18各种全息图及衍射效率

(t0和都是常数)
若假定参考光强在H表面上是均匀的，则
* * t x , yt O O R O R b 2

2、波前记录与再现
2.2 波前再现
用参考波照明
用共轭参考波照明
2、波前记录与再现 用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，



波前记录
UU 2 UU 4 1 3
其中，=sin/，参考波的空间频率。
波前再现
3、同轴全息图与离轴全息图
从频率域的角度考虑离轴全息图。假定物体最高空间频率为fM周/mm，则 如下图：U3和U4的频谱G3和G4分别位于(0,)和(0,-)处。
为使成像光波和晕轮光U2有效分离，G2、G3和G4之间不能重叠，则必须满 足条件： i n 3 fM 3 fM 或 s
d x d y z z 0 M i i 2 i 1 d x d y z z 0 0 1 0 r z 0 1 z 2 c
1
5、几种不同类型的全息图
全息图的种类繁多，有很多不同的分类方法：
根据记录介质的相对厚度，可分为平面全息图和体全息图； 根据对照明光波的调制作用，可分为振幅全息图和位相全息图； 根据物光和参考光的相对方位，可分为同轴全息图和离轴全息图； 根据再现时照明光源和观察者在全息图的两侧还是同一侧，可分为透射全息图
和反射全息图；
根据记录物体与照相干板的相对距离，分为菲涅耳全息图和夫朗和费全息图； 根据制作时使用光源的性质，可分为连续波激光全息图和脉冲激光全息图。
5、几种不同类型的全息图
5.1 傅里叶变换全息图
利用透镜的傅里叶变换性质产生物体的频谱，并引入参考波与之 干涉，就得到了傅里叶变换全息图，其记录光路如下图所示。

第一暗纹的衍射角 θ 1 = arcsin
λ
λ 一定
θ b 减小， 1增大 b ⇒λ,θ1 ⇒
b λ b增大， 1减小 ⇒ 0, θ1 ⇒ 0 光直线传播 θ b π
一定， 越大， 越大，衍射效应越明显。 θ b 一定，λ越大， 1越大，衍射效应越明显。 的两暗纹间) （2）中央明纹 ）中央明纹(k=1的两暗纹间 的两暗纹间 角范围 −
入射波长变化， 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显. λ 越大，θ1越大，衍射效应越明显.
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射 18-
（3）条纹宽度（相邻条纹间距） ）条纹宽度（相邻条纹间距）
2 λ b sin θ = ± (2k + 1) 2
b sin θ = ± 2 k
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射 18-
补例1 设有一单色平面波斜射到宽度为b的单缝 补例 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝 上（如图），求各级暗纹的衍射角θ. 如图），求各级暗纹的衍射角 ）， 解：
∆ = AD − BC
= b(sin θ − sin α )
b
由暗纹条件
α
C
2
衍射最大
λ
b
< sinθ <
λ
b
线范围 −
λ
b
f <x<
λ
b
f
中央明纹的宽度 l 0 = 2 x1 ≈ 2
λ
b
f
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射 18-
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？

傅里叶全息 1: 它所记录的是物的频谱 图两大特点 2: 全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一 定规律线性重叠而成。
§5-4 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
再 现 光 路
平行光垂直入射: C ( x , y ) = Co exp ( jφc ) = 1 全息图后的光振幅为: UH’ = C · tH ≈ tH = | O | 2 + Ro2 包含物的频谱 共轭频谱
Uf2 = ℱ–1 { R02 } 是d 函数，形成焦点处的亮点，称为零级
§5-4 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
再 现 光 路
Uf3 ℱ 第三项：
1
R O f
0 x
x
, f y exp j 2f x b


R O f
o
, f y exp- j 2f x bexp j 2 f x x'o f y y 'o dfx df y , f y expj 2 f x ( x'o b) f y y 'o dfx df y
§5-4 平面全息图
2、傅里叶变换全息图
物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jfo ( xo , yo ) ] 参考光: 可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为 (-b,0)，数学表述为δ 函数： R( x , y ) = R δ ( x + b , y )
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图 透过H后的光场复振幅 U’( x , y ) = C ( x , y )· tH ( x , y )

分析体光栅衍射特性的最基本、最经典的理论模型是 1969年Bell实验室Kogelnik建立的一维平面波耦合波 理论。
2.5.1 体光栅与布拉格衍射
1) 介质的相对介电常数r与空间坐标无关，即
常数时，为均匀介质，否则为非均匀介质。
2) r与电场强度无关的介质称为线性介质，否
则为非线性介质。
3) 如果r的大小与电场在介质中的方向无关，
由右图可知：
kr xˆkD sin r zˆkD cosr ks xˆks sin s zˆks coss
(29) (30)
体全息图中的耦合波方程（续）
在所以体任全一息图点中的，电任场一E点是都再有现再光现和光衍和射衍光射复光振相幅叠之加和，，
即
E
yˆ[Er
(z)
exp(
jkr
体全息图的分类
体全息图主要可分为透射和反射两种，其主要 区别在于记录时物光和参考光的传播方向不同 而造成体全息图内部干涉层面的不同趋向，从 而使两者在再现特性上有所区别。
透射体全息图
物光和参考光从介质的同侧入射，介质内干涉 面几乎与介质表面垂直，并且再现时表现为较 强的角度选择性。当用白光再现时，入射角度 的改变将引起再现像波长的改变。
(8)
根据方程（7）、（8），对于角频率为的光场
的复振幅满足的波动方程为
2E ( 200r j0 )E ( E) 0
(9)
方程（9）被称为矢量波动方程。这是因为方程 （9）包含了 xˆ、yˆ、zˆ 分量。当然方程（9）在一 定的条件下可以进一步简化为标量波动方程。
体全息图中的波动方程（续）
耦合波理论的研究现状
➢ 1969年，Kogelnik，一维的无限大平面波 耦合波理论

