2017-2018学年江西省高安中学高一下学期(重点班)6月月考试题 物理

江西省高安中学2017-2018学年度下学期期末考试高一年级物理试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1、关于电场强度有下列说法，正确的是（）A. 电场强度的方向总是跟电场力的方向一致B. 电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力C. 在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零D. 根据公式E=Fq可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电量成反比2、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图作出的下列判断中正确的是( )A. 带电粒子一定带正电B. a点电场强度小于b点电场强度C. 粒子在a点的速度大于在b点的速度D. 粒子在a、b两点的受力方向沿电场线向右3、现有一组方向平行于轴的电场线，若从轴的坐标原点由静止释放一个带电粒子，仅在电场力的作用下，该粒子沿着轴的正方向从1=0处运动到2=1.2 cm处，其电势φ随位置坐标变化的情况如图所示。

下列有关说法正确的是（）A. 该粒子一定带负电荷B. 该粒子从1=0处运动到2 =1.2 cm处的过程中，电势能一直减小C. 在轴上=0.6 cm的位置，电场强度大小为0D. 在轴上0～0.6 cm的范围内和0.6～1.2 cm的范围内电场的方向一定相反4、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A.此时船的速度为cos v θB. 此时船的速度为sin v θC. 此时船的加速度为F fm- D. 此时船的加速度为 cos F fmθ-5、如图所示的电路中，A 、B 是平行板电容器的两金属板．先将电键S 闭合，等电路稳定后将S 断开，并将B 板向下平移一小段距离，保持两板间的 某点P 与A 板的距离不变．则下列说法不正确的是( ) A. 电容器内部的电场强度大小变大 B. 电容器的电容变小 C. 电容器两极板间电压变大 D. P 点的电势升高6、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（ ） A.23GT πB. 203g GT g πC. ()0203g GT g g π-D. ()023g g GT g π- 7、质量为150g 的赛车在平直赛道上以恒定功率启动，受到的阻 力恒定不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图所示， 则赛车（ ）A. 速度随时间均匀增大B. 加速度随时间均匀增大 D. 输出功率为60WC. 所受阻力大小为6000N8、如图所示，细绳的一端系着质量为M=2g 的物体A ，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5g 球B ，A 的重心与圆孔的距离为0.5m ．并已知与A 圆盘的最大静摩擦力为4N ，A 随水平圆盘一起转动，为使球B 高度不变，则水平转盘的角速度取（ ）．（g 取10m/s 2）A.1.5rad/sB. 2.5rad/sC. 3.5rad/sD.4.5rad/s9、中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

