(北师大版)六年级下册数学课件_反比例课件2
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北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》说课稿
北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了比例的概念和性质的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生能够理解比例在实际生活中的应用，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受比例的存在，从而引出比例的应用。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在学习过程中能够逐步理解和掌握比例的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，已经掌握了比例的基本概念和性质，对于比例的应用，他们已经有了一些初步的认识。
但是，学生在解决实际问题时，还不能灵活运用比例知识，对于一些复杂的问题，还需要进一步的引导和指导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解比例在实际生活中的应用，能够运用比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点教学重点：理解比例在实际生活中的应用，能够运用比例解决实际问题。
教学难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生灵活运用比例知识进行解决。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生自主学习、合作交流，提高学生解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比例的应用，引导学生理解比例在实际生活中的作用。
3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用比例知识解决问题。
北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿2
北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿2一. 教材分析北师大版数学六年级下册《反比例》是学生在学习了正比例的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质，并能够运用反比例的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例的规律，使学生在自主探究的过程中，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对正比例的概念和性质有了初步的了解。
但是，反比例的概念对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体的实例和探究活动，使学生理解和掌握。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质，能够运用反比例的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质。
2.教学难点：使学生能够运用反比例的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生理解和掌握反比例的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例的知识，引导学生思考正比例和反比例的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过观察和分析具体的实例，探究反比例的规律，引导学生自主发现反比例的概念和性质。
3.讲解：对反比例的概念和性质进行讲解，通过举例和解释，使学生理解和掌握。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用反比例的知识解决问题，巩固所学知识。
5.拓展：引导学生思考反比例在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和创新思维。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出反比例的概念和性质。
可以设计一些图表和示意图，帮助学生理解和记忆。
2024六年级数学下册第4单元正比例和反比例第1课时变化的量习题课件北师大版
点拨：观察题图，在第一个起落过程中，0～6秒高度 在升高，6～12秒高度在降低。
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过 ( 12 )秒。
点拨：第一次到达最高点需要6秒，第二次到达最高点 需要18秒，则下一次再到达最高点需要经过18－6＝ 12(秒)。
4．下面是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 平均水深(m)，V表示水库的库容(万m3)，根据图 回答问题。
3．周末，龙龙到公园荡秋千，秋千高度的变化情况 可以用下图来表示。
(1)龙龙荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是 ( 3.6 )m, 最低点的高度是( 0.6 )m。
点拨：观察题图，最高点的高度是3.6 m，最低点的 高度是0.6 m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( 0 )～( 6 )秒高 度在升高，( 6 )～( 12 )秒高度在降低。
(1)大约在( 10 )时港口的水最深，深度约是( 7 )m。 (2)在什么时间范围内，港口水深在增大？在什么时间
范围内，港口水深在减小？ 在0时～10时，20时～24时范围内，港口水深在增 大。在10时～20时范围内，港口水深在减小。 (3)( 17 )时的水深与2时的水深相等。
提 升 点 相关联的量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化情况
第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量
知 识 点 结合具体情境认识“变化的量”
1．为了响应国家“低碳生活，绿色出行”号召。德老 师每天骑自行车上班，下面是她用表格记录的骑 车速度与时间的变化情况。
速度/(米/分) 300 400 500 600 时间/分 20 15 12 10
(1)从表格中可以看出，( 时间 )随着( 速度 )的变化而 变化。
(1)这个曲线图反映了哪两个相关联的量之间的关系？ 这个曲线图反映了水库的平均水深和库容之间的 关系。
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过 ( 12 )秒。
点拨：第一次到达最高点需要6秒，第二次到达最高点 需要18秒，则下一次再到达最高点需要经过18－6＝ 12(秒)。
4．下面是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 平均水深(m)，V表示水库的库容(万m3)，根据图 回答问题。
3．周末，龙龙到公园荡秋千，秋千高度的变化情况 可以用下图来表示。
(1)龙龙荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是 ( 3.6 )m, 最低点的高度是( 0.6 )m。
点拨：观察题图，最高点的高度是3.6 m，最低点的 高度是0.6 m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( 0 )～( 6 )秒高 度在升高，( 6 )～( 12 )秒高度在降低。
(1)大约在( 10 )时港口的水最深，深度约是( 7 )m。 (2)在什么时间范围内，港口水深在增大？在什么时间
范围内，港口水深在减小？ 在0时～10时，20时～24时范围内，港口水深在增 大。在10时～20时范围内，港口水深在减小。 (3)( 17 )时的水深与2时的水深相等。
