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最新北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(包含答案解析)(2)

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一、选择题

1．直线l过点（0，2），被圆22:4690cxyxy截得的弦长为23则直线l的方程是（

）

A．423yx B．123yx

C．2y D．y=423x或y=2

2．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

A．2 B．3 C．22 D．32

3．已知圆C与直线30xy相切，直线10mxy始终平分圆C的面积，则圆C方程为（ ）

A．2222xyy B．2222xyy

C．2221xyy D．2221xyy

4．若等比数列{}na的公比为q(0)q，则关于,xy的二元一次方程组132432axayaxay的解的情况的下列说法中正确的是（ ）

A．对任意qR(0)q，方程组有唯一解 B．对任意qR(0)q，方程组无解

C．当且仅当23q时，方程组有无穷多解 D．当且仅当23q时，方程组无解

5．已知圆222:0Cxayaaa和直线:20lxy，则2a是圆C和直线l相交的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆221(1)(4)7:Cxy和圆222:(2)(5)9Cxy引切线，记切线长分别为12,dd．则12dd的最小值为（ ）

A．22 B．32 C．42 D．52

7．如下图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是平面11ADDA的中心，M、N、F分别是11BC、1CC、AB的中点，则下列说法正确的是（ ）

A．12MNEF，且MN与EF平行

B．12MNEF，且MN与EF平行

C．12MNEF，且MN与EF异面

D．12MNEF，且MN与EF异面

8．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）

A．5

B．2 C．3

D．2

9．已知正方体1111ABCDABCD，点,EF分别是棱11BC，11AD的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（ ）

A．55 B．35 C．45 D．255

10．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点A．B．C．D，满足任意两点间的直线距离为6cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为31g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量约为（ ） （参考数据）π3.14，21.41，31.73，62.45．

A．101g B．182g C．519g D．731g

11．某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为（ ）

A．16 B．13 C．23

D．2

12．如图，长、宽、高分别为2、1、1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）

A．10 B．5 C．22 D．3

二、填空题

13．已知点2,2A，4,2，点P在圆224xy上运动，则22PAPB的最小值是______.

14．已知圆22 : 4Oxy，直线l与圆O交于PQ，两点，2,2A，若2240APAQ，则弦PQ的长度的最大值为___________.

15．圆22220xyxya截直线20xy所得弦的长度为4，则实数a的值是________.

16．某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一400名，高二300名，高三250名学生中共抽取19名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为,,abc，若圆222:()()Axaybc与圆223:()254Bxmym外切，则实数m的值为______________.

17．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点(1,0),(0,3),BCABAC，则△ABC的欧拉线方程为____________________

18．已知mR，动直线1:20lxmy过定点A，动直线2230lmxym:过定点B，若1l与2l交于点P（异于点AB，），则PAPB的最大值为_________.

19．如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，2BOOC，则ABC的面积是________________.

20．已知正四棱锥的体积为18，侧棱与底面所成的角为45，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.

21．已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且所有顶点都在球O的表面上，侧面PAB 底面ABCD，23PAPB，120APB，4AD，则球O的表面积为_______.

22．正四面体ABCD棱长为2，AO平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，且90BMC则二面角MBCO的余弦值为________．

23．已知正三棱柱木块111ABCABC，其中2AB，13AA，一只蚂蚁自A点出发经过线段1BB上的一点M到达点1C，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.

24．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面面积之和，则其侧面梯形的高为________.

三、解答题 25．如图，ABC是边长为2的正三角形，ABD△是以AB为斜边的等腰直角三角形，且2CD.

（1）求证：平面ABC平面ABD；

（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

26．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BCD，已知2PBPD，6PA，E为PA的中点.

（1）求证：PCBD；

（2）求二面角BPCE的余弦值；

（3）求三棱锥PBCE的体积.

27．如图，已知长方体1111ABCDABCD，2AB，11AA，直线BD与平面1AABB所成的角为30°，AE垂直BD于E．

（1）若F为棱11AB上的动点，试确定F的位置使得//AE平面1BCF，并说明理由；

（2）若F为棱11AB上的中点；求点A到平面BDF的距离；

（3）若F为棱11AB上的动点（端点1A，1B除外），求二面角FBDA的大小的取值范围． 28．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.

