杭州十四中高三数学月考卷(10月)

杭十四中高三月考数学文科试题（08.5.16）参考公式：①如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； ②如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅③如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-④球的表面积公式 24S R π=（其中R 表示球的半径） ⑤球的体积公式 343V R π=（其中R 表示球的半径）卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{5A x R x =∈<，{}1,2,3,4B =，则()A BA.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}3,4D.{}42.若()22nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A.2B.3C.4D.53.把函数cos y x x =的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 4.“12m”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.m ，n 为直线，α，β为平面，给出下列命题：①//m n m nαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩. 其中的正确命题序号是 A.③④B.②③C.①②D.①②③④6.设函数()21x f x =+（x R ∈）的反函数为()1f x -，则函数()1y f x -=的图象是7.设0απ<<，1sin cos 2αα+=，则cos2α的值等于 B. C. D.14-8.过椭圆22142x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为C.129.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线.则在下面四个命题： ①()()⋅-⋅=0a b c c a b ； ②-<-a b a b ；③()()⋅-⋅b c a c a b 不与c 垂直；④()()22323294+⋅-=-a b a b a b .其中正确的命题序号是 A.①②B.②③C.③④D.②④10.已知点()14,0F -，()24,0F ，又(),P x y 是曲线||||153x y +=上的点，则 A.1210PF PF +=B.1210PF PF +<C.1210PF PF +≤D.1210PF PF +≥ 卷Ⅱ二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知△ABC 中，A=120°，AB=5，BC=7，则sin sin BC的值为 ▲ ； 12.某校高一、高二、高三年级的人数之比为10：8：7，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 ▲ ； 13.若抛物线22y px =（0p >）过点()1,2M ，则抛物线的焦点F 到直线2x y +=的距离等于 ▲ ；14.一块实验地分成5垄，分别种植5种不同的农作物，且甲种农作物既不能与乙种农作物相邻，也不能与丙种农作物相邻，则不同的种植方法有 ▲ 种；15.O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组60233010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值等于 ▲ ；16.设x ，y ，z 为实数，2x ，3y ，4z 成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则x zz x+的值为▲ ；17.如图，二面角AB αβ--的平面角为锐角，C 是α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是C 在平面β内的射影，点E 是AB 上满足CEB ∠为锐角的任意一点，那么CEB ∠与DEB ∠的大小关系为 ▲ . 三、解答题18.（本小题14分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是AB CDαβE0.5，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，求有两人被该高校预录取的概率. 19.（本小题14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点.（1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值；（3）在线段AD 上（不包括端点）是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的射影为△PCB 的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题14分）已知数列{}n a 中的各项均为正数，首项12a =，其前n 项和n S 满足121n n n S S a +=+-（n N +∈），设1n n b a =-. （1）证明数列{}n b 是一个等比数列，并求出数列{}n b 、{}n a 的通项公式；（2）若()112111n nt b b b +-≥-++恒成立，求t 的最小值. 21.（本小题15分）如图所示，已知圆C ：()2218x y ++=，定点()1,0A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2AM AP =，0NP AM ⋅=，点N 轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）若过定点()D 0,2的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足DG DH λ=，求λ的取值X 围.22.（本小题15分）设1x ，2x 是函数()32232a b f x x x a x =+-（0a >）的两个极值点，且122x x +=.（1）证明：120x x <，且01a <≤； （2）证明：b. ABE DFCP5月第二次月考数学文科参考答案1~10 DDCA BABB DC 11．35 12．280 1314．36 1516．52 17．CEB DEB ∠>∠18．解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A 1、A 2、A 3，E 表示事件“恰有一人通过笔试”。

浙江省萧山市第十四中学高三数学文科月考试卷 00第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设命题甲:072<-x x ,命题乙: 4|3|<-x ,那么: (A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D)甲是乙的不充分不必要条件2.已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是(A) }3,2,1{ (B) }4,1{ (C) }1{ (D) ∅ 3.已知5tan 1tan 1=+-AA ,则)4(tan A π+的值为( )(A) 5- (B)5 (C) 55-(D)55 4．在等差数列{n a }中，45321=++a a a ，987654,29a a a a a a ++=++则的值为（ ）(A)22(B) 20(C)18 (D) 135．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）(A) 63>-<a a 或 (B) 63<<-a (C)21<<-a(D)21>-<a a 或6．在正项等比数列}{n a 中，22221na a a +++ 314-=n ,则n a a a +++ 21的值为( )(A)n2 (B)12-n(C)12+n(D)221-+n7．下列函数中是奇函数，且在),0(+∞上为增函数的是 （ ）(A) xx y 1-=(B) xxy +-=11lg（C ）x xy 22-=-(D) 3x x y +=8.某工厂6年来生产某种产品的总产量C （即前t 年年产量之和）与时间t （年）的函数关系如图所示，则关于下面的几种说法中①前三年中，年产量增长的速度越来越快； ②前三年中，年产量增长的速度越来越慢； ③后三年中，这种产品的年产量保持不变； ④第三年后，这种产品停止生产． 其中正确命题的个数是( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 9.在△ABC 中,已知)sin sin )(sin (C B A c b a -+++B a sin 3=，则∠C 的大小为（ ）(A)90° (B)60° (C)30° (D)120°10. 已知)12(+=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的图象的对称轴是 （ ）(A) 1=x (B) 2=x (C) 21=x (D)21-=x 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

