阻尼振动 受迫振动 共振.ppt
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高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件
❖ 答案 不变．周期与振幅无关．
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
阻尼振动受迫振动ppt课件
在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．但在一段较短的时间 内，动能和势能不一定都减小，关键是要看动能与势能之间是如何转化的．
教科版物理 ·选修3-4
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1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能
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[特别提醒] (1)振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，当振动过程有介质阻力做功时，机械 能转化为内能，机械能减少，振幅减小． (2)物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动振幅越大， 驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大．
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4 阻尼振动 受迫振动
教科版物理 ·选修3-4
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[课标解读] 1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别.2.掌握受迫振动的概 念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.3.理解共振的原因，掌握产生共振 的条件．
教科版物理 ·选修3-4
要点一 对阻尼振动的理解
1．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，因而振动的振幅也不断减 小．
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2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅 减小得越慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等 幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决 定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小， 锣声减弱，但音调不变．
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1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能
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[特别提醒] (1)振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，当振动过程有介质阻力做功时，机械 能转化为内能，机械能减少，振幅减小． (2)物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动振幅越大， 驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大．
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4 阻尼振动 受迫振动
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[课标解读] 1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别.2.掌握受迫振动的概 念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.3.理解共振的原因，掌握产生共振 的条件．
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要点一 对阻尼振动的理解
1．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，因而振动的振幅也不断减 小．
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2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅 减小得越慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等 幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决 定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小， 锣声减弱，但音调不变．
受迫振动与共振实验-PPT精选文档
U(V)
0.8 0.6 0.4 0.2 0 261 f0 261.2 261.4 261.6 261.8 f0 262 f(Hz) 262.2 262.4 262.6 262.8 263
6、在无阻尼状态下，将不同质量砝码（5g、10g、15g、 20g、25g）分别加到音叉双臂最外面一对孔上，拧紧。 测出对应的共振频率f0。记录mx ~ f0 关系数据（数据表 格如下图所示）。 质量块位置：从外到内第 1 个孔 mx(g) f 0(Hz) Umax(V) 5
∴可用电压表的示数代替速度振幅。电压表量程为2V。
将拾振线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可 研究音叉受迫振动系统在周期性外力作用下振幅与 驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼 力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
音叉的振动周期与质量的关系
在阻尼 较小且可忽略的情况下音叉的振动周期近 似为：
f (Hz) Umax (V)
… …
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 258
U(V)
258.5
259
259.5
260 260.5 f(Hz)
261
261.5
262
262.5
5、测量有阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率和输出电压Umax。 估测有阻尼情况下音叉共振时的 f0，共振时的Umax 在1 ～1.3V范围内，若不在此范围内可通过改变阻尼 块的高： 估测f0: （有或无）, Hz， 估测Umax: V, 0.707 Umax: V