（1）求证：//ABEF；

（2）若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDEF.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.

【详解】

因为直线l被圆C：224690xyxy，22(2)(3)4xy截得的弦长为23，所以圆心到直线距离为24(3)1，设直线l的方程为2ykx，（斜率不存在时不满足题意）则2232101kkk或43k，即直线l的方程是423yx或2y,选D.

【点睛】

本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.

2．C

解析：C

【分析】

两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.

【详解】

因为圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，

两式相减得20xy，即公共弦所在的直线方程.

圆C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为22d，

所以公共弦长为：22222lrd.

故选：C 【点睛】

本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．D

解析：D

【分析】

计算出直线10mxy所过定点的坐标，由题意得出定点是圆C的圆心，然后利用点到直线的距离公式计算出圆C的半径长，即可得出圆C的方程.

【详解】

在直线10mxy的方程中，令0x，则1y，则直线10mxy过定点0,1.

由于直线10mxy始终平分圆C的面积，则点0,1是圆C的圆心，

又圆C与直线30xy相切，则圆C的半径1322r.

因此，圆C的方程为2212xy，即2221xyy.

故选D.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线过定点问题，求出圆的圆心坐标为解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.

4．C

解析：C

【分析】

消去y，得到14234332aaaaxaa，利用等比数列的性质可知14230aaaa，

讨论4332aa，得到选项.

【详解】

解方程组，132432axayaxay，消去y，

得到14234332aaaaxaa

数列{}na的公比为q(0)q的等比数列，

14230aaaa，

当43320aa，即4323aqa时，方程组由无穷多解，

当43320aa，即23q时，方程组无解.

故选：C

【点睛】

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《第二章 平面解析几何》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教B版_2024-2025学年

《第二章 平面解析几何》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教B版_2024-2025学年

《第二章 平面解析几何》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列关于直线的倾斜角和斜率描述正确的是（ ）

A、直线的倾斜角越大，其斜率越大

B、所有直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜率

C、斜率的绝对值越大，直线条数越多

D、直线的斜率可以为零

2、已知直线(𝑙)经过点 A(3, -2) 和 B(-1, 4)，求直线(𝑙)的斜率(𝑘)。

A.(−32)

B.(32)

C.(−23)

D.(23)

3、在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线x=1的对称点为B，则点B的坐标为（ ）

A、（0，3）

B、（-2，3）

C、（-1，3）

D、（1，3）

4、已知直线(𝑙)的方程为(2𝑥−3𝑦+1=0)，则该直线的斜率是（ ）。

A、(23) B、(−23)

C、(32)

D、(−32)

5、在平面直角坐标系中，若直线y=2x+1与x轴和y轴的交点分别为A、B，点P（m，n）满足m+n=1，则直线上是否存在点Q（x，y）使得|AQ|=|BP|？

A. 是

B. 否

C. A、B两点都在直线y=-x+1上

6、在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点是（ ）

A.（4，3） B.（-3，-4） C.（-4，-3） D.（-4，3）

7、已知直线(𝑙1:3𝑥+4𝑦−5=0)和(𝑙2:6𝑥+8𝑦−7=0)，则这两条直线的位置关系为（ ）。

A、平行

B、垂直

C、重合

D、相交但不垂直

8、 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于直线y=-x的对称点为B，B的横坐标是：

A. 2 B. -2 C. 3 D. -3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点P（-3，4）关于x轴的对称点为P’（3，-4）

B. 直线y=2x+3的斜率是2

C. 圆（x+2）²+（y-1）²=9的圆心坐标是（-2，1）

(北师大版)北京市必修二第二章《解析几何初步》测试(答案解析)

(北师大版)北京市必修二第二章《解析几何初步》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知点(,0)Am，(,0)Bm，Rm，若圆22:(3)(3)2Cxy上存在点P，满足PAPB，则m最大值是（

）

A．22 B．32

C．42 D．52

2．已知点2,0,2,0MN，若圆2226900xyxrr上存在点P(不同于,MN)，使得PMPN，则实数r的取值范围是( )

