永续年金现值公式例题

财务管理第二章练习题第二章练习题1、资金的时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

2、时间价值只产生与生产领域和流通领域。

3、只有运动着的资金才能产生时间价值。

4、时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。

5、一次性收付款项、终值（本利）、现值（未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值）一些公式：1、单利：I=P×i ×n2、单利终值：F=P（1+i×n ）3、单利现值：P=F/（1+i×n ）4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P （F/P，i ，n ）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或： F （P/F，i ，n ）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A （F/A，i ，n ）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F （A/F，i ，n ）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A （P/A，i ，n ）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P （A/P，i ，n ）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1}或：A[（F/A，i ，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i ，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i ，m+n）-（P/A，i ，m ）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]}或：A[（P/A，i ，n ）×（P/F，i ，m ）]= A（ F/A ，i ，n ）（P/F，i ，m+n）第三种方法：P= A（ P/A ，i ，n ）（P/F，i ，m ）13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）比如，若银行存款年利率为10％，将今天的1元钱存入银行，一年以后就会是1.10元。

年金现值怎么计算例题
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。

每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）
2年1元的现值=0.826（元）
3年1元的现值=0.751（元）
4年1元的现值=0.683（元）
5年1元的现值=0.621（元）
1元年金5年的现值=3.790（元）
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，
剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

扩展资料：
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元
，1，。

客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。

答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。

A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。

某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。

A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

1、某企业使用M零件，可以自制也可以外购，年需用量为72 000 件，日平均需用量为200 件。

如果自制，每批生产准备成本为600 元，每件生产成本9.8 元。

若外购，一次订货成本为 100 元，单价 10元。

假设无论自制还是外购，零件的单位年储存成本相同均为10元( 包括零件占用资金的应计利息) ，外购时零件可以瞬时补充。

请回答下列问题：（ 1）如果自制每天产量为600 件，分别计算自制和外购下的经济订货批量，企业应选择自制还是外购 ?（ 2）假设企业无论选择自制还是外购，均按（1）中计算的批量组织生产或订货，并且日需要量稳定。

若自制，由于企业首次生产该零件，产量不稳定，每日的生产量及概率分布如下：每日产量（件） 900720600541450概率0.10.20.40.20.1若设立保险储备量，可选择保险储备量为0、 200、 400 件三个备选方案。

如果零件的单位缺货成本为 4 元，请问企业应选择自制还是外购？【答案】260072000600（ 1）如果自制： Q*=10600200 =3600( 件 )自制相关准备、储存准备= 2 600 7200010 （1 200600）=24000（元）自制总成本 =72000 ×9.8+24000=729 600 （元）210072000=1200（件）如果外购： Q*==10外购相关订货、储存成本= 2 100 7200010 =12000（元）外购总成本 =72000 ×10+12000=732 000 （元）结论：自制总成本小于外部总成本，所以应选择自制。

（2）在自制下由于产量不稳定，所以应设置保险储备，以使储存成本和缺货成本之和最小。

由于每批生产零件 3 600 件，于是每批的生产期及生产期内需要计算如下表：每日产量（件）900720600514450概率0.10.20.40.20.1生产期（天）3600÷9003600 ÷ 7203600 ÷6003600÷ 5143600÷ 450=4=5=6=7=8生产期内用量（件）200×4200× 5200×6200× 7200× 8=800=1000=1200=1400=1600生产批次 =72000÷ 3600=20（次）生产期内平均用量=800× 0.1+1000× 0.2+1200 × 0.4+1400 × 0.2+1600 × 0.1=1200 （件）当保险储备 B=0 时：再生产点 =1 200+0=1 200( 件 )可能的缺货量 =(1 400-1 200)× 0.2+(1 600 — 1200) × 0.1=80 (件 )缺货成本与储存成本之和=4×80× 20 十 0× 10=6 400 （元）当保险储备 B=200 时：再生产点： 1 200+200=1 400(件 )可能缺货量（ 1600-1400）× 0.1=20 （件）缺货成本与储存成本之和=4×20× 20+200× 10=3600（元）当保险储备 B=400 时：再生产点 =1 200+400=1 600( 件 )可能的缺货量 =0缺货成本与储存成本之和 =4× 0× 20+400× 10=4000（元）因为当保险储备B=200 时，缺货成本与储存成本之和最小，所以，保险储备应为200 件。

