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初二数学网课优选例习题--频数、频率、频数分布直方图【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【基础知识】一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值的整数部分+1．组距注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.注意：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【考点剖析】考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020x≤<10 a2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数 一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三 1520x <≤15四 2025x <≤ a五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．4．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．222．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．54．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．15．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.17．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．16．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 4第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 16第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)t≤<8A01t≤<20B12C23t≤<24t≤<mD34t≤<8E45t≥4F5请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55x≤<5 5.5≤77.5x<≤≤ 6.57x<x<x<≤ 5.56x<≤6 6.5株数 4 a 9 10 b 3 组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人【答案】B【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．【详解】解：根据题意，得⨯=(人)．该组的人数为12000.25300故选：B．考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率．【详解】解：第5组的频数为：40−（12＋10＋6＋4）＝40−32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2，故选：B．考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020≤<10 ax2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，mA．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【答案】A【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：100.2,0.1450750a b ===⨯=， ∴5051071216m =----=； 故选A ．考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【答案】D【分析】根据直方图分析判断即可．【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为2100%5%4121482⨯=++++，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，∴A 、B 、C 选项正确，D 选项错误； 故选：D ．【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三1520x <≤15四2025x<≤a五25x> 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【答案】B【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：50581500111050--⨯=（人），故选项D不合题意，故选：B．2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D ．3．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．【答案】5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg,故答案为：54．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤50 50＜x ≤60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 x ＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】(1)65(2)见解析(3)50名【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．【详解】根据题意可知第1组的频率是60.12 50=，∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5组的频数是500.2412⨯=．故选C．2．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】利用频率=频数÷总数即可求解．【详解】解：第三组的频率=2050=0.4．故选：C．3．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．5【答案】C【分析】根据频数的意义，即可解答．【详解】解：已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是2，故选：C．4．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．1【答案】B【分析】根据频率之和为1，即可求得．【详解】解：∵在收集到的数据中，不足1.20m的数出现的频率是0.82，∴达到或超过1.20m的数出现的频率是：1−0.82=0.18．故选B．5．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多【答案】A【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得．【详解】解：A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误，不符合题意；C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；故选：A．6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】A【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．【详解】解：仰卧起坐次数在25〜30次的人数占抽查总人数的频率120.4 310125=+++，故选：A．7．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝34，故③正确．故选：B．8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算，运用进一法求组数即可．【详解】解：（172-149）÷4≈6（组），故选：C．二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．【答案】0.3【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．【详解】解：由题意得：第2组的频数503515=-=，∴第2组的频率150.3 50==；故答案为：0.3．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．【答案】1【分析】根据频率的概念解答即可．【详解】解：∵在一组数据中，频率之和等于1，∴各组的频率之和等于1，故答案为：1．