册


A
4
x
2
(2)如果A与B两个量成反比例关系,求x和y的值.
B
20
16
y
解:(1)如果A与B两个量成正比例关系,则B÷A=20÷4=5.所以
x=16÷5=3.2,y=2×5=10；
(2)如果A与B两个量成反比例关系,则A·B=20×4=80.所以
x=80÷16=5,y=80÷2=40.
课堂小结
本节课的主要内容是什么?你有哪些收获?
们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示。
2.判断反比例关系的关键是看两个量的乘积是不是一定的。
互动新授
探究二:例题解析
例5 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,60cm².分别往这
四个容器中注入300cm³的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
养学生严谨的学习态度和科学精神.
教学重难点
重点:反比例关系的概念、特点以及应用.
难点:如何在实际问题中识别反比例关系和建立反比例关系模型.
知识回顾
1.列代数式的一般步骤是什么？
(1)要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系 ；
(2)理清语句层次,明确运算顺序;
(3)牢记相关概念和公式.
2.工作量、工作效率、工作时间之间有什么关系？
巩固拓展
1.下列选项中,两种量成正比例关系的是( A ),成反比例关系的是( C )
A《科学探索》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量
B总钱数一定,已用的钱数与剩下的钱数
C.货物的总吨数一定,平均每天运送的吨数与运送天数
D.故事书页数一定,看完的页数和未看的页数
巩固拓展

3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册


（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商

3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册


感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
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11
1+2= 1+2+3= 1+2+3+4=
2×(2+1) 2
3×(3+1) 2
4×(4+1) 2
=3 , =6 , =10 ,
1+2+3+4+5=
5×(5+1) 2
= 15 ,
…………………………………
1+2+3+… +100=
100×(100+1) 2
= 5050 ,
1+2+3+ … +n=
n (n+1) 2
变。
a×b = b×a
三个数相乘，先把前两个数相乘再与第三 个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第 一个数相乘，它们的积不变。
(a×b)×c = a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘的积，等于每一 个加数分别与这个数相乘，再把所得的积 相加。
(a + b) ×c = a×c+b×c
10
(1)正方形 的面积=1 长方形 的面3积= 正方形 的面积4 =
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
字为c,则此三位数可表示为
c × 10 2+ b × 10 + a
.
19
讨论：
用字母表示数的优越性：
能更加简明的表示数量、数量之间的关系，更具有普遍意义（一般性）
本节课你有哪些收获或困惑吗？
20
华东师大版七年级（上册） 3.1 列代数式 （第2课时）
扑通、….跳下水. 4n
你觉得这首歌唱得完 吗？
8
观察下表：
柑桔重量（千 1
2
3
4
…
克）
总价（元） 4
8
12
16
…
你能从上表中发 现每一对（上下 两个）数之间的 关系吗
问：(1) 5千克柑桔要多少元？
20元
(2) 100千克柑桔要多少元？你是怎样算出来
的呢？
400元
(3) a千克柑桔需要多少元呢？
9
4a元
运算定律 加法交换律
加法结合律 乘法交换律
乘法结合律 乘法分配律
文字表述
字母表示
两个数相加，交换加数的位置，它们的和
不变。
a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加再加上第 三个数，或者先把后两个数相加再加上第 一个数，它们的和不变。
(a + b) +c = a +(b + c)
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不
πr2
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为st千米/小时
（
）
×
17
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基础上加适当的利润，其出售数 量x与售价y的关系如下表：
数量x（千 1
2
3
4
…
克）
售价y（元） 4+0.6
8+1.2
12+1.8
16+2.4
a 2 ,长方形
ab , b2,
的面2积= a
由这四个图形拼成的大正
方形的面积=
Hale Waihona Puke a 2+ a b + a b + b 2. a
1
(2)大正方形的面积又可以=
( a + b )2 或 ( a + b )( a + b ) .
b
3
所以
( a + b ) 2= a 2+ a b + a b + b 2
ab , b 2 4
⑷带分数与字母相乘时，应把带
分数化为假分数，如 作
应写
1 －3 m 4
－7 m
4
26
（5）用代数式表示具有实际意义的量时， 如果所列的代数式是“和”或“差”的形式， 并且有单位，那么必须把所列代数式用 括号括起来，后面1写上单位。
所以:从1到n这n个正整数的和为
,
n (n+1)
.
2
12
a
a
a
a+1
a+2
（1）请你观察月历中涂色框中的3个数有什么关系？ 如果我们用字母a表示方框中的一个数，那么其余的2个数怎样用a来表示？
13
（2）如果涂色框中是如图的4个数呢？你会用用字母把它们的关系表示出来 吗？
14
智力大闯关： 分男女两组进行竞赛，答对加分，答错减去一半分。
华东师大版 七年级上
1
2
3
4
5
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名 （2）小军和小明同时从A、B两地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方 ( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花k”，A 、k各表示什么？
字母可表示: 数
6
华东师大版七年级（上册） 3.1列代数式 用字母表示数
元，
他最多能买这种钢笔
支.
（166－5n）
33
22
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n， 33
这样的式子，称为代数式。
s
－,
t
观察以上各式有什么共同特征点?
注
意
单独一个数或一个字母也是代数式。
23
指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式
（1） （3）π
1 a +1
2
（2）3x+2=7 （4）0
第一关（100分）
填空题：一打铅笔有12枝,n打铅笔有
枝;
12n
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第二关（200分）
填空题：某校有各种球共y个，其中足球占32%，那么该校有足球
（
）个。
32%y
第三关（300分）
填空题：三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周长为 (
)。
3a+4a+5a
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第四关（400分） 填空题：如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r 米,则共有草地_________平方米
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⒈ 边长为a cm的正方形的周长是
cm，
4a
面积是
cm2.a2
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，
6分钟后它们一共走了
米.
360(x+y)
⒊ 温度由2℃上升t℃后是
.
(2+t）℃
－st ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒
⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的
钢笔n支，则剩下的钱为
…
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ ）
B
A、y=4x+0.6
B、y=(4+0.6)x
C、y=4+0.6x
D、y=4+0.6+x
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第七关（700分）
我们知道:
23= 2 × 10+3 ; 865= 8 × 10 2+6 × 10+5 ;
类似地,
5984=
5 × 10 3+ 9 × 10 2 + 8 × 10 + 4 .
（5）s=πr2 （7）2＞－1
(9) ab
（6）2x+7＞0 （8）25
(10) n
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写代数式要注意： ⑴代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省 略不写，如６×ｂ常写作６·ｂ或６ｂ
⑵数字与字母相乘时，数字写在字母 前面，如６ｂ一般不写作ｂ６.
25
⑶除法运算写成分数形式，如１÷ａ
通常写作 （a≠0） －1a
（第1课时）
7
游戏1：看谁反应快：仿照下列歌曲唱下去，4人比赛，唱错即被淘汰。
一只青蛙___张嘴1,__ 只眼睛,_2_ 条腿，扑通一声4 跳 下水.
两只青蛙__张嘴,__只眼睛,__条腿，扑通、扑通跳
下水.
2
4
8
………………………………
n只青蛙 __ 张n嘴，__ 只眼睛，2n__ 条腿，扑通、