山东省济宁实验中学2013届高三12月月考数学理试题

山东省济宁实验中学2013届高三12月份月考试题理科数学试题 2012.12.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、考号、考试科目、班级填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}2|2,,|,x M y y x R N y y x x R M N ==∈==∈,则等于（A ）()0,+∞ （B ）[)0,+∞ （C ）{}2,4 （D ）()(){}2,4,4,16（2）曲线()x x x f 62-=在0=x 处的切线斜率为（A ）0（B ）1-（C ）3（D ） 6-（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，该球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A（B） （C ）8（D ）24（4）不等式|4||4|10x x -++≤的解集为（A ）[-5.5] （B ）[-4,4] （C ）(,5][5,)-∞-+∞ （D ）(,4][4,)-∞-+∞（5）当1x >时，不等式 恒成立，则实数a 的取值范围是 （A ）(],3-∞ （ B ）(),3-∞ （C ） ()2,+∞（D ）[)2,+∞（6））函数()()ϕω+=x A x f sin （其中A ＞ϕ，0＜2π）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象（A ）向右平移6π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位11x ax +≥-（C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向左平移3π个长度单位（（7）如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（8）在等差数列{n a }中，12013a =-，其前n 项和n S ，若1082108S S -=，则2013S 的值为(A)2012 （B ） 2013 （C ）-2012 （D ） -2013（9）函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是（10）已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题是（A ）,,//m m αβαβ⊥⊥若则（B ）//,,m n m n αα⊥⊥若则（C ）//,,//m n m n ααβ=若则（D ）,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则（11）已知函数()ln f x x=，若0a b <<且()()f a f b =，则4a b +的取值范围（A ）()4,+∞ （B ）[)4,+∞（C ）()5,+∞（D ）[)5,+∞（12）已知1()2n n a =，把数列{}n a 的各项排列成如右图所示的三角形状， 记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则()10,11A=4πA.9312（） B.9212（） C. 9412（） D. 11212（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

济宁一中高三12月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）1. 已知1i22i z -=+，则z z -=（ ）A. i -B. iC. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2. 若集合{}2230A x x x =--≤，(){}lg 10B x x =+≤，则A B ⋃=（ ）A. {}10x x -≤≤ B. {}10x x -<≤C. {}13x x -≤≤ D. {}13x x -<≤【答案】C 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求A ，再根据对数函数的定义域及单调性求B ，最后求并集即可.【详解】由()()[]2231301,3x x x x x --=+-≤⇒∈-，即{}13A x x =-≤≤，由()(](]lg 10lg110,11,0x x x +≤=⇒+∈⇒∈-，即{}10B x x =-<≤，故A B ⋃={}13x x -≤≤.故选：C3. 已知()2,3AB = ，()3,AC t = ，1BC = ，则AB BC ⋅=（ ）A 8B. 5C. 2D. 7【答案】C 【解析】.【分析】由()1,3BC AC AB t =-=-及1BC = ，可得3t =，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】解：因为()2,3AB = ，()3,AC t = ，所以()1,3BC AC AB t =-=-，因为1BC = ，所以()22131t +-=，解得3t =，所以()1,0BC =u u u r，所以21302AB BC ⋅=⨯+⨯=，故选：C.4. 函数()3e e x xf x x-+=的图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数奇偶性，以图像的对称性排除错误选项CD ；再以图像的切线情况去排除错误选项A ，即可得到函数()3e e x xf x x -+=的正确图像.【详解】()3e e x xf x x -+=的定义域为{}0x x ≠()()()()33e e e e x x x xf x f x x x ----++-===---，则()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项CD ；()()()()()3264e e 3e e e 3e e xx x x xx x x x x e x f x x x ------+--+'==的则()()()1010101010104410e e 3e e 7e 13e 1001010f -----+-'==>即函数()f x 在点()()10,10f 的切线斜率为正值，选项A 的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项A.选项B 的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点.故选：B 5. 已知1sin ,123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 29-B.29C. 79-D.79【答案】D 【解析】【分析】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，则sin 2sin 3223[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，由余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，从而2[7sin 2sin 2sin 2cos 212sin 3329πππθαααα⎛⎫⎛⎛⎫+=+=+==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设12παθ=-，然后可得sin 2sin 32]23[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，属于中档题.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，47245a a +=，则5S =（ ）A. 29 B. 31C. 33D. 36【答案】B 【解析】【分析】根据2532a a a =，47245a a +=可求出首项1a ，公比q ，然后利用等比数列求和公式即可求解.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2532a a a =，所以3252222a a a a q a q =⨯=，即222a q =，则42a =.又因为47245a a +=，故有714a =.所以37418a q a ==，则12q =，所有41316a a q ==，所有551161231112S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，故B 项正确.故选：B.7. 已知抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，则其焦点坐标为（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由抛物线的定义可求p 的值，进而可求焦点坐标.【详解】解： 抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，∴由抛物线的定义知322M p y +=，即3122p +=，所以1p =，所以122p =，∴抛物线的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A .8. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid ），亦称为阿基米德多面体，如图2，设1AB =，则平面BCG 与平面EMQ 之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，可推出11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，结合等体积法求得21A M ，结合对称性求得11M N 即可．【详解】如图，不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，1122//A D B C ，1122A D B C =，故四边形1122A D C B 是平行四边形，所以1221//A B C D ，又E ，Q 分别为12A A ，22A B 的中点，所以12//EQ A B ，同理21//BG C D ，所以//EQ BG ，又EQ ⊄平面BCG ，BG ⊂平面BCG ，所以//EQ 平面BCG ，同理//EM 平面BCG ，又EM EQ E ⋂=，EM ，EQ ⊂平面EMQ ，所以平面//EMQ 平面BCG ，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，因为12C C ⊥平面2222A B C D ，MQ Ì平面2222A B C D ，所以12C C MQ ⊥，连接2211,A C A C ，因为,M Q 分别为2222,D A B A 的中点，故22A C MQ ⊥，又12C C ，22A C ⊂平面1221A A C C ，12222C C A C C = ，所以MQ ⊥平面1221A A C C ，又21A C ⊂平面1221A A C C ，所以21A C MQ ⊥，同理21A C EQ ⊥，又MQ EQ Q ⋂=，MQ ，EQ ⊂平面EMQ ，所以21A C ⊥平面EMQ ，又平面//EMQ 平面BCG ，所以21A C ⊥平面BCG ，11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，则11212111M N A C A M N C =--，得21A C ==，由题意得222EA MA QA ===EMQ 为等边三角形，故21EMQ S ==，根据22E A MQ A EMQ V V --=，得1111323M ⨯=，解得21A M =根据对称性知2111A M N C =，所以112121112M N A C A M N C =--=-=，则平面EMQ 与平面BCG ．故选：D【点睛】方法点睛：求点到平面的距离方法，一是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；二是利用等体积法求解；三是作出辅助线，在三角形中结合余弦定理等方法进行求解.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列表述正确的是（ ）．A. 如果0a b >>，c d >，那么ac bd >B. 如果0a b >>>C. 如果0a b >>，0c d >>，那么11ac bd<D. 如果0a b ≥>，那么2a bb a +≤≤【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的单调性、不等式的性质等知识逐个验证选项即可．【详解】A ．如果0a b >>，c d >，取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则2ac bd =-=，故A 错误；B ．由于12y x ==在[0,)+∞为单调增函数，从而若0a b >>>B 正确；C ．如果0a b >>，0c d >>，则0ac bc bd >>>，而1()f x x =在(0,)+∞上单调递减，从而11ac bd<，故C 正确；D ．如果0a b ≥>，则22a a b b ≥+≥，故2a bb a +≤≤，故D 正确．故选：BCD ．10. 已知直线:210l x my ++=，圆22:3E x y +=，则下列说法正确的是（ ）A. 直线l 必过点(1,0)B. 直线l 与圆E 必相交C. 圆心E 到直线l 的距离的最大值为1D. 当12m =时，直线l 被圆E 【答案】BC 【解析】【分析】利用直线和圆的相关性质求解即可.【详解】易知直线l 必过点(1,0)-，故A 错误；点(1,0)-在圆E 内，所以直线l 与圆E 必相交，故B 正确；圆心(0,0)E 到直线l 的距离d =，当0m =时距离取最大值1，故C 正确；当12m =时，直线:10l x y ++=，则直线l 被圆E 截得的弦长为=，故D 错误．