山东省济宁市实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

山东省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．28．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±49．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．211．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=012．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x 上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．D4．D．5．C6．A．7．C．8．B．9．C 10．A．11．C12．B．二、填空题13．解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．14．解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15．解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16．解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题17．解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19．解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵•=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣）2=．即x 2+y 2﹣2x ﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P 点在定圆上移动时，△PP 1P 2的底边P 1P 2为定值2r ．当三角形的高最大时，△PP 1P 2的面积最大．故三角形面积最大为•2r•r=又与圆的交点为P （，），且OP 与P 1P 2的夹角是45°．∴|OP |==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP 1P 2的面积取得最大值．20．解设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线y=x 交于AB ， ∵圆心C 在直线x ﹣3y=0上，∴圆心C （3a ，a ），又圆与y 轴相切，∴R=3|a |．又圆心C 到直线y ﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．22．解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…。

山东省济宁市2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果b a ,与平面α共面且b n a n ⊥⊥,，那么n 就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( )1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =-3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +-4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b -=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =±.2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C D8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =( )A B .2C D 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－12，12] B ．[－12，0] C ．[0，6] D ．[0，12]10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF SS-=( ).1A .3B .2C .4D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为 14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ，则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （ 本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点. （1）若||3AB =求a 的值； （2）求弦长AB 的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间） （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 8161005201117 1422=-y x18 （1）略 （2）3π 19 （1）0 （2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

山东省济宁市 2019-2020 年度高二上学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设则下列命题为真命题的是（ ）A.B. C. D.2. （2 分） 设集合 |，|， 则 =（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为取得最小值时 的值为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 在中，a=15,b=10,A=60°，则（ ）.A.－ B.第 1 页 共 10 页C.－D. 5. （2 分） 设 S n 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前 n 项和，则下列命题错误的是（ ）A . 若 d＜0，则数列{S n}有最大项B . 若数列{S n}有最大项，则 d＜0C . 若数列{S n}是递增数列，则对任意的， 均有 S n＞0D . 若对任意的， 均有 S n＞0，则数列{S n}是递增数列6. （2 分） 下列函数中，与函数 A . f(x)=log2x有相同定义域的是（ ）B. C . f(x)=|x| D . f(x)=2x 7. （2 分） (2018 高二上·新乡月考) 在 A . 12中，若，则其面积等于（ ）B. C . 28D.8. （2 分） (2019 高一下·佛山月考) 设 是等差数列，，则（）的前 项和，若 为大于 1 的正整数，且A . 11B . 10第 2 页 共 10 页C.6 D.5 9. （2 分） 一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏 西 30°的方向航行 30 分钟到达 N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A . 20（ + ）海里/时 B . 20（ ﹣ ）海里/时 C . 20（ + ）海里/时 D . 20（ ﹣ ）海里/时10. （2 分） 已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an﹣1+（n≥3），则 a5 等于（ ）A.B. C.4 D.511. （2 分） (2019·天津模拟) 如果实数 A.2满足条件B . -2C.1D . -312. （2 分） 已知数列 的通项为叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（ ）第 3 页 共 10 页，那么的最大值为（ ）， 我们把使乘积为整数的 nA . 1024 B . 2012 C . 2026 D . 2036二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·大同期末) 若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈（0， ________．]成立，则 a 的最小值是14. （1 分） (2016 高一下·随州期末) 在△ABC 中．若 b=5，，sinA= ，则 a=________．15. （1 分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 S10=0，S15=25，则 nSn 的最小 值为________．16. （1 分） 已知函数是定义域为 上的偶函数，当时，，若关于 的方程，有且仅有 8 个不同实数根，则实数 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 已知为 ，且，.中，角所对的边分别是，的面积（1） 求的值；（2） 若，求 的值.18. （10 分） (2016 高一下·汕头期末) 设函数 f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1） 若不等式 f（x）＜mx 的解集为{x|1＜x＜2}，求实数 a、m 的值；（2） 解不等式 f（x）＜0．19. （10 分） (2018 高一下·六安期末) 各项均为正数的等比数列中，，第 4 页 共 10 页，且. （1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 令，求数列 的前 项和 .20. （5 分） 在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c，已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角 A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积 S=5 ， b=5，求 sinBsinC 的值． 21. （15 分） (2016 高一下·河源期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn} 满足 b1=1，且点 P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直线 y=x+2 上． （1） 求数列{an}、{bn}的通项公式； （2） 求数列{an•bn}的前 n 项和 Dn；（3） 设 cn=an•sin2，求数列{cn}的前 2n 项和 T2n ．22. （5 分） (2019 高一下·浙江期中) 已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数 与 的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、18-1、第 7 页 共 10 页18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 21-3、 22-1、第 10 页 共 10 页。

2019-2020学年山东省高二上学期期中数学试题及答案一、单选题1．若a b c >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1122a b<D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据函数性质逐个选项证明或举反例即可. 【详解】 对A,当2,33a b ππ==时sin sin a b =,故A 错误.对B,当,0a b <时不满足对数函数定义域,故B 错误. 对C, 当,0a b <时1122,a b均不存在,故C 错误.对D,由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数可知a b c >>时1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立.故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质,主要注意举不满足函数定义域或单调性等的反例即可.属于基础题型. 2．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b <C ．若,a b c d >>，则a c b d ->-D ．若22a bc c <，则a b <【答案】D【解析】运用不等式的性质,结合取特殊值法,对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】选项A:当0,0a b c d >>>>时,ac bd >成立,例如：21,12>->-,显然22->-不成立；选项B:当0c <时，能从ac bc >推出a b <.例如：(2)2(3)2-⨯>-⨯,显然23-<-不成立； 选项C:例如 32,21>>,显然11>不成立；选项D:式子22a bc c <成立,显然0c ≠,所以20c >,根据不等式的性质:不等式两边同乘一个正数,所得的不等式与原不等式同向,显然有a b <成立. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了取特殊值法,属于基础题.3．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】试题分析：:31或p x x <->，:23或q x x ≤≥，:31p x ⌝-≤≤，所以p ⌝是q 的充分非必要条件．故选A ． 【考点】充分必要条件．4．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A．B． C ．(25)， D．(2【答案】B 【解析】【详解】由题意得，双曲线的离心率222222(1)1()1(1)c a a e a a a++===++， 因为1a 是减函数，所以当1a >时，101a <<，所以225e <<，所e << B.【考点】双曲线的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为1a的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.5．在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2018201920162017a a a a -=-（） A ．3或-1 B ．9或1C ．3D ．9【答案】D【解析】利用13213,,22a a a 成等差数列求出等比数列{}n a 的公比,再化简2018201920162017a a a a--求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >,因为13213,,22a a a 成等差数列, 故223121113232230(3)(1)0a a a a q a a q q q q q =+⇒=+⇒--=⇒-+=. 因为0q >故3q =.故()2201620172201620179a a q q a a -==-故选：D 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求法,属于基础题型.6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是,A B ，左，右焦点分别是12,F F ，若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 （A ）14（B）5（C ）12（D2【答案】：B【解析】：1121||,||2,||AF a c F F c F B a c =-==+由1121||,||,||AF F F F B 成等比数列得2(2)()()c a c a c =-+即225a c e =⇒=【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A ．116B ．103C ．56D ．53【答案】D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，可得到1a 和d 的方程，即可求解. 【详解】由题意可得中间的那份为20个面包， 设最小的一份为1a ，公差为d ， 由题意可得11111[20(3)(4)]()7a d a d a a d ++++⨯=++，解得153a =，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为1a ，公差为d ，列出关于1a 和d 的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x ya b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得112(22)223b c b a c ⨯⨯=⨯+⨯得，2a c =，即12c e a ==，故选C.【考点】椭圆的标准方程与几何性质. 9．已知函数()2222,2{log,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10．椭圆2211615x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12018的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．4036 D ．4037【答案】C【解析】由已知求出c ，可得椭圆上点到点F 距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公差，再由公差大于12018求得n 的最大值．【详解】由已知椭圆方程可得：a 2=16，b 2=15，则c=1． ∴|P 1F|=a ﹣c=3，当n 最大时，|P n F|=a+c=5． 设公差为d ，则5=3+（n ﹣1）d ，∴d=21n -， 由2112018n >-，可得n ＜4037， ∴n 的最大值为4036． 故答案为：C 【点睛】（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n 最大时，|P n F|=a+c=5．二、多选题11．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD【解析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确； 选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】 选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a<,但是由11a <,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a <,但是不符合1a >,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的； 选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题.12．在0,0a b >>的条件下，下列四个结论正确的是（ ）A ．22a b ab a b +≥+B ．2a b +≤C ．22a b a b b a+≤+D ．