资产评估实务(一)年金的现值与终值、时间价值计算知识点

谈谈资金时间价值中年金终值与现值的计算【摘要】年金是资金时间价值中的一个重要概念，在《财务管理》、《管理会计》、《资产评估》等学科中都有广泛的应用。

年金有普通年金、先付年金、递延年金和永续年金之分。

本文就普通年金的终值系数与复利终值系数，普通年金的现值系数与复利现值系数，普通年金的终值、现值与先付年金的终值、现值，普通年金的现值与递延年金、永续年金的现值，它们之间的相互关系，从公式的推导并结合图示进行深入比较和分析，得出它们之间六个方面相互关系的结论，为初学者熟练掌握和理解这方面的知识有一定帮助。

【关键词】普通年金先付年金递延年金永续年金《财务管理》和《管理会计》学科中，都谈到资金时间价值的计算，正确理解和掌握那部分知识，是学好长期投资决策、资产评估的关键。

我们知道反映资金时间价值量的指标有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值三种。

“终值”是指在若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和；“现值”是指货币现在的价值，即现在收款或付款的价值（如本金）；“单利”是指每期都按原始本金进行计算利息；“复利”是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说“利上滚利”。

计算资金时间价值时一般都按复利方式进行计算。

假设用P表示现值，F表示终值，n表示期数，表示单位利率（下同），则：复利终值，复利现值，我们把称为复利终值系数，称为复利现值系数。

年金是指在一定时期内每间隔相同时间就发生相同数额系列收付款。

如：折旧、保险金、养老金、按揭贷款等。

年金必须满足二个条件：（1）每期系列收付款时间间隔相同，（2）每期系列收付款金额要相等。

必须同时符合这两个条件才能称为年金。

年金又包括普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等几种形式，其中普通年金应用最多，其他几种年金均可通过普通年金进行推算。

现行职业中专学生使用的《财务管理》和高职版《管理会计》的教材中，对各类年金终值与现值的计算，只有相应的公式，没有其公式的推导过程，更没有进行归纳各个公式之间的内在联系，使学生面对大量抽象的公式和符号难以理解，产生畏难情绪。

一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。

年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。

年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。

例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。

二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。

年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。

年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。

例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。

年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。

三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。

通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。

在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。

通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。

总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。

通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。

第七章资产评估方法收益法、市场法、成本法需重点把握的考点1.资金时间价值理解。

2.各种年金现值和终值的理解和公式运用。

3.三种评估方法的使用前提、计算公式具体运用、局限性。

4.评估方法的选择。

掌握【习题1·单选题】就反映企业价值的可靠性而言，收益额应选择（）。

A.企业现金流量B.企业净利润C.企业利税总额D.企业利润总额『正确答案』A『答案解析』就反映企业价值的可靠性而言，企业的净现金流量是企业实际收支的差额，不容易被更改。

【习题2·单选题】被评估资产的收益期为3年，第一年的收益额为125万元，以后每年在前1年的基础上递增5万元，折现率为10%，则评估值为（）万元。

A.322.50B.382.50C.362.50D.312.50『正确答案』A『答案解析』（125/10%＋5/10%2）[1-1/（1＋10%）3]－（5/10%）×3/（1＋10%）3＝322.50（万元）。

【习题3·单选题】所有者权益4000万元，付息债务6000万元，权益资本成本10%，债务资本成本6%，所得税税率25%，企业特定风险调整系数为1.2，β系数为1.1。

加权平均资本成本为（）。

A.7.4%B.6.7%C.8.04%D.9.12%『正确答案』B『答案解析』加权平均资本成本＝40%×10%＋60%×（1-25%）×6%＝6.7%。

【习题4·单选题】总体而言无形资产评估过程中，使用频率较高的方法是（）。

A.市场法B.成本法C.收益法D.以上三种『正确答案』C『答案解析』无形资产本质都是拥有者拥有并利用其创造效益，所以收益法是使用频率最高的方法。

【习题5·单选题】关于经济性贬值形成原因说法正确的是（）。

A.资产持续使用造成的磨损B.资产的生产加工质量持续降低C.资产生产的产品的市场需求持续萎缩D.资产的消耗水平持续增加『正确答案』C『答案解析』经济性贬值，是指由于外部条件的变化引起资产闲置、收益下降等造成的资产价值损失。

年金的现值与终值二、年金的计算1.现值（1）普通年金的现值【例题1·计算分析题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少？『正确答案』P＝2000×（P／A，6%，10）＋5000×（P／F，6%，3）＝18918.2（元）（2）永续年金的现值【例题2·计算分析题】李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，当前的市场利率为5%。