f (Hz) Umax (V)
… …
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
物理人教版选择性必修第一册 2.6受迫振动 共振 课件(40张)
第二章机械振动第六节受迫振动共振第六节|受迫振动共振核心素养点击知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情况；知道什么是受迫振动及其产生条件，掌握物体做受迫振动物理观念的特点；知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观科学思维点；通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系科学探究通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实科学态度与责任际的能力；培养学生联系实际，提高观察和分析能力思维导图新课引入新知初感悟•“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。
倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。
这是为什么？回忆我们学过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼运动？通过对弹簧振子的研究，观察到弹簧振子在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期和频率与振幅无关，仅仅由系统本身的性质决定，这种振动称为固有振动，振动频率称为固有频率。
•生活中，摇曳的树叶会停下来，摆动的秋千也会停止运动。
•实际的振动与理想化的振动不同，由于振动过程中要克服阻力做功，将一部分机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，即振幅不断减小•这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动，振动图像如图。
•振动系统能量衰减的方式有两种。
一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。
【思考】回忆之前学过的简谐运动，如何理解阻尼振动与简谐运动的关系？可不可以把简谐运动与阻尼运动做一个比较？【小组讨论】回忆简谐运动的内容，结合刚刚学过的阻尼运动知识，分析它们之间的关系。
由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，因而振幅也逐渐减小。
阻尼越小，振幅减小得越慢。
阻尼振动和受迫振动ppt课件
但是，随着振幅的增大，阻力的功率也不 断增大，最后与强迫力的功率相抵，从而 使振幅保持恒定。从能量观点看在共振时， 这能量转变为共振质点的能量，也叫共振 吸收。
陆果一书讨论阻尼弹簧振子的相图。p168
21
通常称 A p 与 p 的关系曲线为频率响应曲线。
当 Ap maxAp()/ 2时，即相对振幅为 0.707 (即相对强度为1/2) 处曲线宽度，定义为共振 峰的宽度 或共振带宽。可证明在弱阻尼的情
18
讨论：p 0, ApH p /2mp h2 较小
p 0,
H/m H
Ap 2 0
k
p0, Ap 2 H/ m 0 若很小，A p 很大。
3-2 共振
求振幅 Ap 得出
h
对频率的极值，
(02p2)242p2
振幅有极大值：
Ar 2
h
02 2
共振的振幅。
pr 02 22 共振的角频率。
19
pr 02 22 共振的角频率。
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
4
求出势能的时间平均值:
E pT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
结论：
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：
x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
30
附录：三角函数关系式的证明
4 cos cos
22
陆果一书讨论阻尼弹簧振子的相图。p168
21
通常称 A p 与 p 的关系曲线为频率响应曲线。
当 Ap maxAp()/ 2时，即相对振幅为 0.707 (即相对强度为1/2) 处曲线宽度，定义为共振 峰的宽度 或共振带宽。可证明在弱阻尼的情
18
讨论：p 0, ApH p /2mp h2 较小
p 0,
H/m H
Ap 2 0
k
p0, Ap 2 H/ m 0 若很小，A p 很大。
3-2 共振
求振幅 Ap 得出
h
对频率的极值，
(02p2)242p2
振幅有极大值：
Ar 2
h
02 2
共振的振幅。
pr 02 22 共振的角频率。
19
pr 02 22 共振的角频率。
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
4
求出势能的时间平均值:
E pT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
结论：
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：
x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
30
附录：三角函数关系式的证明
4 cos cos
22
外力作用下的振动 课件
古代的磬
原来，这口磬和饭堂的一口大钟，它们
的固有频率正好相同。每当小和尚敲响大钟 时，大钟的振动使得周围的空气也随着振动 起来，声波的频率等于大钟的固有频率，当 声波传到老和尚房内的磬上时，由于磬的固 有频率跟声波频率相同，使磬产生共振。发 出了"嗡嗡"的响声。这就是发生振动的共振 现。
为什么登山队员在登山过程中不能大声说话？
2、受迫振动： 系统在驱动力作用下的振动
3、受迫振动的特点： 受迫振动的频率总等于驱动力的频 率，与系统的固有频率无关。
1、共振曲线Leabharlann 三、共 振2、共振
驱动力的频率等于系统 的固有频率时，受迫振动 的振幅最大，这种现象叫 做共振。
驱动力的频率与系统的 固有频率相差越少，振幅 越大，相差越多，振幅越 小。
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥 在建成后的4个月就因风共振而倒塌
在我国西北一带，山头终年积雪。每当春 暖花开，山上冰雪融化，雪层会离开原来的地 方滑动。往往一次偶然的大吼声，厚厚的雪层 就会因为共振而崩塌下来，因此规定攀登雪山 的勘察队员，登山队员不能大声说话。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座 便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而 断裂。
军队过桥便步走，火车过桥慢行
外力作用下的振动
一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像
3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动
思考:怎样才能使做阻尼振动的物 体持续不断地周期性振动下去?
