飞机多学科优化设计

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multidisciplinary

飞机设计的多学科优化方法研究1.学科分析方法和优化模型的建立一般遵循以下几个原则:(l)对多学科优化来说，采用不同复杂度的分析方法求解同一设计对象，进行精度与计算代价的折衷是非常重要的。

(2)多学科优化中所采用的分析模型通常比单学科优化的更简单、精确度更低。

(3)在同一学科采用不同精度的分析模型，如对本学科采用精确分析模型，所需的其他学科的状态变量信息则通过简单分析模型求得。

(4)尽量减小学科间的数据传输量。

如对气动/结构的综合设计，将分布力和分布变形用少量机翼平面上所定义的基准函数来代替，学科间只需传输这些函数的系数，而不需要传递大量分布力和分布变形的离散数据。

2.设计问题的分解方法优化模型建立后，分析设计问题的学科组成及学科间的关系是进行多学科设计优化的前提:层次型分解、非层次型分解、混合型分解3.多学科近似技术多学科设计优化中除了局部近似还常用到全局近似，即在整个设计空间对设计对象进行近似，主要包括二次响应面、Kriging模型和神经网络等非线性近似技术。

此外，采用非线性近似技术(特别是二次响应面这种拟合函数)还具有光滑数值噪声的作用4.多学科设计优化算法优化算法属于优化理论的研究领域，而多学科设计优化算法则是从设计问题本身入手，从设计计算结构、信息组织的角度来研究问题，是在具体寻优算法的基础上提出一套设计计算框架，该计算框架将设计问题各学科的知识与这些具体的寻优算法结合起来形成一套有效的解决复杂对象的优化求解方法。

目前多学科设计优化算法的一个发展方向是各学科先并行优化然后再进行系统级优化，即所谓的学科级优化与系统级协调的问题。

各学科建立何种形式的优化模型，学科级与系统级之间的信息传递，以及如何进行系统级协调是多学科设计优化算法研究的重点。

多学科设计优化研究中主要从减少系统分析次数和将系统分析过程与优化迭代过程相分离两方面来降低优化设计的计算量和难度。

5.多学科设计优化方法概述多学科设计优化算法可按是否分级分为单级优化算法和分级优化算法。

航空航天系统的多学科优化设计

航空航天系统的多学科优化设计在当今科技飞速发展的时代，航空航天领域取得了令人瞩目的成就。

从翱翔蓝天的飞机到探索宇宙的航天器，这些伟大的工程奇迹背后，都离不开先进的设计理念和技术。

其中，多学科优化设计（Multidisciplinary Design Optimization，简称 MDO）扮演着至关重要的角色。

航空航天系统是一个极其复杂的综合体，涉及到众多学科领域，如空气动力学、结构力学、推进系统、控制工程、材料科学等等。

传统的设计方法往往是将这些学科分别进行考虑和优化，然后再进行整合。

然而，这种串行的设计流程存在着诸多局限性，容易导致设计方案的局部最优而非全局最优，同时也增加了设计周期和成本。

多学科优化设计则是一种将多个学科有机整合，同时进行优化的设计方法。

它的核心思想是在设计的早期阶段就充分考虑各个学科之间的相互影响和耦合关系，从而实现系统整体性能的最优。

在航空航天系统中，空气动力学是一个关键学科。

飞机或航天器的外形设计直接影响着其飞行性能，如升力、阻力、稳定性等。

通过多学科优化设计，可以将空气动力学与结构力学相结合。

在优化外形以减少阻力的同时，确保结构能够承受飞行过程中的各种载荷，避免出现强度不足或过度重量的问题。

结构力学对于航空航天系统的安全性和可靠性至关重要。

在多学科优化中，不仅要考虑结构的强度和刚度，还要考虑其振动特性、疲劳寿命等因素。

同时，要与其他学科协同，以在满足性能要求的前提下，尽量减轻结构重量，提高燃油效率或增加有效载荷。

推进系统也是航空航天系统中的重要组成部分。

对于飞机来说，发动机的性能直接影响着飞行速度、航程和燃油消耗；对于航天器，推进系统的效率则决定了其轨道转移能力和任务执行的可行性。

在多学科优化中，需要将推进系统与其他学科进行综合考虑，例如优化飞行器的外形以减少进气阻力，提高发动机的进气效率，或者根据飞行任务和轨道需求来选择合适的推进技术和燃料。

