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有理数的乘法和除法有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在数学中，我们经常需要对有理数进行乘法和除法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法和除法。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律。
对于任意两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为a*b。
1. 两个正数相乘当两个正数相乘时，乘积的符号仍为正。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6。
这是因为两个正数相乘的结果总是正数。
2. 一个正数和一个负数相乘当一个正数和一个负数相乘时，乘积的符号为负。
例如，2乘以-3等于-6，-2乘以3也等于-6。
这是因为正数和负数相乘的结果总是负数。
3. 两个负数相乘当两个负数相乘时，乘积的符号仍为正。
例如，-2乘以-3等于6。
这是因为两个负数相乘的结果总是正数。
二、有理数的除法有理数的除法是通过乘以倒数来实现的。
对于任意两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的商可以表示为a/b。
1. 正数除以正数正数除以正数的结果仍为正数。
例如，6除以2等于3，12除以4等于3。
这是因为正数除以正数的结果总是正数。
2. 正数除以负数正数除以负数的结果为负数。
例如，6除以-2等于-3，12除以-4等于-3。
这是因为正数除以负数的结果总是负数。
3. 负数除以正数负数除以正数的结果为负数。
例如，-6除以2等于-3，-12除以4等于-3。
这是因为负数除以正数的结果总是负数。
4. 负数除以负数负数除以负数的结果为正数。
例如，-6除以-2等于3，-12除以-4等于3。
这是因为负数除以负数的结果总是正数。
需要注意的是，除数不能为0。
因为在数学中，除以0是没有意义的，其结果是未定义的。
有理数的乘法和除法运算在实际生活中有广泛的应用。
比如在购物时计算折扣、计算面积和体积等都需要用到乘法运算；在分配资源、计算速度等问题时需要用到除法运算。
掌握有理数的乘法和除法运算，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以在实际问题中提高我们的计算能力。
有理数的乘法与除法有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的乘法和除法是数学中的基本运算，本文将对有理数的乘法和除法进行详细讨论。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下几个基本原则：1. 正数相乘，结果为正数；负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3的结果是6，而-2乘以-3的结果也是6。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3的结果是-6，而-2乘以3的结果也是-6。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
无论是正数、负数还是0，与0相乘的结果都是0。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以将分数用分子和分母表示，并将乘法运算转化为分子和分母的乘法运算。
比如，2/3乘以4/5可以转化为2乘以4除以3乘以5，最后得到的结果是8/15。
二、有理数的除法有理数的除法同样遵循一些基本原则：1. 正数除以正数，结果为正数；负数除以负数，结果为正数。
例如，6除以2的结果是3，而-6除以-2的结果也是3。
2. 正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2的结果是-3，而-6除以2的结果也是-3。
3. 任何数除以0都是没有定义的。
在数学中，0不能作为除数。
在进行有理数的除法运算时，我们可以将除法转化为乘法的逆运算。
例如，我们要计算2/3除以4/5，可以将其转化为2/3乘以5/4，最终得到的结果是10/12，可以约分为5/6。
三、有理数的乘法与除法综合运算当有理数的乘法和除法同时存在时，我们需要按照运算的优先级进行计算。
一般来说，先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
如果存在多个乘法和除法，需要按照从左到右的顺序依次进行计算。
例如，计算2/3乘以4/5再除以6/7，我们可以先计算2/3乘以4/5得到8/15，然后再将8/15除以6/7，最终得到的结果是56/90。
四、有理数的乘法与除法的应用有理数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物中，我们可以使用有理数的乘法来计算折扣和打折后的价格；在分配任务时，我们可以使用有理数的除法来确定每个人的工作量；在计算速度和距离时，我们可以使用有理数的乘法和除法来计算平均速度和总的距离。
有理数的乘法与除法
1.有理数乘法
(1)两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,0同任何数相乘，都得0.
(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
(3)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
2.倒数乘积为1的两个有理数互为倒数
(1)若a、b互为倒数,则ab=1或a=1/b, ,反之也成立.
(2)0没有倒数,因为不可能有一个数同0相乘的积为1.
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即若ab=-1,则a、b互为负倒数,反之也成立.
3.乘法运算律
(1)交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变，即ab= ba.。
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
七（上） 3.2《有理数的乘法与除法》导学案（一）
一、学习目标
1、有理数乘法法则是什么？
2、如何应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算？
二、学习重点和难点
重点: 有理数乘法法则记忆和应用
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解
三、学习过程：
（一）自主学习
自学课本53——55页，完成下列问题
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘， ___________________________ ，并把______________________
（2）任何数和零相乘，积都得___________
（以上两条要求熟记）
2、用“<”，“>”或“=”填空
（1）若0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）若0,0a b <<则__0a b ⨯
（3）若0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）若0,a b =为任意有理数，则__0a b ⨯
（二）精讲点拨
计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 规律方法总结：
1、有理数的乘法运算分哪几步？
2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1”相乘呢？
（三）有效训练
计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3(3)3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
（四）拓展提升
1、若a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值
2、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+
与（1）题比较，直接写出下列各式结果
(2) ()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____
(4) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？
四、学习小结
五、达标检测
1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________
2、（1）若0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）若0a b <<则()()___0a b a b +⨯-
3、计算()1()()()()3
21122338333⎛⎫-
⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ -2.52
4、定义运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值
六、课后训练
1、一个有理数和它的相反数的积是（
） A.正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 2、若00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( )
A 都为正
B 都为负
C 同号
D 异号
3、已知720m n -++=，则___m n ⨯=
4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______
5、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值
七（上） 3.2《有理数的乘法与除法》导学案（二）
青州市海岱学校：王国磊 张妍妍
1、有理数乘法运算律有哪些？
2、怎样利用运算律简化乘法计算？
二、学习重难点
重点：乘法运算律的理解和应用；
难点：乘法运算律的合理和熟练运用
三、学习过程
（一）自主学习
自学课本55至57页，完成下列问题
有理数乘法运算律有 、 、 ， 分别用数学式子表示为________________、________________、____________________
（二）精讲点拨
计算：1、810.25994⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2、737729418⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
提示：在应用乘法运算律做题时应注意哪些地方？
（三）有效训练
（1）5316781456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）()1
2
536296⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（四）拓展提升
1、绝对值大于1而小于4的所有整数的积________________
2、()()()()12233420082009-⨯-⨯-⨯⨯- =___________
3、用简便方法计算
（1）()()1111115133555-⨯
+⨯+-⨯ （2）()1531816⨯-
五、达标检测
1、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数有_____________个
2、绝对值小于8的所有整数的积__________________
3、计算
()13721.257825⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-3
（2）()11112446812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭
(4)1
11111112009200820071999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
六、课后训练
计算（能用简便方法计算的用简便方法）
1、()()()12757⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭
2、 31810.0443⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭
3、18
91919-⨯ 4、 ()()6.8685 6.8681217 6.868⨯-+-⨯+⨯ ()()()3 5.3723 5.3727 5.3724
-⨯-+⨯-+⨯。
