1、比较图形的面积,2、地毯上的图形面积

第四单元多边形的面积㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。

㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

北师大五年级数学上册知识点归纳汇总五年级上册知识点汇总五年级上册知识点汇总1第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除法器是整数的小数除法，根据整数除法定律去掉。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果被除数的末尾还有余数，就加在余数后面，继续除数。

2.除数是小数除法计算方法。

除数是小数的除法。

首先，移动除数的小数点，使其成为整数；除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位(如果位数不够，在被除数末尾补足)，然后按照除数为整数的小数除法计算。

3、在小数除法中的发现①当除数大于1时，商小于被除数。

例如：3.55=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

例如：3.50.5=74.十进制除法的检验方法商除数=被除数(一般)②被除数÷商＝除数5、商的近似数根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题a.小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。

如0.37、1.4135等。

b、小数部分的位数为无限小数，称为无限小数。

如5.3…7.…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3…3.…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。

8、除法的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

北师大五年级数学上册第四单元多边形面积章节复习考点分类强化训练（一）比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以进行比较；可以借助进行比较；可以运用的方法进行比较；借助方格，利用的的方法进行比较；直接计算后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的，更重要的是根据图形所占的多少来确定。

（二）地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求图案面积的计算方法。

直接通过的方法，得出答案的面积。

将图案进行“”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“”的方法，即通过计算相关图形的，得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

（三）动手做认识平行四边形、三角形与梯形的和。

从平行四边形一边的某一点到对边画线段，这条垂直线段就是平行四边形的，这条对边是平行四边形的。

三角形的一个顶点到对边的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画，这条（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

一、1、下列图形（）的面积与图（1）一样大？2、两个完全相同的图形（下面最左图），可以拼成下面的哪个图形？二、我来做判断1、两个完全相同的图形，面积不一定相等。

（）2、两个图形如果能够完全重合，那么面积一定相等。

（）3、两个图形的面积相等，形状一定相同。

（）4、割补后的图形面积不变，则周长也不变。

（）三、1、小明用七巧板拼成了一个正方形（如右图）。

他量出了这个正方形的边长是10cm。

你能帮他求出七巧板中平行四边形（图中阴影部分）的面积吗？2、刘老师搬进新居，她去商店买来一块长9m，宽4m的地毯，回来后把它剪成了两块，拼成一块正方形地毯在客厅里。

你知道她是怎么剪的吗？四、1、变式题：一个长方形（如下图）长6cm，宽4cm，在这个长方形中剪去一个最大的正方形后，剩余部分的周长和面积各是多少？2、操作题：将下图分成大小、形状都相同的四个图形。

3、开放题：任意一个三角形怎样分割，才能一定拼成一个长方形？4、四维训练题：一副七巧板，已知其中1号小正方形的面积是5cm2 ，求这副七巧板所拼成的大正方形的面积。

一、判断：对于较大的图形求面积，都能把它平均分割成几块，求出其中一块图形的面积，再乘所分的份数就可以求出原图形的面积。

（）二、能力讲解：街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1m宽的水泥路（如下图）。

如果水泥路的总面积是12m2，那么中间花坛的面积是多少平方米？三、1、重点题：求下列图形的面积。

（每个小方格的边长表示1cm）2、难点题：在一块长40m，宽20m的长方形地上种植草皮，每平方米需要12元。

你来计算一下，如果这块地都种植草皮共需要多少元？3、变式题：下面的图式由1cm2的小正方形拼起来的，它的面积是多少平方厘米？4、探究题：实验小操场上，五（1）、五（2）两个班德84名同学围成一个三层的方阵在连团体操。

最里面一层每边上有多少名同学？5、开放题：下图中大正方形的面积是108cm2，它是由一些黑白相间的等腰三角形拼成的。

北师大版五年级数学上册第四期知识导航：嗨！大家好，云渊又如期与您相约了。

本周我们将要开始学习第二单元——《比较图形的面积》《地毯上的图形面积》《动手做》这三个小节内容的学习，这几节需要大家掌握一定的平面图形能力和操作能力才能学好哟！1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体会图形形状变化与大小之间的关系。