高安中学2020届高一年级第七次段考创新班数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若,则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】.2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于( )A. －16B. －8C. 8D. 16【答案】D【解析】因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16.视频3. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1至35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频4. 设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有( )A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b【答案】D【解析】，选A.5. 记等差数列的前n项和为S n，若，，则S6等于（）A. 16B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】分析：由已知数据和求和公式可得公差d的值，再由求和公式可得S6详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=，S4=20，∴S4=4×+6d=20，解得公差d=3，∴S6=6a1+15d=6×+15×3=48，故选：D．点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.6. 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则( )A. f(x)的图象过点(0，)B. f(x)在上是减函数C. f(x)的一个对称中心是D. f(x)的一个对称中心是【答案】C【解析】分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确．详解：由题意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．故函数f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故选项C正确．选项D不正确．故选：C．点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学创新班高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若f（cos x）＝cos2x，则f（sin15°）等于（）A．B．C．D．2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于（）A．﹣16B．﹣8C．8D．163．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3B．4C．5D．64．（5分）设a＝cos2°﹣sin2°，b＝，c＝，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝，S4＝20，则S6＝（）A．16B．24C．36D．486．（5分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的一个对称中心是7．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1≥a n成立，则实数k的取值范围（）A．k≥﹣3B．k＞﹣3C．k≥﹣2D．k＞﹣28．（5分）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为（）A．20B．30C．40D．509．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得＝4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＝a，点M在线段AB上，且∠ACM＝∠BCM．若b＝6CM＝6，则cos∠BCM＝（）A．B．C．D．12．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义〇＝，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且〇和〇都在集合中，则〇＝（）A．B．1C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式≤1的解集为．14．（5分）我校高二年级张雨同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：张雨同学为了求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b＝0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为万盒．15．（5分）在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，（x＞0，y＞0）且+＝1，则•的最小值等于．16．（5分）在数列{a n}中，a n+1＝a n（1﹣2a n+1），a1＝1，若数列{a n}满足：b n＝a n•a n+1，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，已知＝（2，1），＝（1，7），＝（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝b．（1）求角A；（2）已知a＝2，求△ABC的面积的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x•cos x+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f （﹣）＝，且sin B+sin C＝，求bc的值．20．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）＝2A sin cos（x∈R，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象上的最高点，Q为图象与x轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）函数g（x）＝sin x，当x∈[0，2]时，求函数h（x）＝f（x）•g（x）的值域．22．（12分）已知函数．（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．2017-2018学年江西省宜春市高安中学创新班高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若f（cos x）＝cos2x，则f（sin15°）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（cos x）＝cos2x，∴f（sin15°）＝f（cos75°）＝cos150°＝﹣cos30°＝﹣．故选：A．2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16【解答】解：∵∠C＝90°，∴＝0，∴＝（）＝＝42＝16故选：D．3．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×＝4；故选：B．4．（5分）设a＝cos2°﹣sin2°，b＝，c＝，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a＝cos2°﹣sin2°＝sin（30°﹣2°）＝sin28°，b＝＝tan（14°+14°）＝tan28°，c＝＝＝sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝，S4＝20，则S6＝（）A．16B．24C．36D．48【解答】解：∵，S4＝20，∴S4＝2+6d＝20，∴d＝3，∴S6＝3+15d＝48．故选：D．6．（5分）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的一个对称中心是【解答】解：由题意可得＝π，∴ω＝2，可得f（x）＝A sin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x＝对称，故f（）＝A sin（+φ）＝±A，故可取φ＝．故函数f（x）＝A sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+＝kπ，k∈z，可得x＝﹣，k∈z，故函数的对称中心为（﹣，0），k∈z，故选项C正确．选项D不正确．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1≥a n成立，则实数k的取值范围（）A．k≥﹣3B．k＞﹣3C．k≥﹣2D．k＞﹣2【解答】解：若a n+1≥a n成立，则函数a n＝n2+kn+2，在n∈N*，上为增函数，则对称轴﹣≤即可，即k≥﹣3，故选：A．8．（5分）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×＝0.25；则抽取的学生人数为：＝40．故选：C．