大学物理之9-6阻尼振动 受迫振动 共振

受迫振动振幅稳定后再读数，读数时再开 闪光灯。
受迫振动：幅频曲线、相频曲线
实验仪器
课后作业
阻尼写振出动完：整求表各达阻式尼。档的b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0，
受迫振动：以（ω/ω0）为横坐标，先列表计算，用坐
标纸作幅频曲线、相频曲线。（可用Excel做出曲线，打印
上交）
T ω/ω0 θ φ
受迫振动
思路： 调节强迫力周期旋钮（受迫振动T取0.9—1.1T0 ）
受迫振动稳定
通过显示窗读振幅 借助闪光灯，在有机玻璃盘上读取相位差
（相位差保证在20o —160o ）
受迫振动测量
测量14-16个点，分布合理，需包括φ=π/2的 点。作幅频曲线、相频曲线。
阻尼档位的选取与阻尼振动档位（阻尼2-5档 或1-3档）选取一致。
Td，课后求b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0。
实验原理——受迫振动
周期外力矩Mcosωt 激励下:
J
d 2
dt 2
d
dt
k
M
cos t
(t) ie t cos( 02 2 t i ) m cos(t )
稳态解：
振幅 m
m02 (02 2 )2 4 2 2
相位差 arctan 2 02 2
d 2
dt 2
2
d
dt
02
0
J——摆轮转动惯量 γ——阻尼力矩系数 k——劲度系数
t 0 et cos 02 2t 0
0 —— 无阻尼振动系原理——阻尼振动
0 et
Td 2 / 02 2
阻尼振动
思路： θi b ζ 0 2 / (Td 1 2 )
切记不可在无阻尼档开电机，以防弹簧损坏。 振幅和相位差的测量应在稳定之后进行测量。

v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2

2



0 x 0
2
dt
dt
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k （固有频率）
0
m


（阻尼系数）
2m
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4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、 阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
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4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
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f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
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4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
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r

d2x
k

x0
2
2
dt
m J r

T0
T0 ：固有周期
四、阻尼振动的分类
1、欠阻尼 0
2、过阻尼 0 3、临界阻尼 0
x
o
: 固有频率 0 t
例、有一单摆在空气（室温20oC)中摆动,其摆线长1.0m，摆锤是 一半径为5.0mm的铅球。求： （1）摆动周期 （2）振幅减小10%所需时间 （3）能量减小10%所需时间 （已知铅球密度为2.65 g/ml，20oC时空气粘度1.78 x 10-5Pa s）
0
0
阻尼摆动时的周期 :T 2 2 2s
0
（2）在欠阻尼情况下，
由：xt A et cost 0
A A e 单摆的振幅
t
0
设振幅减小10%所需时间为t1,则有：
0.9 A A e t1
0
0
ln 1
t 0.9 174s 3min
1
（3）因为能量与振幅的二次方成正比
E ( A )2 e2t (2)共振振幅 :
r 02 2 2
Ar
2
h
2 0
2
共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
气流经过圆柱体时产生的作用相间的涡旋 卡尔曼涡旋
0
0
0
随时间很快衰减为零
等幅振动
3、稳态解： x=Acos( t+)
在达到稳定态时，系统振动频率等于策驱动力的频率
共振
受迫振动的振幅:
h A
[(02 2 )2 4 2 2 ]1/ 2
共振频率
A
小阻尼
阻尼 0
大阻尼
o
0
P
受迫振动在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象被称为共振。

实际演示：利用共振演示仪演示不同频率下的共振
三、共振的危害与应用
1、共振的危害与防止
例1、（图片说明）１８世纪中叶，法国昂热市附近一座长102m的桥，因一队骑兵在桥上经过。他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥，引起桥梁共振，桥梁突然断裂，造成２２６名官兵和行人丧生。此后，各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
例3、（图片说明）微波炉：微波炉加热食品时,炉内有很强的交变电磁场,它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动.由于分子间的相互作用,振动的能量最终成为食物分子热运动的动能,提高了食物的温度。
四、思考
对于一个振动系统，如果其位移做的是一个无阻尼简谐振动，则其速度的运动也是简谐振动。
在受迫振动中，位移也在做一个类似于简谐振动的周期性振动
3、知道共振的应用和防止的实例。
教学重点
1、什么是阻尼振动以及阻尼振动的特点。
2、什么是受迫振动，什么是共振及共振产生的条件。
教学难点
1、简谐振动、阻尼振动及受迫振动的区别。
2、共振发生的条件。
教学方法
1、多媒体课件与黑板板书相结合。
2、图片举例，了解共振的应用和防止；
3、实际演示，了解阻尼振动的特点及共振现象。
振动方程
振动特点
特征量
无阻尼简谐振动
等幅振动
机械能守恒
初始条件
系统自身性质
阻尼振动
减幅振动
能量不断衰减
初始条件
阻尼因子
系统自身性质
受迫振动
等幅振动，
需要外界不断补充能量
与策动力的幅值、
频率及阻尼因子有关
1、在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列判断正确的是