2019-2020学年八年级数学上册 12.1 分式导学案2(新版)冀教版.doc

八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．（二）能力目标1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．〖教学重点〗1．了解分式的形式 (A 、B 是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．〖教学难点〗1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y ，十位数学是x 的两位正整数可以写成10x ＋y 的形式.设这个分数的分子为10a ＋b ，分母为10b ＋c ．我们要做的事是求满足关系式c a c b b a =++1010的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a (c-b )=c (a-b )．分别讨论a ，b ，c 从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有6526,6416，9849,9519. 这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.一、课前布置自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”三、师生互动（一）［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是_________元.(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.［生］(1)n m a -元；(2)x a b-册［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？ ［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．）［师］分式中，字母可以取任意数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x -- （2）2||-x x分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．解：（1）由分母－x 2＝0得：x ＝0．所以当x ≠0时，分式212x x --有意义．（2）故|x |－2≠0，得|x |≠2，即x ≠±2．例2 当x 取什么值时， 分式211x x -+的值为零？ 解：由分子x 2－1＝0得x ＝±1而当x ＝－1时，分母x ＋1＝－1＋1＝0 此时分式无意义，所以当x ＝1时，分式211x x -+的值为零． （三）［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2 (y ≠0)；(2)bx ax ＝ba ． 解：在(1)中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x b 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边， 即x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xyby 2； 在(2)中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba ． 强调：在(1)中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．(2)中隐含条件x ≠0的发现.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．（四）引导学生小结：1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零．2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零．2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．四、补充练习作业P28习题〖分层练习〗1.①当a ＝1，2时，分别求分式aa 21+的值． ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式a a 21+的值为零？ 2.当x =1时，分式①11-+x x ，②221--x x ，③112--x x ，④113+x 中，有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④3. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．4.已知分式x x 412-是正数，则x 的取值范围是（ ） A.41≠x B.41>x C.41<x D.041≠<x x 且〖答案提示〗1.解：①当a ＝1时，121121⨯+=+a a ＝1； 当a ＝2时，43221221=⨯+=+a a ．②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a ＝0，得a ＝0．所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a所以，当a ＝-1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零． 2.D 3. 112+-x (或11+-x ,答案不唯一) 4.D。

教学目标1、认知目标：了解分式的概念，掌握分式是否有意义，分式值为0的方法。

使学生理解和初步掌握分式的基本性质。

2、能力目标：通过类比分数的基本性质，向学生渗透类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生初步掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过与分数的类比，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

学情分析学生在七年级时对整式已经有所了解，本节课是在此基础之上，认识分式，理解分式有意义、无意义、和值为零的意义。

处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。

在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。

重点：分式的概念与分式的基本性质。

难点：分式有无意义，分式值为0的条件及灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形教学过程一、创设问题情境师：提出问题（1）老师每天步行云学校大约需要7分钟，假设每分钟所走的路程相同那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？如果换作是你步行来校需a分钟那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？b分钟呢？（b<a）(2)甲、乙两个同学各打200个汉字已知，甲每分钟打m个，乙每分钟比甲多打20个，问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？（通过学生身边的问题，让学生探索问题中的数量关系，正确的列出代数式，为研究分式做好铺垫。

）生：独立完成以上问题，列代数式解决问题。

师：板书1 7、37、1a、3a、ba、200m、20020m+师：引导学生将所列的这些代数式分为两类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由。

生：分小组讨论提出合理的分类方法，（请同学板演，师生共评）师：展示其中一组分母中不含字母：17、37分母中含有字母：1a、3a、ba、200m、20020m+二、探究新课1、分式的定义生：总结上述分母中含有字母的代数式的特征：（1）形式：两个整式相除的形式及由分子分母分数线构成（2）分母中必须含有字母学生用自己的语言总结分式定义分式定义：形如AB的代数式（A、B都是整式且B中含字母）巩固练习：（1）请学生举出两个分式的例子（2）探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，并说明理由。

第十二章 分 式12.1 分式第1课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.一、 知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式A可以看成两个整式相除的商：【自主归纳】分式A B有意义的条件是___________.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空： （1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？[做一做]分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A MB ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x yx y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.A5. x ≠-36.⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。

12.1 分式(1)【学习目标】1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；2.通过类比思想掌握分式的基本性质；3.能用分式的基本性质将分式变形．【学习重点】 掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．【学习难点】掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．【预习自测】一．知识链接1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.2.下列各式中,是分式的是( )A.2xB. 13x 2 C.12 D.1-x x 3.使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1【合作探究】二．自主学习探究活动一：1.分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（１）这一问题中有哪些等量关系？（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成B A 的形式。

