高斯过程basisfunction

1“零点能”是指：量子在绝对温度的零点下仍会保持震动的能量，这个振动幅度会随着温度增加而加大。

“零点能”就是原子核旋转惯性能。

我们生活生产除核中子间斥力能外都是利用的核旋能，包括身体发热所需能量等，当然也包括燃烧、发光、发热和“磁”线圈产生的“磁力”。

零点能是对分子的电子能量的矫正，表明了在0K 温度下的分子的振动能量对电子能量的影响。

当比较OK 时的热动力学性质时，零点能需要被加到总能量中。

2密度泛函理论的基本原理是: 体系的基态能量是由电子的密度唯一确定的,其基本方程为Kohn-Sham方程, 它与HF方程在形式上完全一样, 只不过是用交换相关泛函代替HF的交换部分而已.在原理上是可以精确计算的,如果可以确定它的精确泛函的话。

但是, 由于其泛函没有一套系统的方法来逼近精确泛函，因此其必须从经验来确定泛函.这就是DFT近似的根源。

3 当体系变的松散时，ab initio 和DFT 基本上得不到最稳定的结构，你可以先用分子力学去优化一下。

或者你需要固定的原子是不是太大，如果可以作为环境处理的话，可以考虑QM/MM。

另外，初次优化基组不要用太大，逐步提高。

4如果你计算freq有个很小的虚频，可以用改变网格来消虚频。

默认的网格是75302，加入这个命令是指定99590网格。

5 L9999 出错就是说在默认的循环次数里未完成所要求的工作,无法写输出文件。

6一般地，优化所得驻点的性质（极小点还是过渡态）要靠频率来确定；而对过渡态，要确定反应路径（即到底是哪个反应的过渡态）必需要做IRC 了，不然靠不住的（往往用QST 找到的过渡态并不一定就是连接输入反应物和产物的过渡态）。

7在我们用QST2 或QST3 来优化过渡态时，需输入反应物和产物，实际上反应物和产物的输入顺序是没有关系的。

就是说，先输反应物后输产物和先输产物后输反应物得到的是同样的过渡态。

这也好理解，QST2 里对过渡态的初始猜测实际上是程序自动将输入的反应物和产物的各变量取个平均，所以输入顺序是没有关系的。

高斯过程和高斯分布
1. 什么是高斯过程
高斯过程（Gaussian Process）是一种概率模型，主要用于处理连续输出的问题。

它是一组随机变量的联合分布，其中每个随机变量对应于输入空间中的一个点。

高斯过程模型的输出是连续的，实数值的函数，因此可以用于回归问题和分类问题。

2. 高斯过程和高斯分布的关系
高斯过程常常与高斯分布相提并论，但它们是有区别的。

高斯过程是对一组连续随机变量的联合概率分布的建模，而高斯分布是对一个连续随机变量的单独概率分布的建模。

3. 高斯过程的重要性质
高斯过程具有以下重要性质：
（1）任何一组随机变量的有限个样本值都服从多元高斯分布。

（2）高斯过程可以通过两个参数来完全描述，即均值向量和协方差矩阵。

（3）高斯过程的均值和协方差函数可以任意选取，只要满足一定的条件即可。

4. 高斯过程在机器学习中的应用
高斯过程在机器学习中有着广泛的应用，例如：
（1）回归问题：利用高斯过程建立输入和输出之间的对应关系，通过对该关系的拟合实现对输出值的预测。