控制工程在航空航天系统中起着至关重要的作用。

基于Kriging代理模型的运输机机翼多学科优化设计

基于Kriging代理模型的运输机机翼多学科优化设计李育超;齐婵颖;高通锋【摘要】在传统的飞机设计中,并未在初步设计阶段充分考虑气动弹性问题,难以得到最优设计.在这样的背景下,本文以运输机机翼为研究目标,发展初步设计阶段的机翼气动/结构优化设计方法.采用基于Kriging代理模型的优化方法,在巡航状态下对运输机机翼进行了单点优化设计.气动学科采用全速势方程,结构学科采用Ansys有限元分析,以升阻比和结构重量为目标进行优化设计,初步验证了本文方法的有效性.【期刊名称】《航空科学技术》【年(卷),期】2018(029)003【总页数】5页(P20-24)【关键词】机翼设计;气动/结构优化;代理模型;机翼重量;升阻比【作者】李育超;齐婵颖;高通锋【作者单位】中国飞行试验研究院,陕西西安 710072;中国飞行试验研究院,陕西西安 710072;中国飞行试验研究院,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】V214.8机翼设计中，气动/结构/燃油/推进/重量（质量）/控制各学科相互影响。

其中，气动/结构之间的影响尤为重要。

对于运输类飞机来说，由于其大展弦比的特征，机翼在气动力的作用下会产生较大的弯曲和扭转变形，这样的变形会使机翼气动性能发生很大变化，而且还会产生颤振，即机翼静/动气动弹性问题。

在传统的飞机设计中，并未在初步设计阶段充分考虑气动弹性问题，难以得到最优设计。

在这样的背景下，本文拟以运输机机翼为研究目标，发展初步设计阶段的机翼气动/结构优化设计方法，采用基于Kriging代理模型[1～4]的优化方法，在巡航状态下，对运输机机翼进行单点优化设计。

1 优化设计方法本次运输机机翼气动/结构优化设计采用基于Kriging代理模型的优化框架，设计变量包括机翼外形参数和主要结构尺寸参数；约束条件为：机翼面积、最大升力、机翼最大变形、机翼最大应力；在目标函数的设置中，结构和气动学科分别选取机翼重量和升阻比为优化设计目标（机翼结构重量最小化，升阻比最大化）。

飞行器结构的轻量化设计与优化

飞行器结构的轻量化设计与优化随着科技的发展和社会进步，飞行器的发展水平也不断提高。

为了提高飞行器的续航能力、载重能力和飞行性能，结构的轻量化设计与优化变得尤为重要。

本文将介绍飞行器结构轻量化设计的含义、意义和方法，并探讨了轻量化设计在飞行器中的应用和未来发展方向。

一、飞行器结构的轻量化设计含义和意义飞行器结构的轻量化设计是指通过改变结构的材料、形状和连接方式等因素，使得飞行器的整体重量减少，从而提高其性能和效能。

在飞行器设计过程中，轻量化设计具有以下几个重要意义：1. 提高飞行性能：轻量化设计可以减少飞行器的重量，使得其更加灵活机动，降低起飞和着陆能耗，提高加速度和速度等性能指标。

2. 增加有效载荷：通过轻量化设计，可以减少飞行器的自身重量，从而增加其有效载荷能力，满足更多的任务需求。

3. 延长续航能力：轻量化设计可以降低飞行器的能耗，增加燃油利用效率，从而延长飞行器的续航能力，减少补给和维护的需求。

4. 提高经济效益：轻量化设计可以降低材料和制造成本，减少能源消耗和环境污染，对于长远发展和可持续发展具有重要意义。

二、飞行器结构轻量化设计的方法和技术为了实现飞行器结构的轻量化设计，需要采用合适的方法和技术，下面介绍几种常用的方法：1. 材料优化：选择轻质高强度材料，如碳纤维复合材料、铝合金等，以替代传统材料，降低结构的重量。