如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2. 分式的基本性质探究活动二：(1)自己举几个分式的例子．(2)小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式522-+x x 的值是零.②当2x -5≠0即x ≠52时,分式522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0即x =52时,分式522-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()b a ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+22. 解：⑴∵a ≠0 ∴()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2+ab.⑵∵x ≠0∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.⑴ y x y x 32213221-+； ⑵b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x 32213221-+=yx y x y x y x 43436)3221(6)3221(-+=⨯-⨯+ （2）b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =ba b a 10253-+【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A.yx y x y x y x 222121+-=+- B.b a b a b a b a 222.02.0++=++ C.y x x y x x --=-+-11 D. ba b a b a b a +-=-+ 2.使式子11||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ） A.x =0 B.x =1 C.x =－1 D.x =±13.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变【反馈拓展】 对于分式a x b x -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式ax b x -+22的值为0,求a +b 的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

14.1分式 教学目标 （一）知识与技能目标iu 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论．教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

2019-2020学年八年级数学上册 12.2 分式的乘除导学案2（新版）冀教版 学习目标1．知识目标使学生理解并掌握分式的除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的问题．2．能力目标 从分式的除法转化为乘法中进一步体会类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．3．情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值 学习重点、难点重点：让学生掌握分式除法的法则及其应用．难点：分子、分母是多项式的分式的除法的运算． 学习过程一、预习导航 1．计算：（1）5254÷=54·（）（）=（）（）（）（）⨯⨯ （2）14376÷=76·（）（）=（）（）（）（）⨯⨯ 2．由上面的算式，请写出分数的乘法法则是什么？两个分数相除, 把除数的 颠倒位置后，再与 相乘.二、合作探究、展示交流1．思考：由分数的除法法则猜想分式的除法法则是什么？2．试计算：cd a b ÷= 现由上面的计算你能说出分式的除法法则是什么了吧.（1）两个分式相除, 把除式的 颠倒位置后，再与 相乘.（2）用符号语言表达：cd a b ÷=3．例1 计算 （1）xy x y 4252-÷ 提示：①在计算中除式xy 4-应写成 后，再与被除式相 ， ②分式乘除法中的符号法则与有理数乘除中的符号法则相同.注意系数也要约分啊.（2）)(y x xyy x -÷- 提示：题中的)(y x -应看成分母是“1”的式子.（3）432622--÷--x x x x 提示：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式再计算.例2 计算 22222323ba b a b ab a ab a -+÷+++ 提示：分子中的b a 32+可以通过提公因式分解成 分母中的222b ab a ++和22b a -分别可以因式分解成 和（请按分式除法法则写出过程）三、巩固练习1． 计算ab ba 33÷的值等于（ ） A ．b a 29 B ．b C ．21b D ．229b a 2．求当3-=a 时，11222-+-a a a 1+÷a a 的值是 （注意：要先化简再求值啊！）3．如果4-a +9-b =0，则22222ba ab a b ab a --÷+= 4．有这样一道题：“计算x xx x x x x -+-÷-+-2221112 的值，其中x =2004，”甲同学把“x =2004”错抄成“x =2040”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？5．先化简，再求值：21+-a a •11124222-÷+--a a a a ，其中a 满足02=-a a 提示：要想使分式有意义，a 的值需满足分式的分母不能为0，四、体会联想（1）内容总结通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（2）方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？。

冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后的进一步学习，是对实数体系的拓展和深化。

本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。

通过本节内容的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但部分学生对于抽象的数学概念和运算规则的理解和运用还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算规则，提高运算能力。

3.掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式运算的规则和运算能力的培养。

3.分式方程的解法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的相关知识。

2.运用实例讲解，让学生直观地理解分式的概念和运算规则。

3.采用分组讨论的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的相关知识和实例。

2.准备练习题，进行巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，让学生直观地理解分式的含义。

如：ab，其中a和b都是整数，且b≠0。

2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。

同时，展示分式的运算规则，如：ab +cd=ad+bc bd ，ab⋅cd=acbd等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握分式的运算规则。