（2）分类问题：同样地，将高斯过程应用到分类问题中，可以使分类决策更加灵活。

（3）优化：高斯过程可以用于优化问题中的全局优化，通过实现对目标函数的拟合找到全局最优解。

（4）异常检测：高斯过程也可以用于异常检测，利用预测误差的大小
和方向进行异常点的识别。

总之，高斯过程作为一种强大的概率建模方法，具有广泛的应用前景和发展潜力，是机器学习和数据分析领域不可或缺的一部分。

高斯过程 basis function
高斯过程是一种常用的非参数统计建模方法，广泛应用于各个领域。

为了构建高斯过程模型，需要选取适当的基函数。

基函数是用来拟合高斯
过程模型的一组函数，通常是一组正交函数。

在高斯过程中，基函数起到
了非常重要的作用，它们决定了模型的灵活性和拟合能力。

常用的基函数有多项式函数、傅里叶基函数、小波基函数等。

这些基
函数在一定程度上能够逼近任何函数，通过选择适当的基函数可以更好地
拟合数据。

以多项式基函数为例，它能够表示函数的不同程度的变化趋势。

一般来说，选择基函数的方式有两种，一种是通过先验知识和经验来
选取一组合适的基函数，这需要对问题的特点有一定的了解和分析。

另一
种是通过数据分析来选择基函数，在这种情况下，可以使用模型选择的方
法来确定合适的基函数。

基函数的选择需要考虑到以下几个因素：
1.模型的复杂度：基函数数量越多，模型越复杂，拟合能力越强，但
也容易过拟合。

2.数据的特征：不同的数据具有不同的特征，选择适应数据特征的基
函数可以提高模型的性能。

3.计算复杂度：基函数数量越多，计算复杂度越高。

基函数的选择可以通过交叉验证等方法来进行评估和比较。

通过评估
不同基函数的拟合性能和预测能力，选择表现最好的基函数。

总之，高斯过程基函数的选择在构建模型时非常重要。

基函数的选择需要综合考虑模型的复杂度、数据的特征以及计算复杂度等因素。

选取合适的基函数可以提高模型的性能和预测能力。

高斯过程se核
高斯过程（Gaussian Process, GP）是一种强大的非参数贝叶斯方法，广泛应用于回归和分类任务中。

其中，平方指数核（Squared Exponential Kernel，简称SE核）是高斯过程中最为常见和基础的核函数之一。

SE核，也称为径向基函数（Radial Basis Function, RBF）核，其数学形式为：
K(x, x') = exp(-1/2 * ||x - x'||^2 / l^2)
其中，x 和 x' 是输入空间的两个点，||x - x'|| 表示这两点之间的欧几里得距离，l 是一个超参数，通常被称为长度尺度（length scale）。

SE核具有一些吸引人的特性，使其成为高斯过程回归中的首选核函数。

首先，SE核是无限可微的，这意味着它可以捕捉到输入空间中的平滑变化。

其次，SE核具有“局部性”特点，即只有当两个输入点足够接近时，它们之间的协方差才会显著。

这使得SE核能够很好地处理高维输入空间。

在高斯过程回归中，SE核的使用通常涉及两个步骤：训练阶段和预测阶段。

在训练阶段，我们利用观测数据来估计高斯过程的均值和协方差函数。

这些估计是通过最大化观测数据的边缘似然函数来获得的，其中SE核作为协方差函数的一部分。

在预测阶段，我们使用训练阶段得到的均值和协方差函数来预测新数据点的输出值。

总之，高斯过程的SE核是一种强大而灵活的工具，能够处理复杂的回归问题。

通过捕捉输入空间中的平滑变化和局部相关性，SE核提供了一种有效的方式来建模和预测复杂系统的行为。

高斯过程（Gaussian Process，GP）是一种概率模型，它用于预测或泛化高维数据中的不确定性。

在计算高斯过程的均值时，我们通常需要定义一个高斯分布的均值函数，该函数取决于输入变量的协方差函数。

高斯过程的均值计算公式如下：
μ(x) = k(x)σ^2
其中，μ(x) 是输入变量x 处的均值，k(x) 是由所有数据点和高斯过程定义的协方差函数，σ^2 是由协方差函数定义的方差。

具体来说，协方差函数通常选择长程相关的高斯分布，即RKHS（Radial Basis Function, RBF）核函数。

对于RBF 核函数，其表达式为：
k(x, x') = σ^2 exp(-‖x-x'‖^2 / (2*σ^2))
其中，σ是方差（或称为宽度参数），‖·‖是欧几里得距离。