故选：BC11. 把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（ ）A. ()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B. ()g x 在[]0,π上有2个零点C. ()y g x =的图象关于直线π12x =对称D. ()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎢⎣【答案】BC 【解析】【分析】由题意，由函数sin(+)y A x ωϕ=的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项得出结论.【详解】把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得到sin 2y x =的图象；再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()πsin(2)3y g x x ==+的图象，π5π(,36x ∈时，π2(π,2π)3x +∈，则()g x 在π7π(,)312单调递减，在7π5π(,)126单调递增，故A 错误；令()0g x =，得π2π(Z)3x k k +=∈，即ππ26k x =-，因为[0,π]x ∈，所以ππ0π26k ≤-≤，解得1733k ≤≤，因为Z k ∈，所以1k =或2k =，所以()g x 在[]0,π上有2个零点，故B 正确；因为ππππ()sin(2)sin 1121232g =⨯+==，为()g x 的最大值，所以直线π12x =是()y g x =的图象的一条对称轴，故C 正确；当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()g x ⎡∈-⎢⎣，故D 错误.故选：BC12. 如图，1P 是一块半径为1的圆形纸板，在1P 的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形3P ，4,,,n P P ，记纸板n P 的周长为n L ，面积为n S ，则下列说法正确的是（ ）A. 37142L π=+ B. 31132S π=C. 1111222n n n L π-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 1212n n n S S π++=-【答案】ABD 【解析】【分析】观察图形，分析剪掉的半圆的变化，纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，再分别写出n L 和n S 的递推公式，从而累加得到通项公式再逐个判断即可【详解】根据题意可得纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，故1111122222n n n n L L π---=-⨯+⨯，即112122n n n n L L π----=-，故12L π=+，2110122L L π-=-，3221122L L π-=-，4332122L L π-=- (1121)22n n n n L L π----=-，累加可得1210121112......222222n n n L ππππ--⎛⎫⎛⎫=+++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111112222111122n n ππ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭=++---1211222n n π--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以132171421222L ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=+，故A 正确，C 错误；又1211122n n n S S π--⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1212n n n S S π---=-，即1212n n n S S π++=-，故D 正确；又12S π=，2132S S π-=-，3252S S π-=- (121)2n n n S S π---=-，累加可得3521...2222n n S ππππ-=----111841214n ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=--211132n π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故31132S π=正确，故B 正确；故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1≠0，a 1＋a 5＝3a 2，则1020S a =_____．【答案】114##2.75【解析】【分析】由1523a a a +=，得到1a 与d 的关系，再利用等差数列的前n 项和公式和通项公式求解.【详解】解：1523a a a += ，∴112433a d a d +=+，∴1a d =，1012011045551119204S a d d a a d d +===+．故答案为：11414. 已知双曲线2222:1x y M a b-=的左焦点为F 1，A ，B 为双曲线M 上的两点，O 为坐标原点若四边形1F ABO 为菱形，则双曲线M 的离心率为___________.1+【解析】【分析】利用双曲线的对称性，连结1BF ，2BF ，根据图形分析可得12BF F △是直角三角形，且260BF O ∠= ，在结合双曲线的定义，即可得到双曲线的离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点2F ，连结1BF ，2BF ，四边形1F ABO 是菱形，1212BO F F ∴=，12BF BF ∴⊥，并且根据对称性可知2OBF △是等边三角形，260BF O ∴∠=，1BF ∴=，根据双曲线定义可知，122B F B F a -=，2c a -=，即1c a ==1题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式ce a=求解；2.公式法：c e a ===，3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.15. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm 和10cm ，侧面积为2780cm ，则其体积为________．【答案】32800cm 【解析】【分析】利用四棱台的结构特征，作出辅助线，根据侧面积列出方程，求出正四棱台的高，结合棱台的体积公式计算得结论【详解】如图，取11A B 的中点1E 、AB 的中点E ，上、下底面的中心1O 、O ，则1E E 为斜高，四边形11EOO E 为直角梯形．正四棱台的侧面积1114(1020)7802S EE =⨯⨯+⨯=，113cm EE ∴=，在直角梯形11EOO E 中，过点1E 作1M ⊥OE 于点M ，则115cm O E OM ==，11O O E M =，因为111115cm 2O E A B ==，110cm 2OE AB ==，所以5EM OE OM =-=cm ，1112O O E M ∴====cm ，∴该四棱台的体积为()()223112102010202800cm 3V =⨯⨯++⨯=故答案为：32800cm 16. 已知函数()()1f x x sinx cosx =++，若对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212|x x f x f x a e e --成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】[)1,+∞【解析】【分析】求导可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，进而原问题等价于对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212x x f x ae f x ae ->-，构造函数()()x h x f x ae =-，则函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．【详解】解：()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x x x =++-=+'，任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，不妨设12x x <，则()()12f x f x <，又12x x e e <，故()()1212|xxf x f x a e e --等价于()()2121x xf x f x ae ae -<-，即()()1212xxf x ae f x ae ->-，设()()()1,0,2x xh x f x ae x sinx cosx ae x π⎡⎤=-=++-∈⎢⎥⎣⎦，易知函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()()'10xh x x cosx ae =+-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()1xx cosx a e +≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()()1,0,2xx cosx g x x eπ+⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()211'0()x xx xcosx x sinx e x cosx e xsinx sinx xcosx g x e e ⎡⎤-+-+⋅---⎣⎦==≤，故函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则()()01max g x g ==，故1a ≥．故答案为：[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()sin()14f x x x π=+-．（1）求()4f π的值及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间[0,2π上的最大值和最小值．【答案】（1）(14f π=；单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈（2；最小值1-【解析】【分析】（1）由()sin()14f x x x π=+-，直接求()4f π；将函数转化为())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解；（2）根据函数())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：()sin 1442f πππ=-，11=-，1=；()sin(14f x x x π=+-，)1x x x =⋅-， 22sin cos 2cos 1x x x =+-，sin 2cos 2x x =+，4x π=+，令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，322244k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈；【小问2详解】因02x π≤≤，所以52444x πππ≤+≤，所以sin 214x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 故124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，当2,42x ππ+=即8x π=时，()f x；当2,44x π5π+=即2x π=时，()f x 有最小值1-.18. 已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+ （2）()1422n n T n +=-++【解析】【分析】（1）利用赋值法可得数列的首项及公差；（2）利用错位相减法求数列的前n 项和.【小问1详解】当1n =时，1228a a +=①，当2n =时，23211a a +=②，②-①得，33d =，解得1d =，所以12112228a a a a +=++=，12a =，所以()2111n a n n =+-⨯=+；【小问2详解】由（1）得1n a n =+，为则()()2232nn n nn b a =++=，()()12314252622232n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+++++ ，()()234124252622232n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+++++ ，()12314222232n n n T n +∴-=⨯++++-+ ()()21121283212n n n -+-=+-+-()1422n n +=-+，()1422n n T n +∴=-++.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，E 是BC 的中点.（1）求证：1//BD 平面1C DE ；（2）已知120ABC ∠=︒，1AA =，求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析. （2【解析】【分析】（1）连接1CD 交1DC 于O ，连接OE ，易得1//OE BD ，再根据线面平行的判定即可证结论.