同时，通过改变材料的厚度和分布，优化结构的强度和刚度。

2. 结构形状优化：通过改变结构的形状、剖面和尺寸等参数，实现结构的轻量化设计。

例如，采用翼身融合、翼尖变形和机身整流罩等设计手段，减小气动阻力，提高飞行器的升力与抗阻比。

3. 连接方式优化：改进结构的连接方式，采用轻量化连接件和技术，如粘接、铆接和焊接等，减少结构重量和强度损失。

4. 多学科优化：根据飞行器的综合性能需求，采用多学科优化方法，综合考虑结构、气动、推力、控制和载荷等方面因素，实现全局和局部的轻量化设计。

三、轻量化设计在不同类型飞行器中的应用轻量化设计在不同类型的飞行器中有着广泛的应用，以下分别介绍其在民用飞机、直升机和航天器中的具体应用：1. 民用飞机：轻量化设计可以降低飞机的燃料消耗和运营成本，提高空客载客量和航程。

飞行器设计中的多目标优化策略

飞行器设计中的多目标优化策略在现代航空航天领域，飞行器设计是一项极具挑战性和复杂性的任务。

随着技术的不断进步和应用需求的日益多样化，传统的单一目标设计方法已经难以满足要求。

多目标优化策略逐渐成为飞行器设计中的关键手段，旨在实现性能、成本、可靠性、环境影响等多个相互冲突的目标之间的最佳平衡。

飞行器设计涉及众多学科和技术领域，如空气动力学、结构力学、推进系统、飞行控制等。

每个领域都有其特定的性能指标和设计要求，而这些要求往往相互制约。

例如，为了提高飞行器的飞行速度，可能需要采用更强大的推进系统，但这可能会增加重量和成本；为了降低结构重量，可能需要采用新型材料和先进的制造工艺，但这可能会增加研发成本和风险。

因此，在飞行器设计中，需要综合考虑多个目标，以找到最优的设计方案。

多目标优化问题的特点是存在多个相互冲突的目标函数，并且这些目标函数通常是非线性的、复杂的。

在飞行器设计中，常见的多目标包括提高飞行性能（如速度、升力、机动性等）、降低燃油消耗、减少重量、提高可靠性、降低噪音和排放等。

这些目标之间往往没有明确的优先级，而是需要根据具体的应用场景和需求进行权衡和协调。

在解决飞行器设计中的多目标优化问题时，首先需要建立准确的数学模型。

数学模型是将实际的物理问题转化为数学表达式的过程，它是进行优化计算的基础。

在建立数学模型时，需要考虑飞行器的几何形状、材料特性、气动特性、结构强度等因素，并将这些因素与目标函数和约束条件联系起来。

例如，对于飞机的机翼设计，可以将机翼的形状参数（如翼展、弦长、后掠角等）作为设计变量，将升力系数、阻力系数、结构强度等作为目标函数和约束条件，建立起相应的数学模型。

建立数学模型后，接下来需要选择合适的优化算法。

目前，用于多目标优化的算法主要有基于进化算法的方法（如遗传算法、粒子群优化算法等）、基于梯度的方法（如序列二次规划法等）以及混合算法等。

不同的算法具有不同的特点和适用范围，需要根据问题的性质和规模选择合适的算法。

多学科结构优化

典型的飞行器多组件结构系统布置
拓扑优化过程
设计中往往组件位置已提前指定，结构设计完全依赖于组件的预设位置而进行布局。该项目首先建立了拓扑优化设计域模型，并且留出了设备组件安装所需要的空间，将设计域离散为有限个实体单元，设定工况并优化求解，最终得到的满足质量和自振频率的拓扑优化构型如图(b)所示。安装上多个功能性设备组件的效果图如图(c) 所示。可以看到，该卫星连接结构不仅通过底部与火箭相连接，同时还延伸连接到卫星顶部的挂钩上，并且将多个功能性的组件紧密地连接在一起，实现了预定的设计要求。
机翼初试方案机翼气动/结构参数化定义确定全局设计变量用实验设计确定样本点
参数化外形CAD模型和结构布置CAD模型
气动文件，DV
加入新的样本点
结构文件，DV
分布气动力
气动优化目标：阻力最小约束：气动约束变量：DV1
结构优化目标：重量最小约束：结构约束变量：DV2
结构节点形变
在对结构进行拓扑优化后，有必要对结构局部尺寸和外形进行详细设计，以满足最终工程应用要求。
参考文献：
[1]胡添元，余雄庆，多学科设计优化在非常规布局飞机总体设计中的应用 [J]. 航空学报，2011,32(1),117-127； [2]余雄庆,飞机总体多学科设计优化的现状与发展方向,南京航空航天大学报 [J],2008,40(4),417-426； [3]朱继宏,高欢欢,张卫红,周莹,航天器整体式多组件结构拓扑优化设计与应用[J],航空制造技术,2014(14),25-29；
[4]胡婕,王如华,王稳江, 余雄庆,客机机翼气动/结构多学科优化方法,南京航空航天大学报[J],2012,44(4),458-463.等

