2020届浙江省嘉兴市高三上学期基础测数学试题

20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测卷｜20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测，数学(理科)20__，1,iAjA.数阵中第一列的数全是0当且仅当A1，20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测数学(理科)20__本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式球的表面积公式S=4πR2球的体积公式。

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20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测数学(理科) 20__本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式球的表面积公式S=4πR2 球的体积公式 V=柱体的体积公式 V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式4πR3 3其中R表示球的半径锥体的体积公式1V=h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高1V=Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示如果事件A，B互斥，那么锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)第I卷(选择题部分，共40分)一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，集合A{x|()x1}，B{x|x26x80}，则图中阴影部分所表示的集2合为A.{x|x0}B.{x|2x4}C.x|0x2或x4D.{x|0x2或x4} 设,是两个不同的平面，m是直线，且m，则“m”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点(第1题图)A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移11个单位长度 D.向右平移个单位长度 22某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.45 B. 3322D.4 33正视图侧视图C.2设an是等比数列，下列结论中正确的是 A.若a1a20，则a2a30 B.若a1a30，则a1a20 C.若0a1a2，则2a2a1a3 D.若a10，则(a2a1)(a2a3)0俯视图(第4题图)已知圆心在原点，半径为R的圆与ABC的边有公共点，其中A(4,0),B(6,8),C(2,4)，则R的取值范围是 A.[ 86,10] B.[4,10] C.[2,10] D.[,10] 552x1,x1设函数f(x)x，则满足f(f(m))3f(m)的实数m的取值范围是x13,A.(,0]1 B.[0,1] C.[0,)21D.[1,) 21,2,,n的n个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列设A1,A2,,An(n4)为集合S0,iAj的数阵，规定第i行第j列的数为aij.则下列说法中，错误的是1,iAjA.数阵中第一列的数全是0当且仅当A1a11,a12,,a1nB.数阵中第n列的数全是1当且仅当AnS a21 ,a22,,a2nC.数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素 a n1 , a n2 , ,annD.数阵中所有的n2个数字之和不超过n2n1非选择题部分(共110分)二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. x2y21的离心率是▲ ，焦距是▲ . 双曲线C410.已知ABC1,31，则ABBC又设D是BC边中线AM上一动点，则▲ .xy01设不等式组xy4表示的平面区域为M，点P(x,y)是平面区域内的动点，则z2xy的最x1大值是▲ ，若直线lyk(x2)上存在区域M内的点，则k 的取值范围是▲ . 1已知函数f(x)sin2xsinxx)，(0)的最小正周期是，则____，2f(x)在[,]上的最小值是▲ .421长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA11，若二面角A1BDA 的大小为A1BD所成角的正弦值为▲ .6，则BD1与面1已知实数x,y满足xy0且xy1，则21的最小值是▲ . x3yxy1在平面直角坐标系中，定义点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)x1x2y1y某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A(2,3),B(6,9),C(3,8)，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为▲ .三、解答题本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1(本题满分14分)ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2(sin2Asin2Bsin2C)3sinAsinB.(Ⅰ)求sin2AB的值; 2(Ⅱ)若c2，求ABC面积的最大值.1(本题满分15分)边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE(Ⅰ)求证平面ABCD平面ADE;(Ⅱ)设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置.10BA1(本题满分15分)CED已知等比数列an中a13，其前n项和Sn满足Snpan1(Ⅰ)求p值及数列an的通项公式;3(p为非零实数). 2(Ⅱ)设bn是公差为3的等差数列，b1现将数列an中的ab1,ab2,,abn抽去，余下项按原有顺序组成一新数列cn，试求数列cn的前n项和Tn.20__年3月嘉兴高三教学测试20__嘉兴市高三教学测试一数学理,扫描20__年嘉兴市高三教学测试语文20__-20__学年度高三各省精编试题英语20__——20__学年度烟台市高三诊断性考试参考答案及评分标准一20__——20__学年度烟台市高三诊断性考试20__黄山市高中毕业班第一次质量检测20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测由小学生作文网(收集整理,转载请注明出处!原文地址。

