矩形折叠动点问题
- 格式：doc
- 大小：526.00 KB
- 文档页数：30
§1.3.1矩形的折叠问题 - 1 - 矩形的折叠问题
班级________姓名____________
① (10哈尔滨)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC’的度数为 °．
②(10 江西)如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
③(10 青岛)把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
④(11 绵阳)如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
第①题图 第②题图 第③题图 第④题图
§1.3.1矩形的折叠问题
- 2 - ⑤(10 荷泽)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为 （ ）
A．112 B．19 C．18 D．16
⑥(10 连云港)矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
⑦(10 吉林)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（ ）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
矩形折叠类综合题
1.如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． (1)求证：四边形BEFG是平行四边形；
(2)连结B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程.
第⑤题图 第⑥题图 第⑦题图
§1.3.1矩形的折叠问题 - 3 - O A
B
C
B1 D y
x 2.如图，矩形OABC OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0．
(1)求B、C两点的坐标．
⑵把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式
⑶在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=53cm，ECFC＝34，求矩形ABCD的周长.
4.如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC过上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合，⑴如图二，若翻折后点F落在OA上，求直线DE的函数关系式；
⑵设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式
G
x yO A B C D
F E yO A B C D
F G
x E
§1.3.1矩形的折叠问题
- 4 - 5.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图①，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将OFE沿FE折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作yGD//轴，交FE于T点，交OC于G点，求证：EATG．
（3）在⑵的条件下，设),(yxT，①探求：y与x之间的函数关系式；②指出自变量x的取值范围．
（4）如图③，如果将矩形OABC变为平行四边形CBAO，使10CO，CO边上的高等于6，其他条件均不变，探求：这时),(yxT的坐标y与x之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式．
矩形动点类问题—— 研究课 y
E A B
C O x F D
G
图② A
E y
C x B
O D
图① O y
D
E A B
C F G T
x
图③
§1.3.1矩形的折叠问题
- 5 - 班级________姓名____________
1. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
2. 如图，在直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从O沿OB向点B以1个单位长度/秒的速度运动，点Q从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动. 如果P、Q分别从O、B同时出发，
试求：（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于2个平方单位；
（2）线段PQ与AB能否垂直？若能垂直，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由.
yx3题图 MQPCBOA
3.53211AyxO3.532C11yxO3.532B11yxO3.532D11yxOBCDPA第1题图
§1.3.1矩形的折叠问题
- 6 - 4．(10广东东莞)如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
⑴说明△FMN ∽ △QWP；
⑵设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
⑶问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
MPQWN图（2）ABDABCFNMFWQDCP图（1）
§1.3.1矩形的折叠问题 - 7 - 5.(11 聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
6.(11福州)已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
(1)如图10-1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图10-2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
ABCDEF图10-1 O图10-2 ABCDEFPQ备用图 ABCDEFPQ