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．【答案】10【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10．故答案为：10．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．【答案】40【分析】根据频数、频率与总数的关系解答．【详解】解：由题意可得：12÷0.3=40，故答案为40．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．【答案】48【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人∴各组人数人数为4人、8人、20人、12人、4人，∴总人数＝4＋8＋20＋12＋4＝48人故答案为：48．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．【答案】5【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【详解】∵78-31=47，组距为10，∴可分组数为47÷10≈5，∴应该分成5组．故答案为：5．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．【答案】6【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，∴应该分成6组．故答案为：616．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．【答案】8【分析】一组数据的最大值与最小值的差为80，差除以组距为10，就是组数．【详解】80108÷=（组）【点睛】此题考查了组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】(1)12(2)见解析(3)44%【分析】（1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值；（2）根据所求a的值即可补全频数分布直方图；（3）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本次测试的优秀率．【详解】（1）解：a=50-4-8-16-10=12；（2）频数分布直方图为：（3）本次测试的优秀率是1210100%44% 50+⨯=．18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)A01t≤<8B12t≤<20C23t≤<24D34t≤<mE45t≤<8F5t≥4请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】(1)16；30；18(2)估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出m、n，然后用360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于3小时的百分比，即可得到结论．【详解】（1）解：∵抽取的学生数为810%80(÷=人)，8020%16m∴=⨯=，248010030n=÷⨯=；扇形统计图中F组所对应的圆心角为：43601880︒⨯=︒．故答案为：16，30，18；（2）解：由题意得：()150020%10%5%525(⨯++=名)．答：估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时．19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55≤<5 5.5xx<≤77.5x<≤≤ 6.57x<≤6 6.5≤ 5.56x<x<株数 4 a 9 10 b 3(1)组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<【答案】(1)0.5cm(2)a=7，b=7(3)65%【分析】（1）根据统计表即可得出分组的组距；（2）根据已知数据确定两组的数量即可得到a、b的值；（3）根据试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．【详解】（1）根据频数分布表得出：分组的组距是：5-4.5=0.5cm，组数是：6，故答案为：0.5cm．（2）根据这块试验田里穗长在5≤x＜5.5范围内的谷穗有：5，5.4，5.2，5.1，5.3，5.3，5，故a=7，∴b=40-4-7-9-10-3=7；（3）根据这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗有：9+10+7=26，∴26÷40×100％=65%．答：估计这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比为65%．20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【答案】(1)98.4%(2)8月的不合格件数多，理由见解析．。
简单1、一组数据的最小值是149，最大值是172，如果取组距为4，则可以分成（）A．5组B．6组C．7组D．8组【分析】根据组数＝（最大值－最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为172，最小值为149，它们的差是172－149＝23，已知组距为4，那么由于23÷4＝5.75，故可以分成6组．故选B．2、如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15－20元．故选：C．3、如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15～20元．故选：C．4、在学校举行的“道德的力量”征文活动中，八年级有50名同学参加征文活动，如果频数分布直方图中，80～90分这一组的频数是15，那么八年级学生这次竞赛成绩在80～90分之间的频率是（）A．15 B．0.3 C．0.4 D．0.8【分析】根据频率＝频数÷数据总和计算．【解答】解：根据题意可得：共50人，其中有15人成绩在80～90分之间，那么成绩在80～90分之间的频率是15÷50＝0.3．故选B．5、赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有__________人．A.18B.21C.27D.30【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24＋3＝27人．故选C．6、第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8．请结合统计图完成下列问题：（1）这个班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？A.（1）50；（2）50%B.（1）40；（2）40%【分析】（1）求得第二组的频率，然后根据频率公式即可求得总人数；（2）根据第二、三组的频数的比是3：9，则频率的比是3：9，据此即可求得第三组的频率，然后求得后边三组的频率的和即可．【解答】解：（1）这个班学生数是：6÷（0.14－0.02）＝50（人）；（2）第三组的频率是：（0.14－0.02）×9÷3＝0.36，则这个班的优秀率是：1－0.14－0.36＝0.50＝50%．故选A7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．8、为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？A.（1）80；（2）图略；（3）810B.（1）60；（2）图略；（3）720【分析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%＝80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%＝20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）10÷12.5%＝80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：（3）1800×36÷80＝810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．故选A9、某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（）A．2﹕3﹕5﹕7﹕2 B．1﹕3﹕4﹕5﹕1 C．2﹕3﹕5﹕6﹕2 D．2﹕4﹕5﹕4﹕2【分析】根据在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数得出长方形高的比等于频数的比．【解答】解：∵在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数，∴长方形高的比等于频数的比，∴长方形的高的比为：10：15：25：35：10＝2：3：5：7：2．