浙江省杭州市数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·宁波期中) 已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·许昌模拟) 欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家， 他发明的公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的 关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数 e﹣iπ 在复平面内位于（）A . 第一象限B . 在实数轴上C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 已知,那么“”是“”的（ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件第 1 页 共 14 页4. （2 分） 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°，半径为 1 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 （）A . 3：2 B . 2：1 C . 4：3 D . 5：3 5. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 关于函数 f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：① f(x)是偶函数;② f(x)在区间对称其中所有正确结论的编号是（ ）A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④6. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 若A.上单调递减;③ f(x)是周期函数; ④ f(x)图象关于，则（）B. C.D. 7. （2 分） 已知 =(-1,3)， =(1,-1)，那么 , 夹角的余弦值（ ）A.-第 2 页 共 14 页B.C . -2 D.-8. （2 分） 幂函数 f（x）=k•xα 的图象过点 A. B.1C. D.2 9. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知不等式 值范围是（ ）， 则 k+α=（ ） 的解集中仅有 2 个整数，则实数 的取A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高三上·酉阳期末) 已知函数（数）.若，则的取值范围为（ ）A.B.C.第 3 页 共 14 页是自然对数的底D.11. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期末) 如图，记正方形 ABCD 四条边的中点为 S，M，N，T，连接四个中点得 小正方形 SMNT．将正方形 ABCD，正方形 SMNT 绕对角线 AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为 V1 ， V2 ， 则 V1：V2=（ ）A . 8：1 B . 2：1 C . 4：3 D . 8：3 12. （2 分） (2016 高三上·赣州期中) 函数 y=2sin（ ﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）A . [0， ]B.[]C.[ ， ]D . [ ，π]二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．14. （1 分） (2019 高二下·吉林月考) 若定义在区间 上的函数，对于 上的任意 个值，总满足，则称为 上的凸函数。

浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}12．已知a ,b 都是实数，那么“22a b >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(,2)a λ=r ，(1,1)b =r ，若||||a b a b +=-r rr r ，则实数λ的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()f x 的图象是连续不断的且()2y f x =+为偶函数.若[]12,2,4x x ∀∈有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则下面结论正确的是（ ） A ．()()()65.524.583.5f f f <-< B ．()()()24.565.583.5f f f -<< C ．()()()65.583.524.5f f f <<-D ．()()()24.583.565.5f f f -<<5．某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7,2.3,1.9,2.1,2.2,2.1,1.9,1.7,2.2,1.9．若该平台自媒体人的粉丝数()2,X N μσ~（其中μ和σ分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（ ） （1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0； （2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04； （3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8；（4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135． （附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()()220.9545,330.9973P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题6．已知9290129(12)x a a x a x a x -=++++L ，则（ ） A ．118a =-B ．992a =-C ．1291a a a +++=-LD ．913579132a a a a a +++++=-三、单选题7．现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（ ） A ．180 B ．240 C ．288 D ．3008．已知函数()()ln ,e x x xf xg x x ==，若()()0f m g n =<，则mn 的最小值为（ ） A ．1e-B ．1eC ．1-D ．1四、多选题9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个选项，正确的有（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是πB ．函数()f x 在区间π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．函数()f x 的图象关于点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位得到10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E ABCD F --，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）A ．异面直线AE 与BC 所成的角为60︒B ．BD CE ⊥C ．平面ABF ∥平面CDED ．直线AE 与平面BDE 所成的角为60︒11．已知长轴长、短轴长和焦距分别为22a b 、和2c 的椭圆Ω，点A 是椭圆Ω与其长轴的一个交点，点B 是椭圆Ω与其短轴的一个交点，点1F 和2F 为其焦点，1AB BF ⊥．点P 在椭圆Ω上，若12PF PF ⊥，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列B ．,,a b c 成等比数列C ．椭圆Ω的离心率e =D ．1ABF V 的面积不小于12PF F V 的面积五、填空题12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，且点M 到直线2x =-的距离为6，则MF =.13．已知复数z 满足1z =，则2z -14．