9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得＝4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2＝0，∴q＝2．∵，∴q m+n﹣2＝16，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6，∴，当且仅当＝时，等号成立．故的最小值等于，故选：A．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵m＞1故直线y＝mx与直线x+y＝1交于点，目标函数Z＝X+my对应的直线与直线y＝mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＝a，点M在线段AB上，且∠ACM＝∠BCM．若b＝6CM＝6，则cos∠BCM＝（）A．B．C．D．【解答】解：b cos C＝a，由正弦定理可得sin B cos C＝sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，即有cos B sin C＝0，由sin C＞0，可得cos B＝0，由0＜B＜π，可得B＝，设∠ACM＝∠BCM＝α，由S△ABC＝S△ACM+S△BCM，且b＝6CM＝6，可得•6a sin2α＝•6•1•sinα+a sinα，即为12a cosα＝6+a，在直角三角形BCM中，a＝cosα，则12cos2α﹣cosα﹣6＝0，解得cosα＝或﹣（舍去），故选：B．12．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义〇＝，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且〇和〇都在集合中，则〇＝（）A．B．1C．D．【解答】解：由题意可得〇＝＝＝＝，n∈Z．同理可得〇＝＝＝＝，m∈Z．由于||≥||＞0，∴n≥m且m、n∈z．∴cos2θ＝．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n＝3，m＝1，∴〇＝＝，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式≤1的解集为{x|x＞2或x≤}．【解答】解：根据题意，≤1⇒≤0⇒（2x﹣3）（2﹣x）≤0且2﹣x≠0，解可得：x＞2或x≤，即不等式的解集为：{x|x＞2或x≤}；故答案为：{x|x＞2或x≤}．14．（5分）我校高二年级张雨同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：张雨同学为了求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b＝0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为 6.8万盒．【解答】解：＝（′+2+3+4+5）═3，＝（4+4+5+6+6）＝5，由回归直线方程过样本中心点（，），＝﹣0.6•＝3.2，线性回归方程为＝0.6x+3.2，由当x＝6时，y＝6.8，故答案为：6.8．15．（5分）在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，（x＞0，y＞0）且+＝1，则•的最小值等于+2．【解答】解：如图所示则A，B，C故，，∴＝＝＝＝＝＝＝＝，当且仅当x＝3+，y＝2+4，时取等号．故答案为：+2．16．（5分）在数列{a n}中，a n+1＝a n（1﹣2a n+1），a1＝1，若数列{a n}满足：b n＝a n•a n+1，则数列{b n}的前n项和为．【解答】解：∵a n+1＝a n（1﹣2a n+1），∴a n﹣a n+1＝2a n a n+1，∴﹣＝2，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a n＝∴b n＝•＝（﹣）b1+b2+…+b n＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（1﹣）＝故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，已知＝（2，1），＝（1，7），＝（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．【解答】解：（1）∵Z是直线OP上的一点，∴∥，设实数t，使＝t，∴＝t（2，1）＝（2t，t），则＝﹣＝（1，7）﹣（2t，t）＝（1﹣2t，7﹣t），＝﹣＝（5，1）﹣（2t，t）＝（5﹣2t，1﹣t）．∴•＝（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）＝5t2﹣20t+12＝5（t﹣2）2﹣8．当t＝2时，•有最小值﹣8，此时＝（2t，t）＝（4，2）．（2）当t＝2时，＝（1﹣2t，7﹣t）＝（﹣3，5），||＝，＝（5﹣2t，1﹣t）＝（1，﹣1），||＝．故cos∠AZB═＝＝﹣＝﹣．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝b．（1）求角A；（2）已知a＝2，求△ABC的面积的取值范围．【解答】解：（1）由2a sin B＝b得2sin A sin B＝sin B又∵sin B＞0，sin A＝，又∵△ABC是锐角三角形，∴A＝；（2）由正弦定理得2R＝＝∴S△ABC＝bc sin A＝（2R sin B）（2R sin C）sin A＝sin B sin C＝cos（2B﹣）+又∵△ABC是锐角三角形，A＝，∴，即＜B＜，∴2B﹣∈（﹣，），∴cos（2B﹣）∈（，1]，△ABC的面积的取值范围（，]．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x•cos x+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f （﹣）＝，且sin B+sin C＝，求bc的值．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x•cos x+2cos2x﹣＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，∵2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）由f（﹣）＝2sin[2（﹣）+]＝2sin A＝，即sin A＝，∵A为锐角，∴A＝，由正弦定理可得2R＝＝＝，sin B+sin C＝＝，∴b+c＝×＝13，由余弦定理可知：cos A＝＝＝，整理得：bc＝40．20．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）＝a2+a4代入a2+a3+a4＝28，得a3＝8∴a2+a4＝20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n＝2n（II）∵a n＝2n∴b n＝＝﹣n•2n∴﹣s n＝1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n＝1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝2n+1﹣n•2n+1﹣221．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）＝2A sin cos（x∈R，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象上的最高点，Q为图象与x轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）函数g（x）＝sin x，当x∈[0，2]时，求函数h（x）＝f（x）•g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）＝2A sin cos＝A sin（ωx+φ），由条件知cos∠POQ＝，则sin∠POQ＝，P的纵坐标y＝OP sin∠POQ＝＝1，P点的横坐标x＝OP cos∠POQ＝×＝，即P（，1），即振幅A＝1，周期T＝4×（2﹣）＝6，即＝6，即ω＝，即f（x）＝sin（x+φ），又f（）＝sin（×+φ）＝1，即+φ＝，则φ＝，即f（x）＝sin（x+）．（2）函数g（x）＝sin x，当x∈[0，2]时，函数h（x）＝f（x）•g（x）＝sin x•sin（x+）．＝sin x（sin x+cos x）＝sin2（x）+sin x cos x＝+sin x＝sin（x﹣）+，当x∈[0，2]时，x﹣∈[﹣，]时即当x﹣＝时，函数h（x）取得最大值为sin+＝＝，当x﹣＝时，函数h（x）取得最大值为sin+＝＝，当x﹣＝﹣时，函数h（x）取得最小值为sin（﹣）+＝﹣×＝0，即h（x）＝sin（x﹣）+值域为[0，]．22．（12分）已知函数．（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因为﹣2x﹣2﹣x＝﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x＝2﹣x即x＝0时取等号，所以k＞﹣2；（2），令，则，当k＞1时，无最小值，舍去；当k＝1时，y＝1最小值不是﹣2，舍去；当k＜1时，，最小值为，综上所述，k＝﹣8．（3）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．当k＞1时，因且，故，即1＜k≤4；当k＝1时，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝1，满足条件；当k＜1时，且，故，解得；综上所述，。