飞机多学科优化概要

飞机多学科优化概要飞机设计是一个复杂的多阶段的过程，同时也是一个反复迭代、逐渐接近最优的过程。

在飞机设计各阶段中，任务定义阶段、概念设计阶段和初步设计阶段的综合优化设计对提高飞机整体性能具有极其重要的意义。

然而要实现飞机综合优化设计却绝非易事。

由于飞机是一种大型复杂工程系统，它的设计覆盖多个学科，各学科设计都非常复杂，而各学科之间又相互关联，加之存在大量的设计变量和约束条件，使得要将各学科有效的组织起来进行飞机综合优化设计的难度非常大，如果采用传统的优化设计方法来实现几乎不可能。

随着世界航空工业的发展，人们对飞机的综合性能提出了越来越高的要求，进行飞机综合优化设计的需求也就愈加迫切。

在这种情况下，多学科设计优化方法(Multidiseiplina仃nesignOptimization，MDO)应运而生。

本文以多学科设计优化算法及其在飞机设计中的应用为核心，主要进行了如下研究:1.对现有多学科设计优化算法进行了较全面的分析，清晰地描述了各算法的算法结构，分析了它们的优缺点。

2.系统深入地研究了多学科设计优化中常用的两种线性近似技术和三种三非线性近似技术。

采用测试函数和工程算例研究了二次响应面、Kriging模型和径向基神经网络方法对不同维数和不同阶数问题的近似能力，并进行了比较分析。

在此基础上给出了在工程优化中如何选择近似技术的建议性原则。

3.对并行子空间优化算法(CSSO)进行了深入研究。

(l)研究发展了“基于全局敏度方程的CSSO算法”并进行了改进。

指出基于全局敏度方程的CSSO算法存在收敛不稳定、容易发生早熟的问题，分析了产生这种问题的原因，并据此对该算法进行了改进，提高了收敛性能。

(2)分析了基于响应面的CSSO算法的计算结构，指出学科级优化的作用实际上是为构造响应面提供一个新的试验点，据此发展了“基于近似技术的CSSO算法”。

引入均匀试验设计方法和心iging模型、神经网络等多种近似技术替代学科级优化，极大地减少了计算量，具有较强的工程实用性。

多学科设计优化算法及其在飞行器设计中应用

统一一飞行器总体设计具有较大的难度和较高的技术要求。为确保飞行器
科设计优化主要围绕系统之中互相作用的协同机制来达到系统工程的初步设计的目的。本文以多学科设计优化算法和飞行器设计两项内容为重点，简要分析优化算法在飞行器设计中的应用。【关键词ｌ多学科设计优化算法；飞行器设计；协同优化方案；复杂系
从数学上可以表达为：寻找：Ｘ最小化：ｆ＝ｆ（ｘ，Ｙ）约束：ｈ：【ｘ，Ｙ）＝０（ｉ＝ｌ，２， …ｍ）
计中。其优点在于系统全局最优解的得出几率的增高和系统分析次数的降低。但当设计变量和状态变量ｙ不断增大时，人工神经网络的反应时
一
一
着较强的顺序性，而非层次系统中的子系统呈现出 “ 网” 结构，有耦合该方法能够促进连续或离散混合变量的优化问题，并有效消除数值噪关系。目前多学科设计优化算法以非分层系统为主研究点。音。在飞行器设计中，该算法多应用于通用航天飞机与旋翼机的初步设
大复杂性为重点，而理想化的算法包括以下几方面特性：模块化结构；虽然国内的多学科设计优化算法得到了较好的发展，但其理论问定量的信息交换，子系统之间优化和分析的并行，设计的能动性；计算题和实际问题依然较多。并行子空间优化算法和协作优化算法还需要设次数的减少ｔ子系统与工程设计组织形式的一致性・全局最优解的得出计人员对其收敛性进行完善的理论证明。目前，多学科设计优化算法广
定程度的冲击，其设计周期和开发成本都相对有所增大。本文以多学科构的不稳定。设计优化算法和飞行器设计为重点，简要分析多学科设计优化算法的在全局敏感分析基础上做了改进的并行子空间优化算法能够提高子系统优化整合后的整体效果，数据分析近似模型的精确性得到了较具体应用。大的提升。改进版的优化算法很好地解决了系统分析中的振荡现象。但多学科设计优化仅能解决连续设计变量的般而言，复杂系统的分析方法是将该系统划分为若干子系统，因上述两种并行子空间优化算法都有局限性，子系统之间作用机制的不同，复杂系统又被归属于两大类，一类是层次优化。系统，另一类是非层次系统。层次系统下各子系统呈现出 “ 树” 结构，有基于响应面的优化算法并不要求设计人员对系统敏感性开展分析，