定义： x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示不小于x 的最小整数，如[]1.21=，{}1.22=.设函数()[]{}f x x x =在定义域[)()*0,N n n ∈上的值域为n C ，记n C 中元素的个数为n a ，则2a =，12111na a a +++=L六、解答题15．已知a b c 、、分别为ABC V 三个内角、、A B C的对边，且a =2π1,3c A ==． (1)求b 及ABC V 的面积S ；(2)若D 为BC 边上一点，且π6CAD ∠=，求ADB ∠的正弦值．16．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为12，良好的概率为13；在续航测试中结果为优秀的概率为25，良好的概率为25，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为ξ. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量ξ的分布列与期望. 17．已知函数()()()22111ln ,e 222x f x ax a x x g x x ax =-++=--． (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：()()2ln 1f x g x x ax +≥--．18．已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的离心率为12，且过点()2,0.(1)求W 的方程；(2)直线()100x my m -+=≠交W 于,A B 两点.（i ）点A 关于原点的对称点为C ，直线BC 的斜率为k ，证明：km为定值； （ii ）若W 上存在点P 使得,AP PB u u u r u u u r 在AB u u u r上的投影向量相等，且PAB V 的重心在y 轴上，求直线AB 的方程.19．给定数列{}n A ，若对任意m ，*n ∈N 且m n ≠，m n A A +是{}n A 中的项，则称{}n A 为“H 数列”．设数列{}n a 的前n 项和为.n S(1)若2n S n n =+，试判断数列{}n a 是否为“H 数列”，并说明理由；(2)设{}n a 既是等差数列又是“H 数列”，且16a =，*2N a ∈，26a >，求公差d 的所有可能值； (3)设{}n a 是等差数列，且对任意*n ∈N ，n S 是{}n a 中的项，求证：{}n a 是“H 数列”．。

浙江省杭州市第十四高中2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则a的值为（）A. B. C. 1 D. 4参考答案：D依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，则，，求得，故选D.2. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA <OD．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.4. “”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，又P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，又因为P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选：B6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．．．．参考答案：D圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.7. 已知集合，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为( )A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．9. 设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）参考答案：答案：D10. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数．那么是函数在区间[0，6]上有3个零点的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是．参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)∈[1,2]，所以函数的最小值为1.12. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.参考答案：略13. 设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_____▲_____.参考答案：略14. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：915. “0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．16. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是▲ ．参考答案：略17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高二上学期限时训练（一）数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足z i=3+2i ， 则复数z (1－i)的虚部为（ ）A ．－5B ．－5iC ．－3D ．－3i2．已知{},,a b c r r r 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A ．,,a b b c a c ++-r r r r r rB ．2,,a b b a c +-r r r r rC ．2,2,a b b c a b c ++++r r r r r r rD ．,2,2a c b a b c ++-r r r r r r3．某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：67573740466281473130则这组数据的（ ） A ．众数是30B ．10%分位数是30.5C ．极差是37D ．中位数是434．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：()20x a y a +-+=，则“3a =”是“12l l ∥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,2A B C D ，则点D 到平面ABC 的距离为（ ）AB C D 6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，(),M x y 与点(),N a b 的距离．结合上述观点，可得y ）A ．B ．CD ．37．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A ．19B ．29C ．13D ．238．过定点M 的直线10ax y +-=与过定点N 的直线210x ay a -+-=交于点P ，则PM P N ⋅的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件C ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D ．已知向量()9,4,4a =-r ，()1,2,2b =r ，则a r 在b r 上的投影向量为()1,2,210．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（ ） A ．两人均获得满分的概率12B ．两人至少一人获得满分的概率712C ．两人恰好只有甲获得满分的概率14D ．两人至多一人获得满分的概率1211．扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作A B C D ､､､，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O ，设1OA =，则下列结论正确的是（ ）A ．AB CD ⊥B ．O 为正四面体ABCD 的中心C ．1BC =D ．四面体ABCD 的外接球表面积为π三、填空题12．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=o ，且13AA =，则1AC 的长为.13．将一张坐标纸对折，如果点()0,m 与点()()2,22m m -≠重合，则点()4,1-与点重合. 14．