二、受迫振动
1、驱动力： 作用在振动系统上的周期性外力
共振的防止和应用
1、防止： 使驱动力的频率与物体的固有频率不同，
阻尼振动受迫振动共振
2 0
2
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Ae t
Aet cost
O
T A
t ( 0)
3
* 6– 6 阻尼振动 受迫振动 共振
三种阻尼的比较
(a)欠阻尼
2 0
2
(b)过阻尼
2 0
2
(c)临界阻尼
2 0
2
x
b
oc
t
a
4
* 6– 6 阻尼振动 受迫振动 共振
二 受迫振动
m d2 x C dx kx F cos t
dt 2 dt
p
驱动力
k
0
m
2 C m f F m
d2x dt 2
2
dx dt
2 0
x
f
cospt
5
* 6– 6 阻尼振动 受迫振动 共振
d2x dt 2
2
dx dt
2 0
x
f
cospt
驱动力的 角频率
（2）速度共振(速度振幅取极值)
vm B
f
(2 02 )2 4 22
共振频率 : 0
共振速度振幅 :
vm
f
2
9
* 6– 6 阻尼振动 受迫振动 共振
• 160年前 拿破仑入侵西班牙 桥塌 • 几十年后 圣彼德堡卡坦卡河 • 1940年 美国 桥 大风 流速
10
x
A et 0
cos(t
)
Acos(pt
)
A
f
受迫振动与共振PPT课件
受迫振动与共 振
第十一章 振动
11.3.1 受迫振动的动力学方程
现象：受迫振动是外力使振动系统保持持 续振动的一类振动。
原因：振动过程中始终有外力作用并对系 统做功，是外界与系统有能量交换
动力学分析：
F o
m
x
Fr
x Ft
mdd2t2xFFr Ft
Fkx
第十一章 振动
阻强令 尼迫力0 力2 ：：m kFFrt H 2 cm ostC dd xt H m
华盛顿州的工程师克拉克·艾尔德里奇（Clark Eldridge）提出一个初步计划，桥梁必须通过严格的实验 并使用常规设计，资金则由联邦政府公共工程管理处 （PWA）拨款一千一百万美元。但是来自纽约的工程师 莱昂·莫伊塞夫（Leon Moisseiff）上书联邦政府公共工程 管理处，认为他可以花更少的钱建桥。
1940年11月28日，美国海军水文办公室报告说，大桥残骸位于北纬 47 °16'，西经122 °33'，水深180英尺（55米）处。
第十一章 振动
视频 大桥最终被摧毁的画面被当地照相馆的老板巴 尼·埃利奥特（Barney Elliott）拍摄了下来。1998 年，塔科马海峡大桥的坍塌视频被美国国会图书 馆选定保存在美国国家电影登记处，这段震撼人 心的视频被誉为“在文化、历史和审美学方面有 着重要意义”。这段珍贵的电影胶片目前仍然对 学习工程学、建筑学和物理学的学生起着警示的 作用。
第十一章 振动
塔科马海峡大桥的建造计划最终还是在1937年得以继续， 华盛顿州立法机关制定了华盛顿州的桥梁税并拨款5000 美元研究塔科马市和皮尔斯县对塔科马海峡建桥的需求。
从一开始，资金问题就是最大的问题，拨款并不足 以支付建桥成本。但是大桥的建设却得到了美国军方的 大力支持，大桥的建成将大大方便海军在布雷默顿的造 船厂和陆军在塔科马的军事基地的交通。
第十一章 振动
11.3.1 受迫振动的动力学方程
现象：受迫振动是外力使振动系统保持持 续振动的一类振动。
原因：振动过程中始终有外力作用并对系 统做功，是外界与系统有能量交换
动力学分析：
F o
m
x
Fr
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mdd2t2xFFr Ft
Fkx
第十一章 振动
阻强令 尼迫力0 力2 ：：m kFFrt H 2 cm ostC dd xt H m
华盛顿州的工程师克拉克·艾尔德里奇（Clark Eldridge）提出一个初步计划，桥梁必须通过严格的实验 并使用常规设计，资金则由联邦政府公共工程管理处 （PWA）拨款一千一百万美元。但是来自纽约的工程师 莱昂·莫伊塞夫（Leon Moisseiff）上书联邦政府公共工程 管理处，认为他可以花更少的钱建桥。
1940年11月28日，美国海军水文办公室报告说，大桥残骸位于北纬 47 °16'，西经122 °33'，水深180英尺（55米）处。
第十一章 振动