故选：A．10、将抽查的样本编成组号为①－⑧的8个组，如下表：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数1411131210频率0.140.12A0.13那么抽查的总数和A的值为分别是（）A．100，0.14B．100，0.15C．168，0.14D．168，0.15【分析】总数＝频数÷频率，A等于总体1减去其他七组的频率，这样就可求出解．【解答】解：14÷0.14＝100，1－0.14－11÷100－0.12－13÷100－0.13－12÷100－10÷100＝0.15，故选B．11、为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本（样本容量指样本中的数据个数），60名男生的身高（单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a、b的值分别为（）分组147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数1026a频率0.3bA．18，6B．0.3，6C．18，0.1D．0.3，0.1【分析】因为和a对应的频率已知，所以根据频数＝总数×频率，求出a的值，再求出b对应的频数，然后求出频率b的值．【解答】解：∵a＝60×0.3＝18，∴60－10－26－18＝6，∴b＝6÷60＝0.1．故选C．难1、在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【解答】解：根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人；不低于60分为及格，该班的及格率为（12＋14＋8＋2）÷40＝90%，故选D．2、如图，一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是__________%．A.85B.90C.95D.92.5【分析】分析频数直方图可得：72分及以上的人数与总人数，相比可得该班这次测试成绩的及格率．【解答】解：由频数直方图可以看出：72分及以上成绩的人数＝9＋12＋9＋6＝36人，总人数＝1＋3＋9＋12＋9＋6＝40人，则该班这次测试成绩的及格率为36÷40＝0.9＝90%．故选B．3、青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．A.（2）是B.（2）不是【分析】（1）由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率与频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为4÷0.08＝50（人），则70.5～80.5的频率为16÷50＝0.32，80.5～90.5的频率为1－（0.08＋0.28＋0.32＋0.20）＝0.12，频数为50×0.12＝6；分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.5160.3280.5～90.560.1290.5～100.100.205合计50 1.00（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16＋6＋10＝32（人），∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为32÷50×100%＝64%＜70%，∴该校学生需要加强心理辅导．故选A4、某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨【解答】解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：（30＋32＋36＋28＋34）÷5＝32（吨）．故选C．5、为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用菁优网科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示．（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．A.（1）10；（2）1500；（3）2250至3750B.（1）10；（2）2000；（3）3250至3750【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数．（2）该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数＝平均数×天数×班级数．（3）根据（2）的结果直接计算即可．【解答】解：（1）平均数＝（8＋9＋12＋11＋10）÷5＝10（瓶）．答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶．（2）该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数＝10×5×30＝1500（瓶）．答：该校所有班每周购买饮料1500瓶．（3）1.5×1500＝2250（元），2.5×1500＝3750（元）．答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元．故选A6、某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．A.（1）150名，6、12、51、45、24、12；（2）216；（3）127B.（1）150名，6、12、51、45、24、12；（2）116；（3）227【分析】（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，第①组频率为：1－96%＝0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12－0.04＝0.08，又∵第②组频数是12，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，∴12÷4＝3人，∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6人；②4×3＝12人，③17×3＝51人，④15×3＝45人，⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24人．答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为＝0.16＋0.08＝0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；（3）（100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12）÷150＝127次，答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．故选A7、为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）A.（1）1244；（2）a＝316，b＝116B.（1）1044；（2）a＝116，b＝316【分析】（1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数＝543÷43.65%≈1244；（2）a＝1244×25.40%＝316，b＝1244－316－543－269＝1244－1128＝116．故选A8、列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（）A．10B．9C．15D．20【分析】由五个小组的频数总和等于50即可算出第四组的频数．【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，∴第四小组的频数是50－（1＋9＋15＋5）＝20．故选：D．9、一个容量为50的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差为10，则该样本可以分（）A．5组或6组B．6组或7组C．7组或8组D．8组或9组【分析】根据组数＝（最大值－最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为123，最小值为45，它们的差是123－45＝78，已知组距为10，那么由于78÷10＝7.8，故可以分成个8或9组．故选D．10、崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②③④【分析】①抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，据此判断；②利用200名居民中，在家学习的占60%，求出在家学习的人数，即可判断；③首先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数，即可判断；④从扇形统计图中可以看出，不学习的占总体的百分比是10%，利用频率来估计概率求出正好叔叔不学习的概率，即可判断．