学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，224PA BC AD AB ====，AD ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．(1)证明：//DF 平面ACE ；(2)求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．16．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组[)20,25、第2组[)25,30、第3组[)30,35、第4组[)35,40、第5组[]40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40的人数；(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.17．已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=(1)过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；(2)过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程．18．已知函数()2(0,1)ax f x a b x b =>>+满足()11f =，且()f x 在R (1)求a ，b 的值；(2)当[]1,2x ∈时，不等式()()232m f x x x m ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围. 19．已知ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，120C =︒. （1）若2a b =，求tan A 的值； （2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且1CD =，求ABC V 周长的最小值.。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S5 = 21，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列函数中，在区间[0, 2π]上不是周期函数的是（）A. y = sin xB. y = cos 2xC. y = tan xD. y = sin 2x5. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (3, -2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 下列各式中，正确的是（）A. (x^2 + y^2)^2 = x^4 + y^4B. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2C. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x^2 - y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^47. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin^2 x + cos^2 x = 1B. tan^2 x + 1 = sec^2 xC. cot^2 x + 1 = csc^2 xD. cos^2 x - sin^2 x = tan x8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f'(x) = 0，则f(x)的极值点为（）A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 39. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 3x + 2B. 2x - 3 < 3x + 2C. 2x + 3 < 3x - 2D. 2x - 3 > 3x + 210. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是整数B. 所有质数都是奇数C. 所有实数都是有理数D. 所有无理数都是实数二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

浙江省杭州市第十四中高三10月月考（数学文）考生须知：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分． 2．考试时间：10月5日下午13:30~15:30． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的 13V Sh =概率是p ，那么n 次独立重复试 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 验中事件A 恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式()(1),(0,1,2,,)k kn k n nP k C p p k n -=-=121()3V h S S = h 表示棱台的高 球的表面积公式 球的体积公式24S R π= 343V R π=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，R 表示球的半径第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足11zii-=（i 为虚数单位），则复数z 为 A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i2．已知三个平面α，β，γ，若βγ⊥，且α与γ相交但不垂直，m ，n 分别为α，β内的直线，则 A ．m α∃⊂，m γ⊥ B ．m α∃⊂，//m γ C ．n β∀⊂，n γ⊥ D ．n β∀⊂，//n γ 3．若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在()0,4π上是增函数，则实数ϕ可能是A ．2π-B ．0C ．2πD ．π4．lg 0m >的一个必要不充分条件是A．m B ．11m< C．m <D ．11m> 5．已知函数()2sin f x x ω=（0ω>）在区间[],34ππ-上的最小值是－2，则ω的最小值等于A ．23B ．32C ．2D ．36．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．47．右图的程序框图输出结果S= A ．B ．35 C ．40D ．458．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A ．()sin 26x y π=+ B ．()cos 23y x π=+C ．()sin 26y x π=-D ．()cos 26y x π=-9．函数()f x 是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数。

杭十四中高三数学月考卷（10月）一、选择题：（每小题5分，共50分）1.若条件:14p x +≤，条件2:56q x x <-，则“非p ”是“非q ”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是：A.()(),12,-∞-+∞B.()1,2-C.()1,2D.()(),12,-∞+∞3.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是：A.关于原点成中心对称的图形B.关于y 轴成轴对称的图形C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形 D.关于直线12x π=成轴对称的图形4.（理科做）已知()()()223111 1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1=x 处连续，则a 的值是：A.2B.3C.2-D.4-（文科做）设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能是：A B C D 5.等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为： A.10 B.11 C.12 D.146.在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数()2f x x px q =++与()212g x x x =+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是： A.2 B.3 C.4 D.57.甲、乙两个工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2018年元月份两厂产值又相同，则2004年7月份产值高的工厂是：A.