视频 大桥最终被摧毁的画面被当地照相馆的老板巴 尼·埃利奥特（Barney Elliott）拍摄了下来。1998 年，塔科马海峡大桥的坍塌视频被美国国会图书 馆选定保存在美国国家电影登记处，这段震撼人 心的视频被誉为“在文化、历史和审美学方面有 着重要意义”。这段珍贵的电影胶片目前仍然对 学习工程学、建筑学和物理学的学生起着警示的 作用。
第十一章 振动
塔科马海峡大桥的建造计划最终还是在1937年得以继续， 华盛顿州立法机关制定了华盛顿州的桥梁税并拨款5000 美元研究塔科马市和皮尔斯县对塔科马海峡建桥的需求。
从一开始，资金问题就是最大的问题，拨款并不足 以支付建桥成本。但是大桥的建设却得到了美国军方的 大力支持，大桥的建成将大大方便海军在布雷默顿的造 船厂和陆军在塔科马的军事基地的交通。
高中物理《受迫振动 共振》课件
受迫振动与共振对生活的影响
音乐和声音的产生
在音乐和声音的产生过程中，受迫振动和共振起着重要的作用。例如，弦乐器中 的弦在受到弓的摩擦力时会产生受迫振动，而共振则会使某些频率的声音更加突 出。
机械振动和运输
在机械和运输领域中，受迫振动和共振也有着广泛的应用。例如，在振动筛中， 受迫振动可以使物料按照一定的规律进行运动；在振动输送机中，共振则可以使 物料在运输过程中更加均匀地分散。
受迫振动与共振的相互作用
当外界驱动力频率接近物体的固有频 率时，物体的振动幅度会逐渐增大， 最终引发共振现象。
共振现象可以用于能量的传递和转换 ，例如机械振动中的能量可以通过共 振传递给周围的介质。
在共振过程中，物体的振动幅度会达 到最大值，此时物体与外界驱动力之 间的相互作用力最强。
在工程应用中，可以利用共振原理实 现能量的有效利用和传输，但同时也 需要注意防止共振带来的破坏作用。
特性
受迫振动的频率与驱动力的频率相同或 成整数倍关系。
受迫振动的应用
振动机械
许多机械设备，如振动筛、振动 输送机等，利用受迫振动原理来
工作。
振动测试技术
通过施加外部激励并测量系统的响 应，可以检测设备的状态和性能。
振动控制
通过调整外部激励的频率和幅度， 可以控制系统的振动，如减震、隔 振等。
受迫振动的实验演示
03
受迫振动与共振的关系
受迫振动与共振的联系
受迫振动是物体在外界周期性驱动力 作用下的振动，而共振是当外界驱动 力频率与物体固有频率接近时，物体 产生的大振幅振动的现象。
共振是受迫振动中的一个特殊情况， 当外界驱动力频率等于物体固有频率 时，物体的振动幅度最大。
受迫振动中，如果外界驱动力频率接 近物体的固有频率，就会引发共振现 象。
受迫振动与共振实验ppt课件
将拾振线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可 研究音叉受迫振动系统在周期性外力作用下振幅与 驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼 力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
音叉的振动周期与质量的关系
在阻尼 较小且可忽略的情况下音叉的振动周期近 似为：
T 2 2 m
0
k
T2
42
k
(m0 mx)
Umax(V)
T2(s2)
数据处理
1、找出音叉在有、无阻尼情况下作受迫振动时的共振 频率 f0 及相应的Umax，并做比较分析。
2、在同一个坐标系中分别绘制有、无阻尼情况下的 Umax~f 关系曲线。在图中作出两曲线的半功率点，找 出其对应的f1和 f2，分别计算有、无阻尼情况下音叉速 度共振曲线的锐度〔Q值），并对结果进行比较分析。
3、估测无阻尼状态下音叉共振频率f0，定驱动信号 输出幅度F0 ,使音叉共振时输出幅度在1.5V左右，选 定后整个实验过程中F0保持不变(即黑色旋钮不动)。
4、测量无阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率f0和输出电压Umax。 测量范围从f0-2Hz至f0 +2Hz由小往大测，稀疏区 Umax隔约0.1V 取一个点，密集区改变驱动频率 f 的 小数点后第二位(隔0.010Hz)取点。
f (Hz)
…
Umax
…
(V)
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
Velocity Resonance Curve
1.6
Undamped
Damped 1.4
1.2
1
U(V)
0.8
0.6
0.4
0.2
