数学卷·2018届湖南省师范大学附属中学高一下学期第一次阶段检测(2016.04)word版(三角函数)

D．6
A． y x2 9 与 y x 3 x3
B. y x2 1与 y x 1
C． y x0 与 y 1
D． y x 1 x 1 与 y (x 1) x 1
3．已知全集U R ，集合 A 1, 2,3, 4,5, B x R x 2 ，如图中阴影部分所表示的集合为
时， h x g x ，则 h x （ ）
A．有最小值﹣1，最大值 1
B．有最大值 1，无最小值
C．有最小值﹣1，无最大值
D．有最大值﹣1，无最小值
2/9 高一数学
12．已知定义域为 D 的函数 f x ，若对任意 x D ，存在正数 M ，都有 f x M 成立，则称
49
14．方程 x2 px 6 0 的解集为 M ，方程 x2 6x q 0 的解集为 N ，且 M N 2 ，那么
p q 等于
．
15. 若 f x 是一次函数，且 f ( f (x)) 4x 1，则 f x =
。
16 ． 已 知 f x m x 2m x m 3 , g x 2x 2 ， 若 满 足 对 于 任 意 x R, f x 0 和
A
B
C.
D．
9．定义在
R 上的偶函数
f
x 满足：对任意的 x1, x2
0, x1

x2 ，有
f
x2 f x1
x2 x1
0 ．则
（）
A． f 3 f 2 f 1
B. f 1 f 2 f 3
C． f (2) f 1 f 3
a 2 2，一次和两次一样

（1）求 关于 的函数解析式；
（2）求 的最大值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
，代入 即可。
【详解】
故选：D
【点睛】
根据 的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。
2．A
【解析】
【分析】
题干形式类似和差公式且 ，代入原式即可。
【详解】
，带入原式
即原式=
故选：A
【点睛】
观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。
11．C
【解析】
【详解】
因为对任意 恒成立，所以 ，则 或 ，当 时， ，则 （舍去），当 时， ，则 ，符合题意，即 ，令 ，解得 ，即 的单调递减区间是 ；故选A.
12．B
【解析】
【分析】
将 表达式化简，周期 .
【详解】
周期为 ．
周期为 ；
对 ，当 时，易知 不恒成立，
周期为 ；
因此仅有 满足．
C．若 ，则
D． 两两之间的夹角可以都是钝角
6．下列各选项中与 的值最接近的一项是（ ）
A． B． C．0D．
7．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知锐角 ， 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ）
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
18．在 中， ， ， ，E点满足 ，D是边OB的中点，
（1）当 时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；