设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2 【答案】ABD【解析】运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可. 【详解】 选项A:222()4()22022()2()220,0a b ab a b ab a b a b ab a b aba b a b a b a b a b a b++--++-==∴-≥∴≥+++>+>+,故本选项是正确的； 选项B:因为0,0a b >>,22222222()()02244a b a b a b ab a b ++++--=-=≥,所以2a b +≤因此本选项是正确的；选项C:222233222()()()()()a b a b ab a b a b a b a b a b b a a b b a ab ab ab+---+-+-+-+===-,因为0,0a b >>,所以22222()()()0a b b a b a a b a b a b b a ab b a+-+-+=-≤⇒+≥+,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2不成立,则三个数111,,a b c b c a+++都小于2,所以这三个数的和小于6,而111111()()()6a b c a b c b c a a b c +++++=+++++≥=（当且仅当1a b c ===时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2,故本选项是正确的. 故选：ABD 【点睛】本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题.13．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确的有（ ） A ．34a = B ．190是数列{}n a 中的项 C ．1056S = D ．当7n =时，21n a n+取最小值【答案】ACD【解析】先根据n a 的定义可求得123,,a a a ,再确定n a 的递推公式,从而求得n a 的通项公式求解即可. 【详解】当1n =时,[)0,1x ∈,[]0x =,[]0x x =,故 []0x x ⎡⎤=⎣⎦,即11a =, 当2n =时,[)0,2x ∈,[]{}0,1x =,[]{}[)01,2x x ∈⋃,故[]{}0,1x x ⎡⎤=⎣⎦,即22a =,当3n =时,[)0,3x ∈, []{}0,1,2x =, []{}[)[)01,24,6x x ∈⋃⋃,故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤=⎣⎦,即34a =,以此类推,当2n ≥,[)0,x n ∈时, []{}0,1,2,...x n =,[]{}[)[))201,24,6(1),(1)x x n n n ⎡∈⋃⋃⋃--⎣,故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为221123...12n n n -++++++-=,即22,22n n n a n -+=≥ 当1n =时也满足上式,故22,2n n n a n N +-+=∈. 对A, 2333242a -+==,故A 正确.对B,令22219037802n n n a n n -+==⇒--=无整数解.故B 错误.对C,12112()2(1)(2)12n a n n n n n ==-+++++. 故11111122(...)1)2334122n n n S n =-+-++-=-+++.故10251126S =-=.故C 正确.对D,2122112222n a n n n +=+-≥.当且仅当()226,72n n n⋅⇒=时取等号. 因为n N +∈,当6n =时,21166n a n+=+, 当7n =时,21167n a n +=+, 故当7n =时,21n a n +取最小值,故D正确.故选：ACD 【点睛】本题主要考查了数列中的新定义问题,需要根据题意求解通项公式进行分析,主要考查递推公式推导通项公式的方法等.属于难题.三、填空题14．已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b =_____．【答案】3【解析】由定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，由12PF PF ⊥得|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2， 由面积得12|PF 1||PF 2|＝9，由此能得到b的值. 【详解】 ∵F 1、F 2是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥,∴|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，12|PF 1||PF 2|＝9，∴（|PF 1|+|PF 2|）2=4c 2+2|PF 1||PF 2|=4a 2，∴36=4（a 2-c 2）=4b 2，∴b=3．故答案为3． 【点睛】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识，重点是三个方程的应用，属于基础题.15．已知命题p ：∃x ∈[0，]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________． 【答案】[－1，2]【解析】根据三角函数的二倍角公式将条件转化为一元二次函数再求解. 【详解】令m ＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x ∈[0，2π]，所以cosx ∈[0，1]．于是m ∈[－1，2]，因此实数m 的取值范围是[－1，2]． 【点睛】解决与特称命题有关的参数取值范围问题，可用分离参数法，将问题转化为求相应函数在某区间上的值域、范围. 16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2662n n nS S ++的最小值是______. 【答案】17【解析】求得等比数列的通项公式,再求出前n 项和n S ,代入2662n n nS S ++利用基本不等式求解即可. 【详解】由252,16a a ==易得公比2q ==.故211a a q ==.故()1122112n nn S -==--.2221nn S =-.故22662121666421117222n n n n n n n n S S ++-+-+==++≥=. 当且仅当64228,32n nn n =⇒==时等号成立.故2662n n nS S ++的最小值是17.故答案为：17 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求解以及等比数列的求和,同时也考查了基本不等式的运用,属于中等题型.17．下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是42.其中正确命题的序号是________________． 【答案】②④【解析】试题分析：①若10a =-，1b =-，则2210100ab a b =->=-，故不正确；②若0a b <<，由同号不等式取倒数法则，知11a b >，故正确；③函数2222312222x y x x x +==++≥++等号成立的前提条件是2212=2x x++，即22=1x +，21x =-不成立，所以函数2232x y x +=+的最小值不是2，故不正确；④因为,x y 是正数，且141x y +=，所以241124xy ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即16xy ≥，故正确；⑤因为正实数x ，y 满足+=1，所以2122x y x x ==+--，则2212322322x y x x x x +=++=-++≥+--，当且仅当22=2x x --时等号成立，即，22x =故x+y 的最小值是223，故不正确.【考点】基本不等式及其应用；函数的单调性、最值；不等式的定义及性质.四、解答题18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）32n a n =-+；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵27382329a a a a +=-⎧⎨+=-⎩，∴1127232929a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得113a d =-⎧⎨=-⎩，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，∴132n n b n q -=-+， ∴()()21147321n n S n q q q -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦()()213112n n n q q q --=+++++．∴当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=； 当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-．19．2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售-成本）（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【解析】（1）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x ＜40和当x ≥40两种情况得到L 与x 的分段函数关系式；（2）当0＜x ＜40时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x ≥40时，利用基本不等式来求L 的最大值，最后综合即可． 【详解】（1）当040x <<时，22()5100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x 时，1000010000()5100501450025002000L x x x x x x⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭； 所以2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当040x <<时，2()10(20)1500L x x =--+， 当20x时，max ()1500L x =；当40x 时，1000010000()200020002L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅ ⎪⎝⎭20002001800=-=.（当且仅当10000x x=即100x =时，“=”成立） 因为18001500>所以，当100x =时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元. 【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分） 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，，于是有，这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.解法二：如图由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此,,从而由,知，因此【考点】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力．21．命题p：实数x满足22430x ax a-+<（其中0a>）,命题q：实数x满足1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩.(1)若1a=,且命题p q、均为真命题,求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)()2,3;(2)(]1,2.【解析】(1)先解出不等式22430x ax a-+<的解集,再解出不等式1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩的解集,根据题意,可以求出实数x的取值范围；(2)根据q是p的充分不必要条件,可以根据集合的关系得到关于实数a的不等式组,解这个不等式组即可求出实数a的取值范围.【详解】解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >， 所以3a x a <<,当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.由12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩，得1332x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.p q 、均为真命题，所以实数x 的取值范围是2,3（）.(2)由（1）知:3p a x a <<,:23q x <≤,q 是p 充分不必要条件,∴0233a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,2. 【点睛】本题考查了两个命题为真命题时求参数问题,考查了根据命题的充分不必要条件求参数问题,考查了数学运算和分析能力.22．在数列{}n a 中，112a =-，()1212,*n n a a n n n -=--≥∈N ，设n n b a n =+.（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和nT ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2019P 的最大的整数.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）222n nn T +=-（Ⅲ）2019.【解析】（Ⅰ）构造数列证明()11n n a na n -++-为常数即可.（Ⅱ）易得122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭,再利用错位相减求解即可.（Ⅲ）先求得n c n =,再利用错位相减求解数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和即可. 【详解】解（Ⅰ）证明：由121n n a a n -=--两边加2n 得,()121n n a n a n -+=+-,所以()1112n n a n a n -+=+-,即112n n b b -=. 故数列{}n b 是公比为12的等比数列,其首项为11111122b a =+=-+=,所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.234112341222222n n nn nT --=++++++ ①2345111123412222222n n n n nT -+-=++++++ ②①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=++++⋯+-=--,所以222nnn T +=-. （Ⅲ）由（Ⅰ）得12nn a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,n c n ∴=. ()2222111111111n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++. 11111112211n p n n n n n ∴=+-+++-=+--+.2019120202020p ∴=-. 所以不超过2019p 的最大整数是2019. 【点睛】本题主要考查了构造数列证明等比数列的方法,同时也考查了错位相减与裂项相消的问题,属于中等题型.23．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A 、B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C 、D 和点71,44Q ⎛⎫-⎪⎝⎭共线，求k .【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ；（Ⅲ）1.【解析】（Ⅰ）根据题干可得,,a b c 的方程组，求解22,a b 的值，代入可得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程为y x m =+，联立，消y 整理得2246330x mx m ++-=，利用根与系数关系及弦长公式表示出||AB ，求其最值；（Ⅲ）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合C D Q 、、三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率k . 【详解】（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120mm m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12AB x -，易得当20m =时，max||AB ，故AB ；（Ⅲ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 则221133xy += ①，222233xy += ②，又()2,0P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x y D x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝，4471,44QD x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝， 因为,,Q C D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =． 【点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到,,a b c 三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式21AB x =-变形为||AB =，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）A ．22142x y +=B ．22142y x +=C ．221164y x +=D ． 221164x y += 2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （ ）A ．35 B ．53C ．1D ． 2 3．在空间中，下列命题正确的个数是（ ）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行； ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行． A ．1 B ．2 C ．3D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）AB ．25C ．45D ．16．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．47．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）侧视图正视图A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠= 则12PF PF ⋅=（ ）A ．