甲B.乙C.两厂一样D.无法确定8.（理科做）已知数列{}n a 是由正整数组成的数列，41=a 且满足b a a n n lg lg lg 1+=-，其中3>b ，1>n ，且+∈N n ，则113lim 3n nn n na a --→∞-+等于：A.1-B.1C.14D.16（文科做）已知{}n a 的前n 项和21n S n n =-+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+等于： A.91 B.65 C.61 D.569.函数()()()()1250f x x x x x =--⋅⋅⋅-在点0=x 处导数为：A.0B.502C.100D.50！10.已知函数()21x f x =-，()21g x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =，当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x ：A.有最大值1，无最小值B.有最小值0，无最大值C.有最小值1-，无最大值D.无最小值，也无最大值 二、填空题：（每小题4分，共16分）11.（理科做）()()3612121iii --+-=++__________________. （文科做）已知函数()()2212f x x a x =+-+在[)4,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是____.12.已知2,3a b ==，若()()2353a b a b +⋅-=-，则向量b a,的夹角是____________.13.（理科做）4tan 2limcot 4x xx ππ→=⎛⎫- ⎪⎝⎭_________________. （文科做）等差数列{}n a 的首项是1=n a ，公差0≠d ，若1a ，2a ，5a 成等比数列，则=d ______. 14.已知()f x 满足()()()f p q f p f q +=⋅，()13f =，则()()()()()()()()()()()()2222122436481357f f f f f f f f f f f f +++++++=______________.三、解答题：（每小题14分，共84分）15.已知函数()323f x ax bx x =+-在1±=x 处取得极值. ① 讨论()1f 和()1f -是函数()f x 的极大值还是极小值； ② 过点()0,16A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程.16.已知227sin sin cos cos 1αααα+-=，,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.设函数()1f x x x=+的图象为1c ，2c 关于点()2,1A 的对称的图象为1c ，2c 对应的函数为()g x .① 求()g x 的解析式；② 当1>a 时，解不等式()()9log log 2a a g x <.18.（理科做）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ，不等式1111113521n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+> ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立. （文科做）甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的成绩比较稳定.19.（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为∑，①求∑的概率分布；②求∑的数学期望与方差.（文科做）已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求：① b a ⋅及||b a+；② 若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值是32-，求实数λ的值.20.圆()22:11c x y +-=和圆()()221:211c x y -+-=，现构造一系列的圆⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,32n c c c ，使圆1+n c 同时与圆n c 和圆c 相切，并且都与x 轴相切.① 写出圆1-n c 的半径1-n r 与圆n c 的半径n r 之间关系式，并求出圆n c 的半径； ②（理科做）设两个相邻圆n c 和1+n c 的外公切线长为n l ，求()12lim n n l l l →∞++⋅⋅⋅+.（文科做）求n l l l +⋅⋅⋅++21.本试卷出卷、校对：俞建光 印刷：姚小平参考答案：一、AADBCCAADC 二、11、0；12、3π；13、12-；14、24三、15、1,0a b ==.（1）()12f -=是极大值，()12f =-是极小值； （2）切点()2,2--，切线方程9160x y -+=.16、2tan 3α=-或12（舍），125sin 2,cos21313αα=-=，sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.17、（1）()124g x x x =-+-；（2）962x <<.18、证明略.20、（1）21n r n =； （2）()21n l n n =+，1211111122121223111n n l l l n n n n ⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， ()12lim 2n n l l l →∞∴+++=.杭十四中高三数学月考答卷（10月）一、选择题：（每小题5分，共50分）11._______________________ 12.________________________13._______________________ 14.________________________三、解答题：（每小题14分，共84分）15.17.19.。

杭十四中2017-2018学年第二学期高三月考试题卷 数学（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分种. 请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：1h 3V S =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式V S h =⋅（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：121()3V h S S =+（其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积、h表示台体高）.选择题部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R a ∈，则“2a ≤”是“2x x a -+>恒成立”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( ) A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为偶函数 C ．f (x )＋1为奇函数 D ．f (x )＋1为偶函数 3．设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( )A ．12B ．8C ．4D ．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在边长为2的正方形''''A B C D 的边''A B 和''A D 上移动，则''A B A C ⋅的最大值是( ) A ．2 B．1+C ．πD ．45．若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是( )D'A'C'B'DA CBA ．1334a -<<B ．131344a -<< C ．33a -<< D ．1334a -<< 6．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积比为1:2的两部分，则k 的一个值为( )A ．73B ．43C ．1D ．377．设12F F ，是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF PF +⋅=(O 为坐标原点)，且123PF PF =，则双曲线的离心率是( )ABCD8．已知函数11,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A ．20a -<<B ．20a -<≤C ．20a -<<或12a <<D ．20a -<<或1a =非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分。