（2）F 为AB 中点，结合已知可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z 轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，写出对应点坐标，并求出直线1A D 的方向向量和平面1C DE 的法向量，由空间向量夹角的坐标表示求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【小问1详解】由题设，连接1CD 交1DC 于O ，易知：O 是1CD 的中点，连接OE ，∵E 是BC 的中点，∴1//OE BD ，又OE ⊂面1C DE ，1BD ⊄面1C DE ，∴1//BD 面1C DE .【小问2详解】底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，即60DAB ∠=︒，若F 为AB 中点，则DF AB ⊥，∴30ADF ∠=︒，故在直四棱柱1111ABCD A B C D -中有DF DC ⊥、1DD DC ⊥、1DD DF ⊥，∴可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，∴1131(0,0,0),,0),42D E C A -，则1131,0),42DE DC DA ===- ，若(,,)m x y z = 是面1C DE的一个法向量，则13040DE m x y DC m y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x =m=-，∴111|cos,|||||||m DAm DAm DA⋅<>===，故直线1A D与平面1C DE.20. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且11a=，6328SS=，数列{}nb满足()33log1n nb a=+．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）若对任意的*n∈N，3n nb aλ<恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）13nna-=，*n∈N；32nb n=-，*n∈N（2）9,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=求得公比，再由11a=求解；进而由()33log1n nb a=+求解.（2）由332nnλ<-对于任意的*n∈N恒成立，令()332nf nn=-，*n∈N，求得其最小值即可.【小问1详解】解：设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=，显然1q≠，所以631281qq-=-，解得3q=，由于11a=，所以{}n a的通项公式为13nna-=，*n∈N；所以()1333log13log3132nn nb a n-=+=+=-，*n∈N，所以{}n b的通项公式为32nb n=-，*n∈N．【小问2详解】因为3n nb aλ<恒成立，即332nnλ<-对于任意*n∈N恒成立．的令()332nf n n =-，*n ∈N ，则()()()()()136733131323132n n nn f n f n n n n n +⋅-+-=-=+-+-，当1n >时()()1f n f n +>，，所以()()()()1234f f f f ><<<⋅⋅⋅，即()f n 的最小值为()924f =，所以实数λ的取值范围为9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝，且C（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求PA PB ⋅的取值范围．【答案】（121y +=；（2）3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于a 、、c 的方程组，解出a 、b 的值，进而可求得椭圆C 的方程；（2）对直线l 分两种情况讨论，直线l 与x 轴重合时，直接求出PA PB ⋅的值，在直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出PA PB ⋅关于m 的代数式，综合可得出PA PB ⋅的取值范围．【详解】（1）由题意得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）分以下两种情况讨论：①若直线l 与x 轴重合，则()()21113PA PB a a a ⋅=-⋅+=-=；②若直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()224230m y my ++-=，则()()22241241630m m m ∆=++=+>恒成立，由韦达定理可得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+，由弦长公式可得()()221223114m PA PB m y y m +⋅=+⋅=+()2223499344m m m +-==-++，244m +≥ ，则299044m <≤+，所以，2393344m ≤-<+.综上所述，PA PB ⋅的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.22. 已知函数()21)xf x e ax a =-->（，（1）证明：函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）若函数()y f x =有两个不同零点12,x x 且12x x >，当12x x -最小时，求此时a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）求出导数，可判断()f x 在(,0)-∞单调递减，再根据零点存在性定理即可判断；（2）令120t x x =->，则由题可得()22212x t x e e ea tx --==，利用导数可得1()(0)t e g t t t -=>在(0,)+∞单调递增，判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值即可.【详解】（1）()x f x e a '=-， 0x <，1x e ∴<，又1a >，∴()0f x '<，∴()f x 在(,0)-∞单调递减，(0)10f =-<，220a f e a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，存在唯一02,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得0()0f x =，所以函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）由条件知12122020x x e ax e ax ⎧--=⎨--=⎩，1212121222x x x x e e e e a x x x x ---∴===-，令()22122120,x t x e e e t x x a t x --=->∴==，则有22212x t x e e t x e --=，令1()(0)t e g t t t -=>，2(1)1()t t e g t t -+='，令()(1)1t h t t e =-+，()0th t te =>'，()h t ∴(0,)+∞单调递增，()(0)0h t h ∴>=，()g t ∴在(0,)+∞单调递增，要求t 的最小值即求()g t 最小值，令()22222x x e v x x e -=，()()()22222222222222,12220x x x x x x e x e x e v x x x e x e'-+-+-==<，在令()22222x m x x e =+-，()2220x m x e =->'，()2m x ∴在(,0)-∞单调递增，又1(0)10,(1)0m m e -=>-=-<，∴存在唯一0(1,0)x ∈-使得()00m x =.此时0022x e x =+，2x ()0,x -∞0x ()0,x +∞()2v x '-0+()2v x 极小 当02x x =时，()2v x 有最小值故12x x -取最小值时000022222x x e a x x +--===.【点睛】关键点睛：解决本题得关键是得出()22212x t x e e e a t x --==，利用导数判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值.。

山东省济宁实验中学2013届高三12月份月考试题高三物理月考试题2012.12.28第Ⅰ卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，计 48 分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分，有选错的不得分。

）1. 已知万有引力常量，下列说法正确的是A. 已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量B. 已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出地球质量C. 已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量D. 已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量2.一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力和电场力作用。

若重力做功3J-，电场力做功1J，则小球的A．重力势能增加3J B．电势能增加1JC．动能减少3J D．机械能增加1J3.某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a、b、c所示，根据图线可知（）A.反映P r变化的图线是cB.电源电动势为8vC.电源内阻为2ΩD.当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω4．在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和R4 皆为定值电阻，R5 为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r。

设电流表 A 的读数为I电压表 V 的读数为U。

当R5的滑动触点向图中a 端移动时,A．I变大，U变小 B．I变大，U变大C．I变小，U变大 D．I变小，U变小5. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则检验电荷在此全过程中A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小 D．电势能先不变后减小6．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则WP/8abc14A ．213F F F =>B ．213F F F >=C ．321F F F ==D ．321F F F =>7．在科学发展史上，符合历史事实的是A ．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法B ．牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论C ．卡文迪许利用扭秤装置测定了引力常量的数值D ．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律8．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．103．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C． D．4．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣15．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．106．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．8．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．29．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣110．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．12．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= ．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|= ．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．17．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B并集的补集的并集即可．解答：解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．点评：此题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．解答：解：∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．