83 B ．163C ．3D ． 310．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．已知(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（ ） A ．240x y +-= B ．20x y -= C ．8100x y +-= D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ）A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 ． 14．已知过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 ．15．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 ． 16．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，则经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有 个． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点． （Ⅰ）求OA OB 的值；的面积．（Ⅱ）求OABDC 1B 1A 1CBAPQBCDA19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为)F，且椭圆C 过点12P ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，若直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．（本题满分12分）NEMA BDC如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE NC ； （Ⅱ）求三棱锥MDC E -的体积．22．（本题满分12分）已知1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m +=的左、右焦点分别为12,F F ．（Ⅰ）当直线l 过2F 时，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，若原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．数学答案（文科）三、解答题z yxDC 1B 1A 1C BAABCA 1B 1C 1DO17．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分 21212()416x x y y ⋅∴⋅== ……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=- ……5分（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离d == ……7分12AB x =-== ……9分1122OAB S d AB ∆∴=== ……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结1CB 交1BC 于点O ，侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C 是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）1//AB OD ，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分2π=∠ABC ，21===BBBCAB 1BD OB ∴===OBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠=，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分（法二）（Ⅰ）以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =设(,,)n x y z =为平面D BC 1的一个法向量，1022000n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩令1,x =则(1,1,1)n =-- ……3分 11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-=∴1ABn ⊥，又1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=， ……8分xyz PQBCDAOHEAD CBQP1111111cos ,22AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分 00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP = ，⊥∴BD 平面PAC ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=， ……8分设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，则3224128sin ===θ， 所以直线QC 与平面PAC所成的角的正弦值为32． ……12分 （法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OBOD=OAOC=ABCD=2 Rt△DAB 中，DA=AB=4，∴DB=，∴DO=13DB=3同理，OA=23CA=3，∴DO 2+OA 2=AD 2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分 由AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分 由（Ⅰ）知，QH=12，取OA 中点E ，则HE=12PA=2，又EC=12OA+OC=3Rt △HEC 中，HC2=HE 2+EC 2=283∴Rt △QHC 中，QC=sin ∠QCH=3QH QC =∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b += 解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y += ……4分 （Ⅱ）由已知直线l 的斜率存在，设其为k ，设直线l方程为(y k x =-，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以212221221412414x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……6分11PAy k -=21PB y k -=，(11PMk m k k --== ……8分 而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y -+-= ()122112121)y x y x x x y y +-+++=2k = ……10分 因为PA k 、PM k 、PB k 成等差数列，故2PA PB PM k k k +=22k k =，解得m = ……12分21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴∴AD 2=AE 2+DE 2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND ⊂平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分 由①②及ND∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDCV V S MA --==⋅1121323=⨯⨯=． ……12分22．解：（Ⅰ）由已知c l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，22m =m = ……3分 （Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+< ……5分22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即 ① …6分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分．考试用120分． 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 参考公式：2121121)())((xn xyx n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑==== x b y a -=第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语言中，哪一个是输入语句( ) A ．PRINT B ．INPUT C ．IFD ．THEN2．给出右面的程序框图，输出的数是( ) A ．2450 B ．2550 C ．5050D ．49003．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起点m ，以后选510m m ++，(超过15则从1再数起)号入样.B ．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每隔5分钟抽一件产品进行检验.C ．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，直到调查到事先规定调查的人数为止.D ．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查．4．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( ) A ．甲运动员的成绩好于乙运动员. B ．乙运动员的成绩好于甲运动员.C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.D ．甲运动员的最低得分为0分.5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是( ) A ．r 越大，相关程度越大.B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大.C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小.D ．以上说法都不对.6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0－9和字母A －F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则5F 对应的十进制的数是( ) A ．20B ．75C ．95D ．1007．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( ) A ．91 B ．92 C ．31 D ．95 8．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是( ) A ．64.5， 60B ．65， 65 C ．62， 62.5D ．63.5， 709．设)π,4π3(∈θ，则关于,x y 的方程1cos sin 22=-θθy x 所表示的曲线为( ) A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线10．已知条件p ：,114-≤-x 条件q ：,22a a x x -<+ 且p 为q 的一个必要不充分条件，则a 的取值范围是( )A ．]21,2[--B ．]2,1[-C ．]2,21[D ．),2[]21,2(+∞⋃-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是____________ .12．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数．下列程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个程序填写完整． 编号①_________．编号②_________．(12题) (13题)13．若框图(如图所示)所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是___________.(注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“＝”或“：＝”)14．已知命题p ：存在x R ∈，使tan 1x =，命题q ：2320x x -+<的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或q ”是真命题；④命题“¬p 或¬q ”是假命题，其中正确的有 ________________ .三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分10分)为了研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下表：(1)画出散点图，判断变量y 与x 是否具有相关关系；(2)若y 与x 之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程； (3)预测水深为1.95m 水的流速是多少.16．(本小题满分10分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点4)A ，点B .(1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆22:(5)9M x y +-=，双曲线G 与椭圆C 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程．17．(本小题满分10分)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第2次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．第二部分 能力检测部分(共50分)18．(本小题满分5分)离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于________.19．(本小题满分5分)已知p ：方程210x mx ＋＋＝有两个不等的负根；q ：方程244(2)10x m x ＋－＋＝无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假则m 的取值范围是 _______________． 20．(本小题满分12分)已知关于x 的函数()241.f x ax bx ＝－＋(1)若)2,1(,0-∈=b a 求函数y ＝f (x )是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．21．(本小题满分14分)已知二次函数21y x mx =+－－和点A (3，0)，B (0，3)，求二次函数的图像与线段AB有两个不同交点的充要条件.22．(本小题满分14分)已知点A (0，1)、B (0，－1)，P 为一个动点，且直线PA 、PB 的斜率之积为.21-(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设Q (2，0)，过点(－1，0)的直线l 交于C 于M 、N 两点，QMN ∆的面积记为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式λλ求恒成立,tan MQN S ∠≤的最小值．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案答案一、选择题 CDDAB BBDAC CB 二、填空题 13．60° 14．61 15．2·3n －1(n ≤2010) 16．4 三、解答题17．解：设A ＝(x |x 2－4ax ＋3a 2＜o (a ＜o )]＝(x |3a ＜x ＜a (a ＜0)}B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ＞2}． ……………4分 ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 必要不充分条件， ∴A ≠⊂B ……………………6分 所以3a ≥2或a ≤－4，又a ＜0，所以实数a 的取值范围是a ≤－4． …………………10分 18．解：(1)a ＞0且a ≠1， 3－ax ＞0在x ∈[0，2]上恒成立，即ax ＜3 当x ＝0时，0＜3，则a ∈R 当x ∈(0，2]时，x a 3<，则23<a ∴230<<a 且a ≠1………4分 (2)假设存在这样的a设μ(x )＝3－ax ＞0，则μ(x )在[1，2]上为减函数， 且有μ(2)＞0，∴23<a ……6分 则y ＝log αμ在区间内为增函数，∴a ＞1即231<<a ………………8分 而f (x )max ＝log α(3－α)＝1＝log α ∴3－α＝α ∴23=a …………10分 ⎪⎭⎫⎝⎛=23123，不在区间a 内，所以这样的a 不存在……………12分19．解：(Ⅰ)41451)410(212sin 21cos 22-=-=⨯-=-=C C ……………………………4分 (Ⅱ)∵C B A 222sin 1613sin sin =+，由正弦定理可得：2221613c b a =+ 由(Ⅰ)可知415cos 1sin ,0,41cos 2=-=∴<<-=C C C C π．4153sin 21==C ab S ABC △， 得ab ＝6．……8分由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cosC 可得3161322+=c c c 2＝16，c ＞0，∴c ＝4……………………………………10分由⎩⎨⎧==+61322ab b a 得⎩⎨⎧==23b a 或⎩⎨⎧==32b a ………12分20．解：法一：(1)以A 点为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AD 为z 轴的空间直角坐标系， 则依题意可知相关各点的坐标分别是A (0，0，0)，B (2，0，0)， C (2，1，0)，D (0，1，0)，S (0，0，1)． ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122，，M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122，，N …………2分 ∴11(0,,),(2,0,0).22MN AB ∴=-=211(,)222AN =…………4分 ∴0=⋯=⋅，0=⋯=⋅∴⊥⊥, ∴MN ⊥平面ABN ……6分(2)设平面NBC 的法向量(),,n a b c =，则BC n ⊥ ，SC n ⊥且又易知()0,1,0=，()1,1,2-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n BC n即⎩⎨⎧=-+=020c b a b ，∴⎩⎨⎧==a c b 20 令a ＝1，则()2,0,1=n………9分 显然，⎪⎭⎫⎝⎛-=21,21,0MN 就是平面ABN 的法向量． .33||||,cos ==⋅>=<∴ MN n ………………………………………10分.33---∴的余弦值是由图可知二面角C BN A …………………………12分 法二：(1)由题意知MN AB ⊥连AN BM ,则可求26,22,1===BM MN BN ， 则︒=∠90BNMABN MN B BN AB AB MN BN MN 平面⊥⇒=⋂⊥⊥,,……………………6分(2)因为SAB BC 平面⊥，在平面SAB 内作SBC AE E SB AE 面点，则与⊥⊥ 且36=AE ， 又在△ABN 中可求边BN 上的高为AF ＝1，所以∠AFE 就是所求的平面角的补角， 且cos ∠AFE ＝33 故所求的二面角的余弦值为33-……12分 21．