基于并行子系统的飞行器多学科稳健优化设计

１基本思想
在并行子系统稳健优化设计方法中，每个学科都具有不确定性分析和优化运算的功能，通过网络与系并统层进行通讯。其基本思想是各学科通过不确定分析确定可控变量和不可控变量，采用正交实验计算变并量的均值和方差；各学科在满足自身的局部约束下独立并行地执行稳健优化计算，优化目标是尽量减少与其其它学科之间耦合变量的不一致性；学科的设计信息不需要传递给其它学科，传递给系统层；各只系统层不仅要进行不确定分析，而且还要协调各学科之问耦合变量的不一致性。
２应用实例
本文在飞行器设计研究中引人并行子系统稳健优化设计方法，用简单的实例对该算法进行验证，目选其
的是说明并行子系统稳健优化设计算法允许系统层有离散变量及其有效性。
收稿日期：０６— ６— ６２０００作者简介：斌（９０一）男，续Ｉ８，山西定襄人，士生，博主要从事军用飞机型号发展工程研究；张恒喜（９７一）男，１３．江苏姜堰人，教授，士生导师，博主要从事军用飞机型号发展工程研究
维普资讯
第８第６期卷
２００７年ｌ２月

空
军
工
程
大
学
学
报（自然科学版）
Ｖｏ．Ｎｏ．１８６Ｄｅ．Ｏ０ｃ２７
ＪＵＮＬＯＩＯＣＮＩＥＲＮＮＶＲＩＮＴＲＬＳＩＮＥＥＩＩＮＯＲＡＦＡＲＦＲＥＥＧＮＥＩＧＵＩＥＳＴＡＵＡＣＥＣＤＴＯ）Ｙ（

第8章飞行器多学科设计优化技术

第8章飞行器多学科设计优化技术飞行器多学科设计优化技术（MDODT）是一种以飞行器设计为核心的综合应用学科，它从多个学科的角度出发，综合运用数学方法、计算机技术等各种手段，对飞行器的不同部件和系统进行全面综合优化，以获得最优设计方案。

本文将介绍飞行器多学科设计优化技术的相关概念、方法和应用领域。

首先，飞行器多学科设计优化技术是一种综合应用学科，它综合了航空、力学、材料、控制等多个学科的理论和方法，通过建立数学模型和使用计算机仿真技术，对飞行器的各个部件和系统进行综合优化。

