严格耦合波法计算体布喇格光栅衍射效率_张茜

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高密度相位光栅的偏振选择性

第3卷第4期2010年8月中国光学与应用光学Ch inese Journal of Optics and A pplied O pticsV o.l 3 N o .4A ug .2010收稿日期:2010-01-11;修订日期:2010-03-13基金项目:广东省自然科学基金资助项目(N o .9451009001002756);广东省教育厅优秀青年创新人才培育项目(育苗工程)(No.100068)文章编号 1674-2915(2010)04-0348-05高密度相位光栅的偏振选择性王博(广东工业大学物理与光电工程学院,广东广州510006)摘要:高密度光栅具有与传统光栅不同的性质,其衍射特性往往是偏振相关的。

本文针对1550n m 波长TE /TM 偏振入射光和015的光栅占空比,利用严格耦合波分析数值计算了不同光栅周期下0级及-1级的衍射效率。

研究表明,相比周期为1550n m 的光栅,当周期为1200n m 时,偏振相关衍射效应明显增强,当光栅周期为890n m 时,TE 偏振光的衍射效率随着光栅深度呈正余弦变化,而TM 偏振光的衍射效率始终集中在0级,具有偏振选择性。

通过模式方法,利用模式中的有效折射率概念,研究了不同周期下被入射光所激发的两种光波模式通过光栅区域传播所累积的相位差;基于双光束干涉,模拟了0级和-1级的衍射效率。

结果表明,利用严格耦合波分析的数值计算结果符合模式方法的理论预期,对于高密度相位光栅的偏振选择性给予了合理的物理机制解释。

关键词:高密度光栅;严格耦合波分析;模式方法;偏振选择性中图分类号:O 436.3 文献标识码:APol arizati on -selectivity of high -de nsit y phase gratingsW ang Bo(Schoo l o f P hysics and Op toelectronic Engineering,Guangdong Universit yo f T echno logy,Guangzhou 510006,Ch ina)Abst ract :D iffracti o n properties of h i g h -density gratings are polarization -dependen,t wh ich are different fro m t h ose of conventional grati n gs .For TE -and T M-polarized i n c i d entw avesw it h a w avelength of 1550nm and a duty cycle of 015,d iffracti o n effic ienc ies in the 0t h and-1st orders are calcu lated usi n g R igorous Coup led -w ave Analysis(RC WA ).It i n dica tes t h atm ore po larization -dependent characteristics are sho w n for t h e period 1200n m co m pared w ith 1550n m.Especia ll y ,w ith the per i o d 890nm,the diffraction effic i e ncy o fTE -polar -ized w ave changes w ith grating dept h sinuso i d ally ,wh ile the effic iency o fTM-polarized w ave wh ich has polar-i zation -se lecti v ity is a l w ays concentrated on the 0t h order .A ccord i n g to m odal m ethod ,m odes exc ited by the i n c i d entw ave are i n vestigated for d ifferen t per i o ds and the accum ulated phase d ifferences o f the t w o m odes w it h different effective i n d ices are calcu l a ted w hen they propagate through the g rati n g reg i o n .M oreover ,diffracti o n effic ienc ies i n the 0th and -1st orders are si m ulated based on t w o -bea m i n terference .Experi m enta lresu lt sho w s that t h e num erical calculation resu lt usi n g RC WA co inc i d es w ellw ith the theoretical pred i c ti o ns o f m oda lm ethod,wh ich can expla i n t h e physical m echan is m o f po larizati o n-selectiv ity of h i g h-density phase gratings.K ey w ords:high-density grating;R i g orous Coupled-w ave Ana l y sis(RC WA);m odal m ethod;polarization-se-lecti v ity1引言衍射光栅广泛应用于许多光学信息处理系统中[1~3]。