3．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C． D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα==，sin2α+cos2α=1，∴cosα＜0，且cosα=﹣，故选：C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1考点：向量的共线定理．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．解答：解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．解答：解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则，属于基础题．6．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．解答：解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．点评：本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．△ABC中，∠A=90°，A B=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：据平面向量的线性运算，得到=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理即可解得λ值．解答：解：由题意可得=0，因为=λ，=（1﹣λ），所以=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣2，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得λ=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．9．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据已知条件，当a，b都为正偶数或正奇数时：需满足a+b=16，a从1到16这16个数字取一个有16种取法，a一旦确定，b也唯一确定，即b有一种取法，所以（a，b）有16种取法，即构成集合M16个元素；当a=1，b=16，或1=16，b=1时则满足ab=16，即构成集合M2个元素，所以集合M有18个元素．解答：解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故选B．点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（，1）和B（，1），由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[，]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=，可得x=或．∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（，1）和B（，1），因此，围成的封闭图形的面积为S=（2sinx﹣1）dx=（﹣2cosx﹣x）=（﹣2cos﹣）﹣（﹣2cos﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．12．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．解答：解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= 6 ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用余弦定理即可求得b．解答：解：∵△ABC中，a=6，c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+16﹣2×6×4×=36．∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查余弦定理的应用，属于基础题．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|= ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）②③④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：①化简函数y==，从而判断函数的单调性；②作y2x与y=x2的图象，图象交点个数即为函数f（x）=2x﹣x2的零点个数；③|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，从而得解；④由基本不等式可判断出≥9，≥8当然也成立；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故是充分不必要条件．解答：解：①函数y==在区间[1，2]上是增函数，[2，3]上是减函数，故错误；②作y2x与y=x2的图象如右图，则函数f（x）=2x﹣x2有3个零点，故正确；③∵|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，且点﹣1与点3的距离为4；故若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4，故正确；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则=+=5+2（+）≥9（当且仅当a=b=时，等号成立），故正确；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件，故正确．故答案为：②③④⑤．点评：本题借命题真假性的判断同时考查了三角函数，基本不等式，不等式，绝对值不等式，函数的单调性及函数的图象的应用等，综合性很强，属于难题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）先求出公比，再求出求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用分组求和，即可求{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设公比为q，由题意：q＞1，a1=1，则a2=q，a3=q2，∵S3=2S2+1，∴a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，…（2分）则1+q+q2=2（1+q）+1解得：q=2或q=﹣1（舍去），…（4分）∴a n=2n﹣1…（5分）（Ⅱ）b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1…（7分）则=+=n2+2n﹣1…（10分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．解答：解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，即tanx=﹣，则cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）f（x）=2（+）•=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵a=，b=2，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=，∴原式=sin（2x+）﹣，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴1≤sin（2x+）≤，则≤sin（2x+）﹣≤﹣．即所求式子的范围为[，﹣]．点评：此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a ≥+x+有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．解答：解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 =10，当且仅当=，即x=30时等号成立，所以a≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．点评：解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，由已知条件推导出四边形MNAE为平行四边形，由此能证明直线ME∥平面ADD1A1．（2）设AE=m，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，结合题设条件利用向量法能求出线段AE的长．解答：（1）证明：取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，∵点M为D1C的中点，E点是AB中点，∴MN，AE，∴四边形MNAE为平行四边形，∴ME∥AN，∵AN⊂平面ADD1A1，ME不包含于平面ADD1A1，∴直线ME∥平面ADD1A1．（2）解：设AE=m，如图以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（1，0，0），E（1，m，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），∴=（﹣1，0，2），=（0，m，0），=（0，2，﹣2），，设平面AD1E的法向量为，则，，∴，∴，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z），则，，∴，∴=（2﹣m，1，1），设二面角A﹣D1E﹣C的平面角为θ，∵二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为，∴cosθ==，整理，得20m2﹣116m+129=0，解得m=或m=（舍），∴线段AE的长为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查线段落长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C 的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．21．已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣+1，可得．分别由f′（x）≥0；由f′（x）≤0解出，即可得出函数的单调性极值与最值．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．对a分类讨论：当a+1≤0，即a≤﹣1时；当a≥0时；当﹣1＜a＜0时，利用导数与函数单调性的关系即可得出．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f min（x）=，f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）＞﹣1，解出即可．解答：解：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣+1，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）≥0 得；由f′（x）≤0 得．∴f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴f′（x）min==．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0，得，解得．∴f（x）在单调递增，在上单调递减；综上可得：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f min（x）=，f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）＞﹣1，∴，又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法与恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

泗水一中2013届高三12月质量检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}{}11,1A x x B x x =-<<=≥，则R ð()A B 等于（ ）A.{|001}x ≤<B.{|1}x x ≥C.{|1}x x ≤-D.{|1}x x >-2.已知向量,a b ，其中||2,||2,(),a b a b a a b ==-⊥且则向量和的夹角是（ ）A ．4πB ．2πC ．34πD ．π3.“2a =”是直线20ax y +=平行于直线1x y +=的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.不等式215x x -++<的解集为（ ）A.(,2)(3,)-∞-+∞B.(,1)(2,)-∞-+∞C.(2,3)-D.(3,2)-5.已知圆04222=-+-+my x y x 上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为（ ）A ． 9B ．3C ．23D ．26．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）7．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 9．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．0001111.设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是( )A. a b >B. 1a b +< C . a b < D . 1a b +=12.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上。

