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2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。
考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Crartler ）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
刘金峰线代讲义【实用版】目录1.刘金峰线代讲义简介2.线性代数概念及应用3.刘金峰线代讲义的特点4.刘金峰线代讲义的使用方法5.总结正文一、刘金峰线代讲义简介《刘金峰线代讲义》是一本关于线性代数课程的辅导教材，作者是刘金峰教授。
线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性方程组、矩阵、行列式等概念，具有广泛的应用价值。
刘金峰教授凭借多年的教学经验，为学生编写了这本实用性强的讲义，旨在帮助学生更好地理解和掌握线性代数的相关知识。
二、线性代数概念及应用1.向量空间：向量空间是线性代数的基本概念之一，主要研究向量的加法、数乘等运算。
向量空间可分为有限维和无限维两种，常见的向量空间有欧几里得空间、希尔伯特空间等。
2.线性方程组：线性方程组是线性代数的另一个重要概念，主要研究如何求解线性方程组。
常用的求解方法有高斯消元法、矩阵分解法等。
3.矩阵：矩阵是一种特殊的向量，用于表示线性方程组、线性变换等。
矩阵具有行、列、元素等概念，可以进行加法、数乘、乘法等运算。
4.行列式：行列式是一种衡量矩阵大小的量，具有重要的几何意义。
行列式可以用来求解线性方程组、判断矩阵的正定性等。
5.特征值与特征向量：特征值与特征向量是矩阵理论的重要概念，用于研究线性变换的性质。
特征值与特征向量可以应用于求解线性方程组、矩阵对角化等问题。
三、刘金峰线代讲义的特点1.体系完整：刘金峰线代讲义按照线性代数的知识体系进行编排，从基础到进阶，体系完整，便于学生系统学习。
2.内容详尽：讲义对每个知识点都进行了详细的讲解，举例丰富，便于学生理解。
3.难点突出：讲义对线性代数的难点知识进行了深入剖析，帮助学生突破难点。
4.习题丰富：讲义配备了丰富的课后习题，有利于学生巩固所学知识。
四、刘金峰线代讲义的使用方法1.结合教材使用：学生可以在学习教材的过程中，参考刘金峰线代讲义，以获得更全面的知识体系。
2.系统学习：学生可以按照讲义的知识体系进行系统学习，从基础到进阶，逐步掌握线性代数的相关知识。
《线性代数》自学指导书一、课程名称：线性代数二、自学学时：72学时三、课件学时：54学时四、教材名称：《线性代数》，张恩众主编，山东大学出版社。
五、参考资料：1、《线性代数》，中国人民大学出版社2、《线性代数》，高等教育出版社六、考核方式：章节同步习题（10%）＋笔试（90％）七、课程简介：本课程是经济管理类各专业的一门主要的数学基础课。
内容包括行列式，矩阵及其运算，矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性，相似矩阵及二次型。
通过学习本门课程，使学生具备有关线性代数的基础理论知识及用于解决实际问题的能力，从而为学习后续课和进一步扩大数学知识打下必要的数学基础。
八、自学内容指导：第一章行列式1、本章内容概述：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理，解线性方程组的克莱姆（Cramer）法则。
2、自学课时安排：课件学习12学时，自学16学时3、知识点：A. 了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质．B. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．C. 会用克莱姆法则解线性方程组．4、难点：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理线性方程组的克莱姆（Cramer）法则5、章节同步习题：（单项选择题）（1）行列式0111101111011110＝ （ -3 ）(a) 1; (b) -1; (c) 3; (d) -3 .（2）当a = ( 1 )时，行列式12051336a ---＝0 (a) －1; (b) 1; (c) 2; (d) 0 . （3）如行列式111213212223313233a a a a a a a a a ＝d ，则313233212223111213333222a a a a a a a a a ---＝（ b ） （a ）－6d ； （b ）6d ； （c ） 4d ； （d ）－4d.（4）当a = （ ）时，行列式111111a a a＝0（a ）1； （b ）－1； （c ）2； （d ）0.（5）行列式1256427825169454321111的值为（ ） （a ）12； （b ）－12； （c ）16； （d ）－16. (6)行列式00000000a b c de fg h 中g 元素的代数余子式为（ ）（a ）bcf －bde ； （b ）bde －bcf ； （c ）acf －ade ； （d ）ade －acf.(7)设22112()112211f x x x =-+，则()0f x =的根为（ ）（a ）1, 1, 2, 2； （b ）-1, -1, 2, 2； （c ）1, -1, 2, -2； （d ）-1,-1,-2,-2.（8）行列式12112300 (00)0...0... 000......n n n n nna a a a a a a -＝ （ ）（a ）0； （b ）1211...n n a a a a -（b ）－1211...n n a a a a - （d ）1(1)n +-1211...n n a a a a -（9）行列式00000000a bx yc d uv ＝（ ） （a ）abcd – xyuw ; (b) abxy – cduv ;（c ）(ab – cd)(xy – uv); (d) (ad –bc)(xv – yu).（10）λ不能取（ ）时，方程组12312312302030x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩只有0解.(a) 1； （b ）2； （c ）3； （d ）4.6、课后作业题：A 类练习题：1（1）（2）（3），2，3，4，5，6，7，8（2）（3）（5）（6）（7）（8）14，15，16。