解：(Ⅰ)由题意知21141nn a a +=+，∴221141n n a a +=+∴411221=-+nn a a 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21n a 是等差数列………2分 ∴()344411411212-=-+=-+=n n n a a n ∴3412-=n a n 又∵0>n a ∴341-=n a n ………6分 (Ⅱ)由题设知(4n －3)T n ＋1＝(4n ＋1)T n ＋(4n ＋1)(4n －3)∴134141=--++n T n T n n ，设n n c n T =-34，则上式变为c n ＋1－c n ＝1． ∴{c n }是等差数列．…8分 ∴n n b n T n c c n =-+=-+=-+=1111111 ∴n n T n=-34，即T n ＝n (4n －3)＝4n 2－3n ……10分∴当n ＝1时，b n ＝T 1＝1；当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝4n 2－3n －4(n －1)2＋3(n －1)＝8n －7．经验证n ＝1时也适合上式．∴b n ＝8n －7(n ∈N *)…………………………12分22．解：(Ⅰ)由题意知e ＝c a ＝21，所以e 2＝22c a ＝222c b -a ＝41．即a 2＝43b 2． 又因为3116=+=b 所以3,422==b a故椭圆的方程为13422=+y x ……4分 (Ⅱ)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y ＝k (x －4)．由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134422y x x k y ，得(4k 2＋3)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0． ①…6分设点B (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则A (x 1，－y 1)．直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=-- 令y ＝0，得()121222y y x x y x x +--=.将()411-=x k y ，()422-=x k y 代入，整理，得x ＝()842212121-++-x x x x x x ②…8分由①得34322221+=+k k x x ，3412642221+-=k k x x ……10分代入②整理，得x ＝1．所以直线AE 与x 轴相交于定点Q (1，0)．……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

山东省济宁市微山县2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线22y x =的图象描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 开口向右，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 开口向上，焦点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 开口向右，焦点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线22y x =，即212x y =， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，已知11a =，3d =，若295n a =时，则项数n 等于（ ） A. 96 B. 99C. 100D. 101【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的首项和公差，写出n a ，再列方程求解即可. 【详解】在等差数列{}n a 中，11a =，3d =，∴()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-，当295n a =时，则32295n -=，解得99n =. 故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，则命题p 的否定是（ ）A. 0x R ∃∈，200230x x -+> B. x R ∀∈，2230x x -+< C. 0x R ∃∈，200230x x -+D. x R ∀∈，2230x x -+≤【答案】C 【解析】 分析】命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，否定时将量词“x R ∀∈”变为0x R ∃∈，再将不等号>变为≤即可，则命题p 的否定为：0x R ∃∈，200230x x -+.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若1M x =-，2N x x =-，则M 与N 的大小关系为（ ） A. M N ≤ B. M N <C. M N >D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法，即可得出M 与N 的大小关系. 【详解】1M x =-，2N x x =-，∴()()22212110M N x x x x x x -=---=-+-=--≤，∴M N ≤.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果P 是Q 的必要不充分条件，Q 是R 的充分必要条件，S 是R 的充分不必要条件，那么P 是S 的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题设条件知S R Q P ⇒⇔⇒，但是P 推不出Q ，R 推不出S ，所以P 推不出S ，即可判断.【详解】根据题意得，Q P ⇒，P 推不出Q ，R Q ⇔，S R ⇒，R 推不出S ，∴S R Q P ⇒⇔⇒，即S P ⇒，但是P 推不出R ，R 推不出S ，则P 推不出S ，∴P 是S 的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为2211022x y t t -=--，其焦点在x 轴上，焦距为4，则实数t 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的焦点在x 轴上，得到102020t t ->⎧⎨->⎩，解出t 的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可. 【详解】双曲线的焦点在x 轴上，∴102020t t ->⎧⎨->⎩，解得25t <<，又双曲线的焦距为4，∴24102242t t ⎛⎫-+-== ⎪⎝⎭，解得4t =，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题. 7.若实数a b 、满足关系式22a b +=，则24a b +的最小值为（ ）B.C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由题可知，22a b +=，由基本不等式得，24224a b +≥===， 当且仅当24a b =，即21a b ==时，取等号. 因此24a b +的最小值为4. 故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20191S S =（ ）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A 【解析】 【分析】先由已知得到公比q=-1,再求20191S S 的值得解.【详解】由题得23311111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即233q(1)(1)q q q q q +++=+， 所以232(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.所以20191201911(1(1))S 11=1S a a --+=故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知不等式：①2430x x -+<；②260x x +-<；③2250x x m -+<，若要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则有（ ） A. 2m >B. 2m =C. 2m ≤D.02m <<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集A ，要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则集合A 应为不等式③解集的子集，则当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，参变分离得225m x x -+<，求出()1,2x ∈时，225x x -+的范围，即可得解.【详解】不等式①2430x x -+<等价于()()130x x --<，解得13x <<，则不等式①解集为()1,3， 不等式②260x x +-<等价于()()320x x +-<， 解得32x -<<，则不等式②解集为()3,2-，记不等式①和不等式②解集的交集为A ，则()1,2A =， 满足不等式①②的x 也满足不等式③，∴当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，即225m x x -+<恒成立，又当()1,2x ∈时，(22525252522,488x x x ⎛⎫⎤-+=--+∈ ⎪⎥⎝⎭⎦， ∴2m ≤.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题. 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A. 4 B. 5C. 6D. 4或5【答案】B 【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112n >， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．11.椭圆22x a ＋22y b ＝1(a >b >0)的离心率为2，若直线y ＝kx 与椭圆的一个交点的横坐标x 0＝b ，则k 的值为( )C.12D. ±12【答案】B 【解析】分析：根据椭圆的离心率为2，可得a 和b 的关系，设交点纵坐标为0y ，则0y kb =，代入椭圆方程即可求得k .详解：∵椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2∴2ce aa ===∴222a b =设交点纵坐标为0y ，则0y kb =，代入椭圆方程得2222212b k b b b+=.∴k = 故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度. 12.数列{}n a 是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则有（ ） A. 2839a a b b +≤+ B. 2939a a b b +<+ C. 2839a a b b +≥+D. 2839a a b b +>+【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3962b b b +=，由等比数列的性质可得2825a a a ⋅=，利用基本不等式即可判断28a a +与39b b +大小关系. 【详解】数列{}n b 是等差数列，∴3962b b b +=，数列{}n a 是各项均为正数且均不相等的等比数列，∴28a a ≠，2825a a a ⋅=，由基本不等式得，2582a a a =≥=+（当且仅当28a a =时取等号），∴等号取不到，2852a a a +>，56a b =， ∴2839a a b b +>+，∴A ，C 错误，D 正确；对于B ，29a a +≥=29a a =时取等号），∴等号取不到，29a a >+29a a +与39b b +的关系，故B 错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合(){}2log 3A x y x ==-，集合{|}B x x a =<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】()3,+∞ 【解析】 【分析】由集合(){}2log 3A x y x ==-可得30x ->，从而可得(),3A =-∞，再由集合的包含关系求出a 的取值范围即可.【详解】由集合(){}2log 3A x y x ==-得30x ->，解得3x <，∴(),3A =-∞，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴集合A 是集合B 的真子集， ∴3a >.故答案为：()3,+∞.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为43y x =±，则双曲线的标准方程为___________.【答案】221169y x -=【解析】 【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解. 【详解】由题：双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为43y x =±， 所以焦点在y 轴上，设标准方程为()22221,0,0y xa b a b-=>>，且224,253a ab b =+=， 解得：4,3a b ==.所以双曲线的标准方程为221169y x -=.故答案为：221169y x -=【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式29a b x x b a+<+对任意a ，b ()0,∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是_____. 【答案】(3,2)- 【解析】 【分析】不等式29a b x x b a +<+对任意a ，()0,b∈+∞恒成立，等价于2min9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a 和b都是正数，由基本不等式求出9a bb a+的最小值，即可得解. 【详解】不等式29a b x x b a+<+对任意a ，()0,b ∈+∞恒成立， ∴2min9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a ，()0,b ∈+∞，a ，()0,b ∈+∞，∴由基本不等式得，9926a b a b b a b a+≥⋅=， （当且仅当9a bb a=，即3a b =时取等号）， ∴min96a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴26x x +<，解得32x -<<， ∴x 的取值范围为(3,2)-.故答案为：(3,2)-【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为_____.【答案】116【分析】记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过1n -次生长后正方形的个数为n b ，结合题意得到数列{}n a是以为首项，为公比的等比数列，211222n n b -=++++，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过1n -次生长后正方形的个数为n b ，由题可知，数列{}n a为首项，2为公比的等比数列，∴11222n nn a --⎫==⎪⎪⎭，由题可知，()2112112222121n n n nb -⋅-=++++==--，令211023nn b =-=，解得10n =，∴最小正方形的边长为1012101216a -==， 故答案为：116. 【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a ，记n S 为其前n 项和（*n N ∈），且33a =-，315S =-. （Ⅰ）求该等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足14b =-，34b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）()*29n a n n N =-∈ （Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出1a 和d ，即可得解；（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）写出4S ，可得3b ，计算出q ，即可得解，注意分2q和2q =-两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+，由题意，得1123,323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得172a d =-⎧⎨=⎩，∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ， 由（Ⅰ）得()443742162S ⨯=-⨯+⨯=-， ∴3416b S ==，∴2311644b q b -===-， ∴2q或2-， 当2q时，()()12141242112n n n n b q T q+--⨯-===---，当2q =-时，241(2)(2)41(2)33n nn T +⎡⎤-⨯---⎣⎦==---.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于x 的不等式：(2)201a x x -+>-.【答案】见解析 【解析】 【分析】先将分式不等式化为(1)[(2)2]0x a x --+>，再讨论a 的取值，从而得到不等式的解集. 【详解】原不等式等价于不等式(1)[(2)2]0x a x --+>.（※） ①当20a -=，即2a =时， 不等式（※）等价于()120x -⋅>， 解得1x >；②当20a ->，即2a >时，212a>- 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭， 解得22x a<-或1x >； ③当20a -<，即2a <， 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫-+< ⎪-⎝⎭.