12.1分式（2）教学目标【知识与能力】1.类比分数的约分,理解分式约分的意义.2.会用分式的基本性质进行约分,掌握分式约分的方法与步骤.【过程与方法】通过类比分数的约分,探索分式的约分法则,学会运用类比转化的思想研究数学问题.【情感态度价值观】1.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神.2.通过对分式约分的探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣.教学重难点【教学重点】运用分式的基本性质正确地进行分式的约分.【教学难点】约分时,最简公因式的确定.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】怎样把分数,-约分?你做这些题目的依据是什么?与相等吗?为什么?-学生将,-约分后,仿照分数约分的方法,根据分式的基本性质,约去分式的分子与分母的公因-式2mn,得到.【教师点拨】分式化为,这样的分式变形过程就是分式的约分.导入二:【课件2】下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么?.(1);(2)--解:(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0. (2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.【课件3】化简:(1),(2),并说出这是什么运算?运算的依据是什么?解:(1). (2).这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基本性质.师:什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么?生:把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,这种运算叫做分数的约分.对于一个分数进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目的是把一个分数化为最简分数.师:分式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分.导入三:同学们,想一想,对分数怎样化简?【课件4】思考:下列分式是怎样从左边变形到右边的?(1)(y≠0);(2);.(3)--反过来,把一个分式的分子、分母都除以公因式之后,就完成了约分.下面我们先来看看分式的约分.(板书课题)[设计意图]按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容,为学习新知识做好铺垫.在这个活动中,首先激活学生原有的知识,体现了学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.二、新知构建：活动一:分式的约分和最简分式[过渡语]怎样进行分式的约分?分式的约分的依据是什么?思路一1.分式的约分分式能不能化简?如果能,那么化简的依据是什么?化简的结果又是什么?教师指导学生将分式的分子和分母先因式分解,然后再约分.展示【课件5】教师根据学生化简的过程进行讲解.归纳:(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质.(2)约分:依据分式的基本性质,把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.思考:若分子、分母都是单项式时,如何找公因式?当分子、分母都是多项式时,又如何找公因式?生讨论回答后总结:约分的步骤:①先找分子与分母中的公因式.②分子与分母同时除以公因式.公因式的确定方法:①当分子与分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子系数与分母系数的最大公约数,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积.②当分子与分母都是多项式时,应先分别进行因式分解,再找出它们的公因式.进一步理解以上几句话【课件6】找出下列分式中分子与分母的公因式(口答):(1);(2);(3);.(4);(5)--2.最简分式学生思考并交流:如果几个分式约分后,分别得到了,,,这几个分式有什么特点?还能继续约分吗?生交流讨论后回答:不能再约分了.师总结:这几个分式的分子与分母,除1以外没有其他的公因式,不能继续约分了,这样的分式叫最简分式.即分子和分母(除1以外)没有公因式的分式叫做最简分式.【课件7】在化简分式时,小颖和小明的做法出现了分歧:小颖:;小明:.你对他们俩的解法有何看法?说说看!引导学生分析得出小颖在化简时,没有化成最简分式,她的做法是错误的.思路二【课件8】我们观察:(1)(b≠0);(2)(a+b≠0).这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论回答)生:(1)式分子与分母同乘3b,(2)式分子与分母同乘(a+b),根据的是分式的基本性质.师:将以上两个式子倒过来,又是怎样变形的?根据的是什么?生:(1)式分子与分母同除以3b,(2)式分子与分母同除以(a+b),根据的是分式的基本性质.我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分.(1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式.由以上的学习过程,学生总结约分的定义(小组讨论回答):利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.强调:分式约分的依据:分式的基本性质.分子、分母(除1以外)没有公因式的分式,叫做最简分式.【课件9】是最简分式.这种说法对吗?为什么?解:不正确.因为分式的分子和分母还能约分,即分子与分母中含有公因式a,所以不是最简分式.[知识拓展]分式的化简,就是把复杂的分式化为整式或最简分式,分式的约分是根据分式的基本性质,约去分子、分母中的公因式,最终变为整式或最简分式.活动二:例题讲解[过渡语]掌握了分式约分和最简分式的概念,明确了分式约分的目的就是把分式化成最简分式或整式.下面我们来做几道例题,共同来巩固一下约分的方法.【课件10】约分:.(1);(2)-;(3)--教师引导学生发现:①确定分子与分母的最大公因式:各项系数的最大公约数和相同因式的最低次幂的积;②分式约分的最后结果应为最简分式或整式,即分子、分母(除1以外)没有公因式.学生先练,教师再根据情况指导.解:(1).(2)---.(3)-----.[方法归纳](1)如果分式的分子、分母都是单项式,那么直接约去分子与分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多项式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再进行约分.(3)约分后,分子与分母(除1外)不能再有公因式.【课件11】教材第6页“做一做”指导学生分别用直接代入求值和化简后代入求值这两种方法解答,并比较哪种方法简单.【拓展延伸】约分-,为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什么?师:因为分式的分子与分母都是单项式,所以取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数,把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式.解:-=-=-.师:分子或分母的系数是负数时,一般先把负号移到分式本身的前边,这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号,所以分式的值不变.[设计意图]通过具体实例让学生归纳出约分的具体步骤,明确在进行分式约分时,关键是确定分子和分母的公因式.三、课堂小结：1.约分:(1)分式约分的结果一定要化成最简.(2)如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.2.最简分式:判断一个分式是不是最简分式,关键是确定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式.分式约分时要注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.。