江西省高安中学下册圆周运动专题练习(word版

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）A ．B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC ．转台的角速度需要满足grμωD ．转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有()()233f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误， D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A ．1rad/sB ．3rad/sC ．4rad/sD ．9rad/s【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知，斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=又因为滑动摩擦力满足11f N μ=联立解得1522ω=当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时22cos sin N f mg θθ=+2222sin cos N f m r θθω+=又因为滑动摩擦力满足22f N μ=联立解得252rad/s ω=综上所述，圆盘转动的角速度满足522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。

《圆周运动》练习（二）1.如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上， a 与转轴 OO ′的距离为 l ， b 与转轴的距离为 2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ． b 一定比 a 先开始滑动B ．a 、 b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg是 b 开始滑动的临界角速度2lD ．当 ω＝2kg时， a 所受摩擦力的大小为 kmg3l2．如图所示，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环 (可视为质点 )，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为 ()A ． Mg － 5mgB ． Mg ＋ mgC ．Mg ＋ 5mgD ． Mg ＋ 10mg3．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经 P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN ，质点由 M 点运动到 P 点与从 P 点运动到 N 点所用的时间相等．则下列说法 中正确的是 ()A ．质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在 M 、 N 间的运动不是匀变速运动4．如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在 A 、 B 盘的边缘， A 、 B 两盘的半径之比为 2∶ 1，a 、 b 分别是与 A 盘、 B 盘同轴的轮， a 、 b 轮半径之比为 1∶ 2.当 a 、 b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为 ( )A ． 2∶ 1B ． 4∶ 1C ．1∶ 4D ． 8∶ 15．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，用两根长为 L 的细线系一质量为m 的小球，两线上端系于水平横杆上的A 、B 两点， A 、 B 两点相距也为 L ，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为 ( )A ． 2 3mgB ． 3mg73mgC．2.5mg D. 26．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离3(设最大静摩擦力等于2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为 2滑动摩擦力 )，盘面与水平面的夹角为30°， g 取 10 m/s2.则ω的最大值是 ()A. 5 rad/sB. 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/ s7.如图所示，在竖直平面内有xOy 坐标系，长为 l 的不可伸长细绳，一端固定在 A 点，A 点的坐标为 (0，l2)，另一端系一质量为m 的小球．现在x 坐标轴上 (x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．5(1) 当钉子在 x＝4 l 的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；(2) 为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围．8.如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB 顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝ 0.032 m ，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A 点离 B 点所在平面的高度H＝ 1.2 m．有一半径为R 的光滑圆轨道与斜面AB 在 B 点相切连接，已知 cos 53 °＝ 0.6， sin 53 ＝°0.8， g 取 10 m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；(2) 若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R 的最大值．9.如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切．点 A 距水面的高度为 H ，圆弧轨道 BC 的半径为 R ，圆心 O 恰在水面．一质量为m 的游客 (视为质点 )可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1) 若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点， OD ＝ 2R ，求游客滑到 B 点时的速度 v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 W f ；(2) 某游客从 AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求 P 点离水面的高度 h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所2受的向心力与其速率的关系为 F 向 ＝m v )R10．如图所示， 一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面的倾角． 板上一根长为 l ＝ 0.6 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球 P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为 α时，先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝ 3 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内 (取重力加速度 g ＝10 m/ s 2)?11．半径为 R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动， A 为圆盘边缘上一点．在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在 A 点，重力加速度为g，则小球抛出时距O 的高度 h＝ ________，圆盘转动的角速度大小ω＝ ________.12．一长 l＝ 0.80 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m＝ 0.10 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H＝ 1.00 m．开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝ 10 m/s2.