2020年5月嘉兴高三教学测试数学 试题卷 （2020.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页；非选择题部分3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则 )()()(B P A P B A P +=+若事件A ，B 相互独立，则 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ),,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kk nn Λ=-=-台体的体积公式h S S S S V )(312211++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则(∨U A )I (∨U B )等于 A ．{}123，，B ．{}456，，C ．{}123456，，，，，D ．{}78，2. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为A ．2y x =± B．y = C ．12y x =±D．y x = 3. 复数11i -(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．11i 22-B ． 1i -C ．11+i 22D ． 1+i4. 已知m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 A ．若m //α，n //α，则m //n B ．若m //α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥D ．若m α⊥，m n ⊥，则n //α5. 已知,R a b ∈，则“1a =”是 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若直线2y x =上不存在．．．点(,)x y 的坐标满足条件30,230,,x y x y x m +-<⎧⎪--<⎨⎪>⎩则实数m 的最小值为 A ．12B ．1 C.32D ．27. 已知数列{}n a ，满足1a a =且*1*121,N 222N n n na n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，, ． 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20201S =，则a 的值为 A ．13030B ．12020C ．11515D ．18. 分别将椭圆1C 的长轴、短轴和双曲线3C 的实轴、虚轴都增加m 个单位长度（0m >），得到椭圆2C 和双曲线4C ．记椭圆12,C C 和双曲线34,C C 的离心率分别是1234,,,e e e e ，则 A ．12e e >，34e e < B ．12e e >， 3e 与4e 的大小关系不确定 C ．12e e <，34e e >D ．12e e <， 3e 与4e 的大小关系不确定9. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 翻折，使得二面角A BD C --的平面角的大小为π3，若点E ,F 分别是线段AC 和BD 上的动点，则BE CF u u u r u u u r g 的取值范围为A ．[1,0]-B ．1[1,]4-C ．1[,0]2-D ． 11[,]24-10．设函数()ln cos f x x x =+的极值点从小到大依次为ΛΛ,,,,,321n a a a a ，若1,n n n c a a +=- 1()()n n n d f a f a +=-，则下列命题中正确的个数有（1）数列{}n c 为单调递增数列 （2）数列{}n d 为单调递减数列（3）存在常数R λ∈，使得对任意正实数t ，总存在*0N n ∈，当0n n >时，恒有n c t λ-< （4）存在常数R μ∈，使得对任意正实数t ，总存在*0N n ∈，当0n n >时，恒有n d t μ-< A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2020届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}|24xA x =≥，{}2|log 4B x x =≤，则()RC A B =I （ ）.A ．[2,16]B ．(,2)-∞C ．(0,2)D ．(,16]-∞【答案】C【解析】解出集合,A B ，求出集合A 的补集，再利用交集运算即可. 【详解】Q 集合{}|24x A x =≥，{}2|log 4B x x =≤，{|2},{|016}A x x B x x ∴=≥=<≤，{|2}R A x x =<ð，则(){|2}{|016}{|02}R A B x x x x x x ⋂=<⋂<≤=<<ð. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是集合的补集、交集的运算，理解交集的含义是解题的关键，同时考查的是指数函数、对数函数的不等式的求法，是基础题.2．已知椭圆2221(1)x y a a +=> ）.A B ．C D ．【答案】B【解析】根据离心率可以求出2a ，由c c ，即可得焦距. 【详解】根据题意得2e ====，解得24a =，因此c =所以焦距为故选：B .本题主要考查的是椭圆的几何性质，熟知离心率公式，以及222a b c =+是解决本题的关键，考查计算能力，是基础题.3．设z 为复数，z 为其共轭复数，则“2z z ⋅≤”是“||2z ≤”的（ ）. A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】结合共轭复数的概念，将两个条件互相推导，根据结果判定充分、必要条件即可. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，222()()22z z a bi a bi a b ⋅≤⇒+-≤⇒+≤， 而22||24z a b ≤⇒+≤，则222224a b a b +≤⇒+≤，为充分条件；224a b +≤得不到222a b +≤，为不必要条件.“2z z ⋅≤”是“||2z ≤”的充分不必要条件. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是共轭复数的概念，考查充分性、必要性的判断，是基础题.4．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m l B ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥ C ．若M m ∈且//m l ，则//m β D ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥【答案】D【解析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可. 【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确； 选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确； 选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥.【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.5．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．(,7]-∞- B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤…. 故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.6．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）. A ．5040 B ．24 C ．315 D ．840【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：先在七个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，再假设剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，依次分析4、5、6、7号小球的放法数目即可，进而由分步计数原理计算可得答案. 