江西省高安中学2017-2018 学年高一年级第三次段考数学试题（要点班）一．选择题（ 5× 12＝ 60 分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．设会合A x x2m1，会合 B x 1x2，若 B A ，则实数m的取值范围是（）A．1, 3B．(,1]C．(,3]D．[3,] 2222．函数y ax 1 在 R 上是单一递减，则g( x)a(x24x3)的增区间是（）A．[2,)B．[2,)C．(, 2]D．( , 2]3．已知函数 f (x)3x x0，则f1)的值是（log 2xf (）x02A．－ 3B． 311 C．D．334．以下函数中不可以用二分法求函数零点的是（）A．y x25B．y ln x 2x 9C．y x24x 4D．y lg x 55．在四周体A BCD 的棱 AB、 BC、CD、DA上分别取 E、 F 、G、 H 四点，假如EF与HG交于点 M ，则（）A．M必定在直线AC上B．M必定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC 上，也不在直线BD 上6．已知函数y e x的反函数为y f ( x) ，则（）A．f (2 x)e2x (x R)B．f (2 x)ln 2ln x( x0)C．f(2x)e x x R D．f (2 x) ln x ln 2( x 0)2 ()7．如图平面平面PQ 、 EG ⊥平面， FH ⊥平面，垂足分别为 G 、 H ，为使 PQ ⊥ GH ，则需要增添一个条件是（）A．EF⊥平面B．EF⊥平面C．PQ⊥GED．PQ⊥FH8．函数f ( x)的图象向右平移 1 个单位长度，所获得的图象与曲线y e x对于y轴对称，则 f (x)＝（）A ． e x 1B ． e x 1C ． e x 1D ． e x 19．函数 f ( x)2xx 2 的零点个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ． 410．设奇函数f ( x) 在 (,0) 上是增函数，且f ( 1)f ( x)f (x)0 ，则不等式0 的x解集为（ ）A ． ( 1,0) (1, )B ． ( , 1) (0,1)C ． (, 1) (1, )D ． (1,0) (0,1)11．已知函数 f ( x)2x 1 , a b c ，且 f ( a)f (c)f (b) ，则以下结论中必定建立的是（）A ． a 0 b 0 c 0B ． a 0 b 0 c 0C ． 2 a2cD ． 2a2c212．如图， 当 A，点 B ，点 P PB ⊥， C 是 内异于 A 和 B 的动点，且 PC⊥ AC ，则动点 C 在平面 内构成的图形是（）A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．两条平行直线D ．半圆，但要去掉两个点二．填空题1 3m13 ． 若 幂 函 数 f (x) x5在 (,0)上单减，在(0,)上单增，则最大的整数m ________.14．已知函数 f ( x)x 22x 3 x 0的增区间为 [ 1,) ，则实数 a 的取值范围是x ax_______.15．直四棱柱 ABCDA 1BC 1 1D 1 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱长 AA 12 ，则异面直线 A 1B 1 与 BD 1 所成角的大小为 ________.16．一个圆锥的侧面睁开图是中心角为90 ，面积为 S 的扇形，若该圆锥的表面积为S ，12则S 2＝ __________.S 1三．解答题17．设会合A x log 2 (6 x 12)log 2 ( x 2 3x 2) , B x 2x 2 m4x（1）当 m3 时，求 A (C R B) ；（2）若A B ( 1,4) ，务实数m的值.x22x x018．已知函数 f ( x)0x0 是奇函数x2mx x0（1）务实数m的值；（2）若函数f (x)在区间[ 1,a 2]上单增，务实数a的取值范围 .19．如图，在正方体ABCD A1BC1 1 D1中， M 、N 、P分别是AD、 BD、BC1的中点 .1求证：（1）MN∥平面CC1D1D；（2）平面MNP∥平面CC D D .1120．如图，已知三棱锥P ABC, ACB 90 , D 为AB的中点，且PDB 是正三形， PA⊥PC（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC .21．已知四棱锥P ABCD 的直观图与三视图如下图，此中主视图与左视图为直角三角2形，俯视图为正方形，已知该几何体的体积为.3（1）务实数a的值；（2）将PAB 绕 PB 旋转一周，求所得旋转体的体积.22．已知函数f ( x) log2( mx2x1m), g( x) ( 1 ) x168（1）若函数y f (x) 的定义域为 R ，务实数m的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，若对于随意x1R ，存在 x2 (,0] ，使得 f ( x1 )g( x2 ) ，求实数 m 的取值范围.。

