系统抽样与分层抽样教学案

2.2 分层抽样与系统抽样 - 北师大版必修3教案一、教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够根据实际问题选择合适的抽样方法。

二、教学内容2.2.1 分层抽样分层抽样是一种按照某种特征把总体分成几个层次，然后从各层中按比例抽取样本的方法。

具体步骤如下：1.根据某种特征将总体按层划分；2.确定各层的比例和样本容量；3.分层抽样。

分层抽样的优点是：可以保证各层的代表性，适用于变异较大的总体，精度高。

2.2.2 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律，从总体中每隔若干个单位取出一个样本。

具体步骤如下：1.确定总体容量和样本容量；2.计算出间隔k；3.随机确定一个起始数r；4.从第r个单位开始，每隔k个单位选取一个单位作为样本。

系统抽样的优点是：适用于总体有规则的分布，可减少随意性，易于操作。

三、教学方法1.结合案例进行分层抽样和系统抽样的讲解；2.利用黑板和PPT展示抽样方法的步骤和实现过程；3.通过小组讨论和练习，加强学生的理论运用和实际操作能力；4.教师指导学生根据实际问题选择合适的抽样方法，提高学生的应用能力。

四、教学过程4.1 分层抽样实例分析假设一家企业有不同年龄段的员工，现在需要对员工的工作满意度进行调查。

请根据员工的年龄将员工分为三个层次：20岁以下、20岁至30岁、30岁以上。

总共抽取30人作为样本。

请问应从每个层次分别抽取多少人？4.2 系统抽样实例分析某小区有120户居民，需要进行抽样调查。

现在计划抽取30户进行调查，请问应每隔多少户进行一次抽样？如果随机确定起始号码为10，那么抽哪几户？五、教学评估1.课后通过小测验，测试学生对于分层抽样和系统抽样的理解程度；2.评估学生的抽样方法选择和实际操作能力；3.对于学生提出的疑问进行解答，提高学生的课后自主学习能力。

六、教学反思本次教学通过案例实例分析和操作演练相结合的方式，深入浅出地讲解了分层抽样和系统抽样的定义、原理、步骤、优点和适用范围。

2.1.2 系统抽样和分层抽样[学习目标]1．理解和掌握系统抽样、分层抽样．2．会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．4．了解三种抽样法的联系和区别．课前预习案[预习导引]1．系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定间隔K,对编号进行分段。

是样本容量）为整数时，（当n n N 取n N k(3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l ＋k )，再____得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.3．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_________________，然后_______________，从_________地抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．4．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持________与________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.课内探究案一 系统抽样、分层抽样的基本概念例1 (1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B ．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况， 要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试 题作答情况D ．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解 某些情况(2） 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收 入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量变式1(1)下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈(2) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法二系统抽样的应用(1)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程。

《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

二、教学重点难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，直观、形象。

四、教学过程：教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用归纳总结，自我反思课外思考，回归应用.（二）分析案例，总结概括1、分层抽样过程让学生说，师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.• •背景材料：点亮最炫民族风--------------支持国货2、系统抽样特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：① 采用随机的方式将总体中的个体编号； ② 确定分段的间隔k 。

苹果集团在中国的销售点有1500个，其中大型城市900个，中型城市500个，小型城市100个，要调查苹果手机在中国的销售情况，要求抽取其中的30个销售点进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成 步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样）（3）简要作答.某厂家生产一批服装10000件，要求抽取200件，检验该批服装质量是否合格. 如何抽样？ 【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5； 【探究目标】 （1） 系统抽样的步骤？ （2） 若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N能被n整除，这时k='Nn,并将剩下的总体重新编号；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；④将编号为,,2,...,(1)l l k l k l n k+++-的个体抽出.（三）自主交流，合作探究3（四）巩固提高，学以致用4、随堂练习（五）归纳总结，自我反思（六）课外思考，回归应用3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

分层抽样与系统抽样
学习目标：
1．了解分层抽样与系统抽样的方法及步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性。

重点难点
重点：
分层抽样与系统抽样的方法及步骤及题目的区别与联系。

难点：
系统抽样确定分段间隔，分层抽样确定各层的入样数目。

一、自学
阅读课本内容回答以下问题：
1、什么叫分层抽样？分层抽样的步骤是什么？
2、分层抽样中各层入样的个体数如何确定？
3、什么叫系统抽样？系统抽样的步骤是什么？
4、系统抽样中如何对个体合理分段？
5、两种抽样方法的比较。

二、合作探究
1.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工的身体状况，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与身体状况有关，应该怎样抽取？并写出步骤。

2.某校高一的295名学生已经编号为1，2，…,295,为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法抽取，并写出过程。

3.某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册，检查质量状况，请你设计一个调查方案。

三、拓展测试
1、某商场有四类食品其中粮食类40种，植物油类10种，动物性食品类30种，果蔬类20种，从中抽取一个容量为20的样本检查，。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品品种之和是
2、某学校有学生4022人，为调查学生对北京奥运的了解状况，使用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本则分段间隔是
四、小结
五、课后反思。

§2.1 系统抽样与分层抽样教学目标：1．理解系统抽样与分层抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样与分层抽样抽取样本．重点难点：1．选择抽样方法的原则2．系统抽样中的合理分段问题3．如何确定分层抽样中各层入样的个体数教学过程：一．系统抽样：1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：（1）下列抽样中不是系统抽样的是（）（）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）．例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

教学设计《系统抽样》一、教学内容分析此节内容为北师大版本必修3的第一章《统计》第二节1.2.3抽样方法——系统抽样。

抽样方法是统计中抽样调查时收集数据使用的方法，而系统抽样只是其中一种抽样方法。

二、学生情况分析学生对抽象的东西都很难接受，所以数学是大部分人的弱势科目，但统计的内容和生活紧密联系，所以学生对此节内容很感兴趣，接受起来就容易，学习效果也比较好！三、设计思想统计和生活密不可分，而学生总会对生活中的东西感兴趣，所以可以大量的举生活中的例子，以引起学生的学习兴趣。

启发诱导五、教具多媒体课件六、教学目标1. 理解系统抽样，会使用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

2. 掌握系统抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。

七、教学重点难点1. 重点：实施系统抽样的步骤。

2. 难点：当不是整数时，如何实施系统抽样。

八、教学过程设计1. 旧知识回顾：分层抽样某市三个区高中人数之比为2:3:5，欲抽200学生进行视力检测，应采用何种方法抽取？ 解：步骤如下⑴按照比例确定每层抽取个体数目三区占总体人数之比为2:3:5，所以，每个区所抽个个体数目之比也为2:3:5，则可得三区所抽人数分别为⑵利用简单随机抽样的方法在每区抽取相应人数⑶综合每区样本得到总样本进行测量2. 新知识讲解：分析：为了了解参加某中学知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取容量为50的样本进行检查,应该怎样抽样?第一步，采用随机形式将1000名学生编号40102200=⨯10010520060103200=⨯=⨯第二步，按编号把1000名学生分成50部分（即每部分为20个个体）第三步，在1—20中利用简单随机抽样抽取一个样本（假设为18，然后按照“逐次加20 ”的规则分别确定编号为21 到40 、41 到60 、61 到80 …… 981 到1000 的学生编号，依次为38 、58 、78 ……998）。