这种综合应用学科的出现，主要是由于飞行器设计的复杂性和不确定性，传统的单学科设计方法无法满足多种需求和约束条件的综合优化。

因此，MDODT通过将不同学科的知识和方法进行整合，可以综合考虑多种需求和约束条件，提供更优的设计方案。

其次，MDODT主要应用的方法包括数学建模、计算机仿真、优化算法等。

数学建模是MDODT的基础，通过建立飞行器各个部件和系统的数学模型，将设计问题转化为数学问题。

计算机仿真是MDODT的关键技术之一，通过运用计算机软件对数学模型进行仿真计算，能够有效地评估不同设计方案的性能，并进行优化分析。

优化算法是MDODT的核心方法，它能够在设计空间中最优解，通过迭代优化的方式，不断改进设计方案。

最后，MDODT的应用领域非常广泛。

首先，它可以应用于飞行器的整体设计优化。

例如，针对民用客机，可以通过MDODT来优化机翼形状、发动机布置、机身结构等，以提高飞机的性能和经济性。

其次，MDODT也可以应用于飞行器的部件和系统的设计优化。

例如，对于航空发动机，可以通过MDODT来优化喷气口形状、燃烧室结构等，以提高发动机的燃烧效率和推力。

此外，MDODT还可以应用于飞行器的控制系统、传感器系统、导航系统等的设计优化，以提升飞行器的自动化程度和飞行安全性。

综上所述，飞行器多学科设计优化技术是一种综合应用学科，通过综合运用数学建模、计算机仿真、优化算法等方法，对飞行器的不同部件和系统进行综合优化。

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– 多项式响应面模型 – Kriging模型 – 径向基函数模型 – 人工神经网络模型
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多项式响应面模型
• 多项式响应面是多学科设计优化中最为常用的一种代理模型，其基本数学表达形式：
f (x) = β 0 + ∑ β i ⋅ x i + ∑ ∑ β ij ⋅ x i x j + "
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– While f(x) “globally” approximates the design space, Z(x) creates “localized” deviations so that the kriging model interpolates the ns sampled data points. – The covariance matrix of Z(x) which dictates the local deviations is as follows:
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中心复合试验设计
• 中心复合试验设计(Central Composite Experiment Design)是一种针对二次多项式响应面模型进行分批试验的一种试验设计方法。 • 步骤
– 首先要根据每个因素的两个水平值(分别代表改因素的最大和最小水平)，利用正交表构造一个Ln(2m)的试验方案，进行n次试验。 – 在第一批试验结束之后，在中心点(0,0,…,0)作n0次重复试验，由于数值计算试验的结果不存在物理试验那样的不确定性，所以对数值试验来说，此步只作一次试验即可，即n0＝1。 18
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代理模型
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代理模型的含义
• 所谓代理模型（Surrogate Models）是指计算量小、但其计算结果与高精度模型的计算结果相近的分析模型。 • 在设计优化过程中，可用代理模型替代原有的高精度分析模型。
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构造代理模型的个步骤
• • • 用某种方法产生设计变量的样本点；用高精度分析模型对这些样本点进行分析，获得一组输入/输出的数据；用某种拟合方法来拟合这些输入/输出的样本数据，构造出近似模型，并对该近似模型的可信度进行评估。
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Kriging模型
• Kriging postulates a combination of a polynomial model and departures of the following form:
y (x ) = f (x ) + z (x )
where y(x) is the unknown function of interest f(x) is a known polynomial function of x, in many cases f(x) is simply taken to be a constant term β Z(x) is the realization of a stochastic process with mean zero, variance σ2, and nonzero covariance.
• 是一种修正的蒙特卡罗方法。 • 方法：
– 设有n个设计变量，每个变量p个水平。 – 每个设计变量分为p个区间，若均匀分布，则p个区间等间隔。整个变量空间分成pn个子区域。 – 遵循下列两个原则取试验点。 • 样本点在每个子区域随机选取； • 在任一维，即任一变量上的投影有p个区间每个区间有且仅有一个样本点。
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正交试验设计的特点
• 是全析因试验的一种部分试验。 • 系统在任意两个因素之间进行的是一次带有等重复的全面试验。 • 不会漏掉主要因素的各种可能搭配，可以根据试验结果方便的分析各因素及其交互作用对系统响应影响的大小和规律，这被称为正交试验的整齐可比性。 • 与全析因试验相比，大大减少了构造模型所需的试验次数。
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– 第三批试验是在每个因素的坐标轴上，取臂长为的两个对称点作为试验样本点，m个因素共有2m个点。 – 这样三次试验总共取了N个样本点：
N = n + n0 + 2m
• 特点：
针对二次多项式响应面模型进行分批试验的一种试验设计方法；试验次数较少。
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拉丁超立方实验设计方法