济宁市实验中学高二年级第一学期九月模块测试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下现象是随机现象的是( )A ．标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为abD ．实系数一次方程必有一实根2.抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( )A.12B.14C.13D.164.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )A.13 B ．12 C.23 D.565．直三棱柱中，若，，，111ABC A B C -CA = a CB = b 1CC = c则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知空间向量，，，，则（）A ．B ．C ．D ．7.国庆节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为( )A.5960B.35C.12D.1608.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( )A.4.33%B.3.33%C. 3.44%D.4.44%二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为（）A ．B ．C ．D ．10.下列各组事件中，是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%11．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且1A B = +-a b c -+a b c -++a b c -+-a b c++=0a b c 2=a 3=b 4=c cos ,<>=a b 121312-14ABCD A B C D ''''-AB (2,1,3)-C D ''(2,1,3)(2,1,3)--(4,2,6)-(4,2,6)-P O ABC -ABC（，），则，的值可能为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.13.已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B －)＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________．14.在长方体中，，以为原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则 ，若点为线段的中点，则到平面距离为 ．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）16.（13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级” ，求事件M 发生的概率．12OP OA mOB nOC =+- m n ∈R m n 1m =12n =-12m =1n =12m =-1n =-32m =1n =ABCD A B C D ''''-22AB AA AD '===D DA DC DD ' x y z AC '= PAB P A BC ''ba b a b a )2(b -a 2b a b a 3b ,2a 1 ∙-=+∙+⊥==，求已知）（），求（，且）已知（17.（15分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．18.（17分）如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．求证：（1）平面；（2）平面．19．（17分）在长方体中，，为线段中点．（1）求直线与直线所成的角的余弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由．ABCDACEFAB =1AF =M EF AM ∥BDE AM ⊥BDF 1111ABCD A B C D -11AA AD ==E CD 1B E 1AD 1AA P DP ∥1B AEAP。

山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）（2007•江西）若，则cotα等于（）A．﹣2 B．C．D． 2考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用两角差的正切公式变形，整理，得到关于tanα的一元一次方程，解方程，得到正切值，根据正切和余切之间的关系，求出余切值．解答：解：由得，∴cotα=﹣2，故选A点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，就能解决我们的问题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D． 3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）（2009•海珠区二模）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是：y=﹣ex；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D． p，q 均为假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．=﹣e解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex故命题p为真命题命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假故选A．点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=x2+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，求出导函数在x=0处的函数值f′（0），根据f′（0）的符号判断出选项A错；求出f（x）的二阶导数，根据二阶导数的符号判断出导函数的单调性，判断出选项C错；根据二阶导数的单调性，判断出导函数在上递增的快慢，判断出B对D错．解答：解：f′（x）=x+cosx∵f′（0）=1∴选项A错∵f′′（x）=1﹣sinx≥0∴f′（x）递增∴选项C错在上，f′′（x）=1﹣sinx递减∴增的越来越慢∴选项B对D错故选B点评：解决已知函数的解析式选择图象的题目，一般先研究函数的性质，性质有：特殊点、单调性、对称性、周期性等，再根据性质选择图象．8．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若，则S2013的值等于（）A．﹣2012 B．﹣2013 C．2012 D． 2013考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，根据=An+B，可知{}成等差数列，然后求出的值，从而可求出S 2013的值．解答：解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn则=An+B，∴{}成等差数列，∵，=a 1=﹣2013，∴{}是首项为﹣2013，公差为1的等差数列，∴=﹣2013+（2013﹣1）×1=﹣1，即S 2013=﹣2013．故选B．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9．（5分）（2011•甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A． 3 B．C．D． 2考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；转化思想．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB=2∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若a 1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．11．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A． 3 B．C． 2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x 0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，2＞m＞0，由e==即可求得m．解答：解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，∴2＞m＞0，e==，∴m=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14．（4分）（2004•湖南）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．考点：指数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．15．（4分）若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围[﹣3，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：解二次不等式x2﹣x﹣2＞0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与的大小关系，综合讨论结果，可得答案．解答：解：x2﹣x﹣2＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0当k＜时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣，﹣k），此时若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2则，﹣2＜﹣k≤3，即﹣3≤k＜2当k=时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求当k＞时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣k，﹣），不满足要求综上k的取值范围为[﹣3，2）故答案为：[﹣3，2）点评：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．16．（4分）当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为﹣12．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：画出的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值解答：解：画出的平面区域，将目标函数变形为y=﹣x+z，画出其相应的直线，由得当直线y=﹣x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0a=﹣12故答案为：﹣12．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知不等式的解集及二次函数的性质，得到f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），且a小于0，二次函数在[2，+∞）是增函数，由所求不等式自变量都大于等于2，利用增函数的性质列出关于t的不等式，求出不等式的解集即可得到t的范围．解答：解：由题意知f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，又因为|t|+8＞8，2+t2≥2，故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），等价于|t|+8＞2+t2，∴|t|2﹣|t|﹣6＜0，即（|t|﹣3）（|t|+2）＜0，解得：0＜|t|＜3解得：﹣3＜t＜3，且t≠0．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，以及其他不等式的解法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．（12分）（2010•海淀区二模）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b=c∴cosA==﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S △ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．19．（12分）设函数．