提 升 点 相关联的量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化情况
第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量
知 识 点 结合具体情境认识“变化的量”
1．为了响应国家“低碳生活，绿色出行”号召。德老 师每天骑自行车上班，下面是她用表格记录的骑 车速度与时间的变化情况。
速度/(米/分) 300 400 500 600 时间/分 20 15 12 10
(1)从表格中可以看出，( 时间 )随着( 速度 )的变化而 变化。
(1)这个曲线图反映了哪两个相关联的量之间的关系？ 这个曲线图反映了水库的平均水深和库容之间的 关系。
北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例
探究点 认识变化的量
• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
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• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
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2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
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（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
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北师大版数学六年级下册全册ppt课件 (完整)
北师大版数学六年级 下册全册
第一单元 圆柱与圆锥 第二单元 比例 第三单元 图形的运动 第四单元 正比例与反比例
数学好玩 整理与复习 总复习
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
12:6＝8:4
内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
第一单元 圆柱与圆锥 第二单元 比例 第三单元 图形的运动 第四单元 正比例与反比例
数学好玩 整理与复习 总复习
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
12:6＝8:4
内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元 正比例与反比例(共37张PPT)
变化而变化,煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定 的,所以成反比例。
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
六年级下册数学第四单元 反比例优秀PPT 北师大版
40
60
80
速度/（字/分）
80
60
40 30
（1）不同的的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ 打字总量。
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
速度快，时间少，速度慢，时间多。打字总量一定，速度和 时间的乘积一定，速度和时间成反比例。
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
乘积一样，成反比例。
苹果总钱数=苹果单价×数量 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
探索新知
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
5…
剩下的页数 79 78 77 76 75 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
1+79=2+78=3+77=4+76=5+75=…=80
30×80÷24=100（字/分）
六年级下册数学第四单元 反比例优秀PPT 北师大版
练一练
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
积一定，周长和转动圈数成反比例。行驶路程=车轮周长×转动圈数
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
跑步速度与体重不成比例。
齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？
转动总齿数=每个齿轮的齿数×轮动圈数
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分 转90圈，小齿轮每分转多少圈？
先求总齿数：40×90=3600（齿） 再求小齿轮圈数：3600÷24=150（圈）
北师大版六年级下册数学《正比例》正比例与反比例说课教学复习课件
3
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
(北师大版)六年级下册数学课件_观察与探究
连接各点成一条曲线。
E
F
G H
用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？
每本的张数 15 20 25 30 40 60
ห้องสมุดไป่ตู้… …
装订的本数 40 30 24 20 15 10
在下图中描点表示表中的数量关系。
装订的本数/本
60
50 40 30 20
10
0
10
连 接 各 点 你 发 现 了 什 么 ？
20
30 40 50 60 每本的张数/张
请同学们说说自己的感受。
8
6
4
3
2
1
根据上面的数据，在方格纸上画出这 8个长方形。(每格代表1cm2 )
把上图补充完整。
E
F G H
面积一定时，长方形相邻的两条边长 有什么关系？
长×宽=面积(一定)
1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。
图中的点A，B，C，D‥‥‥在一条 直线上吗？
北师大版六年级数学下册
XX小学
刘钟老师
1.尝试用图表示成反比例的量之间的关 系，利用图进一步认识反比例。 2.渗透事物之间都是相互联系和发展变 化的观点，初步渗透函数思想。
用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的 两条边长，它们的变化关系如下表。
x/cm
1
2
3
4
6
8
12 24
y/cm 24 12
北师大版数学六年级下册全册ppt课件-(完整)【可编辑全文】
8
缩小后 原图
图22形
8 8
Байду номын сангаас
底2
8
缩小前后
图形对应
8
线段长的
比相等。
2
2
缩小后图 形:11原::44图
1:4
1.下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？ 哪个图形是图A按1:2缩小后的图形？
2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放 大 ⑴或将缩下小面，的再正回方答形问缩题小。，使缩小后的图形与原图
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
14÷4＝3.5
3.5×10＝35 （本）
x
4:10＝14: x
14:4＝ x :10
一辆小汽车换几本小人书 玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 x ＝140
解：4 x＝140
x ＝35
x ＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
24: 0.3＝x : 0.4
2.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后 的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转 90°后的图形。