学习指南《线性代数》是理工科及经济管理各学科专业的一门重要数学基础课程。
它的课程目标是通过各个教学环节，充分利用数学软件工具，运用各种教学手段和方法，系统地向学生阐述矩阵、向量、线性方程组的基本理论与基本方法，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题与解决问题的能力、运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学习后继课程的学习，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下坚实的基础 。
第一章 矩阵矩阵是研究线性方程组和其他相关问题的有力工具，也是线性代数的主要研究对象之一。
矩阵作为一种抽象数学结构的具体表现，其理论与方法在自然科学、工程技术、经济管理、社会领域都具有广泛的应用。
本章从实际问题出发，引出矩阵的概念，讨论矩阵的运算及其性质，逆矩阵及其求法，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵的概念与性质。
重点是矩阵的运算，特别是矩阵的乘法运算，逆矩阵及其性质，初等变换、初等矩阵的概念与性质，用初等变换化矩阵为阶梯形与最简形，用初等变换和定义法求逆矩阵的方法。
1. 矩阵是初学线性代数认识的第一个概念。
矩阵不仅是线性代数主要讨论的对象之一，而且是非常重要的数学工具,它的理论和方法贯穿于本课程始终。
本章的重点之一是矩阵的各种运算，其中又以矩阵的乘法最为重要，它也是难点之一。
两个矩阵的乘积是有条件的，不是任何两个矩阵都能相乘的。
AB 有意义，必须是A 的列数等于B 的行数，而积矩阵AB 的行数等于A 的行数，列数等于B 的列数。
积矩阵AB 的第i 行第j 列元素等于左矩阵A 的第i 行与右矩阵B 的第j 列对应元素乘积之和。
读者务必掌握矩阵乘法的实质。
矩阵的乘法与数的乘法不同。
尤其要注意以下三点：（1）矩阵乘法不满足交换律。
当乘积AB 有意义时，BA 不一定有意义，即使BA 有意义，也不一定有AB BA =。
刘金峰线代讲义摘要：1.刘金峰线代讲义简介2.线性代数概念与基本概念3.矩阵与向量的基本运算4.线性方程组的解法5.特征值与特征向量6.二次型与正定二次型7.奇异值分解8.广义逆矩阵9.线性变换与线性变换的矩阵表示10.结束语正文：线性代数是数学中一个重要的分支，它主要研究的是向量、矩阵、线性方程组、特征值、特征向量等概念。
刘金峰线代讲义是一本非常优秀的线性代数教材，它对线性代数的基本概念和方法进行了详细的讲解，并且配有丰富的例题和习题，是学习线性代数的好帮手。
首先，让我们来看一下线性代数的基本概念。
线性代数主要研究的是向量和矩阵，向量是既有大小又有方向的量，它可以用来表示空间中的点或者箭头。
矩阵则是由若干个数按照横行和纵列的方式排列而成的矩形阵列，它可以用来表示线性方程组、线性变换等。
接下来，我们来看一下矩阵和向量的基本运算。
矩阵和向量的加法、数乘、点积、叉积等是线性代数中的基本运算，它们在解决线性方程组、特征值、特征向量等问题中都有着重要的应用。
然后，我们来看一下线性方程组的解法。
线性方程组是指由若干个线性方程组成的方程组，它可以用高斯消元法、矩阵求逆法等方法求解。
特征值和特征向量是线性代数中的另一个重要概念。
特征值是指矩阵乘以特征向量后的结果，它可以用来描述线性变换的性质。
二次型和正定二次型是线性代数中的另一个重要概念。
二次型是指一个二次方程在某个变量上的取值，它可以用正定二次型来描述。
奇异值分解是线性代数中的一个重要方法，它可以用来分解矩阵，求解线性方程组等问题。
广义逆矩阵是线性代数中的一个重要概念，它可以用来解决矩阵求逆的问题。
最后，我们来看一下线性变换和线性变换的矩阵表示。
线性变换是指把一个向量映射到另一个向量的过程，它可以用矩阵表示。
零基础数一书籍
对于零基础学习数学一的书籍，以下是一些建议：
1. 《高等数学》：这本书是大学数学的基础，适合零基础的学生学习。
它涵盖了极限、导数、积分等基本概念，以及一些基本的微积分应用。
2. 《数学分析》：这是一本经典的数学教材，涵盖了数学分析的基本概念和原理。
虽然难度较大，但对于深入理解数学分析的基础非常重要。
3. 《概率论与数理统计》：这是学习数学一不可或缺的科目。
这本书介绍了概率论和数理统计的基本概念和方法，对于理解随机现象和进行数据分析非常有帮助。
4. 《线性代数》：线性代数是数学一的重要部分，这本书介绍了向量、矩阵、线性方程组等基本概念，以及一些线性代数的应用。
5. 《微分方程》：微分方程是数学一的重要内容，这本书介绍了常微分方程的基本概念和解决方法，以及一些微分方程的应用。
这些书籍都是经过广泛认可的经典教材，适合零基础的学生学习。
建议选择一本适合自己的教材，并按照教材的顺序逐步学习。
同时，也可以参考一些教学视频、网课等资源来加深理解。