亚波长闪耀光栅矢量衍射效率计算

亚波长闪耀光栅矢量衍射效率计算曹艳波;艾华【摘要】将矢量衍射数值算法-严格耦合波分析用于精确计算亚波长闪耀光栅的衍射效率,并分析其衍射特性.建立了闪耀光栅的电磁介质模型,并将楔形不规则结构简化为多层矩形光栅结构,通过电磁场的介质分布建立严格耦合波方程.根据边界条件求解出各层的电磁场分布,再通过增透矩阵方法将各层电磁场依次迭代,求解出了整个结构的衍射效率.计算分析显示,对闪耀角为11.3°、周期为500 nm的金属铝闪耀光栅可以得到高于90%的衍射效率和相应的闪耀级次.实验表明这种矢量衍射数值算法具有较高的准确性,可以推广应用于高致密刻线复杂光栅的衍射计算分析.【期刊名称】《中国光学》【年(卷),期】2010(003)006【总页数】5页(P679-683)【关键词】闪耀光栅;衍射效率;矢量衍射;严格耦合波分析【作者】曹艳波;艾华【作者单位】中国科学院,长春光学精密机械与物理研究所,吉林,长春,130033;中国科学院,长春光学精密机械与物理研究所,吉林,长春,130033【正文语种】中文【中图分类】O436.11 引言闪耀光栅是一种能将单个刻槽面衍射的中央极大和诸槽面间干涉零级主极大分开的相位型光栅。

闪耀光栅的刻槽面与光栅面不平行,两者之间有一夹角 (称为闪耀角),从而使单个刻槽面(相当于单缝)衍射的中央极大和诸槽面间 (缝间)干涉零级主极大分开,将光能量从干涉零级主极大,即零级光谱,转移并集中到某一级光谱上去,实现该级光谱的闪耀[1]。

而闪耀光栅的衍射效率理论上可以利用基于惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫积分的标量衍射理论进行计算,但结果只是近似,特别是对于微小尺寸光栅,无法避免由于入射光的偏振态而造成的偏差。

矢量衍射理论主要针对处于共振区域或亚波长区域的光栅,耦合波方法是目前广泛使用的一种矢量衍射理论,由M.Moharma率先提出,20世纪 90年代在稳定性、收敛性和计算效率方面得到不断完善[2,3]。

光栅衍射、单缝衍射和微波布拉格衍射总结

光栅衍射、单缝衍射和微波布拉格衍射总结波的衍射专题实验共包括三个实验，光栅衍射实验、单缝衍射光强度的测量及光敏器件的应用和微波布拉格衍射。

这三个实验虽然都和衍射相关，但是三个实验又各有不同，其中单缝衍射主要是对衍射进行观察并学会利用光敏器件测量光强分布；光栅衍射则是通过衍射现象去了解光栅的特性，而微波布拉格衍射实验则是通过实验学习微波布拉格衍射理论以及学会一种测量波长的方法。

波的衍射是直播在其传播路径上如果遇到障碍物它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播的现象，作为电磁波，光也能产生衍射现象。

衍射现象已公费为两类，一类是光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔或缝的距离有限，这种衍射称为菲涅耳衍射（进场衍射）；另一类是光源和观察屏都在离衍射孔或缝无限远处，这种衍射称为夫琅禾费衍射（远场衍射）。

夫琅禾费衍射其实是菲涅耳衍射的一种极限情形。

惠更斯原理：介质中的任一波阵面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。

用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象。

所谓波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。

当波遇到狭缝或小孔时，这些开口处的各点都可以看作是发射子波的波源，做出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面，这样就形成了衍射现象。

一、单缝衍射:实验方法：一、手动测量（1）调整光路，打开激光器取狭缝与光敏探测器之间距离为90cm左右，透镜和狭缝的光敏探测器的距离为80cm，并调节仪器使它们同轴等高。