（☆） （ⅰ）当0a =时，不等式（☆）等价于2(10)x -<，显然不成立， 此时不等式（※）的解集为∅； （ⅱ）当02a <<时，212a<-， 解得212x a<<-； （ⅲ）当0a <时，212a>-， 解得212x a<<-； 综上所述，当2a >时，所求不等式的解集为2|2x x a⎧<⎨-⎩或1}x >； 当2a =时，所求不等式的解集为{|1}x x >； 当0a =时，所求不等式的解集为∅；当02a <<时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭；当0a <时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.已知抛物线C ：22y px =（0p >），其上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4.（Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）过点(1,0)E -的直线l 与抛物线C 分別交于M ，N 两点（点M ，N 均在x 轴的上方），若MNF 的面积为4，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）28y x = （Ⅱ）1111y x =-【解析】 【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出p ，写出抛物线C 的方程即可；（2）设直线l ：1x my =-，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出m ，即可得解. 【详解】解：（Ⅰ）抛物线C ：22y px =（0p >）上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4，∴由抛物线的定义，得242P+=，解得4p =， ∴所求抛物线C 的方程为28y x =.（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率一定存在.①当直线l 的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意. ②当直线l 的斜率不为0时， 依题意，设直线l ：1x my =-， 设点()11,M x y ，()11N x y ,. 点,M N 均在x 轴的上方，∴10y >，20y >，0m >由（Ⅰ）知抛物线C 的焦点(2,0)F ，则||3EF =.联立直线l 的方程与抛物线C 的方程，即218x my y x =-⎧⎨=⎩， 消去x 并整理得2880y my -+=.由264320m ∆=->，得2m >（因为0m >）， 且有128y y m +=，128y y =，∴12y y -==∴121213422MNFMEFNEFSS SEF y y y y =-=⋅-=-==，解得6m =或6-， 又0m >，∴m =∴l ：1x y =-，∴直线l 的方程为1111y x =-.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出x （*x ∈N ）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x ％.（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数a 的取值范围是多少？ 【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）(0,5] 【解析】 【分析】（1）根据题意可列出()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，进而解不等式即可求得x 的范围，从而得解；（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解. 【详解】解：（Ⅰ）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯， 整理得25000x x -≤，解得0500x ≤≤， 又0x >，∴0500x <≤，∴最多调整出500名员工从事第三产业.（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫-⎪⎝⎭x a x 万元， 从事原来产业的员工的年总利润为()1010001500x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元.则由题意，知当0500x <≤时，恒有31010(1000)1500500x x a x x ⎛⎫⎛⎫-≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得10001250x a x≤++在0500x <≤时恒成立.10004250x x +≥=， 当且仅当1000250x x=，即500x =时等号成立， ∴5a ≤，又0a >，∴05a <≤，∴a 的取值范围是(0,5].【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题. 21.数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*1221n n n S a n ∈N ＋＋＝－＋，，且12519a a ，＋，成等差数列．(1)求1a 的值； (2)证明12an n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (3)设3(2)nn n b log a ＝＋，若对任意的*n ∈N ，不等式()()1260n n b n n b λ<＋－＋－恒成立，试求实数λ的取值范围．【答案】(1)11a =;(2)见解析;(3)[1,)+∞. 【解析】 【分析】()1?1n =，212221S a =-+，又12519a a +，，成等差数列，解得11a =， ()2当2n ≥时，得到122n n n n a a a +=--，代入化简12nn a +，即可证得结果 ()3由()2得32n n n a =-，代入化简得()()211260n n λλ-+--<，讨论λ的取值并求出结果【详解】（1）在1*1221,n n n S a n N ++=-+∈中令1n =，得212221,S a =-+即2123a a =+，① 又 ()212519a a +=+ ②则由①②解得11a =.（2）当2n ≥时，由 111221221n n n nn n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122,nn n n a a a +=-- 则11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 12n na 数列⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，32为公比的等比数列，1331222n n na -⎛⎫∴+=⨯ ⎪⎝⎭，即32n nn a =-.（3）当()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()211260n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立设()()()21126f n n n λλ=-+--（*n N ∈），当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立； 当1λ>时，由于对称轴x = 1201λλ--<-，则()f n 在[)1,+∞上单调递减， ()()1340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用()12n n n a S S n -=-≥的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．22.圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛- ⎝⎭，离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，且过焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点M 的坐标为(2,0)，设直线AM 与直线BM 的斜率分别为12,k k ，试证明：120k k +=.【答案】（Ⅰ）2212x y += （Ⅱ）证明见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）由椭圆C 过点⎛- ⎝⎭以及离心率为2，结合222c a b =-，列方程组求解，即可得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：先考虑直线l 斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，消去y 并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出120k k +=，然后化简求解即可； 方法二：先考虑直线l 斜率为0的情况，再考虑直线l 斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线:1l x my =+，后续过程同方法一.【详解】（Ⅰ）椭圆C ：22221x y a b +=（0a b>>）过点1,2⎛- ⎝⎭， ∴221112a b+=.① 又椭圆C 离心率为2， ∴2212c a =， ∴2222222112b ac c a a a -==-=.② 联立①②得2222111212a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2221a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）方法一： 当直线l 斜率不存在时， 则12k k =-，∴120k k +=；当直线l 斜率存在时，设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y .联立22(1).12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得()2222214220k x k x k +-+-=.由于2880k ∆=+>，∴2122421k x x k ，21222221k x x k -=+， ∴()()1212121212112222k x k x y y k k x x x x --+=+=+----()()()12121223422kx x k x x kx x -++=--，()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， ∴120k k +=.综上所述，120k k +=.方法二：当直线l 斜率为0时，120k k ==，则120k k +=；当直线l 斜率不为0时，设直线l ：1x my =+ 设l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y ，联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去x 并整理得()222210m y my ++-=. 由于()224420m m ∆=++>，∴12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， ∴12121212122211y y y y k k x x my my +=+=+---- ()()()()()22121212122222201111m mmy y y y m m my my my my ----+++===----.∴120k k +=，综上所述，120k k +=.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的综合应用以及椭圆中的定值问题，考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题.。

山东省济宁市2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果b a ,与平面α共面且b n a n ⊥⊥,，那么n 就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( ) 1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，点M 在OA 上，且2,OM MA N=为BC 的中点，则MN u u u u r 等于 ( )121.232A a b c -+r r r 211.322B a b c -++r r r 112.223C a b c +-r r r 221.332D a b c +-r r r 4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-r r ，若()a a b λ⊥-r r r ，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =± .2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C D8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =u u u u r ( )A B .2C D 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( ) A ．[－12，12] B ．[－12，0] C ．[0，6] D ．[0，12] 10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ，则12PMF PMF S S -=V V ( ).1A .3B .2C .4D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==r r 且,a b r r 为共线向量，则m n +的值为14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P L ，设左焦点为1F ，则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=L三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （ 本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||3AB =求a 的值；（2）求弦长AB 的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=u u u u r u u u u r r ，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x15 816 1005201117 1422=-y x18 （1）略（2）3π19 （1）0（2）2220 （1）x y 42=（2）251±21 （1）1（2）4722 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．12B ．已知椭圆2222:x y C a b +限，圆1O 与线段1F P 的延长线，线段与圆O 外切，且圆O 与圆二、多选题四、解答题15．已知两直线1:20l x y++=和2:3210l x y-+=的交点为(1)直线l过点P且与直线310x y++=平行，求直线l的一(2)圆C过点()1,0且与1l相切于点P，求圆C的一般方程．1．A【分析】根据空间向量共面定理可知存在一对有序实数(,)x y ，使c xa yb =+rrr，然后列方程组可求得答案.【详解】因为()1,2,0,(0,1,1)a b ==-r r 不共线，,,a b c r r r共面，所以存在一对有序实数(,)x y ，使c xa yb =+rrr，所以(2,3,)(1,2,0)(0,1,1)(,2,)m x y x x y y =+-=-，所以223x x y y m=ìï-=íï=î，解得211x y m =ìï=íï=î，故选：A 2．B【分析】由两直线平行斜率相等的关系求解即可；【详解】当1m =-时，直线1:1l y x =-，直线2:3l y x =+，此时两直线斜率相等，且两截距13-¹，所以两直线平行，故充分性成立；当直线()1:2310l mx m y +++=与直线2:30l x my ++=平行时，有()()22303230m m m m ì-+=ïí+-¹ïî，解得1m =-或3，故必要性不成立，故选：B.3．C【分析】对于A ，根据基底向量的定义分析判断；对于B ，根据线性运算可得AM MB=uuuur uuu r ，即可得结果；对于C ，根据四点共面的结论分析判断；对于D ，可得12n n ^ur uu r，结合向量垂直的坐标表示运算求解.【详解】对于选项A ：因为a b ∥r r ，则a r，b r 与任何向量都共面，所以a r ，br 与任何向量c r 都不能构成空间的一个基底向量，故A 正确；对于选项B ：因为2PM PA PB =+uuuu r uu u r uuu r ，即PM PA PB PM -=-uuuu r uuu r uuu r uuuu r ，可得AM MB=uuuur uuu r ，所以M 为AB 中点，故B 正确；对于选项C ：因为2OA OB OC OD =+-uuu r uuu r uuu r uuu r，且12121+-=¹，所以A ，B ，C ，D 四点不共面，故C 不正确；对于选项D ，平面α，β的法向量分别为()12,1,1n =-ur，()21,,1n t =-uu r ，当a b ^时，则12n n ^ur uu r，可得12210n t n -=×=+-u r u u r ，解得3t =，故D 正确；故选：C.4．B【分析】分析可知直线3l 与直线1l 或直线2l 平行，或直线3l 过点()1,1-，进而列式求解即可.【详解】联立方程430x y x y +=ìí+=î，解得11x y =ìí=-î，可知：直线1l 的斜率为4-，2l 的斜率为1-，且直线1l 、2l 的交点为()1,1-，若三条直线不能围成三角形，则直线3l 与直线1l 或直线2l 平行，或直线3l 过点()1,1-，。