3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋 转多少度能得到这个图案？图②中的正方 形呢？
60°
45°
①
②
北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动
② ①
②
②
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，再将图 形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？
⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方， 请在图中标出电影院的位置。
⑷根据示意图，请你 再提出一个数学问 题，并尝试解答。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的 长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的 平面图。
北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件PPT
有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填 完整。
5 6 每杯的果汁量/mL 100 120 果汁总量/mL 600 600
分的杯数/杯 从表中你发现了什么？
4 150 600
3
2
200 300 600 600
1、每杯的果汁量随分的杯数的变化而变化。分的杯 数多，每杯的果汁量就少；分的杯数少，每杯的 果汁量就多。 2、分的杯数和每杯的果汁量的积（果汁总量）一定。
王叔叔要去游长城.不同的交通工具所需时间 如下,请把下表填完整。
速度/(千米/时）
时间/时
10
12 120
40 3
0
80 1.5 120
路程/(千米）
从表中你发现了什么？ 1、时间随速度的变化而变化。速度快的交通工具所 需的时间少；速度慢的交通工具所需的时间多。 2、速度和时间的积（路程）一定。
打字所用的时间随打字速度的变化而变化（打字速度快， 所用的时间就少），并且它们的积（总字数）一定，所以 成反比例。
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均1分打多少个字吗？
2400÷24＝100（个）
2
3
4
5
虽然宽随长的变化而变化（长增加，宽就减少），但是 长和宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长 方形的长和宽不成反比例。
因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化 （平均每天看的页数多，看完全书所需天数就少），并且 它们的积（总页数）一定，所以成反比例。
60
请把上表补充完整，再回答下列问题。
40
30
（总字数） （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ （成反比例） （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
北师大版数学六年级下册《比例的应用》说课(附反思、板书)课件
《比例的应用》是北师大版小学数学六年级下册《比例》单元 的课时内容。本节课是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比 例的基础上进行教学的。主要包括正、反比例的应用题，这是比和 比例知识的综合运用，教材通过两个例题，讲解正、反比例应用题 的解法通过讲解使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步 骤。
同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是 以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其 实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。
2、(出示教材主题图) 根据以上主题图,你能获得哪些信息? 生1:淘气有14个玩具汽车。 生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。 师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢? 小组交流、讨论、汇报。 今天我们就来研究这个问题。(揭示课题:比例的应用)
板块二、探究新知 1.出示物物交换的情境图。 (1)引导学生从图中获取信息； 先让学生说说情境图中，4个玩具汽车可以换10本小人书的理解，学 生会想到8个玩具汽车可以换20本小人书，2个玩具汽车可以换5本小 人书。
（2）根据信息让学生提出数学问题； 提出第二个问题：14个玩具汽车可以换多少本小人书？ (3)引导学生进一步明确题目的条件和问题。
板块三、课堂练习 1.某美术组男生与女生的人数比是6∶7,男生有12人。女生有多少人? 2.一幅画,长与宽的比是3∶2,已知这幅画的宽是80厘米。 这幅画的长是多少厘米? 参考答案： 1.14人 2.120厘米
2.用比例的知识解决下列问题： 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑 笑收集的邮票有多少张？
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
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作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
6.用反比例函数解决跨学科应用问题PPT课件(北师大版)
解：由 v＝FP，得 P＝Fv＝3 000×20＝60 000. ∴这辆汽车的功率为 60 000 W，此函数的表达式为 v
＝60 F000.
(2)当它所受的牵引力为 2 500 N 时，汽车的速度为多少？ 解：v＝60F000＝620500000＝24. ∴汽车的速度为 24 m/s.
(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则牵引力在什么范 围？ 解：由60F000≤30，化简得2 0F00≤1.∵F＞0，∴F≥2 000. ∴牵引力大于或等于 2 000 N.
(2)求恒温系统设定的恒定温度． 解：由(1)知恒温系统设定的恒温为 20 ℃.
(3)若大棚内的温度低于 10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天 内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免 受到伤害？ 解：把 y＝10 代入 y＝2x00，解得 x＝20，∴20－10＝10(h)． 答：恒温系统最多关闭 10 h，才能使蔬菜避免受到伤害．
11．(2017·台州)已知电流 I(A)、电压 U(V)、电阻 R(Ω)之间 的关系为 I＝UR，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象 是( C )
12．在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)写出 I 与 R 之间的函数表达式； 解：根据题目条件知 I＝UR， ∵当 I＝6 时，R＝6，∴U＝36. ∴I＝3R6.
5．在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气 体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密
度ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数表达式 ρ
＝Vk(k 为常数，k≠0)，其图象如图所示，则 k 的值为( A ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
＝60 F000.
(2)当它所受的牵引力为 2 500 N 时，汽车的速度为多少？ 解：v＝60F000＝620500000＝24. ∴汽车的速度为 24 m/s.