（2）观察记录单缝衍射现象。

（3）测量单缝衍射的光强分布及缝宽，转动调节光电池位置的旋柄，是光敏探测器狭缝对准衍射图纹，仔细确定光强度为极大值时狭缝的位置，并记录。

然后向一侧稍微移动一点狭缝，这样使峰值包含在内，然后测量出光强直到第二级暗纹处为止。

（4）取下单缝，用读数显微镜测量缝宽；二、自动测量（1）调好光路，检查光强，使衍射条纹清晰。

基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计

ｗｉａＬｂＢｙｔｉｔｏｂａｎｄｔｅｓｂｗａｅｅｇｈｇａｉｇｓｒｃｕｅｗｉｈｂｓｔＭｔａ．ｈｈｓｍｅｈｄｗｅｏｔｉｅｈｕ — ｖｌｎｔｒｔｔｕｔｒｔｅｔｎ
第３２卷第６期２１年１月００２
光
学
仪
器
Ｖｏ．２，Ｎｏ６１３．
Ｄｅｅｅ，２１ｃｍｂｒ００
ＯＰＴＩＡＬＮＳＣＩＴＲＵＭＥＮＴＳ
文章编号：１０ — ６０２１）６０４ —５０５５３（０００ —０００
基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计
ｃｌｕａｉｇｆｉｒｃｉｎｆｉｉｎｙｏｓｂｗａｅｅｇｈｒｔｇｗｉｈｉｅｅｔｔｕｔｒａｃｌｔｏｄｆａｔｏｅｆｅｃｆｒｕ — ｖｌｎｔｇａｉｓｎｆｃｎｔｄｆｒｎｓｒｃｕｅｆ
ｆｌｒｎｎｅｔｄｆｒｃｉｎｒｓｌａＡ＝Ｏ４５ｕｙｃｃｅ０５７ｒ／ｇ一２３．ｉｅｉｇａｄｂｓｉｆａｔｏｅｕｔｔｄ／ｔ．２，ｄｔｙｌ．０，ｎｄｎｒ．７
Ｋｅｒｓｕ — ｖｌｎｔｒｔｇ；ｒｇｒｕｏｐｅｖｈｏｙ；ｏｔｌｅｉｎｙｗｏｄ：ｓｂｗａｅｅｇｈｇａｉｎｉｏｏｓｃｕｌｄｗａｅｔｅｒｐｉｓｍａｄｇ
ＸＩＪｉｈｏ．ＨＵＡＮＧｕｎｈｎ，ＺＨＵＤｏｇｕＡｃａＹａｓｅｎｙｅ

【国家自然科学基金】_体布拉格光栅_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2011年科研热词光栅近红外激光谱合成谐波分离线宽压缩复用体布拉格光栅反射体布拉格光栅分析压缩方法光束取样传输矩阵法 sinc切趾 kogelnik耦合波理论 f-p标准具推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词谱组束衍射光栅级联体光栅稳频激光技术波长啁啾体布拉格光栅多波长光束组合外腔半导体激光器列阵体全息光栅二极管激光阵列严格耦合波理论
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词光栅阵列波导光栅近场滤波角选择滤波角度选择性衍射效率线宽窄化波长稳定波长灵敏度析晶特性材料智能服装布拉格体光栅外腔激光器半导体激光阵列光热敏折变玻璃光热敏折变光强解调光学测量体布拉格光栅
科研热词体布拉格光栅体光栅严格耦合波分析锁相超短脉冲高斯光束角度选择性衍射效率衍射背部反射耦合波理论空间滤波离散傅里叶变换激光器滤波器波分复用布拉格衍射多重全息光栅外腔同相模单纵模半导体激光器列阵分布布拉格反射器光栅偏振相关损耗体积光栅二极管激光器

光栅衍射效率

光栅衍射效率引言光栅衍射是光学中一种重要的现象，它是指当光通过具有周期性结构的光栅时，会产生干涉和衍射效应。

光栅衍射具有广泛的应用，例如在光谱学、光通信和光学测量等领域都有重要的应用。

本文将探讨光栅衍射效率的相关概念和影响因素。

光栅衍射效率的定义光栅衍射效率指的是光通过光栅后，不同衍射方向的光强占总入射光强的比例。

光栅衍射效率可以用于描述光栅衍射的强度分布和能量分布。

在光栅衍射实验中，通常会产生多个衍射光斑，每个光斑对应不同的衍射方向。

光栅衍射效率可以通过测量各个衍射光斑的光强来计算。

光栅衍射效率的计算方法光栅衍射效率的计算需要考虑光栅的结构和光的特性。

以下是一些常用的计算方法：1.瑞利-索区（Rayleigh-Sommerfeld）衍射积分方法：该方法是基于波的衍射理论，通过对光栅的衍射场进行积分计算得到衍射效率。