高二数学期中教学质量检测试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分；）1.下列关于抛物线22y x =的图象描述正确的是（ ）A. 开口向上，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 开口向右，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 开口向上，焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 开口向右，焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线22y x =，即212x y =， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，已知11a =，3d =，若295n a =时，则项数n 等于（ ） A .96B. 99C. 100D. 101【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的首项和公差，写出n a ，再列方程求解即可. 【详解】在等差数列{}n a 中，11a =，3d =，∴()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-，当295n a =时，则32295n -=，解得99n =.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，则命题p 的否定是（ ）A. 0x R ∃∈，200230x x -+> B. x R ∀∈，2230x x -+< C. 0x R ∃∈，200230x x -+D. x R ∀∈，2230x x -+≤【答案】C 【解析】 【分析】命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化. 【详解】命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，否定时将量词“x R ∀∈”变为0x R ∃∈，再将不等号>变为≤即可，则命题p 的否定为：0x R ∃∈，200230x x -+.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题. 4.若1M x =-，2N x x =-，则M 与N 的大小关系为（ ） A. M N ≤ B. M N <C. M N >D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法，即可得出M 与N 的大小关系. 【详解】1M x =-，2N x x =-，∴()()22212110M N x x x x x x -=---=-+-=--≤， ∴M N ≤.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果P 是Q 的必要不充分条件，Q 是R 的充分必要条件，S 是R 的充分不必要条件，那么P 是S 的（ ） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题设条件知S R Q P ⇒⇔⇒，但是P 推不出Q ，R 推不出S ，所以P 推不出S ，即可判断. 【详解】根据题意得，Q P ⇒，P 推不出Q ，R Q ⇔，S R ⇒，R 推不出S ，∴S R Q P ⇒⇔⇒，即S P ⇒，但是P 推不出R ，R 推不出S ，则P 推不出S ，∴P 是S 的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为2211022x y t t -=--，其焦点在x 轴上，焦距为4，则实数t 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的焦点在x 轴上，得到102020t t ->⎧⎨->⎩，解出t 的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在x 轴上，∴102020t t ->⎧⎨->⎩，解得25t <<，又双曲线的焦距为4，∴24102242t t ⎛⎫-+-== ⎪⎝⎭，解得4t =，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题. 7.若实数a b 、满足关系式22a b +=，则24a b +的最小值为（ ）B. C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由题可知，22a b +=，由基本不等式得，24224a b +≥===， 当且仅当24a b =，即21a b ==时，取等号. 因此24a b +的最小值为4.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20191S S =（ ） A. 1 B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A 【解析】 【分析】先由已知得到公比q=-1,再求20191S S 的值得解.【详解】由题得23311111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即233q(1)(1)q q q q q +++=+，所以232(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.所以20191201911(1(1))S 11=1S a a --+=.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，9.已知不等式：①2430x x -+<；②260x x +-<；③2250x x m -+<，若要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则有（ ） A. 2m > B. 2m =C. 2m ≤D. 02m <<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集A ，要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则集合A 应为不等式③解集的子集，则当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，参变分离得225m x x -+<，求出()1,2x ∈时，225x x -+的范围，即可得解.【详解】不等式①2430x x -+<等价于()()130x x --<， 解得13x <<，则不等式①解集为()1,3， 不等式②260x x +-<等价于()()320x x +-<， 解得32x -<<，则不等式②解集为()3,2-，记不等式①和不等式②解集的交集为A ，则()1,2A =， 满足不等式①②的x 也满足不等式③，∴当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，即225m x x -+<恒成立，又当()1,2x ∈时，(22525252522,488x x x ⎛⎫⎤-+=--+∈ ⎪⎥⎝⎭⎦，∴2m ≤.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A. 4 B. 5C. 6D. 4或5【答案】B由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112n >， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.已知集合(){}2log 3A x y x ==-，集合{|}B x x a =<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】()3,+∞ 【解析】 【分析】由集合(){}2log 3A x y x ==-可得30x ->，从而可得(),3A =-∞，再由集合的包含关系求出a 的取值范围即可.【详解】由集合(){}2log 3A x y x ==-得30x ->，解得3x <，∴(),3A =-∞，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴集合A 是集合B 的真子集， ∴3a >.故答案为：()3,+∞.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.12.双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为43y x =±，则双曲线的标准方程为___________. 【答案】221169y x -=【解析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解. 【详解】由题：双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为43y x =±， 所以焦点在y 轴上，设标准方程为()22221,0,0y xa b a b-=>>，且224,253a ab b =+=， 解得：4,3a b ==.所以双曲线的标准方程为221169y x -=.故答案为：221169y x -=【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.13.若不等式29a b x x b a+<+对任意a ，b ()0,∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是_____. 【答案】(3,2)- 【解析】 【分析】不等式29a b x x b a +<+对任意a ，()0,b ∈+∞恒成立，等价于2min9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a 和b 都是正数，由基本不等式求出9a bb a+的最小值，即可得解. 【详解】不等式29a b x x b a+<+对任意a ，()0,b ∈+∞恒成立， ∴2min9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a ，()0,b ∈+∞，a ，()0,b ∈+∞，∴由基本不等式得，96a b b a +≥=， （当且仅当9a bb a=，即3a b =时取等号），∴min96a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴26x x +<，解得32x -<<， ∴x 的取值范围为(3,2)-.故答案为：(3,2)-【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.14.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为_____.【答案】116【解析】 【分析】记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过1n -次生长后正方形的个数为n b ，结合题意得到数列{}n a 22211222n n b -=++++，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过1n -次生长后正方形的个数为n b ，由题可知，数列{}n a 2为首项，22为公比的等比数列， ∴1122222n nn a --==⎭，由题可知，()2112112222121n n n nb -⋅-=++++==--，令211023nn b =-=，解得10n =，∴最小正方形的边长为1012101216a -==， 故答案为：116. 【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知等差数列{}n a ，记n S 为其前n 项和（*n N ∈），且33a =-，315S =-. （Ⅰ）求该等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足14b =-，34b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）()*29n a n n N =-∈ （Ⅱ）见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出1a 和d ，即可得解； （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）写出4S ，可得3b ，计算出q ，即可得解，注意分2q 和2q =-两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+，由题意，得1123,323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得172a d =-⎧⎨=⎩，∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ， 由（Ⅰ）得()443742162S ⨯=-⨯+⨯=-， ∴3416b S ==，∴2311644b q b -===-， ∴2q或2-， 当2q时，()()12141242112n n n n b q T q+--⨯-===---，当2q =-时，241(2)(2)41(2)33n n n T +⎡⎤-⨯---⎣⎦==---.【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题. 16.解关于x 的不等式：(2)201a x x -+>-.【答案】见解析 【解析】 【分析】先将分式不等式化为(1)[(2)2]0x a x --+>，再讨论a 的取值，从而得到不等式的解集. 【详解】原不等式等价于不等式(1)[(2)2]0x a x --+>.（※） ①当20a -=，即2a =时， 不等式（※）等价于()120x -⋅>， 解得1x >；②当20a ->，即2a >时，212a>- 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭， 解得22x a<-或1x >； ③当20a -<，即2a <， 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫-+< ⎪-⎝⎭.（☆）（ⅰ）当0a =时，不等式（☆）等价于2(10)x -<，显然不成立，此时不等式（※）的解集为∅；（ⅱ）当02a <<时，212a <-， 解得212x a<<-； （ⅲ）当0a <时，212a >-， 解得212x a<<-； 综上所述，当2a >时，所求不等式的解集为2|2x x a ⎧<⎨-⎩或1}x >； 当2a =时，所求不等式的解集为{|1}x x >；当0a =时，所求不等式的解集为∅；当02a <<时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭； 当0a <时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.17.已知抛物线C ：22y px =（0p >），其上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)E -的直线l 与抛物线C 分別交于M ，N 两点（点M ，N 均在x 轴的上方），若MNF 的面积为4，求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）28y x = （Ⅱ）y x =【解析】【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出p ，写出抛物线C 的方程即可；（2）设直线l ：1x my =-，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出m ，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）抛物线C ：22y px =（0p >）上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4， ∴由抛物线的定义，得242P +=，解得4p =， ∴所求抛物线C 的方程为28y x =.（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率一定存在.①当直线l 的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.②当直线l 的斜率不为0时，依题意，设直线l ：1x my =-，设点()11,M x y ，()11N x y ,.点,M N 均在x 轴的上方，∴10y >，20y >，0m >由（Ⅰ）知抛物线C 的焦点(2,0)F ，则||3EF =.联立直线l 的方程与抛物线C 的方程，即218x my y x =-⎧⎨=⎩， 消去x 并整理得2880y my -+=.由264320m ∆=->，得m >（因为0m >）， 且有128y y m +=，128y y =，∴12y y -==∴121213422MNF MEF NEF S S S EF y y y y =-=⋅-=-==，解得6m =或6-， 又0m >，∴6m =，∴l ：1x y =-，∴直线l 的方程为1111y x =-. 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题. 18.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出x （*x ∈N ）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x ％. （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数a 的取值范围是多少？【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）(0,5]【解析】【分析】（1）根据题意可列出()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，进而解不等式即可求得x 的范围，从而得解； （2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，整理得25000x x -≤，解得0500x ≤≤，又0x >，∴0500x <≤，∴最多调整出500名员工从事第三产业. （Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元， 从事原来产业的员工的年总利润为()1010001500x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭万元. 则由题意，知当0500x <≤时，恒有31010(1000)1500500x x a x x ⎛⎫⎛⎫-≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得10001250xax≤++在0500x<≤时恒成立.10004250xx+≥=，当且仅当1000250xx=，即500x=时等号成立，∴5a≤，又0a>，∴05a<≤，∴a的取值范围是(0,5].【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题.19.数列{}n a的前n项和为n S，1*1221nn nS a n∈N＋＋＝－＋，，且12519a a，＋，成等差数列．(1)求1a的值；(2)证明12nna⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a的通项公式；(3)设3(2)nn nb log a＝＋，若对任意的*n∈N，不等式()()1260n nb n n bλ<＋－＋－恒成立，试求实数λ的取值范围．【答案】(1)11a=;(2)见解析;(3)[1,)+∞.【解析】【分析】()1?1n=，212221S a=-+，又12519a a+，，成等差数列，解得11a=，()2当2n≥时，得到122nn n na a a+=--，代入化简12nna+，即可证得结果()3由()2得32n nna=-，代入化简得()()211260n nλλ-+--<，讨论λ的取值并求出结果【详解】（1）在1*1221,nn nS a n N++=-+∈中令1n=，得212221,S a=-+即2123a a=+，① 又()212519a a+=+②则由①②解得11a=.（2）当2n≥时，由111221221nn nnn nS aS a++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122,nn n na a a+=--则11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 12n n a 数列⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，32为公比的等比数列， 1331222n n n a -⎛⎫∴+=⨯ ⎪⎝⎭，即32n n n a =-.