求：(1)当小球运动到 B 点时的速度大小；(2) 绳断裂后球从 B 点抛出并落在水平地面上的 C 点，求 C 点与 B 点之间的水平距离；(3)若 OP＝ 0.6 m，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．4答案1. 答案 AC解析小木块 a 、 b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝ m ω 2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a ： f a2 l ，当a2 aaa＝m ω f ＝kmg 时， kmg ＝ m ωl ， ω＝kg2 b2 bkg；对木块 b ： f bbb，所以 b 先达到最大静摩l ＝m ω ·2l ，当 f ＝ kmg 时， kmg ＝ m ω ·2l ， ω ＝2l擦力，选项 A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a2 b 2 a b＝m ω l ， f ＝ m ω ·2l ， f <f ，选项 B 错误；kg2kg2 当 ω＝2l 时 b 刚开始滑动，选项C 正确；当 ω＝ 3l 时， a 没有滑动，则f a ＝ m ω2l ＝ 3kmg ，选项 D 错误． 2. 答案 C解析 设大环半径为 R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以122mv ＝ mg ·2R.小环滑mv 2到大环的最低点时的速度为v ＝2 gR ，根据牛顿第二定律得F N － mg ＝ R ，所以在最低点时大环对小mv2环的支持力 F N ＝ mg ＋ R ＝ 5mg.根据牛顿第三定律知， 小环对大环的压力F N ′＝ F N ＝ 5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 T ＝ Mg ＋ F N ′ ＝ Mg ＋ 5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 T ′ ＝T ＝ Mg ＋ 5mg ，故选项 C 正确，选项 A 、 B 、D 错误．3. 答案 B解析 由题图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A 错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，所以加速度不变，根据v ＝a t 可得在相同时间内速度的变化量相同，故 B 正确， C 错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以 D 错误．4. 答案 D解析皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝ v b ，因为 a 轮、 b 轮半径之比为 1∶ 2，根据线 速度公式 ωa 2v ＝ ωr 得： b＝ ，共轴的点， 角速度相等， 两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，2 ω 1 a 1 8 F 1 8 ω1 2 则 ω2＝1.根据向心加速度 a ＝ r ω，则 a 2＝ 1，由 F ＝ ma 得F 2＝1，故 D 正确， A 、 B 、C 错误．5. 答案 A 2解析小球恰好过最高点时有：mg ＝ m v 1R解得 v 1 ＝32 gL ①根据动能定理得：1 2 1 2mg · 3L ＝ 2mv 2 － 2mv 1②2由牛顿第二定律得：v 23T － mg ＝m③5联立 ①②③ 得， T ＝ 2 3mg故 A 正确， B 、C 、 D 错误．6. 答案 C解析当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos 30 °－ mgsin 30 °＝ m ω2r解得 ω＝1.0 rad/s ，故选项 C 正确．7. 审题突破(1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径， 由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围．解析 (1) 当钉子在 x ＝ 5l2 ＋x 24 l 的 P 点时，小球绕钉子转动的半径为： R 1＝ l －2小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg( l ＋ R )＝ 1mv 211222v 1在最低点细绳承受的拉力最大，有：F － mg ＝m R 1联立求得最大拉力F ＝ 7mg.(2) 小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有：2 v 2mg ＝ m R 2运动中机械能守恒： mg( l － R 2)＝ 1mv 222 2钉子所在位置为 x ′ ＝ l － R 2 2l 2－ 2联立解得 x ′ ＝76 l因此钉子所在位置的范围为75 6 l ≤ x ≤ 4 l .答案 (1)7 mg (2)756 l ≤ x ≤4 l8. 解析 (1) 小物块自平台做平抛运动， 由平抛运动知识得： v y ＝ 2gh ＝ 2× 10× 0.032 m/s ＝ 0.8 m/ s(2分 )由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53 ＝°v y(3 分 )v 0得 v 0＝ 0.6 m/s.(2 分 )(2) 设小物块过圆轨道最高点的速度为v ，受到圆轨道的压力为 N.v 2则由向心力公式得： N ＋ mg ＝ m R (2 分)μ mgHcos 53 °1 2 1 2由动能定理得： mg(H ＋ h)－ sin 53 °－ mg(R ＋ Rcos 53)°＝2mv － 2mv 0 (5 分 )小物块能过圆轨道最高点，必有 N ≥ 0(1 分 )联立以上各式并代入数据得：88R ≤21 m ，即 R 最大值为 21 m ． (2 分 )答案(1)0.6 m/s(2) 8m219. 答案(1) 2gR － (mgH － 2mgR) (2)2R3解析(1) 游客从 B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ①1 R ＝2gt2 ②由 ①② 式得v B ＝ 2gR ③从 A 到 B ，根据动能定理，有1 2mg(H － R)＋W f ＝ 2mv B － 0④由 ③④ 式得W f ＝－ (mgH － 2mgR)⑤(2) 设 OP 与 OB 间夹角为 θ，游客在 P 点时的速度为 v P ，受到的支持力为 N ，从 B 到 P由机械能守恒定律，有1 mg(R － Rcos θ)＝ mv2 － 0⑥P2过 P 点时，根据向心力公式，有2 v Pmgcos θ－ N ＝ m R ⑦N ＝0⑧hcos θ＝R⑨2由 ⑥⑦⑧⑨ 式解得 h ＝3R ⑩10. 答案 α≤ 30°解析小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用．在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin α，小球在最高点时， 由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：T ＋ mgsin2 mv 1α＝ l ①研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：1212 － mglsin α＝ 2mv 1 － 2mv 0② 若恰好通过最高点绳子拉力 F T2＝ 0，v 321联立 ①② 解得： sin α＝ 03gl ＝ 3× 10× 0.6 ＝ 2.故 α最大值为 30°，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应满足α≤ 30°.11.答案gR22nπv2v2R (n＝ 1,2,3，⋯ )解析小球做平抛运，在直方向：12 h＝gt ①2在水平方向R＝ vt②gR2由①②两式可得h＝2v2③小球落在 A 点的程中， OA 的角度θ＝2nπ＝ωt (n＝1,2,3，⋯ )④2nπv由②④两式得ω＝R(n＝ 1,2,3，⋯ )12.答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N解析(1) 小球运到 B 点的速度大小v B，由机械能守恒定律得12＝mgl2mvB解得小球运到 B 点的速度大小v B＝2gl＝ 4 m/s(2)小球从 B 点做平抛运，由运学律得x＝ v B t1y＝ H－ l＝ gt2解得 C 点与 B 点之的水平距离x＝ v B 2 H － l＝ 0.80 m g(3) 若碰到子，拉力恰好达到最大F m，由牛定律得2v BF m－mg＝m rr ＝ l－ OP由以上各式解得F m＝ 9 N。