2.弗朗索瓦-彭泽尔法（Fraunhofer-Fresnel）衍射公式：该方法是基于光的波动性和衍射理论，通过利用傅里叶变换的方法将光场从衍射面（光栅平面）转换到远离光栅的观察面，根据远场近似来计算衍射效率。

3.矢量衍射理论：该方法考虑了光的偏振性和入射角度对衍射效率的影响，可以更准确地描述衍射过程。

以上方法在不同情况下适用于不同的光栅结构和光学系统。

根据实际应用需求，选择合适的方法来计算光栅衍射效率。

影响光栅衍射效率的因素光栅衍射效率与多个因素密切相关，以下是一些常见的影响因素：1.光栅周期：光栅的周期决定了入射光与光栅结构的相互作用，不同周期的光栅会导致不同的衍射效果。

2.光栅深度：光栅的深度决定了光在光栅内部的传播方式，不同深度的光栅会对入射光的传播产生不同的改变。

3.入射角度：入射角度决定了光栅的衍射方向和衍射效率，不同角度的入射会导致不同的衍射效果。

4.入射光波长：入射光波长决定了光栅的周期与光的相互作用，不同波长的光会对光栅的衍射效果产生不同的影响。

5.光栅材料和制备工艺：光栅的材料和制备工艺会影响光栅的性能和衍射效率，不同材料和工艺的选择会导致不同的衍射效果。

全息技术第七辑体光栅的衍射效率和选择性

3.4 体全息基本原理
3.4.1 体光栅与布拉格衍射
• 两束在x-z面内传播的平面光波入射到厚度为d的感光介质上,在介质内部干涉形成如图 1所示的三维光栅。假设介质内所有光波矢量的模均为k，参考光和物光束在介质内的光波矢量分别为k1 和 k2, 它们与z轴的夹角分别为1和2，在介质中形成的干涉条纹面将平分两光束之间的夹角, 即 = (1-2)/2，而条纹面间的距离为
,
0
2
( 0 / 0 r 0 )
1/ 2
n1 1 j 2
sin r k rx 0 , kr 0 cos r k rz K sin sin r k sx ks 0 0 cos r K cos k sz
nd (cos r cos s )
1 2
1 2
(3.4.23)
(3.4.24)

d
2 cos s
(3.4.25)
• 当读出光满足布拉格条件入射时,由式 (3.4.18)和(3.4.25)知 = 0, 此时衍射效率为 • 0 = sin2 (3.4.26) • 结合(3.4.24)可见,在布拉格角入射时,衍射效率将随介质的厚度d及其折射率的空间调制幅度n的增加而增加,当调制参量 = /2时, 0=100%。
• 的脚标1和2分别对应平方根号前取正号和负号。 Er1、Er2和Es1、Es2均为常数, 由边界条件决定。
3.4.3体光栅的衍射效率和选择性
一、衍射效率 • 假设照明光波的振幅为1, • 透射全息图的边界条件: Er(0)=1, Es(0)=0 • 反射全息图的边界条件 Er(0)=1, Es(d)=0 (其中d为两光波相互作用区间的长度)