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用和差角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω可得函数的周期，将相位角代入正弦函数的单调递减区间，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递减区间（II）由x的范围，可求出相位角的范围，进而根据正弦函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到a值，求出函数的解析式（III）根据函数图象的平移变换法则，伸缩变换法则，求出g（x）的解析式，代入积分公式，可得g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．解答：解（Ⅰ）函数==sin（2x+）+a+．∵ω=2，∴T=π由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[]∴2x+∈[]∴sin（2x+）∈[，1]∴当x∈[]时，原函数的最大值与最小值的和+a++1+a+=，解得：a=0∴f（x）=sin（2x+）+（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+）+的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x）=sinx的图象∵=﹣cosx=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积为1点评：本题考查的知识点是三角函数的化简，三角函数的周期性，单调性，最值，及函数图象的变换，是三角函数问题的综合应用，难度中档．20．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）由题意，得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ），S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．解答：解：（I）由题意，得，…（2分）解得…（4分）由于{a n}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{a n}的通项公式为a n=2•2n﹣1=2n…（6分）（Ⅱ）…（8分）S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1…（10分）则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．…（12分）点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．21．（12分）（2010•延庆县一模）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．解答：解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意．22．（14分）已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）由函数的导数可确定f（x）的表达式，先确定函数在区间[﹣1，1]上的单调性，从而确定了最值建立了关于a，b的方程，即可求得其值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到了函数的解析式，确定点P（2，1）的位置：在函数的图象上，对P是否为切点讨论，利用导数求切线的斜率，可得切线方程．（Ⅲ）先求出F'（x），通过对其符号的探讨得函数的单调性，从而确定极值点的个数．解答：解：（Ⅰ）由已知得，由f'（x）=0，得x1=0，x2=a．∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2，∴当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f'（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1．又，，∴f（﹣1）＜f（1）．，即，得．故，b=1为所求．（Ⅱ）解：由（1）得f（x）=x3﹣2x2+1，f'（x）=3x2﹣4x，点P（2，1）在曲线f（x）上．（1）当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f'（x）|x=2=4，∴l的方程为y﹣1=4（x﹣2），即4x﹣y﹣7=0．（2）当切点P不是切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），切线l的斜率，∴l的方程为y﹣y0=（3x02﹣4x0）（x﹣x0）．又点P（2，1）在l上，∴1﹣y0=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴1﹣（x03﹣2x02+1）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02（2﹣x0）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02=3x02﹣4x0，即2x0（x0﹣2）=0，∴x0=0．∴切线l的方程为y=1．故所求切线l的方程为4x﹣y﹣7=0或y=1．（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线f（x）的点A处的切线为y=1，恰好经过点P（2，1），符合题意．）（Ⅲ）解：F（x）=（3x2﹣3ax+6x+1）•e2x=[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x．∴F'（x）=[6x﹣3（a﹣2）]•e2x+2[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x=[6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a]•e2x．二次函数y=6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a的判别式为△=36（a﹣3）2﹣24（8﹣3a）=12（3a2﹣12a+11）=12[3（a﹣2）2﹣1]，令△≤0，得：．令△＞0，得．∵e2x＞0，1＜a＜2，∴当时，F'（x）≥0，函数F（x）为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程F'（x）=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数F（x）有两个极值点．点评：本题考查导数在最大值，最小值中的应用，学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值及极值，注意分类讨论思想方法的体现．。

山东省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（九）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，共 150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{|sin ,}A y y x x R ==∈和2{|0}B x x x =-<的关系的韦恩图（venn ）如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|11}x x -≤<B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|01}x x <≤2．已知2()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数(1)3f i i++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数cos 2cos ,[,]3y x x x ππ=+∈的最小值为（ ）A ．0B ．98-C ．85-D ．2-4．亲爱的同学们，我们济宁一中西校区的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D 到其正上方A 点的距离，他站在地面C 处，利用皮尺量得9BC =米，利用测角仪测得仰角45ACB ∠=°，测得仰角BCD ∠后通过计算得到sin ACD ∠=，则AD 的距离为 （ ）A ．2米B ．2.5米C ．3米A DB CD ．3.5米5．函数()3sin f x x =的零点个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列命题错误的是（ ）A ．对于等比数列{}n a 而言，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）” 7．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形8．已知O 是平面上的一个定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足(),(0,)O P O A A B A C λλ=++∈+∞, ,则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心 9．在下表中，每格上填一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如图所示,则导函数'()y f x =可能为（ ）11．函数c o s (y x ωϕ=+(0,0ωϕπ><<为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，A 、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为条对称轴为（ ）A ．2x π= B ．2x π=ABCC ． 1x =D ．2x =12．已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意1[0,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．1[,)4+∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．7(,)2-∞-第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则｜a b +｜等于 .14．已知命题p ：“ []0,1,xx a e ∀∈≥”，命题q ：“2R ,40x x x a ∃∈++=”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z a b =+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x(x ＞0,y ＞0)，已知数列{a n }满足：a n =(,2)(2,)F n F n (n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *)成立，则a k 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 在△ABC 中，tanA ＝14，tanB ＝35.（1）求角C 的大小； （2）若△ABC 最大边的边长为17，求最小边的边长.（18）、（本小题满分12分）设函数f (x )=3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx ＋a(其中ω＞0,a ∈R),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12. （1）求ω的值； （2）如果f (x )在区间[―π6，5π12]上的最小值为3，求a 的值;（3）证明：直线5x ―2y ＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.（19）、（本小题满分12分） 已知P ：关于x 的方程x 2＋(m ―1)x ＋1=0在区间（0，2）上有两个相异的零点；Q ：函数g(x)=13x 3＋mx ＋m 在（―∞，＋∞）上有极值. 若P 和Q 有且只有一个正确，求m 的范围.（20）、（本小题满分12分）已知向量a →=(cos(―θ),sin(―θ)),b →=(cos(π2―θ),sin(π2―θ)),设m →=a →＋(x 2＋3)b →,n →=―y a →＋x b →,且满足m →⊥n →.（1）写出y 关于x 的函数关系式y=f(x)；（2）设函数g(x)=f(x)―ax 在(―1,1)上单调递减，求a 的取值范围.（21）、（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx ―ax.(1) 求函数的单调区间； （2） 若函数f(x)在上[1，e]的最小值为32，求实数a 的值.（22）、（本小题满分13分）已知函数()2472x f x x-=-， []01x ∈，（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域； （Ⅱ）设1a ≥，函数g(x)=x 3-3a 2x-2a ，[]01x ∈，.若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围.山东省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（九）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（3）∵ f ' (x)=2cos (2x ＋π3) ∴ |f ' (x)|≤2 ∴ 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2],而直线的切线斜率=52>2, ∴直线5x ―2y ＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. ……12分19、解：若P 正确，则：设f(x)= x 2＋(m ―1)x ＋1,由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧△=(m-1)2-4×1>00<-m-12<2f(0)=1>0且f(2)=4+2(m-1)+1>0解得：―32<m<―1 …………………………………………………………5分若Q 正确，则：g ' (x)= x 2＋m(1) 若m ≥0,则g ' (x)≥0恒成立，即g(x)在（―∞，＋∞）为增函数，无极值；(2) 若m <0,则令g ' (x) = x 2＋m ≥0得x ≤―-m 或x ≥-m,令g ' (x) = x 2―m ≤0 得―-m ≤x ≤-m 即函数g(x)在(―∞，―-m ]及[-m ，＋∞)上为增函数，在[―-m ，-m ]上为减函数。