圆周运动练习题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (选C )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 C ．向心力是一个恒力B ．物体所受的合外力提供向心力 D ．向心力的大小—直在变化2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（选BC ）A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成反比D ．角速度一定，线速度与半径成正比3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的是 (选B)A ．时针和分针的角速度相同B ．分针角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相同D ．分针的周期是时针周期的12倍4．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比ϕA ∶ϕB =3∶2，则下列说法正确的是（选BC ）A ．它们的半径之比R A ∶RB =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶25． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（选C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。

6.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是（选A ）A . F f 甲小于F f 乙B . F f 甲等于F f 乙C . F f 甲大于F f 乙D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（选D ）A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处8.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2,g 取10 m/s 2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 （选C ）A .1倍B .2 倍C .3倍D .4倍9．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（选B ）A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s 10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （选D ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 （第5题）（第15题）11.飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是(选C)A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零12.一滑雪者连同他的滑雪板质量为70kg ，他滑到凹形的坡底时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，则在坡底时雪地对滑雪板的支持力是多少？1260N13．质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速变为24v gR ，则两位置处绳子所受的张力之差是多少？6mg14.汽车沿半径为R = 100m 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？10s m /。

江西省高安中学2018-2019学年度下学期第高一年级物理试题一、选择题(1-7小题为单选，8-10小题为多选。

每小题4分，共40分，多项选择全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.关于匀速圆周运动下列说法正确的是（ ） A.匀速圆周运动是平衡的运动 B.匀速圆周运动的线速度保持不变 C.匀速圆周运动向心加速度保持不变D.匀速圆周运动在相等的时间里所通过的路程相等 2.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆另一端固定一个质量为m 的小球.今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，重力加速度为g ，则杆的上端受到的作用力大小为（ ） A.mg B.R mw 2C.D.3.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（ ）A.乙的速度大于第一宇宙速度B.甲的周期大于乙的周期C.甲的加速度大于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方4.已知月球质量与地球质量之比约为1 : 80，月球半径与地球半径之比约为1 : 4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度大小之比最接近( ) A ．2 : 9 B ．9 : 2 C ．1 : 18 D ．18 : 1A.2RB.RC.2RD.3R 7.关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ） A.物体所受合力不为零，则机械能一定不守恒 B.物体所受合力做功不为零，则机械能一定不守恒 C.从光滑斜面自由下滑的物体机械能守恒 D.从空中匀速下落的物体机械能可能守恒8.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为1v 时，起重机的有用 功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度2v 匀速上升为 止，物体上升的高度为h ，重力加速度为g ，则整个过程中，下列说法正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为1v p B ．钢绳的最大拉力2v p C ．重物的最大速度mg p v =2 D ．重物匀加速运动的加速度为1mv p9.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道2上的经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度D ．卫星在轨道1上的经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度二.实验题（共20分,每空2分）11.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)NB ．当ω=2rad/s 时，T =4NC ．当ω=4rad/s 时，T =16ND ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确，B 错误；CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =，o 5arccos 458α=>CD 正确。