布拉格衍射效率公式

布拉格衍射效率公式布拉格衍射是晶体学和光学中的一个重要概念，而布拉格衍射效率公式则是用于描述和计算这一现象的关键工具。

咱先来说说啥是布拉格衍射。

想象一下，有一堆排列整齐的原子或者晶格，就像操场上整齐排列的学生方队。

当一束光打过来的时候，这些原子就像是一个个小镜子，把光反射出去。

但如果这束光的波长和晶格的间距配合得恰到好处，就会发生一种特别的现象，叫做布拉格衍射。

布拉格衍射效率公式就是用来计算这种衍射效果有多强的。

这公式看起来可能有点复杂，一堆符号和数学运算。

但别担心，咱们慢慢捋一捋。

就拿我曾经在实验室里的一次经历来说吧。

那时候我正在研究一种新型的晶体材料，想要搞清楚它的光学特性。

我按照实验步骤，仔细地调整光源的波长和入射角，然后测量出衍射光的强度。

可是，一开始怎么都算不对衍射效率，心里那个着急啊！后来我静下心来，重新审视实验数据和布拉格衍射效率公式，发现原来是自己把其中一个参数的单位搞错了。

经过一番仔细的核对和计算，终于得到了和实验结果相符的衍射效率。

那一刻，真的是有一种豁然开朗的感觉，就好像在黑暗中摸索了好久，突然看到了光明。

再来说说这布拉格衍射效率公式里的几个关键因素。

比如说入射角、波长、晶格间距等等。

每个因素的变化都会对衍射效率产生影响。

比如说，如果波长变长了，衍射效率可能会降低；如果晶格间距变大了，衍射效率又会发生什么样的变化呢？这就需要我们仔细地运用公式去计算和分析。

在实际的应用中，布拉格衍射效率公式可重要了。

在光学器件的设计中，比如制造高效的衍射光栅，就需要准确地计算衍射效率，以达到理想的光学性能。

在材料研究中，通过分析衍射效率，我们可以了解材料的结构和性质。

总之，布拉格衍射效率公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真去理解，结合实际的实验和应用，就能很好地掌握它，为我们的科学研究和技术创新提供有力的支持。

就像我那次在实验室里，虽然经历了一些波折，但最终还是成功地运用了这个公式，取得了有价值的研究成果。

基于体布拉格光栅的光谱合成的数值分析_蒲世兵

ηcom =[ η1 +(1 -η2 )(1 -κa)] / 2
(9)
2 .2 用反射式体布拉格光栅实现三束光的光谱合成
第5期
蒲世兵等 :基于体布拉格光栅的光谱合成的数值分析
7 23
用两个反射式体布拉格光栅实现三路光束合成的原理如图 4 所示 , 体布拉格光栅的衍射效率与偏离中心波长的关系如图 5 所示。以波长为 λ1 和 λ2 的光在光栅 B 上实现光谱合成的原理与两路合成相同 , 在光栅 A 上 , 以波长为 λ0 的光沿布拉格角 θin2 入射 , 在满足布拉格条件式(3)的情况下 , 其衍射效率达到 100 %, 以波长为 λ1 和 λ2 的光在光栅 A 的反方向 , 沿着波长为 λ0 的光的衍射方向入射到光栅 A 上 , 当 λ1 和 λ2 偏离光栅 A 的布拉格条件一定程度时候 , 衍射效率为 0 , λ1 和 λ2 完全透射 , 这样 λ0 的衍射光和 λ1 和 λ2 的透射光就实现了光谱的合成。
Fi g .4 S chemati c of th ree b eams combini ng by t wo ref lect ive volume Bragg grat ings
图 4 用反射式 V BG 实现三路光束合成原理
Fig .5 Relat ion bet w een di ff racti on eff iciency of refl ective volu me Bragg grati ng and deviati on f rom cen t ral w avelen gth
Fig .1 S chematic of volu me Bragg grati ng' s st ruct u re 图 1 体布拉格光栅的结构示意图

非相干组束中反射体布拉格光栅的衍射潜力_英文_占生宝

Based on coupled wave theory, a new approach of deriving DE formula on a reflecting VBG is proposed in this paper. On the basis of DE formula, the detailed theoretical modeling for diffraction of plane and Gaussian beams on reflecting VBGs was obtained, and the DE including plane monochromatic, divergent monochromatic, and polychromatic beams were analyzed.
光栅衍射效率下降不明显，不到平面单色波的 1%。
关键词：反射体光栅；光1,O432.2+2
文献标志码：A
1 Introduction
Laser beam combining which has become studying focus in recent years is considered as one of the most promising ways to create robust high-power laser [1]. There are two types of combining approaches, which are named as coherent and incoherent beam combining respectively. In incoherent beam combining, a key component used is the diffraction grating, which can force multiple diffracted beams with different wavelengths to propagate coaxially so that multiple small-power beams can be combined into a high-power beam. V. Daneu et al performed