2024-2025学年度济宁市实验中学高一数学12月月考卷第I卷（选择题）一、单选题1．下列说法中正确的个数是（）①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角．A．1B．2C．3D．42．已知集合，则（）A．B．C．D．3．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．，B．，C．，D．，4．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1]B．[1，+∞)C．(-∞，5]D．[5，+∞)6．函数为定义在上的奇函数，则等于（）A．B．-9C．-8D．7．设函数，若对任意实数，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．的解集为B．若，则的最小值为3C．D．角终边上一点P的坐标是，则10．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=a t.关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t311．下列说法正确的是（）A．函数（且）的图象恒过定点B．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称C．的单调递增区间为D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题12．函数的定义域为．13．周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是．14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是；的取值范围是．四、解答题15．已知幂函数在上单调递增.(1)求解析式；(2)若在上的最小值为，求m的值.16．计算：（1）（2）（3）已知，用a，b表示．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.18．设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数，其反函数为．(1)定义在的函数，求的最小值；(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．2024级高一12月月考数学试题参考答案选择题答案题号12345678910答案B B D A B C C C BC ABD 题号11答案ABD8【详解】依题意得，，当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，，即，填空题答案12．13．14．14【详解】当时，令，解得或，因为即为，由题意可知：与有个交点，结合图象可知实数的取值范围是；不妨设，则，，，且，显然，可得，则，即，可得，由对勾函数可知在上单调递增，且，则，即，可得所以的取值范围为.简答题答案15．（1）由题意得，，解得，则.（2）由，对称轴为，当时，，则，即；当时，，则，即（舍去）或（舍去）；当时，，则，即.综上所述，或3.16．（1）（2）；（3）由知：，，而，所以；17．（1）因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为，又点在曲线上，所以，所以，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为.（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室，即，所以，所以，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室.18．（1）∵，∴.∴，即，解得，检验（舍），∴；（2）由（1）可知，证明：任取，即有，即，即，即有，即，∴在上为增函数；（3）设，由（2）得在上为增函数，在上单调递减，则在上为增函数，，又对恒成立，，.19．（1）解：由题意得，所以，．令，，设，，则为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．（2）①设在上存在满足“奇点函数”性质，则．令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以，所以；②设在存在满足“奇点函数”性质，则，即有解，因为在上单调递减，所以；同理当在存在满足“奇点函数”性质时，解得；所以实数m的取值范围．。

2013年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞1}，则∁U(A∩B)等于()A.{x|1＜x＜2}B.{x|x≤-2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x＜1或x＞2}【答案】C【解析】试题分析：求解绝对值得不等式化简集合B，求出A与B的交集后直接取补集运算．解由全集U=R，集合A={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，所以A∩B={x|-2＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}，所以∁U(A∩B)={x|x≤1或x≥2}．故选C．2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i【答案】B【解析】试题分析：把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi(a，b∈R)的形式后可求其共轭复数．z==．所以．故选B．3.等比数列{a n}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：设出等比数列{a n}的公比为q，根据等比数列的定义知q不为零．用等比数列的通项公式分别将，“a1＜a3”和“a5＜a7”化成关于首项a1和公比q的不等式，用不等式的等价变形法则进行变形，可得正确答案．设等比数列{a n}的公比为q，得到它的第n项为a n=a1q n-1①先看充分性，∵等比数列的公比q≠0∴q2n=(q n)2＞0，从而q4＞0若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q4得：a1q4＜a1q6即a5＜a7成立，因此充分性成立②再看必要性，若a5＜a7可得a1q4＜a1q6，两边都除以q4得a1＜a1q2，即a1＜a3成立，因此必要性成立综上可得“a1＜a3”是“a5＜a7”的充分必要条件4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为()A. B. C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1【答案】C【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为(x-1)2+y2=1故选C．5.将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为()A.y=cos2xB.y=-2cosxC.y=-2sin4xD.y=-2cos4x【答案】D【解析】试题分析：利用导公式以及函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos[2(x-)]=cos(2x-π)=-cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数y=-cos4x的图象，故选D．6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0，+∞)，则的最小值为()A.3B.C.5D.7【答案】A【解析】试题分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．7.已知双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为()A.y=±B.y=C.y=D.y=【答案】B【解析】试题分析：已知=1的离心率为，由此求出m的值，得到双曲线的方程，再求渐近线方程．由题意=1的离心率为，可得a=3，b=，c=，且，∴，解得：m=16．则此双曲线的渐近线方程为：y=．故选B．8.在二项式()n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=64，则展开式中含x2项的系数为()A.-90B.90C.10D.-10【答案】A【解析】试题分析：依题意，M=N=2n，M+N=64，从而可求得n，利用二项式定理即可求得展开式中含x2项的系数．∵二项式()n的展开式中，令x=1得：各项系数之和M=2n，又各项二项式系数之和为N，故N=2n，又M+N=64，∴2×2n=64，∴n=5．设二项式()5的展开式的通项为T r+1，则T r+1=•35-r•(-1)r•，令-(5-r)+r=2得：r=3．∴展开式中含x2项的系数为•(-1)3•35-3=-90．故选A．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由几何体的俯视图是半圆，主视图是等腰三角形，且左视图是直角三角形得到原几何体是半圆锥，然后根据图中给出的量求半圆锥的表面积．由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形PAB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．底面半圆面积为π，三角形PAB的面积为×2×1=1，因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为，所以圆锥侧面积的一半为××2π×=．所以该几何体的表面积为++1=．故选A．10.已知函数y=f(x-1)是偶函数，当x∈(-∞，-1)时，函数y=f(x)单调递减．设a=f(1)，b=f(-2)，c=f(log2)，则a、b、c的大小关系为()A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a【答案】D【解析】试题分析：由y=f(x-1)的奇偶性可得f(-x-1)=f(x-1)，从而可判断f(x)的图象关于x=-1对称，进而可判断f(x)在(-1，+∞)上单调性，通过变形可得b=f(-2)=f(0)，c=f(-)，利用单调性可比较大小．由y=f(x-1)为偶函数得，f(-x-1)=f(x-1)，所以f(x)的图象关于x=-1对称，又f(x)在(-∞，-1)上单调递减，所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增，b=f(-2)=f(-1-1)=f(-(-1)-1)=f(0)，c=f(log2)=f(-)，而-1＜-＜0＜1，所以f(-)＜f(0)＜f(1)，即c＜b＜a．故选D．11.当a＞0时，函数f(x)=(x2-2ax)e x的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．由f(x)=0，解得x2-2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f(x)=(x2-2x)e x，∴f'(x)=(x2-2)e x，由f'(x)=(x2-2)e x＞0，解得x＞或x＜．由f'(x)=(x2-2)e x＜0，解得，即x=-是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．12.定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数是f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)•tanx成立，则()A.f()＞f()B.f()f()C.f()＞f()D.f()＜f()【答案】D【解析】试题分析：把给出的等式变形得到f′(x)sinx-f(x)cosx＞0，由此联想构造辅助函数g(x)=，由其导函数的符号得到其在(0，)上为增函数，则g()＜g()，整理后即可得到答案．因为x∈(0，)，所以sinx＞0，cosx＞0．由f(x)＜f′(x)tanx，得f(x)cosx＜f′(x)sinx．即f′(x)sinx-f(x)cosx＞0．令g(x)=，x∈(0，)，则g′(x)=′＞0．所以函数g(x)=在x∈(0，)上为增函数，则g()＜g()，即＜，所以＜，即f()＜f()．故选D．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．【答案】3【解析】试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出．