江西省高安中学2017-2018学年高一物理下学期期中试题（重点班）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。

其中1至6小题只有一个选项正确，7至10小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分）1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（）A. 从今天看来，哥白尼提出的“日心说”是正确的B. 开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C. 牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D. 开普勒认为太阳系中各大行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直2．关于力做功下列说法正确的是( )A. 摩擦力一定对物体做负功B. 人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零C. 人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功12000JD.一个恒力对物体做功等于这个力的大小和物体位移的大小的乘积3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( ) A．ω1＝ω2，v1＜v2B．ω1＝ω2，v1＝v2C．ω1＞ω2，v1＞v2D．ω1＜ω2，v1＜v24．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则三个卫星关系错误．．的是（）A．线速度大小的关系是v A>v B=v CB．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F CD．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C5.如图所示，脱水桶在转动时，衣服贴靠的匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（）A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大6.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为（）A ．RB ． 2RC ．2RD ．（2-1）R7. 铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实行两次大提速，旅客列车在500km 左右实现“夕发朝至”，进一步适应旅客要求。

江西省高安中学2017-2018学年度下学期期末考试高一年级物理试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1、关于电场强度有下列说法，正确的是（）A. 电场强度的方向总是跟电场力的方向一致B. 电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力C. 在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零D. 根据公式E=Fq可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电量成反比2、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图作出的下列判断中正确的是( )A. 带电粒子一定带正电B. a点电场强度小于b点电场强度C. 粒子在a点的速度大于在b点的速度D. 粒子在a、b两点的受力方向沿电场线向右3、现有一组方向平行于轴的电场线，若从轴的坐标原点由静止释放一个带电粒子，仅在电场力的作用下，该粒子沿着轴的正方向从1=0处运动到2=1.2 cm处，其电势φ随位置坐标变化的情况如图所示。