【请问】需要在基金设立之初，为基金投资多少钱？『正确答案』（3）预付年金的现值【例题3·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?『正确答案』P＝2500×（P／A，8%，10）×（1＋8%）＋6000×（P／F，8%，11）＝2500×6.7101×1.08＋6000×0.4289＝18117.27＋2573.4＝20690.67（元）（4）递延年金的现值【例题4·计算分析题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。

假定该公司的资金成本率为10%，通过计算说明应选择哪个方案？『正确答案』2.终值（1）普通年金的终值【例题5·计算分析题】某人每年10月初存入保险公司2000元，连续存10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?F＝2000×（F／A，6%，10）＋5000×（F／P，6%，5）＝2000×13.181＋5000×1.3382＝33053（元）（2）预付年金的终值预付年金现值、终值总结F＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）预付年金的终值各年的A比普通年金终值多计算一期的利息P＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）预付年金的现值各年的A比普通年金现值少折现一期【例题6·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少?『正确答案』F＝2500×（F／A，8%，10）×（1＋8%）×（1＋8%）＋6000＝48244.09（元）（3）递延年金的终值货币时间价值计算的灵活运用三、货币时间价值计算的灵活运用1.公式记忆与变形【例题7·计算分析题】某公司发行15年期的长期债券，面值1000万元，规定票面利率5%，单利计息，每5年支付一次利息，到期还本。

第03讲年金终值和年金现值知识点四：年金终值和年金现值（一）年金的概念和类型1.年金——一定时期内系列等额收付款项1）系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项2）定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次3）等额：每次发生额相等2.年金终值或现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数对于具有年金形态的一系列款项，在计算其终值或现值的合计数时，可利用等比数列求和的方法一次性计算出来，而无需计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。

3.年金的类型1）普通年金（后付年金）普通年金：从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。

2）预付年金（先付、即付年金）预付年金：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。

3）递延年金递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项——第一次收付发生在第二期或第二期以后。

递延期（m）：自第一期期末（时点1）开始，没有款项发生的期数（第一笔款项发生的期末数减1）。

支付期（n）：有款项发生的期数。

4）永续年金永续年金：无限期收付（没有到期日）的年金，没有终值。

（二）普通年金终值与现值1.普通年金终值及偿债基金——互为逆运算1）普通年金终值——普通年金最后一次收付时点的本利和；已知：A，i，n，求F A。

【例题·计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。

已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。

乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。

假设A公司要求的年投资回报率为15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？『正确答案』甲公司支付开采费的终值F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元）乙公司支付开采费的终值F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225＝241.174（亿美元）由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。

缺少控制权股权的评估一、长久股权投资及其评估的基本观点二、长久股权投资评估的基本特色三、长久股权投资评估应注意的问题四、拥有控制权股权的评估五、缺少控制权股权的评估四、拥有控制权股权的评估（一）拥有控制权股权评估的特色（二）评估程序（三）清核查实方法（四）评估结论确实定（五）几种特别情况对股权评估的影响1.股东出资不一样步2.股东独享权益3.分成与股比不一致4.名股实债5.被投资公司资不抵债6.被投资公司经营不独立总结】几种特别情况对拥有控制权股权评估的影响股权价值评估确立评估范围及股权比率是评估难点之一；股东出资评估对此往常需查阅章程商定认识详细原由，联合本质状况合理确立股不一样步权比率，并充足表露可能对评估结论造成的影响。

不可以简单按出资协议商定比率计算。

利润法评估股东权益时可按股东本质可获盈余比率计算。

分成与股成本法评估往常依照股东拥有的股份比率分派财富的规定即按股权比比不一致例确立。

凡可在评估结论中表现的应独自列示，没法在评估结论中表现的应在特别亊项说明中充足表露可能对评估结论造成的影响。

国有资本享有的权益按以下公式计算填列：股东独享（资本公积＋盈余公积＋未分派利润－国有独享部分）×（国有实收资权益本 / 实收资本）＋国有独享部分国家独享部分包含国家专项拨款、各项基金转入、土地估价入账、税收返还或专项减免、国家拨付流动资本等政策要素形成的国家独享权益数额。

名义上是以股权方式投资但本质上却签订了拥有刚性兑付的保本商定。

名股实债的投资业务中，履商定利息由被投资方的原始股东以溢价收买的方式在限期届满时支付，而非由被投资公司支付，在评估核实过程中名股实债应特别关注。

应判断其可实现性微风险，在特别事项说明中充足表露。

关于评估基准日已收到但未确认收入的利息原则上应视同为预收账款评估。

当全资子公司净财富为负即资不抵债时，假如无封闭清理计划，则在子公司连续经营前提下，评估母公司持子公司股权价值时应试虑债权的影响。