f0
f0
音叉的振动周期与质量的关系
在阻尼 较小且可忽略的情况下音叉的振动周期近 似为：
T 2 2 m
0
k
T2
42
k
(m0 mx)
Umax(V)
T2(s2)
数据处理
1、找出音叉在有、无阻尼情况下作受迫振动时的共振 频率 f0 及相应的Umax，并做比较分析。
2、在同一个坐标系中分别绘制有、无阻尼情况下的 Umax~f 关系曲线。在图中作出两曲线的半功率点，找 出其对应的f1和 f2，分别计算有、无阻尼情况下音叉速 度共振曲线的锐度〔Q值），并对结果进行比较分析。
3、估测无阻尼状态下音叉共振频率f0，定驱动信号 输出幅度F0 ,使音叉共振时输出幅度在1.5V左右，选 定后整个实验过程中F0保持不变(即黑色旋钮不动)。
4、测量无阻尼状态下音叉的速度幅频特性以及相应 的共振频率f0和输出电压Umax。 测量范围从f0-2Hz至f0 +2Hz由小往大测，稀疏区 Umax隔约0.1V 取一个点，密集区改变驱动频率 f 的 小数点后第二位(隔0.010Hz)取点。
f (Hz)
…
Umax
…
(V)
将记录数据中速度共振对应点的坐标标记出来,并标明密集区取点 的起止范围.
Velocity Resonance Curve
1.6
Undamped
Damped 1.4
1.2
1
U(V)
0.8
0.6
0.4
0.2
f0
f0
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8
共振现象的危害
第4章 机械振动
4
x
c
b
a
O
t
三种阻尼振动位移时间曲线
a）欠阻尼
b）过阻尼 c）临界阻尼
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
5
二 受迫振动
系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫 振动.这个周期性外力叫做策动力.
A
f0
02 p2 2 4 2 p2
稳定受迫振动的振幅与系统的初始条件无关，而是 与系统固有频率、阻尼系数及策动力频率和幅值均 有关的函数.
过阻尼：若介质的阻尼很大，物体从开始的最大 位移处缓慢地逼近平衡位置，其后静止不动.
x c e c e ( 2 02 )t
( 2 02 )t
0
1
2
欠阻尼: 物体在介质中振动，若介质的阻尼不大 （如水中），可近似看成振幅逐渐减小的简谐运 动.
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
2
当 0 时，称为弱阻尼 x A0et cos(t 0 )
02 2 ，A0和 0 依然是由初始条件确定
的两个积分常数.
阻尼振动的准周期
T 2 2 2
02 2 0
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
3
临界阻尼：物体不能作往复运动的临界情况.
0 x (c1 c2t)et
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
6
三 共振
振子在做受迫振动 时，当周期性外力的频
共共振振频频率率
A
率与振子的固有频率接
小阻尼
近时，振子振幅显著增 加, 在某一频率时, 振幅
阻尼 0
达到最大 , 这一现象称
为共振. 达到共振时的
大阻尼
频率叫共振频率.
o
0
P
当阻尼趋于零时，共振频率等于系统的固有频率.
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
7
1、位移共振
受迫振动的位移达极大值的现象称为位移共振.
令 dA 0 dp
pr
02 2 2
2、速度共振
v pAsin( pt ) vm sin( pt )
vm pA
pf0
02 p2 2 4 2 p2
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
1
一 阻尼振动
振幅随时间不断衰减的振动叫做阻尼振动.
讨论谐振子系统受到弱介质阻力而衰减的情况：
fr
v
dx dt
以弹簧振子为例
m d2x kx dx
dt 2
dt
令02
k ，2
m
m
d2x dt 2
2
dx dtBiblioteka 2 0x0
第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振