【详解】第一步，任选球与盒编号相同的三个数字，有3735C =种情况；第二步，余下放入盒子的四个球的编号与盒子编号均不相同，也即四个元素的错排问题. 不妨设，剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，剩下的小球为4、5、6、7根据题意有4,55,66,77,4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 4,55,76,47,6⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,55,46,77,6⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,65,76,57,4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,65,76,47,5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,65,46,77,5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,75,46,57,6⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,75,66,57,4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，4,75,66,47,5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩共9种情况， 根据乘法原理，共359315⨯=种放法， 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是分步计数原理，以及组合数公式的应用，理解分步计数原理是解题的关键，是基础题.7．已知,a b ∈R ，随机变量ξ满足()P x ax b ξ==+，其中1,0,1x =-，若1()3E ξ=，则2[()]()E D ξξ+=（ ）.A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】B【解析】根据分布列的性质计算,a b ，再根据方差公式计算()D ξ，即可得出答案. 【详解】111()01()3a b b a b a b b a b -++++=⎧⎪⎨-⋅-++⋅+++=⎪⎩， 解得1613a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而2221111115()1013633329D ζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅+-⋅+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则22[()]()3E D ζζ+=. 故选：B .【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，由题意得熟记离散型随机变量的期望和方差的计算公式是解题的关键，是中档题. 8．已知实数x ，y 满足20x y >>，且11122x yx y+=-+，则x y +的最小值为（ ）. A ．35+ B ．45+ C ．25+ D ．35+ 【答案】B【解析】令22x y m x y n-=⎧⎨+=⎩，用,m n 表示出x y +，根据题意知111m n +=，利用1的代换后根据基本不等式即可得x y +的最小值. 【详解】20,20,20x y x y x y >>∴->+>Q ，令22x y m x y n -=⎧⎨+=⎩，解得2525m n x n my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则0,0m n >>，111m n +=，223111555m n n m n m x y m n +-+⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13113(455n m m n ⎛⎫=⨯+++≥⨯+ ⎪⎝⎭=当且仅当3n mm n=，即m =，即22)x y x y -=+即x y ==. 故选：B . 【点睛】本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题，换元后根据1的代换是解题的关键，考查学生的计算能力，是中档题.9．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172xf x e -<的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】设()()2xf xg x e-=，由()()2f x f x >'+得()()()20xf x f xg x e-+='<'故函数()g x 在R 上递减，由()2019f x -为奇函数，得()02019f =，()()0022017g f ，∴=-=即()02017g =Q 不等式()20172x f x e -<()f 22017xx e-∴<，即()()0g x g <综合函数的单调性得0x >故不等式()20172xf x e -<的解集是()0∞+，故答案选B点睛：这类问题需要构造新函数，遇到减法时（如()()2f x f x >'+）构造除法（()()2xf xg x e -=），或由问题出发()20172xf x e -<，分离出2017，然后求导，利用函数单调性求不等式。

绝密★启用前
浙江省嘉兴市2020届高三年级上学期基础测试
数学试题
2019年9月
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．
如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次的概率 ),,2,1,0()
1()(n k p p C k P k
n k k n
n =-=
- ．
柱体的体积公式
Sh V =，
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．
锥体的体积公式
Sh V 3
1
=
， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

台体的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式
24R S π=，
其中R 表示球的半径． 球的体积公式
3
3
4R V π=
， 其中R 表示球的半径．。