A．1,5 B．1,5 C．1,3 D．1,3

3．已知直线10kxyk和以3,1M，3,2N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）

A．32k B．12k C．1322k D．12k或32k

4．函数sincosyaxbx的一个对称中心为,04，则直线0axbyc的倾斜角大小为（ ）

A．4 B．3 C．23 D．34

5．ABC中，(1,5)A，高BE，CF所在的直线方程分别为20xy，5100xy，则BC所在直线的方程是（ ）．

A．04yx B．528xy

C．350xy D．5328xy

6．若直线l过点(1,1)和(2,5)，且点(1009,)b在直线l上，则b的值为（ ）

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016

7．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（ ）．

A．25 B．55 C．155 D．105

8．在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PAAD，则异面直线PB与AC所成的角为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）

高中数学第二章平面解析几何初步第22课时2.2.4点到直线的距离课时作业新人教B版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步第22课时2.2.4点到直线的距离课时作业新人教B版必修2

1

课时目标

高中数学第二章平面解析几何初步第 22课时2.2.4点

到直线的距离课时作业新人教 B版必修2

1. 掌握直线外一点到该直线的距离公式的推导方法.

2•掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题.

3.理解两平行直线距离公式并能利用该公式解题.

1.已知一点 P（x0, yo）和直线I : Ax+ By+ C= 0（ A+宵工0），则点P到直线I的距离

2. 若已知点P（xo, yo），直线I : x = a,则点P到直线I的距离d= | xo— a| ；若直线 的方程为y= b,则点P到直线I的距离d = | y0 — b|.

3.已知两平行直线I仁Ax+ By+ Ci= 0, 12: Ax+ By+ C2 = 0，贝U I 1与12之间的距离为

I

G— 啟+ B

课时作业

一、选择题（每个5分，共30分）

1 .点P（ — 1,2）到直线3x— 1 = 0的距离为（ ）

1

1= 0的方程可化为x= 3，所以点R — 1,2）到该直线的距离为 d= | — 1

2. 已知点（m,1）（m> 0）到直线I : x— y + 2 = 0的距离为1,则实数 m的值为（ ）

A. ,2 B . 2— 2

C. 2— 1 D. 2 + 1

答案：C

解析：由点到直线的距离公式，得 £ 1 + ； 2= 1,解得m= .'2— 1或—2— 1（舍去）.

3. 已识记强化

的计算公式| Ax。+ By^ + q

,'A2+ B

4

4 3<- 3X B

•

线 D D 直 =2.

2

知两点A（3,2）和氏—1,4）到直线m灶y+ 3= 0的距离相等，贝U实数m的值为（ ）

1 1

A.— 6 或 2 B . — 2 或 13

2，23，它到原点的距离恰好等于1,故满足条件的直线共有1条.

二、填空题(每个5分，共15分)

7.已知点P在x轴上一点，且点 P到直线3x - 4y+ 6= 0的距离为

推荐学习K12高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步2.2.3.1

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2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系

第1课时 直线与圆的位置关系

1.直线x+2y-1=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )

A.相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心

解析:由题意知,圆心坐标为(1,12),半径r=√32,圆心到直线的距离为d=√55

答案:C

2.过原点且倾斜角为60°的直线l被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )

A.√3 B.2

C.√6 D.2√3

解析:过原点且倾斜角为60°的直线l的方程是√3x-y=0,圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径r=2,则C到直线l的距离d=|-2|√3+1=1,所以截得的弦长为2√𝑟2-𝑑2=2√3.

答案:D

3.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )

A.2条 B.3条

C.4条 D.6条

解析:与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:①截距为0时,可设直线方程为y=kx,由|2𝑘|√𝑘2+1=1,解得k=±√33;②截距不为0时,可设直线方程为x+y=a,由|2-𝑎|√2=1,解得a=2±√2.因此符合题意的直线共有4条.

答案:C

4.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )

A.相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心

解析:直线y=kx+1过定点(0,1),而02+12<2,所以点(0,1)在圆x2+y2=2内部,则直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交但直线不经过圆心,故选C.

答案:C

5.设点在圆x2+y2+2x+4y-3=0上,且到直线x+y+1=0的距离为√2,这样的点共有( )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:圆心为(-1,-2),半径r=2√2,而圆心到直线的距离d=|-1-2+1|√2=√2,

故圆上有3个点满足题意.

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