j j w z W Z 1
,
在平方可积空间2
L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：
dt t y t x t y t x ⎰∞
∞
-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈
以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：
>-=<-=⎰∞
∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx
>-=<-=⎰∞
∞
-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy
我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
4.什么叫自相关函数？其意义与性质是什么？
定义：为了反映信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性而得到的函数
dt t x t x T
R T
x )()(1lim
)(0
T ττ±=⎰
∞→称为自相关函数。
意义：1.自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。 2.用噪声诊断机器故障时，依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
5.什么叫互相关函数？其意义及性质是什么？
定义：为了完整描述两信号之间的相关情况或取值依赖关系而得到的函数
dt t x t x T
R T
x )()(1lim
)(0
T ττ±=⎰
∞→称为互相关函数。
性质：
6.举例说明互相关函数，自相关函数的应用（船速测量）
利用互相关分析测定船舶的航速
7.快速傅里叶变换（FFT）的基本思想是什么？
以长度为8的数据序列为例说明FFT的计算流程（P50~P51）
基本思想：FFT的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列}
x，分隔
{
k
成若干较短的序列，做DFT计算以代替原始序列的DFT计算，然后再把它们合并起来，得到整个序列}
x的DFT。
{
k
举例：
8.如何通过自功率谱密度函数和互功率谱密度函数计算系统的传递函数或性质？（P55~P56）
自功率谱密度函数是信号 的自相关函数 的傅里叶变换
两组信号 和 的互谱密度函数定义为互相关函数 的 傅里叶变换
1) 自谱互谱法。系统传递函数由输出的自谱与输出输入的互谱之比计算
(2.4.20)
这是目前信号分析仪通常采用的计算传递函数的方法。
2) 自谱法。由系统输出与输入的自谱之比得到传递函数的模为
(2.4.21)
9.什么是相干函数？其物理意义是什么？
定义：相干函数分析建立在平稳机械信号的自功率谱密度函数)(ωx S 、)(ωy S 和互功率谱密度函数)(ωxy S 之上。则相干函数可以定义为：
)
()()
()(2
xy 2ωωωωy x xy S S S r =
1)(02
≤≤ωxy r
物理意义：相干函数反映了信号)(t y t 中频率ω的分量在多大程度上来源信号
)(t x 。当1)(2
=ωxy r ，说明信号)(t y 频率为ω的分量完全来源于信号)(t x ；当0)(2=ωxy r ，说明信号)(t y 和)(t x 关于频率为ω的分量完全不相干。
10.什么是倒频谱？及其应用与物理意义。
定义：倒频谱是信号)(t x 的功率谱)(f S x 的对数值的傅里叶逆变换。(){}f log )(x 1
p S F q C -=
倒频率定义：自变量q 称为倒频率，与自相关函数
)
(τx R 的自变量τ有相同的时间量纲。q 值大
者称为高倒频率，表示谱图上的低频波动。 q 值小者称为低倒频率，表示谱图上的高频波动。 应用：机械故障诊断：识别齿轮、轴承故障频谱中多簇等间隔的调制边频带。分解和识别故障频率、故障的原因和部位 语音和回声分析及解卷积：分离和提取源信号与传递系统影响，有利于对问题本质的研究
11.什么是Hilbert 变换？其原理及应用条件是什么？
⎰
∞
∞
--=
τ
τωωτd )()(j x x e R S ⎰
∞
∞
--=
τ
τωωτd )()(j xy xy e R S