故选ACD 。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，B 错误；C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。

由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>，方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>，方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。

一、选择题1．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。

如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。

已知配重质量0.5kg ，绳长为0.4m ，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m 。

水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。

配重运动过程中腰带可看做不动，g =10m/s 2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）A ．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B ．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C ．配重的角速度是120rad /sD ．θ为37°B解析：BA ．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心，因此是变力，故A 错误；B ．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由cos mg T θ=sin n T F θ=可知配重在竖直方向平衡，拉力T 变大，向心力F n 变大，对腰带分析如图可得cos f Mg T Mg mg θ=+=+sin n N T F θ==故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则B 正确； C ．计数器显示在1mi n 内显数圈数为120，可得周期为1min0.5120T s ==24rad /s Tπωπ== C 错误；D ．配重构成圆锥摆，受力分析，如图可得224tan mg m r Tπθ=而圆周的半径为0sin r r L θ=+联立解得θ不等于37°，故D 错误； 故选B 。

2．光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为8N 和16N 的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是（ ）A ．可能做匀加速直线运动，加速度大小可能是23m/sB ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是24m/sC ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是28m/sD ．一定做匀变速运动，加速度大小可能是26m/s D 解析：D根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为8N 和16N 的两个力后，物体的合力大小范围为8N 24N F ≤≤合根据牛顿第二定律F ma =得，物体的加速度范围为224m/s 12m/s a ≤≤A ．因为加速度大小不可能是23m/s ，A 错误；B ．若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体可以做曲线运动，B 错误；C ．物体在恒力作用下，不可能做匀速圆周运动，C 错误；D ．物体的加速度一定是恒定的，做匀变速运动，加速度大小可能等于6m/s 2，D 正确。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC2．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)NB ．当ω=2rad/s 时，T =4NC ．当ω=4rad/s 时，T =16ND ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确，B 错误；CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =，o 5arccos 458α=>CD 正确。