因此，对于给定的输入x，高斯过程的均值可以通过以下步骤计算：
1. 计算输入x 与所有训练数据点之间的欧几里得距离。

2. 使用RBF 核函数和这些距离来计算协方差矩阵。

3. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量矩阵。

4. 将输入x 投影到特征向量矩阵上，得到均值。

值得注意的是，高斯过程是一种概率模型，因此均值是一个概率分布，而不是一个具体的数值。

这意味着对于给定的输入x，高斯过程的均值是一个概率分布，其不确定性可以通过使用高斯过程的其他统计量（如方差）来描述。

在实际应用中，高斯过程通常用于非监督学习任务，例如数据增强或数据质量评估。

在这些任务中，高斯过程通常用于估计输入数据的不确定性或异常值检测。

同时，它也可以与其他机器学习算法结合使用，以提高模型的性能和泛化能力。

高斯过程定义1高斯过程概述高斯过程（Gaussian process）是一种强大的统计建模方法，它可以用于解决回归、分类、优化等问题。

具有高度的灵活性、可扩展性和通用性，而且求解简单，不需要人工指定模型中的参数，因此被广泛应用于机器学习、信号处理、贝叶斯统计等领域。

2高斯过程的定义高斯过程是一类随机函数的集合，其定义为一个随机函数$f(x)$满足任意一组输入变量$x_1,x_2,\cdots,x_n$对应的输出变量$f(x_1),f(x_2),\cdots,f(x_n)$符合联合高斯分布。

由于高斯分布可以由其均值和方差完全描述，因此高斯过程可以用其均值函数$m(x)$和协方差函数$k(x,x')$来表示：$$f(x)\sim GP(m(x),k(x,x'))$$其中$m(x)$表示函数的先验均值，$k(x,x')$表示函数间的协方差，也被称为核函数或协方差函数。

通常的假设是$m(x)=0$，因此，高斯过程的任意一个函数都可以由其核函数来表示。

3高斯过程的性质高斯过程具有一些重要的性质，它们对于理解和应用高斯过程非常有帮助，下面简单介绍几个：-任意有限个输出变量之间的联合分布是多元高斯分布，因此可以用均值和方差来描述。

-由于高斯过程是一个随机函数的集合，所以在给定部分数据后，预测新数据的分布也是一个高斯分布，可以用均值和方差来表示。

-高斯过程的核函数决定了其样本函数的光滑度、周期性等特征。

-高斯过程可以通过贝叶斯推断来进行模型选择和参数估计。

4高斯过程的应用高斯过程可以应用于很多领域，下面简单介绍几个：-回归问题：将输入变量$x$映射到一个实数输出$y=f(x)+\epsilon$，其中$\epsilon$是一个高斯噪声。

-分类问题：将输入变量$x$映射到一个二分类输出$\hat{y}=sign(f(x))$。

-优化问题：通过最小化代价函数来找到最优解，其中代价函数可以使用高斯过程模型进行建模。

高斯过程回归 matlab高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）是一种非参数的回归方法，适用于样本量较少、噪声较大、无法用简单的函数拟合的数据集。

它通过概率的方法建立了输入与输出之间的映射关系，可以用于非线性回归、插值、分类等问题。

本文将介绍如何使用Matlab实现高斯过程回归。

1. 准备工作首先需要安装Matlab的统计和机器学习工具箱。

可以使用命令`ver`检查是否安装了这两个工具箱。

如果没有安装，可以在Matlab中的“Add-Ons”功能中安装。

接下来，我们需要准备一个数据集。

在本文中，我们将使用Matlab自带的“makima”函数生成一个带噪声的数据集，代码如下：```matlab x = -1:0.1:1; y = makima(x,cos(10*x)) + 0.1*randn(size(x)); plot(x,y,'o') ```这个代码将在图像中生成一个带噪声的数据点集。

2. 建立模型在建立模型之前，我们需要确定数据点之间的协方差，通常使用高斯核函数（Gaussian kernel）进行计算。

高斯核函数的公式如下：$$K(x_i, x_j) = \sigma_f^2 exp\left(-\frac{\| x_i - x_j \|^2}{2l^2}\right)$$其中$\sigma_f$表示信号强度，$l$表示长度尺度。