(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则牵引力在什么范 围？ 解：由60F000≤30，化简得2 0F00≤1.∵F＞0，∴F≥2 000. ∴牵引力大于或等于 2 000 N.
(2)求恒温系统设定的恒定温度． 解：由(1)知恒温系统设定的恒温为 20 ℃.
(3)若大棚内的温度低于 10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天 内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免 受到伤害？ 解：把 y＝10 代入 y＝2x00，解得 x＝20，∴20－10＝10(h)． 答：恒温系统最多关闭 10 h，才能使蔬菜避免受到伤害．
11．(2017·台州)已知电流 I(A)、电压 U(V)、电阻 R(Ω)之间 的关系为 I＝UR，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象 是( C )
12．在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)写出 I 与 R 之间的函数表达式； 解：根据题目条件知 I＝UR， ∵当 I＝6 时，R＝6，∴U＝36. ∴I＝3R6.
5．在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气 体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密
度ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数表达式 ρ
＝Vk(k 为常数，k≠0)，其图象如图所示，则 k 的值为( A ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
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4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
2、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 y3< y1< y2 大小关系是_______________; 3.已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时y = 5，求 x 与 y 的函数关系式。 10 y= x 4.根据图形写出函数的解析式。
y= 6 x y= 6 x
x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
y=kx-1(k
≠0)
例1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y = 3x-1 ⑤ ② y= ⑥
2x2 1 x
2x 1 ③y= x ④y= 3
⑦
y = 3x
y=
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2.当m=_____时，函数
y=
4 x
2 m2
是反比例函数
3.已知函数
y = 3x
m 7
是反比例函数,则 m = ___
巩固
1.如图，一次函数 y = kx b 的图象
m 与反比例函数 y = 的图象交于点 x
y A(-2，1)、B(1，-2)。 (1)求一次函数和反 A 比例函数的解析式； o
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题了吗?
• 例：表示下面四个关系式的图像有
图像与性质
从函数的解析式、图象中获取信息 的能力是学好数学必需具有的 基本素质.
4、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上，其
中“■”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点 在该反比例函数图象上的是( ) B A C (2,-5) (-3,4) B D (-5,-2) (4,-3)
例 1
6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
列 表 描 点
6 x
函数图象画法
描点法
Байду номын сангаас
连 线
4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y = 的图象 x 上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
2 0.1 5 8 (1) y = ;(2) y = ;(3) y = ;(4) y = 3x x x 300 x
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
y= 6 x
5 4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的性质
y
6 y=x
0 x
1.当k>0时,图象的两个 分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
y y （-3，1） 0 x
3 y= x
应用：
5 1、函数 y = 的图象在第 x
象限内，在每个象限 。
内，y随x的增大而
k 2、若双曲线 y = ， y随x的增大而增大，则k= 。 x 2 2 y = y = 的图象，你 3、下面给出了反比例函数 x 和 x 2 知道哪一个是 y = 的图象吗？为什么？ x y y
2 y= x
y= 2 x
o
x
o
x
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部 分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点 的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
2、已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3 时y = 4，求 x = 1 时 y的值 6
解：设 y = x2
∵当 ∴
k
x=3时y=4，
变 ： 若 y与
k =4,所以k= 36 ， 9 当x= 1 时， 6 y= 36×( 1 )2=1 6
x－２成反比例，又怎么设？
────
y＝
k
X－２
k 3、如果点(3,-1)在反比例函数 y = x 上，那么一 y=-3x+3 次函数y=kx-k的解析式为___________.
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限 当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大
k 6、如图，函数 y = 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x
的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
6
y
6
y
先假设某个函 数图象已经画 好，再确定另 外的是否符合 条件.
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的 任意两点 。 过A、B两点分别作
x
5
x轴和y轴的垂线，试确定图中两 个三角形的面积各是多少？
答：面积都是
5 2
。
习题5.3
）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有（1__________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
y
0
6 y= x
x
正比例函数与反比例函数的对比
函数
解析式
正比例函数
y=kx(k≠0)
y=
反比例函数
k 或y = k x1 (k 0) x
图象
y o x
y
o x
y
0
y x
0
x
k>0
自变量取 值范围
k<0
全体实数
k>0
x≠0的一切实数
k<0
当k>0时，在一、三象限；
图象的位 置 性质
当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小
XX小学
刘钟老师
k 1、反比例函数 y = x (k是常数，k≠0)的自变量x 的取值范围有什么限制？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函 k叫做比例系数，k≠0。 数y的值也不等于0。 2、有时反比例函数也可写成xy=k(k≠0)或y=kx-1(k ≠0) 。
k y = (k≠0) x
xy=k(k≠0)