i =1 i =1 j ≥ i m m m
式中xi是m 维自变量x的第i个分量，β0， βi ， βij ，是未知参数，将它们按照一定次序排列，构成列向量β，求解多项式拟合模型的关键就是求解向量β。当最高次项只考虑到二次项时,其未知系数的个数为：
( m + 1)( m + 2 ) / 2
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where R is the correlation matrix, and R(xi,xj) is the correlation function between any two of the ns sampled data points xi and xj. R is a ns x ns symmetric, positive definite matrix with ones along the diagonal. Many different correlation functions exist. The most common is a Gaussian correlation function
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• 拉丁超立方抽样试验点可用下面的算法产生
x (ji ) =
其中：
π (j i ) + U (j i )
k
1≤ j ≤ n
1≤ i ≤ k
K 为样本点数量即试验次数 N 是设计变量的个数 U 为[0 1]之间的随机数， π 为0，1…，k-1独立随机排列，有k！种排列。 i 表示第i次试验（sample number） j 表示第j个变量（dimension index）
• 在求解模型的时候，样本点个数n通常总是大于，写成向量乘积的形式，可以得到如下方程组：
f ( xi ) = X i β
的行向量，要满足如下条件 (i=1,……n）
其中Xi是由样本点xi的分量按照β中各对应分量的次序构成
f ( xi ) = y i
从而有
X ⋅β =Y
其中：
⎡ X1 ⎤ ⎢ ⎥ X =⎢ # ⎥ n ⎢ X ⎣ ⎥ ⎦
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L9(33)正交试验设计
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均匀试验设计
• 在不考虑整齐可比性，而完全保证样本点分布的均匀性情况下所进行的一种试验设计方法。 • 在均匀试验中，每个因素的水平是在试验范围内均匀分布的，而且每个水平都只作一次试验。 • 像用正交表来安排正交试验那样，均匀试验设计也有专用的均匀设计表。
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– Once a correlation function has been selected, predicted estimates of the response, at untried values of x are given by:
l + rT ( x)R −1 ( y − f β l) y=β
数值计算噪声
气动数值计算所产生的躁声
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并行计算（离线）
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MDO集成
Optimization
7
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试验设计
• 试验设计方法是有关如何合理安排试验的数学方法。 • 它是代理模型的取样策略，决定了构造代理模型所需样本点的个数和这些点的空间分布情况。 • 常用方法：
– 全析因试验设计 – 正交试验设计 – 中心复合试验设计 – 均匀试验设计 – 随机投点设计 – 拉丁方方法
⎛ y1 ⎞ ⎜ ⎟ Y =⎜ # ⎟ ⎜ yn ⎟ ⎝ ⎠
解上式得：
T ⎤ X X X Y β =⎡ ⎣ ⎦ T −1
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特点
• 多项式响应面模型具有良好的连续性和可导性，能较好地去除数字噪声的影响，极易实现寻优。 • 根据多项式中各分量的系数的大小，可以判断各项参数对整个系统响应影响的大小。 • 在处理非线性程度比较高的高维问题时，多项式响应面的拟合预测效果不太理想了。 • 在多项式阶数较高时还会出现过拟合现象。
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全析因试验设计
• 因素
– 系统的输入变量被称为因素
• 水平
– 因素在样本点处的值被称为水平
33全析因试验设计
• 全析因设计是指在一次完全试验中，系统的所有因素的所有水平可能的组合都要被研究到的一种试验设计方法。
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全析因试验设计
• 优点：
– 能够分析因素对系统影响的大小和分析因素间的交互作用。
– L 代表正交表； – A表示表中有A个横行，也即总共所需的试验次数； – p表示因素的水平数； – q表示因素的个数。
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• • 使用正交表通常都要求各因素的水平数是相同；当各因素水平数不等的试验，有两种方法可以用来安排正交试验，其中一种是直接套用不等水平正交表，另一种则是采用拟水平法。
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均匀试验设计
• 均匀设计表：UA(pq)
– U 表示均匀设计表； – A 表示行数，即均匀试验的次数， – p 表示因素的水平数; – q 表示因素的个数，即该表最多所能安排的因素数。
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X 2 和X 4
X 2 和X 3
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特点
• 采用U表的均匀试验设计的试验次数与表的水平数相等。
• 缺点：
– 当系统的因素和水平比较多时，模型样本点个数会将会是一个很大的数字。 – 假定一个有10个设计变量的系统要进行2水平的全析因试验设计，所需进行的试验次数为210次。 – 只用于低维低水平的试验设计问题中。