下列有关说法正确的是（）A. 该粒子一定带负电荷B. 该粒子从1=0处运动到2 =1.2 cm处的过程中，电势能一直减小C. 在轴上=0.6 cm的位置，电场强度大小为0D. 在轴上0～0.6 cm的范围内和0.6～1.2 cm的范围内电场的方向一定相反4、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A.此时船的速度为cos v θB. 此时船的速度为sin v θC. 此时船的加速度为F fm- D. 此时船的加速度为 cos F fmθ-5、如图所示的电路中，A 、B 是平行板电容器的两金属板．先将电键S 闭合， 等电路稳定后将S 断开，并将B 板向下平移一小段距离，保持两板间的 某点P 与A 板的距离不变．则下列说法不正确的是( ) A. 电容器内部的电场强度大小变大 B. 电容器的电容变小 C. 电容器两极板间电压变大 D. P 点的电势升高6、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（ ） A.23GT πB. 203g GT g πC. ()0203g GT g g π-D. ()0203g g GT g π-7、质量为150g 的赛车在平直赛道上以恒定功率启动，受到的阻 力恒定不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图所示， 则赛车（ ）A. 速度随时间均匀增大B. 加速度随时间均匀增大 D. 输出功率为60WC. 所受阻力大小为6000N8、如图所示，细绳的一端系着质量为M=2g 的物体A ，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5g 球B ，A 的重心与圆孔的距离为0.5m ．并已知与A 圆盘的最大静摩擦力为4N ，A 随水平圆盘一起转动，为使球B 高度不变，则水平转盘的角速度取（ ）．（g 取10m/s 2）A.1.5rad/sB. 2.5rad/sC. 3.5rad/sD.4.5rad/s9、中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2 D．2．已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B． 2 C．0 D． 33．不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}4．已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．6．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非7．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：28．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．569．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．10．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．211．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B．C．或D．12．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是．14．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km．15．sin40°•的值为_．16．数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•漳州期末）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．19．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）（2015春•高安市校级期末）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C 的对边，且sin（2C﹣）=．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．22．（12分）（2012•普宁市校级三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n 与﹣的大小．2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2 D．考点：不等式的基本性质．专题：常规题型．分析：用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项解答：解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选C点评：本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用2．已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B． 2 C．0 D． 3考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式直接令n=4即可．解答：解：∵a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），∴a4=42﹣2×4﹣8=16﹣8﹣8=0，故选：C点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．3．不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．解答：解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义6．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．解答：解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C点评：此题考查了韦达定理，以及等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．7．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出△ABC是直角三角形．由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值．解答：解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D点评：本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比．着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题．8．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．解答：解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．点评：本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式．9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．解答：解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．点评：本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．10．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．2考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值解答：解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a+3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B点评：本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．11．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（）A．B．C．或D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得α+β的值．解答：解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=，结合α+β∈（0，π），求得α+β=，故选：A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．12．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．解答：解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x＞1 可得x﹣1＞0，由基本不等式可得，可求答案．解答：解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故答案为：3点评：本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．14．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为﹣1km．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值解答：解：解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB=4+x2﹣2•2x•（﹣）=9，整理得x2+2x﹣5=0，解得x=，（﹣1＜0舍去）∴|BC|=﹣1（km）．故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．15．sin40°•的值为_﹣1．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：首先化简分子部分为一个角的三角函数形式，然后利用诱导公式，倍角公式化简．解答：解：原式=sin40°=﹣2sin40°===﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简求值；关键是逆用两角差的正弦公式化简；16．数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和T n=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号②④．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．解答：解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{b n}表示数列中每一组的和，则b n===是个等差数列，记b n的前n项和为T n，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{b n}为等差数列，故③错误，由②知{b n}为等差数列，且故b n===，则前n项和T n==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④点评：本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•漳州期末）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1+2d=﹣6、a1+5d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣24，进而可得公比，从而可得结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=﹣6，a6=0，∴a1+2d=﹣6，a1+5d=0，解得：a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2×2﹣12=﹣8，a1=﹣10，a3=﹣6，∴b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===3，∴S n===4（1﹣3n）．点评：本题考查等差、等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π，最大值为3．（1）求ω和常数a的值；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），利用其周期性与最大值即可得出．（2）利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（1）f（x）=•=2cosωx+a=+a=﹣cos2ωx﹣1+a=+a﹣1．由T==π，得ω=1．又当=1时，y max=2+a﹣1=3，解得a=2．（2）由（1）知：f（x）=2+1，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]∴f（x）∈[0，3]，∴所求的值域为[0，3]．点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0（1）当a=时，解不等式f（x）≤0；（2）比较a与的大小；（3）解关于x的不等式f（x）≤0．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=时，不等式即x2﹣3x+1≤0，由此求得x的范围，可得不等式f（x）≤0的解集．（2）由于a＞0，分0＜a＜1、a＞1、a=1三种情况，分别比较a与的大小．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，分类讨论，求得它的解集．解答：解：（1）当a=时，不等式f（x）≤0，即x2﹣3x+1≤0，求得≤x≤，即不等式f（x）≤0的解集为{x|≤x≤}．（2）由于a＞0，故当0＜a＜1时，a＜；当a＞1时，a＞；当a=1时，a=．（3）关于x的不等式f（x）≤0，即（x﹣a）（x﹣）≤0，当0＜a＜1时，a＜，不等式的解集为{x|a＜x＜}；当a＞1时，a＞，不等式的解集为{x|a＞x＞}；当a=1时，a=，不等式的解集为{x|x=1}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）（2015春•高安市校级期末）设函数f（x）=x2+4x﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出即可；（2）问题转化为m＜（﹣x2﹣4x+6）min，x∈[﹣1，2]，根据二次函数的性质，求出其最小值即可．解答：解：（1）f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0，即mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，当m=0时，﹣1＜0，显然成立；当m≠0时，应有m＜0，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0．综上，m的取值范围是（﹣4，0]．（2）由已知：任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5，得x2+4x﹣1＜﹣m+5，x∈[﹣1，2]恒成立，即m＜﹣x2﹣4x+6，x∈[﹣1，2]恒成立，即m＜（﹣x2﹣4x+6）min，x∈[﹣1，2]所以m＜﹣6．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．21．（12分）（2015春•高安市校级期末）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C 的对边，且sin（2C﹣）=．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由sin（2C﹣）=，利用诱导公式可得cos2C=﹣，结合△ABC为锐角三角形，即可求得角C的大小；（2）由正弦定理可得==，由C=，且三角形是锐角三角形可得，结合正弦函数的图象和性质即可得解．解答：（本题满分为12分）解：（1）由sin（2C﹣）=，得cos2C=﹣，又∵△ABC为锐角三角形，∴2C=，即C=；（2）====，由C=，且三角形是锐角三角形可得，即，∴＜≤1，∴2•＜≤2，即＜≤2．点评：本题主要考查了诱导公式，正弦定理，正弦函数的图象和性质的综合应用，属于基本知识的考查．22．（12分）（2012•普宁市校级三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n 与﹣的大小．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）依题意可求得=3（n≥2），再由2S1=2a1=a2﹣1，a1=1即可求得{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（II）依题意可求得b n=（﹣），利用累加法可求得T n，从而通过分类讨论即可比较T n与﹣的大小．解答：解：（I）∵﹣1，S n，a n+1成等差数列，∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1②．①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）点评：本题考查数列的求和，突出考查裂项法求和，着重考查分类讨论思想与转化思想的综合应用，属于难题．。