浙江省嘉兴市2020届高三数学上学期基础测试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率 ),,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kknn Λ=-=- ．柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}i ,i ,i ,i {432=A （i 是虚数单位），}1,1{-=B ，则=B A IA ．}1{-B ．}1{C ．}1,1{-D ．∅2．“b a 22=”是“b a ln ln =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f （]2,1(-∈x ）的图象为折线ACB ，则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集为A ．}01|{≤<-x xB ．}10|{≤<x xC ．}11|{≤<-x xD ．}21|{≤<-x x4．已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-020x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A ．53B ．43C ．107D ．54 6．已知向量a 与b 不共线，且0≠⋅b a ，若a c -=2，则向量a 与c 的夹角为A ．2πB ．6π C ．3πD ．07．如图，已知抛物线x y C 4:21=和圆1)1(:222=+-y x C ，直线l 经过1C 的焦点F ，自上而下依次交1C 和2C 于A ，B ，C ，D 四点，则⋅的值为A ．41B ．21C ．1D ．2（第3题图）8．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα．则下列结论正确的是 A ．βα> B ．0>+βα C ．βα<D ．22βα>9．已知各棱长均为1的四面体BCD A -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，则｜｜｜｜DP BP +的最小值为 A ．361+B ．361+C ．231+ D ．231+10．已知R ,∈b a ，关于x 的不等式1|1|23≤+++bx ax x 在]2,0[∈x 时恒成立，则当b 取得最大值时，a 的取值范围为 A ．]2,423[3-- B ．]43,2[--C ．]43,423[3--D ．]2,25[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 ▲ 2cm ，该几何体的体积为 ▲ 3cm ．12．已知}{n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若12+a ，15+a ，17+a 成等比数列，则=1a ▲ ，当=n ▲ 时，n S 取得最大值．13．已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=（R ∈x ），则)(x f 的最小正周期为 ▲ ；当]4,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为 ▲ ．14．二项式636)1(xx +的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）15．△ABC 中，5=AB ，52=AC ，BC 上的高4=AD ，且垂足D 在线段BC 上，H 为△ABC 的垂心且AC y AB x AH +=（R ,∈y x ），则=yx▲ ．（第11题图）正视图侧视图 俯视图16．已知P 是椭圆1212212=+b y a x （011>>b a ）和双曲线1222222=-b y a x （0,022>>b a ）的一个交点，21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，21,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若321π=∠PF F ，则21e e ⋅的最小值为 ▲ ．17．已知R ∈λ，函数⎩⎨⎧<+-≥-=.,24,,4)(2λλλx x x x x x f 若函数)(x f 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．（第19题图）A BCDPMN20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a ，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ．（ⅰ）当b a =时，求实数a 的取值范围；（ⅱ）设)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ．2020年高三教学测试（2020.9）数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ；8．D ；9．B ；10．A ．10．提示：当0=x 时，不等式显然成立． 当]2,0(∈x 时，11123≤+++≤-bx ax x ，即222x b ax x x-≤+≤--，即直线b ax y +=夹在曲线段]2,0(,22∈--=x xx y 和]2,0(,2∈-=x x y 之间．由图像易知，b 的最大值为0，此时a 的最大值为2-，最小值为3423-．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8； 12．19，10； 13．2π，0； 14．32，144； 15．32；16．23； 17．)2,0(．17．提示：由已知可得λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上必须要有零点，故0816≥-=∆λ解得：2≤λ，所以4=x 必为函数)(x f 的零点，故由已知可得：λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上仅有一个零点.又λ24)(2+-=x x x f 在),(λ-∞上单调递减，所以02)(2<-=λλλf ，解得()2,0∈λ三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+等价于c b c b a b a )())((-=-+，化简即为bc a c b =-+222，从而212cos 222=-+=bc a c b A ，所以3π=A ．（Ⅱ）由2=a ，则bc bc c b ≥-+=224，故3sin 21≤=∆A bc S ABC ，此时△ABC 是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．19．（Ⅰ）取AD 中点E ，连接EN 、EM ．由于AP EN //，AB EM //，A AB AP =I ，E EN EM =I ，从而平面PAB //平面EMN ． 又⊆MN 平面EMN ，从而//MN 平面PAB ．（Ⅱ）法一：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ． 又⊆AD 平面PAD ，则平面⊥PEM 平面PAD ． 过点M 作PE MF ⊥于F ，则433=MF ，⊥MF 平面PAD ，MNF ∠是直线MN 与平面PAD 所成角的平面角．由于F N ,分别是PE PD ,的中点，则4321==DE NF ，从而NFMF MNF =∠tan 3=，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.法二：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，（第19题图）ABCDPMNEF （第19题图）A BCDPMN︒=∠60PEM ，即PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ． 又⊆AD 平面ABCD ，则平面⊥PEM 平面ABCD ．过点P 作ME PO ⊥于O ，则⊥PO 平面ABCD ． 过点O 作AD OQ //，交CD 于点Q ，则OM OQ ⊥．以点O 为原点，OP OQ OM ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)433,0,0(P ，)0,23,43(--A ，)0,23,43(-D ，)0,0,43(M ，)833,43,83(-N ，)833,43,89(-=．