经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，此时不满足退出循环的条件，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，此时不满足退出循环的条件，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，此时不满足退出循环的条件，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故答案为：314.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．【答案】3【解析】试题分析：由频率分布直方图计算出a的值，再计算出身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组的频率，即得三组的频率比，按比例即可计算出身高在[140，150]内的学生中选取的人数．如图各组的频率之和为1，故有0.05+0.35+10a+0.2+0.1=1，解得a=0.03∴身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组频率分别为0.3，0.2，0.1，故三组的人数比为3：2：1用分层抽样的方法从三组选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×=3故答案为315.已知实数x，y满足，则函数z=的最大值为．【答案】32【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=-1时，z取得最大值5，从而得出函数z==22x-y的最大值．作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(-1，-1)，B(2，-1)，C(0.5，0.5)设z=F(x，y)=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F(2，-1)=5，则函数z==22x-y=22x-y的最大值为32故答案为：32．16.已知函数f(x)=，若方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】[-1，2)【解析】试题分析：由题意得，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，结合图象可得出实数m的取值范围．方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根，即函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点．y=f(x)的图象是一条抛物线的部分加上一条平行于x轴的射线，函数y=x的图象过原点(0，0)的直线，如图所示：故当-1≤m＜2时，直线y=x的与y=f(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根．故答案为：[-1，2)．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知向量=(sinωx，2cosωx)，=(sinωx+cosωx，cosωx)(ω＞0)，函数f(x)=•-1，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．(I)求ω的值；(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c所对应的角分别A、B、C，若f(+)=，且a=1，c=，求△ABC的面积．【答案】(I)∵向量=(sinωx，2cosωx)，=(sinωx+cosωx，cosωx)(ω＞0)，∴f(x)=•-1=sin2ωx+sinωxcosωx+2cos2ωx-1=(1-cos2ωx)+sin2ωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+，∵函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，∴T=π，即=π，∴ω=1；(Ⅱ)由ω=1，得到f(x)=sin(2x+)+，∴f(+)=sin(C+)+=cos C+=，即cos C=，∴sin C==，∵a=1，c=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即2=1+b2-b，整理得：2b2-3b-2=0，即(2b+1)(b-2)=0，解得：b=-(舍去)或b=2，则S△ABC=absin C=．【解析】(I)由两向量的坐标，利用平面向量数量积运算列出f(x)解析式，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，根据题意得出函数的最小正周期，利用周期公式即可求出ω的值；(Ⅱ)由第一问确定出的f(x)解析式，根据f(+)=，求出cos C与sin C的值，再由a与c，cos C的值，利用余弦定理求出b的值，最后由a，b，sin C的值，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．18.某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．(I)求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：(I)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P(A)==，所以萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率为；(Ⅱ)由题意可知随即变量X的可能取值为0，1，2，可得P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，所以随机变量X的分布列为：所以所求的数学期望为：EX=0×2×=【解析】(I)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，由题意可得P(A)==；(Ⅱ)X的可能取值为0，1，2，同理可得可得P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)，列表可得随机变量X的分布列，进而可得期望．19.如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．(I)求证：平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．【答案】(I)证明：取AB的中点为O．∵AE=BE=，AB=2，∴△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，∴CO=∵EC=2∴EC2=EO2+CO2∴EO⊥CO，∵CO∩AB=O∴EO⊥平面ABCD，∵EO⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)以AB中点O为坐标原点，分别以OC，OB，OE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，-1，0)，C(，0，0)，D(，-2，0)，E(0，0，1)∴设平面CDE的法向量=(x，y，z)，则由，可得∴可取=设直线AE与平面CDE所成角为θ，则sinθ===∴直线AE与平面CDE所成角的正弦值是．【解析】(I)取AB的中点为O，利用线面垂直的判定方法证明EO⊥平面ABCD，再利用面面垂直的判定方法证明平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求出平面CDE的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．20.已知n∈N*，数列{d n}满足，数列{a n}满足a n=d1+d2+d3+…+d2n；数列{b n}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．(Ⅰ)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；(Ⅱ)将数列{b n}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第a n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2013项和．【答案】解：(Ⅰ)∵，∴a n=d1+d2+d3+…+d2n=因为b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根．所以b2+b4=20，b2•b4=64解得：b2=4，b4=16，所以：(Ⅱ)由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，T2013=(c1+c3+c5+…+c2013)+(c2+c4+c6+…+c2012)=【解析】(I)先根据a n=d1+d2+d3+…+d2n直接得出数列{a n}的通项公式；利用b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根，列方程解得b2=4，b4=16，从而由等比数列的通项公式得数列{b n}的通项公式；(II)由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，求得数列{b n}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{c n}的前2013项和即可．21.某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y(万元)与投入x(万元)之间满足关系：y=-ax2，x∈[t，+∞)，其中t为大于的常数．当x=10万元时，y=9.2万元，又每投入x万元需缴纳(3+ln)万元的增值税(旅游增加值=旅游收入-增值税)．(I)若旅游增加值为了f(x)，求f(x)的解析式；(Ⅱ)求旅游增加值f(x)的最大值M．【答案】解：(I)当x=10时，y=9.2，即-100a=9.2，∴a=∴f(x)=，x∈[t，+∞)，(Ⅱ)′①t∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(t，+∞)上是减函数∴f(x)在x=t时取得最大值，M=f(t)=②t∈[1，50]时，x∈(t，50)，f′(x)＞0，f(x)单调递增，x∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减∴f(x)在x=50时取得最大值，M=f(50)=23-ln5‘③t∈时，x∈(t，1)，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(1，50)，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减∵f(5)＞f()＞f(t)，M=f(50)=23-ln5∴M=【解析】(I)当x=10时，y=9.2，代入函数关系式，求出a的值，即可求得f(x)的解析式；(Ⅱ)求导函数，对t分类讨论，利用函数的单调性，即可求得函数的最值．22.已知椭圆E：=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且=2．(I)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)设Q(2，0)，过点(-1，0)的直线l交椭圆E于M、N两点．(i)当=时，求直线l的方程；(ii)记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．【答案】(Ⅰ)由抛物线方程，得焦点F2(1，0)，∴c=1．∴椭圆E的方程为直线x=1代入抛物线方程，可得C(1，2)，D(1，-2)，∴|CD|=4直线x=1代入椭圆方程，可得|ST|=∵=2，∴∵a2-b2=1∴∴椭圆E的方程为；(Ⅱ)(i)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则=(x1-2，y1)，(x2-2，y2)，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=-1，y1=-y2，∴=(x1-2)(x2-2)+y1y2=9-≠，不合题意；直线l的斜率存在时，设方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程，可得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0∴x1+x2=-，x1x2=∵y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)∴=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(x1-2)(x2-2)+k(x1+1)•k(x2+1)===∴k2=1，∴k=±1∴直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0；(ii)由(i)知，=＜∴的最大值是∵S≤λtan∠MQN恒成立，∴∠≤λ∠∠恒成立∵=＞0∴cos∠MQN＞0∴∠恒成立∴≤2λ恒成立∴，即∴λ的最小值．【解析】(Ⅰ)由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，求出|CD|，|ST|，利用条件，即可求得椭圆E的方程；(Ⅱ)(i)分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用向量的数量积公式及韦达定理，结合条件，即可求直线l的方程；(ii)求出的最大值是，根据S≤λtan∠MQN恒成立，利用数量积公式，即可求λ的最小值．。