故选ACD 。

2．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

圆周运动专题训练（含答案）(时间：45分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共计42分，每小题只有一个选项符合题意)1.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示．这样选址的优点是，在赤道附近()A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大图1C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．故选B.答案：B2．某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R＝6400 km，取g＝10 m/s2)()A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B．当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/hC．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小解析：汽车受到的万有引力提供向心力和重力，在速度增加时，向心力增大，则重力减小，对地面的压力则减小，选项A错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9 km/s＝28 440 km/h，选项B正确．此时汽车的最小周期为T＝2πr3 GM＝2πR3gR2＝2πRg＝5 024 s＝83.7 min，选项C错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D错误．答案：B3．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则() A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a解析：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2就是向心加速度a ，故B 选项正确．答案：B4．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g， 即v 0、h 相同的条件下x ∝1g， 又由g ＝GMR 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝361， 所以x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝10 m ，选项A 正确．答案：A5．把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是(结果取一位有效数字)( )A ．2×1030 kgB ．2×1031 kgC ．3×1030 kgD ．3×1031 kg解析：题干给出地球轨道半径r ＝1.5×108 km ，虽没直接给出地球运转周期的数值，但日常知识告诉我们，地球绕太阳公转一周为365天，故周期T ＝365×24×3 600 s ＝3.2×107 s.万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m (2πT )2r ，故太阳质量M ＝4π2r 3GT 2＝4×3.142×(1.5×1011)36.67×10－11×(3.2×107)2 kg ≈2×1030 kg. 答案：A6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( )A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C ．它们所受向心力与其质量成反比D ．它们做圆周运动的半径与其质量成正比解析：双星的角速度相同，与质量无关，A 不正确．不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它们做匀速圆周运动的向心力，C 不正确．对于双星分别有G Mm L 2＝Mω2R ，G MmL 2＝mω2r ，R ∶r ＝m ∶M ，D 不正确．线速度之比V ∶v＝m ∶M ，B 正确．答案：B二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共计28分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．(2011·淮安模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( )A ．该行星的半径为v T2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法测出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为2πvT解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝v T 2π，A 正确；由GMmR 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R2＝mg 得：g ＝2πv T ，D 正确．答案：ABD8．关于地球同步卫星下列判断正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：由万有引力提供向心力得：GMm r2＝m v2r ，v ＝GMr ，即线速度v 随轨道半径r的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度即环绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/h ，故A 错，因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝30天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT得，ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a n ＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋hR ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误．答案：BC9．如图2所示，a ，b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )A ．a 、b 的线速大小之比是2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶22 图2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4解析：两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，由GMm r 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R＝32，A 错误；由GMm r 2＝mr (2πT )2得T 1T 2＝r 13r 23＝2323，B 错误；由GMm r 2＝mrω2得ω1ω2＝r 23r 13＝364，C 正确；由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 22r 12＝94，D 正确． 答案：CD10．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 图3C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的动能增加，即速度增加，所以A 正确；航天飞机在B 处进入圆轨道，必须减小速度，所以B 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可求出月球质量M ＝4π2r 3GT 2，所以C 正确；由于空间站自身的质量未知，因此没法算出空间站受到月球引力的大小，所以D 不正确．答案：ABC三、计算题(本题共2小题，共计30分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)11．(13分)(2011·江阴模拟)如图4所示，阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O ′和大球体球心间的距离是R 2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力． 图4解析：将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P 的引力F 1＝GMm (2R )2＝GMm4R 2 半径为R2的小球的质量M ′＝43π(R 2)3·ρ＝43π(R 2)3·M 43πR 3＝18M补上的小球对质点P 的引力 F 2＝G M ′m (52R )2＝G 4M ′m 25R 2＝GMm 50R 2因而挖去小球的剩余部分对P 质点的引力 F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－GMm 50R 2＝23GMm100R 2. 答案：23GMm100R 212．(17分)1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R 1＝6 400 km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8 km/s)解析：设小行星的第一宇宙速度为v 2，其质量为M 2；地球的第一宇宙速度为v 1，其质量为M 1，则有G M 1mR 12＝m v 12R 1G M 2mR 22＝m v 22R 2 且M 1＝ρ43πR 13M 2＝ρ43πR 23得v 2v 1＝R 2R 1 所以v 2＝R 2R 1v 1＝166 400×8 km/s ＝20 m/s. 答案：20 m/s。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）A ．B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC ．转台的角速度需要满足grμωD ．转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有()()233f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误， D 正确。

故选BD 。

2．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）A ．两细线张力均增大B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大C ．细线AC 中张力先不变，后增大D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg＝1.25mg若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2得ωmin 54g l当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2得ωmax ＝53g l所以ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为0，当转速在54g l ≤ω≤53gl时，AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg ；当转速大于54gl后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于53gl后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l时，绳子AB 的拉力都是0，故D 正确。

《圆周运动》练习题（一）1.A. 线速度不变2. A 和B A. 球AB. 球AC. 球AD. 球A 3. 演，如图5A. 《B. C. D. 4.A. B. C. D. …5.如图1个质量为应为（ ）A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm6. （M>m A.mLgm M )(-μC.MLgm M )(+μ7. 如图3A. A 、B 【C. 若︒=30θ，则8. A. 木块A B. 木块A C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同9. 如图5所示，质量为m :A. B.C. D.10. 一辆质量为4t；11.和60°，则A 、B12.如图所示，a 、b B r OC =（1）B C ωω:13. 转动时求杆OA 和AB!14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

）18.^（1（2答案—1.解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B 、D 。

2. 解析：对小球A 、B 受力分析，两球的向心力都来源于重力mg 和支持力N F 的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力αcot mg F F B A ==比较线速度时，选用rv m F 2=分析得r 大，v 一定大，A 答案正确。

比较角速度时，选用r m F 2ω=分析得r 大，ω一定小，B 答案正确。

比较周期时，选用r Tm F 2)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。

小球A 和B 受到的支持力N F 都等于αsin mg，D 答案不正确。

点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大【答案】AD【解析】【分析】【详解】由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。

故选AD。

2．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的周期一定大于球B的周期B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的线速度一定大于球B的线速度D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】AC【解析】【分析】【详解】ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有22tan v F mg m mr rθω＝＝＝解得tan v gr θ=tan g rθω=A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小根据2Tπω=知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力cos mg N θ=知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。

故选AC 。

3．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）A ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9C ．转速增加后滑块B 先发生滑动D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC2．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。