7
2、惠更斯-菲涅耳原理
“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率 (或波长)与入射波相同的子波源；在其后任何一地点的光 振动，就是所有这些子波叠加的结果”。 可见，惠更斯-菲涅耳原理实际上认为惠更斯子波是频率 (波长)相同的相干光波，这些子波的传播服从光干涉叠加 原理。 根据惠更斯-菲涅耳原理，我们可以建立一个定量计算衍 射问题的公式，来描述单色光波在传播途中任意两个面，
P2 P4 Π
(a)
S
Σ
惠更斯-菲涅耳
索末菲(A. Sommerfeld)的定义：
P1 P3 P4 P2
Π
(b)
所谓衍射就是“不能用反射或折射来
衍射现象图
解释的光线对直线光路的任何偏离”。
2
衍射的要素及衍射问题
衍射现象中的有三项基本的要素。
(1)、由光源S发射的光波。其性质可以用光波的波长组成、 波面形状、复振幅分布等参量定量描述；
E(P)
1
4
E
S[ n
exp( jkr') r'
E
n
(exp( jkr'))d '
r'
(3)
公式(3)表明的规律称为“亥姆霍茨-基尔霍夫定理”。
E(P)是P点的电场； k是简谐波的传播数。 S是包围P点的封闭曲面。
S
P r'
E 是面元d '处电场沿
n 法线方向的变化率。
n
d '
r '是面元d '到P点的距离。
'
r0
r'
是光栏开口允许通过的波面部分。 d '是'上的面元
r '是'上的点M '到P点的距离。

全息技术第七辑体光栅的衍射效率和 选择性
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
51

衍射角
a: 透光部分的宽度 b: 不透光部分宽度
L

相邻两缝间的光程差
G

P
d sin
●屏上某一衍射 方向的光强由光 栅常数决定。
d d sin
o
f
2
光栅衍射图样的定性分析
●各单缝衍射的光强 相同且位置分布全同. ●受单缝衍射 光强调制的各 a d 缝之间再产生 多缝干涉，形 成光栅衍射条 纹。
N 5
光栅衍射主 极大
(综合结果)
6 3 0
d / a 3 I N 2 I ( ) k a
3 6
a

sin
5
2.光栅方程（明纹公式）
（主极大）
2
sin N sin sin N I I0 I a ( ) sin sin d 2 I N I a ( ) 主极大 sin k
§11-6
光栅衍射
一、光栅 在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件.
平面光栅—在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕, 或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕做成的器 件。 透射光栅
反射光栅
d d
1
二、光栅常数、衍射原理
光栅常数: d a b
通常d 值： 105 ~ 106 m (每厘米103~104条刻痕)
劳厄实验
劳厄斑点
1912年劳厄进 行了晶片的X 射线衍射实验
铅板 X射线
单晶片
照 像 底 片
18
二、布拉格公式
1913年英国布拉格父子用一种简便计算方法定量地解 释了Ｘ射线衍射的规律。1915年父子双双荣获诺贝尔 物理学奖。 ：掠射角 d：晶格常数 上下层散射光光程差： a

术第七辑体光栅的衍射效率和 选择性
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

傅里叶变换全息图统计原理
傅里叶变换全息图旳某些性质特点及应用
（1）衍射像分离旳条件：要使再现时各衍射项能分离开，则统计时参照点源位置与物旳尺寸要选择合适，一般来说，b必须不小于物体尺寸旳3/2倍 （2）统计介质旳辨别率：取决于全息图中最精细旳光栅构造，因而应该满足 再现像旳辨别率：再现像旳辨别率取决于全息图旳宽度 （3）再现时产生旳像旳线模糊和色模糊会影响辨别率，因而对统计时点源旳尺寸及再现光源线宽要严格限制 （4）傅里叶全息图统计旳是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，尤其合用于高密度全息存储（5）傅里叶全息图旳光能集中在原点附近
R ( xo , yo ) = R0 δ ( xo + b , yo )
参照光: 可利用置于前焦面上旳点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为δ函数：
fx = xf / ( λf )、fy = yf / ( λf )，xf﹑yf为透镜后焦面旳空间坐标，f为透镜焦距
傅里叶变换全息图统计原理图
无透镜傅里叶变换全息图统计光路
无透镜傅里叶变换全息图在统计和再现时都不用透镜，用平行光照明物，参照点源置于物平面（-b，0）处，经过菲涅耳衍射照射到干板上，统计光路如下图示
无透镜傅里叶变换全息图统计原理
物光波： 参照光波：曝光光强：进行线性处理后，透射率 tH ∝ I 。由上式能够看出，物光波和参照光波中旳二次位相因子在曝光光强体现式中相互抵消。这就是能够省去透镜统计傅里叶变换全息图旳原因。
像全息图
用物光再现全息“翻译器”输出
用物光波再现也出现四项： U1+U2 = ( O ☆ O + R ☆ R ) * O 是物旳几何像 U3 = (O * O ) * R*（-xo’，-yo’） *δ（xo’- b，yo’） 表达在（b，0）处得到参照波旳共轭像，是个模糊像 U4 = (O ☆ O ) * R（xo’，yo’）*δ（xo’+ b，yo’） = (O ☆ O ) * R（xo’+ b，yo’） ≈ R（xo’+ b，yo’） 表达在（- b，0）位置得到参照波旳原始像。