【解答】解：①正确；②错误，在家学习的人数＝200×60%＝120人；③错误，在图书馆学习的人数＝200×30%＝60人，其中在图书馆学习有4小时的人数＝60－14－16－6＝24人，则2000人中双休日学习时间不少于4小时的人数＝2000×[（24＋50＋16＋36＋6＋10）÷200]＝1420人；④正确，根据扇形统计图可得不学习的概率是10%，故正好叔叔不学习的概率是0.1．故选A．11、下列说法不正确的是（）A．一组数据中，平均数、众数、中位数不可能都相同B．一组数据平均数一定大于其中每一个数据C．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率D．样本的容量越大，对总体的估计越精确【分析】根据平均数，中位数，众数的求法可判断A，B的正误；根据频数（率）分布直方图的表示可判断C的正误；根据样本估计总体可判断D的正误．【解答】解：A，一组数据中，平均数、众数、中位数不可能都相同，故说法正确；B，一组数据平均数不可能大于其中每一个数据，故说法错误；C，在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，说法正确；D，样本的容量越大，对总体的估计越精确，说法正确；故选：B．。
7.4 频数分布表和频数分布直方图分层练习考查题型一从频数分布表、频数分布直方图中获取信息解决实际问题1．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包2．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数3．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为_ ．4．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛．根据这63名学生身高x(cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是_ ．5．如图是八年级某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm 及170cm以上的学生的人数为．考查题型二列频数分布表、绘制频数分布直方图1．对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（）A．每小组条形图的横宽等于这组的组距B．每小组条形图的纵高等于这组的频数C．每小组条形图的面积等于这组的频率D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数2．南京某校八年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（）A．6B．7C．8D．93．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是______________.4．2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．(1)表中a=___________，b=___________；(2)请补全频数分布直方图：(3)若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？(4)结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议．考查题型三综合频数分布直方图(频数分布表)与扇形统计图获取需要的信息1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10<x≤1512三15<x≤2015四20<x≤25a五x>255关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D．小周这个月行走的总步数不超过324千步3．为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间t(min)分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中a的值是______；（2）在频数分布表中，m的值为______，在扇形统计图中，A组的圆心角为______；（3）在本次统计中，中位数落在______组；（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人．4．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．根据以上图表，解答下列问题：(1)m=_____________，n=_____________，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________%，C组的圆心角度数为_____________°；(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．1．唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，求出a=______，b=______；并补全频数直方图．(2)熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为______；(3)成都的全年每个月的平均温度如下表：你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？2．区政府想了解某镇的经济状况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：1.3，1.7，2.4，1.1，1.4，1.6，1.6，2.7，2.1，1.5，0.9，3.2，1.3，2.1，2.6，2.1，1.0，1.8，2.2，1.8(1)将上述数据进行分组整理，列出频数分布表，请补充；(2)根据频数分布表绘制频数分布直方图和扇形统计图，请补全；(3)求扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形的圆心角的度数；(4)如果把年收入低于1.3万元的视为“低收入家庭”，试估计该镇“低收入家庭”的户数．。
苏科版数学八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图同步训练含答案解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.33．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，17．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．68．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．12．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.1513．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？参考答案与解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是35﹣12=23，已知组距为4，那么由于23÷4=5.75，故可以分成6组，故选：C．【点评】本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和为60；频率之和为1．故选A．【点评】本题考查了频数（率）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．7．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．8．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【分析】求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是20+15+3=38（人），则植树7棵以上的人数占总人数百分比是=76%．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是0.3．【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故答案为0.3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房150套．【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m2到130 m2的商品房的频数．【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用频数分布直方图可得出：仰卧起坐次数在40～45次的频数为20，则仰卧起坐次数在40～45次的频率为：20÷35=．