高安中学2020届高一年级第七次段考创新班数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若,则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】.2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于( )A. －16B. －8C. 8D. 16【答案】D【解析】因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16.视频3. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1至35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频4. 设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有( )A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b【答案】D【解析】，选A.5. 记等差数列的前n项和为S n，若，，则S6等于（）A. 16B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】分析：由已知数据和求和公式可得公差d的值，再由求和公式可得S6详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=，S4=20，∴S4=4×+6d=20，解得公差d=3，∴S6=6a1+15d=6×+15×3=48，故选：D．点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.6. 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则( )A. f(x)的图象过点(0，)B. f(x)在上是减函数C. f(x)的一个对称中心是D. f(x)的一个对称中心是【答案】C【解析】分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确．详解：由题意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．故函数f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故选项C正确．选项D不正确．故选：C．点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin （ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。

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江西省高安中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（重点班）一、选择题（每小题5分,共计60分） 1、角0135化为弧度等于（ )．A. π3B. π2C. π43 D 。

π62。

化简AB CD BD AC -+-得（ ） A.AB B.DA C. BC D.03。

已知扇形面积为38π，半径是l,则扇形的圆心角是（ ） A. 316π B. 38π C 。

34π D.32π4。

如果0cos sin <⋅αα，0tan sin <⋅αα，那么角α的终边位于 ( ） A.第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D.第四象限5.已知向量()2,1a =-, ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为( ) A 。

5- B. 0 C. 1- D 。

56.计算sin71cos26sin19sin26︒︒-︒︒的结果等于（ ）A 。

12B. 32 C 。

22 D.23-7。

设5πsin7a =， 2πcos 7b =， 2πtan 7c =，则（ ） A. a b c << B 。

a c b << C 。

b c a << D. b a c <<8.已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=αsin ,21a ，()1,sin α=b，若a ∥b ，则锐角α为( )A 。