湖南师大附中2015-2016学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 01120角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.将分针拨快10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．3πB ．6πC ．6π-D ．3π-3.函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π上的最小值为（ ）A ．-1B ．CD ．0 4.若3cos 5α=-，且3(,)2παπ∈，则tan α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34 D ．34-5.已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值等于（ ）A ．BC ．13-D ．137.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-38.已知点A 的坐标(1)--，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）A ．-B ．-1C ．1D ．9.函数3cos()2y x ϕ=++的图象关于直线4x π=对称，则ϕ的可能取值是（ ）A ．34π-B ．4πC ．2πD ．34π 10.一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0P ，离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从0P 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离()h m 与时间(min)t 之间的函数关系式是（ ） A ．()8sin 106h t t π=-+ B ．()8cos 106h t t π=-+ C ．()8sin 86h t t π=-+ D ．()8cos86h t t π=-+11.已知sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则log ()a y x b =+的图象可能是（ ）12.已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．45二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.已知角(02)ααπ≤≤的终边过点22(sin,cos )33P ππ，则α=___________. 14.函数()2sin()f x x ωϕ=+，（0,ω>且2πϕ<）的部分图象如图所示，则(0)f 的值为___________.15.已知()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω=___________.16.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈恒有()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()f x =，则①(2016)f =___________.②函数()()lg g x f x x =-的零点个数是___________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知3sin()cos(2)sin()2()sin()sin()2f ππαπαααπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. 18.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,A ωϕπ>><）的一段图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若3[,]84x ππ∈-，求函数()f x 的值域.19.如图平行四边形ABCD 中，060,22DAB AB AD ∠===，M 为CD 边的中点，沿BM 将CBM ∆折起使得平面BMC ⊥平面ABMD . （1）求四棱锥C ADMB -的体积；（2）求折后直线AB 与平面AMC 所成的角的正弦.20.（本题满分12分）已知动点(,)M x y 到点(2,0)A 的距离是它到点(8,0)B 的距离的一半. （1）求动点M 的轨迹方程； （2）求5yx +的取值范围. 21.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图角，若()y g x =图角的一个对称中心为5(,0)12π，求θ的最小值. 22.（本题满分12分）一般地，如果函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，那么对定义域内的任意x ，则()(2)2f x f a x b +-=恒成立，已知函数4()4xxf x m=+的定义域为R ，其图象关于点11(,)22M 对称.（1）求常数m 的值；（2）解方程：22log [1()]log [4()]2x f x f x --=； （3）求证：122131()()()()()6n n n n f f f f f n nn n n --++++++=*()n N ∈.湖南师大附中2015-2016学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学参考答案一、选择题1.A 【解析】0001120336040=⨯+，角01120与角040的终边相同，而040角是第一象限角，故01120是第一象限角.2.D 【解析】将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过060，∴将分针拨快10分钟，分针转过的弧度数是3π-.3.B 【解析】∵[0,]2x π∈，∴32444x πππ-≤-≤，∴当244x ππ-=-时，()sin(2)4f x x π=-有最小值.6.C 【解析】∵圆锥的侧面积为：rl π，圆锥的底面积为2r π，∴若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线l 是底面半径r 的2倍，即2l r =，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为α，则22360l r αππ=，即0180α=.7.D 【解析】原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan 3θ=-.8.A 【解析】由题意7OA OB ==，设OA 与x 轴所成的角为α，显然1sin 7α=-，cos α=，故sin()cos 2παα+==，故纵坐标为sin()2OB πα+=-. 9.D 【解析】∵cos 2y x =+的对称轴为()x k k Z π=∈，∴()x k k Z ϕπ+=∈，即()x k k Z πϕ=-∈，令()4k k Z ππϕ=-∈，得()4k k Z πϕπ=-∈，在四个选项中，只有34π满足题意. 10.B 【解析】以圆心为原点，水平线为x 轴，向上的线为y 轴，建立坐标系，设P 点坐标为(,)x y ，则8sin()8cos 626y t t πππ=-=-，所以()8cos 106h t t π=-+. 11.A 【解析】由图象知2T π>，即22,01a aππ><<，又01b <<，所以log ()a y xb =+的图角只能是A .12.B 【解析】根据函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得22T ππω==，∴2ω=，由3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，可得4cos 5ϕ=-，∴()sin(2)f x x ϕ=+，则4()sin()cos 425f ππϕϕ=+==-.二、填空题13. 116π【解析】依题意，2cos3tan 2sin 3παπ==，又由02απ≤≤，且终边在第四象限，所以116πα=.14. 【解析】由题意得：2()24612T T T ππππω=--⇒=⇒==，由()212f π-=-得：2()62k k Z ππϕπ-+=-+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，(0)2sin f ϕ==.15.143【解析】依题意，6324x πππ+==时，y 有最小值，∴sin()143ππω∙+=-，∴32()432k k Z πππωπ∙+=+∈.∴148()3k k Z ω=+∈，因为()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，所以34πππω-<，即12ω<，令0k =，得143ω=.16. ①0,②10【解析】由()()(2)()()(2)f x f x f x f x f x f x -=-⎧⇒-=--⎨=-⎩，即(2)()(4)()f x f x f x f x +=-⇒+=， 即()f x 是以4为周期的周期函数，又当[]0,1x ∈时，()f x =，则[2,0)()[0,2]x f x x ⎧∈-⎪=∈，(2016)(4504)(0)0f f f =⨯==在同一坐标系中画出函数()f x 与lg y x =的图象，可得交点个数是10.三、解答题17.【解析】（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知sin cos (cos )()cos cos sin f ααααααα∙∙-==-∙；（2）因为α是第三象限角，且31cos()25πα-=，那么可知1sin 5α=-，cos α=()cos f αα=-=18.【解析】（1）由题意知：32,288A T πππ⎛⎫==⨯+=⎪⎝⎭，∴22T πω==， 又2sin[2]28πϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，∴242k ππϕπ-=+()k Z ∈, 324k πϕπ=+()k Z ∈，又ϕπ<，∴34πϕ=. ∴函数()f x 的解析式：3()2sin(2)4f x x π=+.（2）由3222242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得588k x k ππππ-≤≤-，所以()f x 的增区间为5[,]88k k ππππ--，k Z ∈，（3）∵3[,]84x ππ∈-，∴352[0,]44x ππ+∈，∴32sin(2)[2]4x π+∈.∴值域为[2]19.【解析】（1）由已知有CMB ∆是正三角形，取MB 的中点O ，则CO MB ⊥，又平面BMC ⊥平面ABMD 于MB ，则CO ⊥平面ABMD ，且CO =.易求得ABMD S =梯形∴1338C ABDM V -==.（2）易知AM MB ⊥，而平面ABMD ⊥平面BMC 于MB ，则AM ⊥平面CMB ，所以平面AMC ⊥平面BMC 于MC ，由CBM ∆是等边三角形，取CM 的中点E ，连BE ，则BE CM ⊥，∴BE ⊥平面AMC ，连EA ，则BAE ∠是直线AB 与平面AMC所成的角，sin BE BAE AB ∠===.20.【解析】（1）据题意222224[(2)](8)MA MB x y x y =⇒-+=-+，化简得：2216x y +=，即为动点M 的轨迹方程.（2）设5y k x =+，表示圆2216x y +=上的动点M 与定点(5,0)Q -连线的斜率，直线MQ 的方程是(5)y k x =+，即50kx y k -+=，4=时，直线与圆相切，此时43k =±，由图形知44[,]533y k x =∈-+. 21.【解析】（1）根据表中已知数据，解得5,2,6A πωϕ===-，数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-.（2）由（1）知()5sin(2)6f x x π=-，得()5sin(22)6g x x πθ=+-. 因为sin y x =的对称中心为(,0)k π，k Z ∈. 令226x k πθπ+-=，解得,212k x k Z ππθ=+-∈.由于函数()y g x =的图象关于点5(,0)12π成中心对称， 令521212k πππθ+-=，解得23k ππθ=-，k Z ∈.由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值6π.22.【解析】（1）∵4()4x x f x m =+的定义域为R ，∴0m ≥，由题意有1144()(1)144x xx x f x f x m m--+-=+=++恒成立24(4)40444x x xmm m m⇒=⇒-=+∙+，又0m ≥， ∴2m =（2）由（1）知：4()42xx f x =+，∴22222221log [1()]log [4()]log log [log (42)1]log (42)4242x x x x xf x f x --==+-+++， 令2log (42)x t +=，则原方程变为：220t t --=， 解之得1t =-或2t =，当1t =-时，23log (42)142x x +=-⇒=-，无解； 当2t =时，21log (42)2422x x x +=⇒=⇒=.（3）由（1）知()(1)1f x f x +-=，4()42xx f x =+，法1：设1231()()()()()n nf f f f f n n nn n-+++++ 可写成1231()()()()()()n n n ng n f f f f f n n n n n---=+++++， 两式相加得312()12()12(1)3n n g n n f n f n +=-+=-+=，所以31()6n g n +=法2：由（1）知()(1)1f x f x +-=，再对n 分奇偶分别证明.。