4、能够利用分割的方法将复杂的图形转化为简单的图形进行计算。

5、会利用三角板画出平行四边形、梯形、三角形的高，能在方格纸上画出指定底和高的平行四边形、三角形和梯形。

重难点分析：重点：1、选择适当的方法比较图形面积的大小，用简单的方法计算图形的面积。

2、画出平行四边形、梯形、三角形的底和相对应的高。

难点：1、运用分割和平移对图形进行“等积变形”，将复杂的图形转化为简单的图形。

2、底和高的对应关系。

方法指导：1、判断图形大小的方法有：1、数方格法；2、组合法；3、分割平移法；4、直接计算面积法；5、借助参照物比较法；6、重叠法。

注意：1、2、5、6几种方法比较直观，但是不是很准确，有局限性。

3、4计算简便、准确、省事。

2、图形面积相同，其形状可以是不同的。

3、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

4、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

5、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

6、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

例题精讲：例1、下面每个小方格的面积表示1cm2，请你估一估图形的面积．思路分析：把图形中和第一竖行中的图，可补入到第二竖行和第三竖行的下面，第七、八竖行中的手，可补入到第六竖行胳膊的下面．图形的面积就大约是：5个竖行的格子数减去第二竖行上面的3个格子和第五、六竖行上面的2个格子数，又因每个小方格的面积表示1cm2，据此解答．解答：根据以上分析，图形的面积大约是：（5×8-3-2）×1，=（40-3-2）×1，=35×1，=35（平方厘米）．答：图形的面积大约是35平方厘米．云渊寄语：本题考查了学生通过割补的方法，把图形尽量的补成占整行的格子数，来进行估算的能力．解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数，方法可能多样，合理即可．例2、画出下面平行四边形和梯形的高．思路分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解答：画图如下：云渊寄语：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来写成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．例3、请画出三角形底边上的高：思路分析：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此画图．解答：解：用三角板的一条直角边与底边重合，沿重合的底边平移三角板，使三角板的另一条直角边和底边对着的顶点重合，过顶点沿直角边向底画线段即可；解答：画图如下：云渊寄语：此题考查作三角形的高，解决此题关键是先找出指定底的对应顶点，再从此顶点向底边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段，就是三角形的高．易错题集结号错题集结号，我们来纠错。

（一单元概念）1、自然数包括零和正整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、整数包括负整数和自然数，没有最大的也没有最小的整数。

3、两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数，两个自然数是所得积的因数。

一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的；一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

4、要找一个数的倍数，就是用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数，一般从自然数1乘起。

6、个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0的数同时是2和5的倍数7、是2 的倍数的数叫偶数。

不是2 的倍数的数叫奇数。

8、各数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数。

各数位上数字之和是9的倍数的数是9的倍数9、找一个数的因数就是想哪两个数相乘等于这个数，那两个数就是他的因数，一般一对一对的找，先找出一和它本身的那一对，再找完它们之间的因数。

10、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数；一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数；最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数；1既不是质数，也不是合数。

11、只要找到一个1和它本身以外的因数，这个数就是合数。

如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

12、100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97这25个。

13、两个或两个以上的数共有的倍数叫公倍数；两个或两个以上的数共有的因数叫公因数；如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质数因数；把一个合数用几个质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。

14、偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数；偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数；相邻两个自然数之和为奇数。

五年级上册第二单元单元备课一、教学内容：本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。

通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

二、教学目标：1．知识与技能（1）通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。

（2）通过动作操作、实际观察等方法，探索平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，并能正确运用计算的方法解决生活中的一些简单的实际问题。

2．过程与方法经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观在操作、思考的过程中，提高寻“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。

三、教学重难点：1．重点：掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2．难点：（1）能运用三角形，平行四边形和梯形的面积公式解决生活中一些简单的实际问题。

（2）理解三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程。

四、基本训练内容：内容课时数1．比较图形的面积 12．地毯上的图形面积 13．动手做 14．探索活动（一）平行四边形的面积 25．探索活动（二）三角形的面积 26．探索活动（三）梯形的面积 17．练习二整理与复习 2五、教学具准备：尺子、三角板、方格纸等。

课题：比较图形的面积（共 1 课时，第 1 课时）教学目的：1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重难点：1、重点：面积大小比较的方法。

2、难点：图形的等积变换。

教具准备：方格纸、直尺等。

教学日期：2012 年9 月17 日教学过程：一、引入课题提问：1、你都认识哪些图形？2、你能画出这些图形吗？二、观察比较，探索新知。