故答案为：．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．24．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有36人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.15【分析】根据该校九年级O型血的学生的频率为0.15，即可得出该校九年级O 型血的学生数．【解答】解：该校九年级O型血的学生有：240×0.15=36人，故答案为：36．【点评】本题主要考查了频数与频率，解题时注意：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有120个．【分析】根据频率=频数÷样本总数解答即可．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，∴捐书的总人数为12÷0.3=40人，∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？【分析】（1）根据频率之和为1，即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）第五小组频率=1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30=0.25．（2）参加本次测试的学生总数=25÷0.25=100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×=320名学生合格．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=25，b=0.10；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【分析】（1）先从图中求出总人数为4+6+8+12+20=50人，再用最后一组的人数除以总人数即可得出答案；（2）利用加权平均数的概念可知，小丽的算法是错误的；（3）根据第25，26个数据的平均数是中位数和第四组前一个边界值，即可求出答案．【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
7.4 频数分布表和频数分布直方图知识点1频数分布表及相关概念1．在对60个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为() A．60，1 B．60，60C．1，60 D．1，12．某校七年级统计30名学生的身高情况(单位：cm)，其中身高最大值为175，最小值为149，按身高相差3 cm分组，则应该分的组数为()A．7 B．8 C．9 D．103．2018·贵阳某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．4．李老师为了解学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如下表所示，则抽取的学生中阅读时间不少于 4 h的人数占统计人数的百分比为________．知识点2频数分布直方图5．如图7－4－1是八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是() A．2～4 h B．4～6 hC．6～8 h D．8～10 h7－4－17－4－26．某中学举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分为31分．如图7－4－2是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．7．某校八年级(1)班数学标准化试题测试成绩分布情况如图7－4－3所示(试题共20题，每题5分，满分100分；每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为________．(精确到0.1%)图7－4－38．教材习题7.4第2题变式为了得到一种零件的加工精度，从中抽出40个进行检测，其尺寸数据如下(单位：cm)：161165164166160158163162168159147170167151164159152159149172162157162169156164163157163165173159157169165154153163168169将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，图中所反映出这种零件的加工精度在哪个范围内的最多？【能力提升】9．在样本容量为160的频数分布直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1∶4，则中间一组的频率为() A．40 B．32 C．0.25 D．0.2图7－4－410．为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，统计这90%的女生测试成绩并绘制成频数分布直方图(如图7－4－4所示)，那么仰卧起坐次数在40～45次的人数在抽查的50名女生中的频率是________．11．2017·杭州为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图7－4－5所示的频数分布表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数分布表图7－4－5(1)求a的值，并把频数分布直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．12．为了了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如下统计图表．睡眠情况分组表图7－4－6根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)求统计图中的a；(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人．若睡眠时间x(时)满足7.5≤x<9.5，则称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人．1．A 2.C 3．104．60% [解析] 阅读时间t 满足t ≥4的人数为40－5－11＝24(人)，∴阅读时间不少于4 h 的人数占统计人数的百分比为2440×100%＝60%.5．B 6．0.1 [解析] 得分在60～70分的有40－1－2－3－10－14－6＝4(人)，∴频率为4÷40＝0.1.7．93.3% 8．解：本题答案不唯一．(1)计算最大值与最小值的差：在样本数据中，最大值是173 cm ，最小值是147 cm ，它们的差是173－147＝26(cm )．(2)决定组距与组数：设组距为4 cm ，则最大值－最小值组距＝264＝6.5，所以应分7组．(3)确定分点：把起点数147减去0.5，即147－0.5＝146.5.这样依次分为：146.5～150.5，150.5～154.5，…，166.5～170.5，170.5～174.5.(4)列频数分布表：(5)从图中可以看出这种零件的加工精度在162.5～166.5 cm 范围内的零件最多．9．D [解析] 设中间一个小长方形的高为x ，则其余两个小长方形的高的和是4x ，则x ＋4x ＝160，解得x ＝32，则中间一组的频率为32160＝0.2.故选D .10．0.62 [解析] ∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生， ∴次数不小于30次的人数是50×90%＝45(人)， ∴在40～45次之间的频数是45－3－5－6＝31， ∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是31÷50＝0.62.11．解：(1)a ＝50－8－12－10＝20.补全频数分布直方图如图．(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数约是500×10＋2050＝300(人)．12．[解析] (1)1－25%－35%－25%－10%＝5%，∴a ＝5%. (2)用总数乘百分比即可．(3)分别将学生数乘百分比，再相加得到和即可． 解：(1)1－25%－35%－25%－10%＝5%， ∴a ＝5%.(2)由题知，抽取的七年级与八年级的学生人数相同．∵抽取的七年级的学生人数为6＋19＋17＋10＋8＝60(人)，∴抽取的八年级学生人数为60人，∴60×35%＝21(人)．答：抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有21人．(3)该校七年级睡眠时间合格的学生约有755×19＋1760＝453(人)，八年级睡眠时间合格的学生约有785×(25%＋35%)＝471(人)，453＋471＝924(人)． 答：估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．。