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1 /2
｝。式中定义的 B 表示的是与 Bragg 条件
B = 1 即为常见的 Bragg 条件表示式， B与1 相关的量，
第 36 卷
第4 期
张
茜
严格耦合波法计算体布喇格光栅衍射效率
473
r m i － jd［ k2 － iK］ gm i + qm i +
i
d ［ (2 ) i（ m － i） K
［710 ］
1
1. 1
严格耦合波理论
光栅理论模型
本文中只讨论入射光是 TE 偏振的情况。体布喇格光栅的衍射分布情况如图 1 所示。光栅厚度为 d，光栅周期为 Λ，一平面波以 θ 角入射（波长为 λ ），产生各级反射波和透射波。区域 1 （入射区）和区域 3 （出射区）都是均匀介质，其相对介电常数分别为 ε1 和 ε3 ；区域 2（光栅区）为非均匀介质，其平均介电常数为 ε2 。
Fig ． 1 Diffraction of volume Bragg grating
作者研究的是倾斜入射平面波在体布喇格光栅的衍射情况，因此只考虑电场。相对介电常数调制区： z） = ε2 + Δεcos［ K（ xsin + zcos）］（ 1 ） ε（ x，式中， Δε 为介电常数变化的振幅； K 为光栅矢量（ K = 2π ）；为光栅倾斜角（ K 与 z 轴夹角），非调制区的相 Λ 对介电常数 ε1 = ε3 。 1. 1. 1 光栅内部电磁场解决平面光栅衍射问题的［11 ］一般方法是找出 3 个区域波动方程的解，然后通过
随着体全息技术的发展，一种具有高效衍射性能 — —体布喇格光栅逐渐成为现代光学技术中的的光栅— 重要光学元件。体布喇格光栅是利用光学全息方法在存储材料中制作的一种体相位光栅，具有较好的角选择性和谱选择性
［1 ］
。利用光热折变无机玻璃为基底
制作的体布喇格光栅具有较好的热稳定性、折射率稳定性和机械稳定性，因而广泛地应用于激光组束、光束
( )
q m i P m （ ξ）， ∑ (ξ m =0
+∞
=
2z － d d
)
^
（ 7）
P m （ ξ）为归一化 Legendre 多项式， q m i 是需要确式中， d 为光栅厚度。注意，定的展开系数，由 Legendre 多项式张成的矢量空间是一个完整的空间，并且每个 S i （ z）（ 7 ）式在实际应用中只能展开都可按此展开。但是，为有限数目的多项式，而合适的多项式数目与耦合到每个多项式的能量大小和所需的精度有关。虽然，（ 7 ）式的多项式被截断是不可避免的，但引入的误差被证明非常小以致可忽略。另外需要注意的是，在傅里叶展开中，保留计算的衍射级次数目 N 的取值与光栅内部每个空间谐波的精度和光栅外部衍射级次的数目有关，而在 Legendre 多项式展开中，由于引入了多项式展开产生一个新的自由度 M i ，从而使傅里叶展开 N 。（ 7 ）中的取值关系被减弱在式中只保留多项式展其它高阶项被忽略。把截断后的多项式开的前 M i 项，展开代入（ 4 ）式，由于结果方程被投影到多项式基函数上，截断造成的误差将被最小化。得到下面的方程：
2 0 p ε i －p q m ∑ p
2
－ k2 2］ × （ 8）
（ 1 ）式和（ 2 ）式代入（ 3 ）式，得到一个由无限个方程组：成的耦合波方程组
( )
2 Δε d S i （ u） = （ cosθ' － iμcos） dS i （ u）－ du 8 ε2 d u2
ρi（ i － B ） S i （ u ） + S i +1 （ u ） + S i －1 （ u ） S i （ u） = S i （ z ）， u= 式中， μ = λ Λ （ ε2 ）
第 36 卷
第4 期
2012 年 7 月
激光技术 LASER TECHNOLOGY
Vol． 36 ， No． 4 July， 2012
文章编号： 1001-3806 （ 2012 ） 04-0471-04
严格耦合波法计算体布喇格光栅衍射效率
* 张茜，赵尚弘，楚兴春
（空军工程大学电讯工程学院，西安 710077 ）摘要：为了获得更精确的光栅衍射效率，采用严格耦合波理论建立体布喇格光栅衍射机理模型，分析了运用严格耦合波理论实现体光栅的衍射效率计算，并利用正交 Legendre 多项式展开法求解耦合波方程，取得了体布喇格光栅衍射效率稳定的数值解，得到的仿真结果符合理论计算。结果表明，相对于矩阵法，该算法具有更好的收敛速率，且比 Kogelnik 耦合波理论解法更精确。关键词：衍射与光栅；体布喇格光栅；严格耦合波理论；衍射效率； Legendre 多项式 doi： 10. 3969 / j. issn. 10013806. 2012. 04. 010 中图分类号： TN253 文献标识码： A