（3）当()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()211260n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立 设()()()21126f n n n λλ=-+--（*n N ∈）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件；当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时，由于对称轴x = 1201λλ--<-，则()f n 在[)1,+∞上单调递减， ()()1340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用()12n n n a S S n -=-≥的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．20.圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，且过焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点M 的坐标为(2,0)，设直线AM 与直线BM 的斜率分别为12,k k ，试证明：120k k +=.【答案】（Ⅰ）2212x y += （Ⅱ）证明见解析 【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆C 过点2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭以及离心率为2，结合222c a b =-，列方程组求解，即可得椭圆方程； （Ⅱ）方法一：先考虑直线l 斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，消去y 并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出120k k +=，然后化简求解即可；方法二：先考虑直线l 斜率为0的情况，再考虑直线l 斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线:1l x my =+，后续过程同方法一.【详解】（Ⅰ）椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴221112a b +=.① 又椭圆C离心率为2， ∴2212c a =， ∴2222222112b ac c a a a -==-=.② 联立①②得2222111212a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2221a b ⎧=⎨=⎩， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）方法一：当直线l 斜率不存在时，则12k k =-，∴120k k +=；当直线l 斜率存在时，设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y . 联立22(1).12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得()2222214220k x k x k +-+-=. 由于2880k ∆=+>，∴2122421kx xk，21222221kx xk-=+，∴()()1212121212112222k x k xy yk kx x x x--+=+=+----()()()12121223422kx x k x x kxx-++=--，()33312122441284 234021k k k k k kx x k x x kk--++-++==+，∴12k k+=.综上所述，120k k+=.方法二：当直线l斜率为0时，12k k==，则12k k+=；当直线l斜率不为0时，设直线l：1x my=+设l与椭圆交点()11,A x y，()22,B x y，联立221,12x myxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x并整理得()222210m y my++-=.由于()224420m m∆=++>，∴12222my ym-+=+，12212y ym-=+，∴12121212122211y y y yk kx x my my+=+=+----()()()()()2212121212222221111m mmy y y y m mmy my my my----+++===----.∴12k k+=，综上所述，120k k+=.。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 直线013=--y x 的倾斜角=α（ ）A . ︒30B ． ︒45C ． ︒60D ． ︒1202. 直线012:1=++ay x l 与直线01:2=-+y x l 平行，则实数a 的值为（ ）A . 2-B ．21C ．1D ．2 3. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A . (2,1,4)---B ．(2,1,4)-C ． (2,1,4)--D ．(2,1,4)-4. 有如下三个命题：其中正确命题的个数为（ ）①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． A . 3 B ．2 C ．1 D ．05. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）6. 直线012=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（ ）A . )1,2(-B ．)1,2(C ．)1,2(-D ．)2,1(-7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ ）8. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A . 3:2:1B ．3:1:2C ．1:2:3D ．2:1:39. 设c b , 表示两条直线，βα,表示两个平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若α⊂b ，α//c ，则c b //B ．若α⊂b ，c b //，则α//cC ．若α//c ，β⊥c ，则βα⊥D ．若α//c ，βα⊥，则β⊥c10. 圆1)1(22=+-y x 和圆05622=+-+y y x 的位置关系是（ ）A . 外离B ．相交C ．内切 D. 内含11. 圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得的弦长为8，则c 的值是( )A . 10B ．10或68-C ． 5或34-D ．68-12. 圆C 的方程为228150x y x +-+=. 若直线2y kx =-上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是（ ） A . 0B ．34 C ． 21D ．1- 第II 卷 (非选择题，共20计分)二、填空题（本小题共4个小题。

高二新高考教学质量检测数学参考答案1.C 2.A 由（"十1） （"—5）"0，得一 1V "V5，故原不等式的解集为（一 1,5）. aa ） = 9a 5=108.由等差数列的前〃项和公式，得S 93.C 4.D因为 P=2x 一3 ,（2="2十2"十1 ,所以 &一Q= （2"—3） 一（"2十2"十1） = 一"2 —4#一4,故 P"Q. 1——平因为 a 1a 5 =a 2 =81 ,所以 a 3 = 9 ,又 a 2=3 ,所以（=3 , a 1 = 1 , S5 =】一3 = 121.5.C 对于①,由）"0知）—2$0 ,故①正确;对于②,不妨设% = 1 , b =—2，则1 >*2 ,故②错误;对于③,因为a 11 A r>b>c>0,所以 a 一c>a 一b >0，----- >---------------->0 ,又 b>c>0,所以------------------------?>---,故③正确.a 一b a 一c a 一b a 一c 6. B +>0，">0，由题设得%+2—2+—3>0，化简得」 （+十1）（+—3）>0，）得m>7."16（+十1）2 —32（+2—2+—3）V0，（+十1） （7 — +） V0,7. A 因为等比数列的/#项和S#=A~A （f ，由已知$〃 = （3a 十1）十6X3”，得3a +1 = —6，所以a =—7.8. C 由已知可得,f 的取值范围是（】，4%,宀的取值范围是［。

，3），-（取值范围是（。

,3%,-（取值范围是&1，十3）.9. A 由 a#>0，对 a#=a#—1 两边取对数得 5 a# = 21g a#—1 ,所以｛5 a# ｝为等比数列，lg a n = 2n ~1 Xlg a 1=2”—1 , 所以 a# = 10#—1.10.D 设等差数列｛a# ｝的公差为.测.（0，由已知a/2=a/］）ay ，所以a 2=a 1•a "9，即（a 1十8.）2=a 1）（1十48.），得 a 1 = 2d.于是，在等比数列％/123中，公比（=%1 = 5-由%/#为数列'# ｝（第#项，知％ =2^X5#—1;由%/#为数列'# （（第/#项，知%/# =%1十（/#一 1）.=.（/#十1），所以 2.25#—1=.（/#十1）,故 /# = 2X5#—1—1,所以 /2019=2 X 52018 %L 11 AC 因为 $，= 72，所以 9%5=72，即％5=& 因为％1=10，所以.=75 = 1 ,则 ％#=%5十（#—5）.= #十3,#（a 1十a#） #（4十〃十3） 1 2 , 7 一2 —=2=2# 十2#12. AB .:a , b ）（0,十3）, ：.（a b ）*ab ，可得+b ）2 ,当且仅当 a = b =1 或 a = b =4 时取等号..61十2= _= ab %十*''' %b a+b （%十*）2 ,化为（a 十b ）2 —9（a 十b ）十8#0 ,解得1#a 十b #8 ,则a +b 的取值范围是［1,8%.13. BD 由题意，当#*2时十%#十1 = 3S n—i 十6,①7#*3，#—1 十%# = 3S n—2十6,② 两式相减得％#+1=4%i —1 （#*3），①式中令 #=2，则 ％#十％3= 3$1十6. 6%1=2,%#= 4%3= 8，♦ ♦。

山东省济宁市实验中学2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必定自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应地点．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上．第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应地点，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．考试结束，监考人员将答题卡和答题纸挨次次一并回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.特称命题p：x0R，x022x02≤0,则命题p的否定是A．x0R，x022x020 B.xR，x22x20C．xR，x22x20D．xR，x22x2≤02.若M x2x，N x2，则M与N的大小关系为A．M N B.M N C．M N D．不可以确立3.在等差数列{a n}中，已知a3a916,则该数列前11项和S11等于A．58B．88C．143D．1764.假如A是B的必需不充分条件，B是C的充分必需条件，D是C的充分不用要条件，那么A是D的（）A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5.已知等比数列{a n}满足a13，a1a3a521，则a3a5a7B．42C．63D．846 .若椭圆的方程为x2y210aa1，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于2A.B．C．D．7.等比数列{a n }的前n项和S3n t，则t a3的值为nA. B. C. D. 8.设函数f(x)x2x 4x6(x0)，则不等式f(x)3的解集是6(x0)A．x3x1B．xx3C．x1x3D．x3x1或x39.在等差数列{a n}中，a131，S10S20，则数列{a n}的前n项和S n的最大值为A.S15B.S16C.S15或S16D.S1710. 已知点P(x,y)到A(0,4) 和到 B( 2,0) 的距离相等，则2x 4y 的最小值为A. 2B. 22C.3 2 D.4211. 以下结论正确的选项是A.当x0且x1时，lgx12B.当x0时x12lgxxC.当x2 时x1的最小值为2D.当0x 2时，x1无最大值xx12. 已知椭圆C 的方程为x 2y 21(m 0)，假如直线y2x 与椭圆的一个交点M 在16m 22x 轴上的射影恰巧是椭圆的右焦点F ，则m 的值为A.2B.2 C.2 2D. 3 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.椭圆x 24y 216的短轴长为；14. 已知数列的各项以下：1, 1 ,1 ,,2 1 n .1212 313...求它的前n 项和S n；15. 如图：以等边三角形两极点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e ；第16题图以以以下图是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，这样连续，若一共能获得 1023个正方形.设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为.2三、解答题（本大题共 6小题，满分共 70分）17．（本小题满分 10分）已知会集为使函数yx 2ax 1 的定义域为的的取值范围，会集Bxx 22ax a 21 0 (a 为常数，aR ).若xA 是xB 的必需条件，试务实数 a 的取值范围.18．（本小题满分12分）等比数列{a n}中，已知a12,a416．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和公式S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n2log2a n(n N)，求出数列{b n}的前n项和T n．19．（本小题满分12分）已知不等式(1a)x24x60的解集是x3x1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式(x a)(x b)0.20．（本小题满分12分）济宁某机械附件厂昨年的年产量为10万件，每件产品的销售价钱为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划此后每年比上一年多投入100万元科技成本．估计产量每年递加1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关80.若产品的销售价钱不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．系是g(n)n1（Ⅰ）求出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21．（本小题满分 12分）椭圆C ：x2y 21(ab0)过点(1, 2 )，离心率为2，左、右焦点分别为 F 1，F 2， a 2 b 2 2 2过F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点M 的坐标为（2,0），设直线AM 与BM 斜率分别为k 1,k 2，求证:k 1 k 2 0.22．（本小题满分12分）已知数列a n的前n 项和S n2a n1，b n 是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且b 3是b 1,b 7的等比中项.（Ⅰ）求a n ,b n ；（Ⅱ）令c n b n2，若a 1c 1a 2c 2a 3c 3La n c n(n2)t2对随意 nN恒成立，务实数t 的取值范围.高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共 12小题，每题 5分，共60分）1-5CABAB6-10BCDAD 11-12BC二、填空题： (本大题共 4小题，每题5分，共20分.)14.2n15.3116.1 n1326小，分共70分）三、解答（本大共(本小分10分)解：因函数的定域R，因此a240解得2a2，A a2a2⋯⋯⋯⋯3分由x22ax a210，得(x a1)(x a1)0，∴a1x a1，即B x a1x a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵x A是x B的必需条件，B A.∴a12，解得1a1. a12即所求数的取范是a1a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(本小分12分)解：（Ⅰ）数列{a n}的公比q，由已知得162q3，解得q2，因此a n a1q n122n12n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分S n a1(1q n)2(12n)2n12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1q12（Ⅱ）因b n2log2a n2log22n2n，数列{b n}的前n和T n n(b1b n)n(22n)．⋯⋯⋯12分2n(n1)219.(本小分12分)解：（Ⅰ）由意知 1 a 0且-3和1是方程(1 a)x2 4x 6 0两根，⋯⋯2分1 a04∴2，解得a 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1 a61a3（Ⅱ）由及（Ⅰ），得(x3)(xb)0当b3，b3，得不等式的解集x bx3；当b3，b3，得不等式的解集x3x b；当b3，b3，不等式可化(x3)20，得不等式的解集xx3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分上：当b3，不等式的解集x b x3；当b3，不等式的解集x3x b；当b3时，不等式的解集为xx 3.12分20.( 本小题满分12分)解:（Ⅰ）第n 次投入后，产量为(10＋n )万件，销售价钱为100元，固定成本为80 元，n1科技成本投入为100n 万元．因此，年利润为f(n)(10 n)(10080 ) 100n(n N)．6分n 1 （Ⅱ）由(1)知f(n)(10 n)(10080 ) 100nn 1f(n)100080(n19)1000 80 6520(万元)．n 1当且仅当n19，n1即n ＝8时，利润最高，最高利润为520万元．因此，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元12分21.( 本小题满分12分)解：（Ⅰ）由于椭圆C ：x 2y 21(a b 0)过点(1,2)，因此11 1.①a 2b 2 2 a 2 2b 2又由于离心率为 2 ，因此c 2 1 b 2 1 .②2a 2，因此 a 222解①②得a 22，b 21.因此椭圆C 的方程为x 2y 2 1.5分法一：（Ⅱ）当直线l 2斜率不存在时，由于k 1k 2，因此k 1k 20当直线l 斜率存在时，设直线l:yk(x1)，设l 与椭圆交点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)yk(x1)222联立2k(x2x2得x1)y 212即(2k 21)x 2 4k 2x2k 220， 8k 280x 1 x 24k 22k 2 28分2k 2 ，x 1gx 22k211k 1 k 2y 1y 2k(x 11)k(x 21)x 12x 2=2x 1 22x 1 2kx 1x 2 3k(x 1 x 2) 4k(x 1 2)(x 22)由于2kx 1x 23k(x 1 x 2)4k 4k 3 4k 12k 3 8k 3 4k2k21上：k 1 k 2 0 命得.