现值跟年金计算公式是什么现值和年金计算公式是什么？现值和年金是财务领域中常见的概念，用于计算投资的价值和收益。

现值是指未来现金流的价值，而年金是指一系列固定金额的现金流。

在财务分析中，计算现值和年金的公式可以帮助投资者和企业做出明智的决策。

现值的计算公式是：PV = FV / (1 + r)^n。

其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表折现率，n代表未来现金流的期数。

这个公式可以帮助我们计算出未来现金流的现值，从而评估投资的价值。

年金的计算公式有两种常见形式：普通年金和永续年金。

普通年金的计算公式是：PV = PMT [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，PV代表现值，PMT代表每期支付的金额，r代表折现率，n代表年金的期数。

这个公式可以帮助我们计算出一系列固定金额现金流的现值。

永续年金的计算公式是：PV = PMT / r。

在这个公式中，PV代表现值，PMT代表每期支付的金额，r代表折现率。

这个公式适用于永续性的现金流，即无限期的现金流。

现值和年金的计算公式可以帮助我们做出各种财务决策。

比如，在投资决策中，我们可以使用现值和年金的公式来评估不同投资方案的价值，从而选择最具吸引力的投资项目。

在贷款决策中，我们可以使用这些公式来计算贷款的现值和年金，从而确定最划算的贷款方案。

在退休规划中，我们可以使用这些公式来评估不同储蓄和投资方案的效果，从而制定合理的退休计划。

除了计算公式，现值和年金的概念还涉及到折现率的重要性。

折现率是指未来现金流的贴现率，它反映了时间价值的概念。

折现率越高，未来现金流的现值就越低，因为未来的现金流被折现到现在的价值就越低。

因此，在使用现值和年金的计算公式时，折现率的选择非常重要，它直接影响到计算结果的准确性和可靠性。

在实际应用中，现值和年金的计算公式可以通过各种财务软件和工具来进行计算。

同时，现值和年金的计算也可以通过Excel等电子表格软件来进行简便的计算。

通过这些工具，投资者和企业可以更加方便地进行现值和年金的计算，从而做出更加明智的财务决策。

目录第一部分：预付年金终值和现值第二部分：递延年金第三部分：永续年金第一部分预付年金终值和现值一、预付年金终值现金流发生在各期期初的年金叫做预付年金，又称即付年金、期初年金。

（一）方法一现金流颜色蓝色橙色绿色灰色白色求预付年金终值时，单个现金流向后复4次3次2次1次无利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）0求普通年金终值时，4次3次2次1次0次单个现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较相同相同相同相同A【结论】n期预付年金的终值系数=n+1期普通年金的终值系数–1。

【注】本讲义中白色现金流在图片中显示为黑色。

（二）方法二现金流颜色蓝色橙色绿色灰色求预付年金终值时，单个4次3次2次1次现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）求普通年金终值时，单个3次2次1次0次现金流向后复利复利终值A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较复利次数差1次差1次差1次差1次【结论】n期预付年金的终值系数=n期普通年金的终值系数×（1+i）。

（三）计算如果每期期初现金流为500万元，年利率为3%，7期预付年金终值是多少？【方法一】查年金终值系数表可得（F/A，3%，8）=8.8923F=A×[（F/A，3%，8）-1]=500×（8.8923-1）=3946（万元）。

【方法二】查年金终值系数表可得（F/A，3%，7）=7.6625F=A×（F/A，3%，7）×（1+3%）=500×7.6625×（1+3%）=3946（万元）。

【例题·单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

现值年金6个公式
1. 一般现值年金计算公式：
PV = PMT * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。

2. 永续年金现值计算公式：
PV = PMT / r
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率。

3. 平凡年金现值计算公式：
PV = PMT * (1 - (1 + r)^(-1)) / r
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率。

4. 等额本金还款现值计算公式：
PV = (PMT / r) - (PMT / r) * (1 + r)^(-n)
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。

5. 等额本息还款现值计算公式：
PV = PMT * (1 - (1 + r)^(-n)) / r - PMT
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。

6. 按年计息、到期还本付息方式的现值计算公式：
PV = C / (1 + r)^n
其中，PV表示现值，C表示到期收到的现金流量，r表示利率，n表示年数。