协方差以$\sigma_f^2$为中心，随着数据点$x_i$和$x_j$之间的距离变远而迅速衰减。

我们需要估计这两个参数的值。

在Matlab中，可以使用`fitrgp`函数创建高斯过程回归的模型。

代码如下：```matlab gpr_model =fitrgp(x',y','KernelFunction','ARDSquaredExponentia l','Sigma',1,'BasisFunction','constant','FitMethod' ,'exact') ```这个代码将建立一个高斯过程回归的模型，并将其存储在`gpr_model`变量中。

高斯核距离是一种常用的相似度度量方法，主要用于衡量数据集中样本之间的相似程度。

它在许多机器学习和模式识别任务中被广泛应用，例如聚类、分类和回归等。

本文将详细介绍高斯核距离的概念、计算方法以及其在机器学习中的应用。

一、概述高斯核距离是基于高斯核函数的相似度度量方法。

在了解高斯核距离之前，我们首先需要了解高斯核函数。

1. 高斯核函数高斯核函数也称为径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF），它是一种常用的非线性函数。

高斯核函数的形式如下：K(x, y) = exp(-γ||x - y||^2)其中，x和y表示两个样本点的特征向量，||x - y||表示欧氏距离，γ是高斯核函数的一个参数，控制了函数的衰减速度。

2. 高斯核距离高斯核距离是通过高斯核函数来度量两个样本点之间的相似度。

对于给定的两个样本点x 和y，它们之间的高斯核距离定义为：D(x, y) = sqrt(K(x, x) + K(y, y) - 2K(x, y))其中，K(x, x)表示样本点x与自身的相似度，K(y, y)表示样本点y与自身的相似度，K(x, y)表示样本点x和y之间的相似度。

二、计算方法高斯核距离的计算涉及到高斯核函数的计算和欧氏距离的计算。

下面将分别介绍这两个计算步骤。

1. 高斯核函数的计算高斯核函数的计算需要计算两个样本点之间的欧氏距离。

首先，我们需要计算欧氏距离的平方，即：||x - y||^2 = (x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2其中，xi和yi分别表示样本点x和y在第i个维度上的特征值。

然后，将欧氏距离的平方代入高斯核函数的公式中进行计算。

2. 高斯核距离的计算根据高斯核函数的定义，我们可以计算出样本点x和y之间的高斯核相似度。

然后，使用该相似度代入高斯核距离的公式进行计算。

三、应用场景高斯核距离在机器学习和模式识别任务中有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用场景：1. 聚类在聚类算法中，高斯核距离可以用来度量样本点之间的相似度，从而将相似的样本点归为同一类别。

曲面拟合方法
曲面拟合方法是一种用于将离散的数据点拟合成平滑曲面的数学方法。

这些数据点可以是二维或三维空间中的点集。

以下是几种常见的曲面拟合方法：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的曲面拟合方法，用于拟合离散点集到一个经验模型。

它通过最小化数据点到拟合曲面的距离的平方和来确定最佳拟合曲面。

常用的最小二乘法包括线性回归和多项式回归。

2. 样条插值：样条插值是一种常用的曲面拟合方法，通过利用已知数据点之间的连续性来构建平滑的曲面。

其中最常用的是三次样条插值方法。

样条插值方法将曲面分为小段，并在每一段上使用三次多项式进行插值。

3. Kriging：Kriging 方法是一种基于空间插值概念的曲面拟合方法。

它利用了离散数据点之间的空间自相关性来进行拟合。

Kriging 方法在地质学、地理信息系统等领域得到广泛应用。

4. 非参数拟合方法：非参数拟合方法不依赖于先验模型，而是直接根据数据点进行拟合。

其中，一种常见的非参数拟合方法是基于径向基函数（Radial Basis Function）的方法，如高斯过程回归。

5. 曲面重建：曲面重建方法将离散的点云数据转化为光滑的曲面表示。

其中常用的方法包括Delaunay三角剖分、边界表示法和隐式曲
面表示法等。

选择适当的曲面拟合方法取决于数据特性、应用需求和计算资源等因素。

不同的方法在拟合精度、计算复杂度和参数调整方面可能存在差异，因此需要根据具体情况进行选择和调整。