湖南师大附中2015-2016学年高一下学期期中考试数 学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是 A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π 2、α是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是 A ．sin 2αB ．cos 2αC ．tan 2αD ．cos2α3、已知点(1,3),(4,1)A B -，则与AB 同方向的单位向量为A ．34(,)55-B ．43(,)55-C ．34(,)55-D ．43(,)55-4、cos 24cos36cos66cos54-的值为 A ．0 B ．12 C 3．12- 5、已知向量(6,0),(5,5)a b ==-，则a 与b 的夹角为A ．45B ．60C ．135D ．1206、已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于 A ．425B ．725C ．1225D ．2425 7、若向量,,a b c 满足//a b ，且//a c ，则(2)c a b ⋅+=A ．4B ．3C ．2D ．08、已知四边形ABCD 的三个顶点(0,2),(1,2),(3,1)A B C --，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为A ．7(2,)2B ．1(2,)2-C ．()3,2D ．()1,39、函数sin()(0,,)2y A wx w x R πϕϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A ．4sin()84y x ππ=--B ．4sin()84y x ππ=-+ C ．4sin()84y x ππ=+ D ．4sin()84y x ππ=- 10、已知ABC ∆的单个顶点,,A B C 及ABC ∆所在平面内一点G ，若0GA GB GC ++=，且实数λ满足AB AC AG λ+=，则λ=A ．32B ．3C ．-1D ．2 11、已知33sin(),cos()55αβαβ-=+=-，且(,),(,)22ππαβπαβπ-∈+∈，则cos 2β的值为 A ．1 B ．-1 C ．2425 D ．45-二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在答题卷的横线上。