472
激
光
技
术
2012 年 7 月
的差距表示与 Bragg 条件的偏离。 1. 1. 2 光栅外部磁场通常情况下，平面波由区域一入射到光栅区会产生光栅体内衍射和在 z = 0 处的边这些衍射作用会导致部分光谱重新回到界周期衍射，区域 1 ，因此区域 1 的电场为入射平面波与反射衍射［12 ］波的叠加，对入射波振幅做归一化处理，得到： E1 = exp［－ j（ β0 x + ξ10 z）］ +
Calculation of diffraction efficiency of volume Bragg gratings with rigorous coupledwave method
ZHANG Xi，ZHAO Shanghong，CHU Xingchun
（ Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi’ an 710077 ，China） Abstract： In order to obtain the accurate diffraction efficiency of gratings，the diffraction mechanism of volume Bragg gratings was established and the diffraction efficiency was calculated with the rigorous coupledwave method． The firstorder s equations was solved in terms of Legendre polynomials，and the diffraction efficiency of volume Bragg gratings coupled Maxwell’ was obtained． The simulation results were consistent with theoretical calculation results． This method converges faster than the matrix method，and is more precise than the Kogelnik coupling wave theory． Key words： diffraction and gratings； volume Bragg grating； rigorous coupledwave theory； diffraction efficiency； Legendre polynomial
T i 为归一化处理后的第 i 级透射衍射波振幅。式中，如果在（ 5 ）式和（ 6 ）式中仅考虑反射或透射 1 级衍射波而忽略次级衍射，则计算结果即为 Kogelnik 耦合波理论的结果。 1. 2 严格耦合波方程的解法由于 Maxwell 方程的解中出现了具有实本征值的隐矢波，导致 RCWA 在数值计算中不稳定。在使用其它基于模展开的传统严格方法时也会遇到相同的问题。这是因为隐矢波可导致边界条件方程中出现异常大或异常小的系数，从而使计算过程中产生数值溢出光栅内部电磁场，用正交 Leg或病态矩阵。在本文中， endre 多项式展开［13］，与其它基于傅里叶展开的模式该方法可得到稳定的数值解。法相比， ^ 把 S i （ z）按照 Legendre 多项式进行展开： S i （ z） =
^
解差分波动方程来确定未知常数。区域 2 为调制区，其电场可表示为： E2 = S i （ z） exp［－ jβ i x + ξ2i z］ ∑ i
^
（ Байду номын сангаас）
kl = 式中， β i = k l sinθ' － iKsin （ i 为任意整数）， 2 πε l 1 / 2 ， l = 1， 2， 3 ，j = （－ 1 ） 1 / 2 ， ξ2i = k l cosθ' － iKcos， λ ^ S i （ z）是归一化处理后光栅区任意点的第 i 级波场振幅， θ' 是调制区内的折射角。给定 i 值，可以看出，光而是无限个平面波栅内的波场并不是简单的平面波，（反射衍射波与透射衍射波）的叠加，确定了这些波场振幅才能解决调制区的波动方程： 2 2 2 z） E2 = 0 （ 3） E2 + π ε（ x ， λ ^ 式中，为拉普拉斯算子。为获得衍射振幅 S i （ z ），将
1 /2 ^
（ 4）
2 μ2 ε2 jπΔεz 2 λ2 ， = = ， ρ 2 Δε 2 λ （ ε2 ） 1 / 2 Λ Δε