设平面PAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PD n ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++0433234304332343z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==zx y 30，令1=z ，则)1,0,3(-=． 设直线MN 与平面PAD 所成角的平面角为θ，则==θsin 103，3tan =θ，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．20．（Ⅰ）当1=n 时11=a ．当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--13213211n n n n a S a S ，两式相减得：13-=n n a a ．故{}n a 是以3为公比的等比数列，且11=a ，（第19题图）所以13-=n n a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：131-+=n n n b ， 由错位相减法11021313332-++++=+++=n n n n b b b T ΛΛ（1） n n n n n T 313333231121+++++=-Λ（2） 两式相减得：n n n n n n T 32522531)313131(23212⋅+-=+-+++=-Λ，求得：13452415-⋅+-=n n n T ． 所以415<n T ．21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由322=c ，且2=a ，求得3=c ，所以1=b ．所以椭圆C 的方程为1422=+y x ；（Ⅱ）设),(00y x P （00<x ，00<y ），则442020=+y x ． 又)0,2(A ，)1,0(B ，所以直线PA 的方程为)2(200--=x x y y ． 令0=x ，得2200--=x y y M ，从而2211||00-+=-=x y y BM M ． 直线PB 的方程为110+-=x x y y ． 令0=y ，得100--=y x x N ，从而122||00-+=-=y xx AN N ． 所以四边形ABNM 的面积)22(248444)221()12(21||||210000000020200000+--+--++=-+⋅-+=⋅=y x y x y x y x y x x y y x BM AN S222222400000000=+--+--=）（）（y x y x y x y x 所以四边形ABNM 的面积S 为定值2．22．（本题15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 有两个零点21,x x ．（i ）如果b a =，求实数a 的取值范围；（ii ）如果)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ． 22．（Ⅰ）由题意得a x f x -='22e )(，当0>a 时，令0)(>'x f ，得2ln 21a x >，函数)(x f 的单调递增区间为)2ln 21∞+，（a ； （Ⅱ）（i ）方法一：由（Ⅰ）知，a x f x -='22e )(，当0≤a 时，0)(>'x f ,函数)(x f 在R 上单调递增，不合题意，所以0>a . 又-∞→x Θ时，+∞→)(x f ；+∞→x ，+∞→)(x f ，∴函数)(x f 有两个零点21,x x ，函数)(x f 在)2ln 21-a ，（∞递减，函数)(x f 在)2ln 21∞+，（a 递增，∴ 0)2ln 21(<a f ， ∴02ln 2)2ln 21(2ln <+-=a a a e a f a ，得32e a >. 方法二：如果b a =，则a ax x f x +-=2e )(，0)1(≠f Θ，0)(=x f 时，得)1(1e 2≠-=x x a x，令1(2-=x e x g x），222)1()1(2)(---='x e x e x g x x =22)1()32(--x x e x ． 当2311<<<x x 或时0)(<'x g ，故)(x g 在区间)1,(-∞和)23,1(上为增函数， 当23>x 时0)(>'x g ，故)(x g 在区间),23(+∞上为减函数． ∴当1<x 时0)(<x g ，当231<<x 时0)(>x g ，32)23(e g a =>； （i i ）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-00221221b ax e b ax e x x ，两式相减，得122212x x e e a x x --=，不妨设21x x <，a e x f x -='22)(，则=+'）2(21x x f -+212x x e 122212x x e e x x --])(2[1221211212x x x x x x e e x x x x e --+-+--= 令012>-=x x t ，t t e e t t h -+-=2)（,0)(22)(<+-=--='--t t t t e e e e t h Θ, ∴)(t h 在),0(+∞上单调递减，∴0)0()(=<h t h ，即0221<+'）（x x f ．。

理科数学 试题卷一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1． 设全集U=R ，集合[)(,1)(1,),1,A B =-∞-+∞=-+∞，则下列关系正确的是：A ．B A ⊆ B ．U AC B ⊆ C ．()U C A B B = D ．A B =∅２．若a,b 都是实数，则“a-b>0”是“220a b ->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．26 B ．102C ．410D ．6144．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的 等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N *∈，则10S 的值为：A ．-110B ．-90C ．90D ．110 5.已知,αβ是锐角，且a ≠45∥,若cos(α-β)=sin(α+β), 则tan β等于 A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 6.已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有Ａ．0个 Ｂ．1个Ｃ．2个 Ｄ．3个7.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为A ．-1 B.12-C.12D.1 8.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是 A.233 B.2 C.5 D.529.设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.3-=-2，[]1.3=1，则函数11()44y f x x =--不同零点的个数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是A ．有且只有一个面是直角三角形B ．每个面可能都是等边三角形C ．每个面可能都是直角三角形D ．有且只有一个面是等边三角形 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．设复数11,z i =-21z i =+(i 是虚数单位)，则2111z z += 。