⋯⋯⋯⋯12分法二：（Ⅱ）当直l斜率0，因k 1k 2 0，因此k 1k 20当直l 斜率不 0，直l:xmy1，l 与交点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)x my 1立得(my 2 2y22x 2y21)12即(m 22)y 2 2my 1 0，4m 2 4(m 2 2)0y 1y 2 2m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分m2，y 1gy 222m 2k 1 k 2 y 1 y 2y 1y 2 y 1(my 2 1)y 2(my 11)x 1 2x 22 my 1 1my 2 1 (my 11)(my 21)2my 1y 2 (y 1 y 2)2m2mm 2 2 m 2 2 0(my 11)(my 2 1)(my 1 1)(my 21)上：k 1k 20 命得.⋯⋯⋯⋯12分(本小分12分)解：（Ⅰ）因S n2 a n 1 ， 1○因此当n 1，a 1 S 1 2a 1 1，即a 11 ，当 n2，S n122a n11，○1- 2得：a n 2a n 2a n1，即a n2a n1，因此 an 2n1○○.⋯⋯3分由数列 b n的前三和9，得3b 2 9，因此b 23，数列b n 的公差d ，b 33 d ，b 13 d ，b 735d ，又因b 3 2bb 17，因此(3d)2(3 d)(35d)，解得d1或d 0（舍去），因此b n 3 (n2) 1 n 1⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n2n1，c nn 1，从而a n c n(n1)2n1令T n a 1c 1 a 2c 2a 3c 3...a n c n即12n2n13 T n2122 2...(n2)2(n1)2，○ 3 得123n1n4 2 2T n 0 2 1 222... (n 2)2(n1) 2○，○3- 4得T(2 22 ... 2n 1) (n 1)n○○n22(1 2n1) (n 1) 2n 1 2 2n(n 2) 2因此T n(n2) 2n 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分故不等式可化(n 2) 2n (n 2)t（1） 当n 1，不等式可化2t ，解得t 2； （2） 当n 2 ，不等式可化0 0，此t R ；（3）当n3 ，不等式可化t 2n ，因数列2n 是增数列，因此t8.上：t 的取范是t[2,8].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

山东省济宁市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是A ．32000,10x R x x ∃∈-+>B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥C ． 不存在32000,10x R x x ∈-+≤ D ．32,10x R x x ∀∈-+>2.若实数0<<b a ，则下列不等式中正确的是 A.ba 11< B. ab >C.2>+abb a D. 2b ab <3.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A. 5B. 8C. 10D. 144.已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列，则5a = A. 24 B. 48 C. 96 D. 48-5.以双曲线112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A ．141622=+y x B ．181622=+y x C ．141222=+y x D ．1121622=+y x 6.已知点(2,1)是直线l 被椭圆141222=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是 A ．0732=-+y x B ．0132=--y x C ．01134=-+y x D ．0534=--y x 7．等比数列{}n a 满足3,46574=⋅=+a a a a ，则=+101a aA ．328-B ． 31-C ． 31D ．3288.不等式03522<--x x 的一个必要不充分条件是 A. 213<<-x B. 61<<-x C. 021<<-x D. 321<<-x 9.设数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1前10项和为 A.1120 B. 922 C. 1110 D. 911 10.关于x 的不等式042≥+-ax x 在区间]2,1[上有解，则实数a 的取值范围是 A ． )4,(-∞B ． )5,(-∞C ． ]5,(-∞D ．]4,(-∞11.已知直线l 过双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，分别交C 的左右两支于A ，B 两点，线段AB 的中垂线过C 的右焦点2F ,32π=∠ABF ，则双曲线C 的离心率是A ．B ．C ．7D ．312.已知直线AB 过抛物线:C x y 22=的焦点F ,交抛物线于B A ,两点，若点A 的纵坐标取值范围是]2,1[，则点B 的纵坐标取值范围是 A. ]1,2[-- B. ]21,41[--C. ]2,4[--D. ]21,1[--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.双曲线19422=-x y 的渐近线方程是 ▲ . 14.已知y x ,是两个正实数，且满足xy y x =+2，则y x 2+的最小值是 ▲ . 15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人 13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如),3(122+∈≥-N n n n 的分数的分解：211211211,,531574289545=+=+=+,按此规律，=-122n ▲ ),3(+∈≥N n n .16.已知点S 为椭圆C ：2214x y +=上位于x 轴上方的动点，椭圆C 的左、右顶点分别为B A ,,直线,AS BS 与直线6:=x l 分别交于,M N 两点,则线段MN 的长度的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的各项为正数，其公差为1，15342-=a a a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设)(,22+-∈=N n b n a n ，求数列{}n b 前10项和10S .18.（本小题满分12分)已知函数2()32f x ax x =-+，)0(≠a 若不等式()0f x >的解集为),()1,(+∞-∞b ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式04)(2>++-c x c a b x )(R c ∈.19. （本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系为：)90(3≤≤+=x x kp ，若距离为1km 时，宿舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （Ⅰ）求()f x 的表达式，并写出其定义域;（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭).(,+∈N n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 23log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设F 为抛物线x y C 2:2=的焦点，A,B 是抛物线C 上的两个动点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，若|AB |=25，求直线AB 的方程； （Ⅱ）若OA OB ⊥，求OA OB ⋅的最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线x y 162=的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,)P m 、(2,)Q m -（0m >）是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. ①求四边形APBQ 的面积的最大值； ②求证：APQ BPQ ∠=∠.高二期中考试数学试题参考评分标准 (2019.11)说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分 13． x y 32±= 14．8 15． nn n -+2211 16．24 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分)解：（Ⅰ）由24351a a a ⋅=-得：111(1)(3)5(2)1a a a ++=+-，即21160a a --=∴112(3a a =-=舍）或 ∴3(1)2n a n n =+-=+ ………………………………5分（Ⅱ）∵221nn b n =+-, (6)分∴12101210(222)(1319)b b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 102(12)10(119)122-+=+- =2046 …………………………10分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ） 不等式0232>+-x ax 的解集为),()1,(+∞-∞b ，∴1和b 是一元二次方程0232=+-x ax 的根．………………………………2分则有⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=--bab a 1213，解得⎩⎨⎧==21b a (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，04)(2>++-c x c a b x 即为04)22(2>++-c x c x0)2)(2(>--∴c x x………………………………9分①当22<c 即1<c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞ c ； ………………………………10分②当22=c 即1=c 时，不等式的解集为{}2≠x x ； ………………………………11分③当22>c 即1>c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞c ．………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，距离为1km 时费用为125万元，即当x =1时，p ＝12550031125=∴+=∴k k (2)分90,583500)(≤≤+++=∴x x x x f………………………………6分（Ⅱ）937250027)3(53500583500)(=-≥-+++=+++=x x x x x f……………10分当且仅当)3(53500+=+x x 即7=x 时取“＝” ………………………………11分答：宿舍距离工厂7km 时，总费用最小为93万元．………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，② (1)分①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥， ………………………………4分又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =， ………………………………5分则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，13n n a -=，则11231233)12(3log 3log ---⋅-=⋅=⋅=n n n n n n n a a b ，……7分则12103)12(353331-⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n T ③n n n T 3)12(3533313321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ④由③-④得：nn nnn n n n n T 3)22(23)12(3133213)12()3333(2121321⨯-+-=⨯----⨯+=⨯--++++⨯+=-- 13)1(+⨯-=∴n n n T ． ………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得1(,0)2F ，则直线AB 的方程为)21(-=x k y ,)0(≠k …………………………2分 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy x k y 2)21(2 消去y ，得04)2(2222=++-k x k x k . ……………………………3分 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>，且22212kk x x +=+， …………………………… 4分 所以251212221=++=++=k k x x AB . 解得：2±=k …………………………… 5分所以，直线AB 的方程为1212+-=-=x y x y 或． …………………………… 6分（Ⅱ）解：因为,A B 是抛物线C 上的两点，所以设2(,)2t A t ，2(,)2s B s ，由OA OB ⊥，得2()04st st OA OB ⋅=+=， …………………………… 8分所以4st =-，即4s t=-.则点B 的坐标为284(,)B t t-. …………………………… 10分所以||||8OA OB ⋅==， …………………………… 11分当且仅当2t =±时，等号成立.所以||||OA OB ⋅的最小值为8． …………………………… 12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆C 的方程为)0(,12222>>=+b a by a x ，因为抛物线x y 162=的焦点坐标为)0,4(，则4=a ……………………………1分由222,21c b a a c +==，得122=b ， ……………………………2分∴椭圆C 的方程为1121622=+y x ． ……………………………3分 （Ⅱ）①当2=x 时，解得3=m ，6=∴PQ ……………………………4分设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入1121622=+y x ，得01222=-++t tx x ……………………………5分由0>∆，解得44<<-t ， ……………………………6分由韦达定理得12,22121-=⋅-=+t x x t x x .2222122121348)12(44)(t t t x x x x x x -=--=⋅-+=-∴， ……………………7分由此可得：四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=， ∴当0=t 时，312max =S ． ……………………………8分②23,232211--=--=x y k x y k BP AP ……………………………9分)2()2()2(3)2(3(23232112212211-⋅--⋅-+-⋅-=--+--=+∴x x x y x y x y x y k k BP AP ）（） 0124))(4(12124))(4(12)(2)(3)2(3)2(3(22121212121121221=+---+-=+-+-+=++-+-+=-⋅-+-⋅-t t t t t x x t x x y y x x y x y x x y x y ）（）BP AP BP AP k k k k -==+∴，即0 ……………………………11分∠=∠．……………………………∴APQ BPQ12分。

山东省济宁市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·兰州期中) 下列不等式成立的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A . 4或5B . 5或6C . 6或7D . 83. （2分）等差数列的前n项和为则的值（）A . 18B . 20C . 21D . 224. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知：，则目标函数（）A . ，B . ，C . ，无最小值D . ，无最小值5. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6= ，则等比数列{an}的公比q的值为（）A .B .C . 2D . 86. （2分）在不等边三角形中，a是最大的边，若，则角A的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列满足则的前10项和等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知曲线及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1 ， A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1 ， B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么（）A . 成等差数列B . 成等比数列C . 成等差数列D . 成等比数列9. （2分）若则是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）在中，若，则是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.12. （1分）数列1,,,,,,,,,,，则是该数列的第________ 项．13. （1分） (2018高一上·武威期末) 函数的最大值是，则实数的取值范围是________．14. （1分）已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为________15. （1分）(2017·泉州模拟) △ABC中，D为线段BC的中点，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，则BC=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）解答题（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．17. （5分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知命题p：，命题q:|2a-1|<3．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围。