冀教版八年级数学下册 频数分布表与直方图习题

7． (10分)(2014· 呼伦贝尔 ) 九 (1)班同学为了解2011年某小区家 庭月均用水情况，随机调查了该 小区部分家庭，并将调查数据进 行如下整理．请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频 数分布直方图补充完整； (2)若该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分 比； (3) 若该小区有 1 000 户家庭， 根据调查数据估计，该小区月均 用水量超过 20 t 的家庭大约有多 少户？
月均用 频数 频 水量x(t) (户) 率 0. 0<x≤5 6 1 2 0. 5<x≤1 2 0 4 0. 10<x≤ 16 3 15 2 0. 15<x≤ 10 2 20 0 20<x≤ 4 25 0. 25<x≤ 2 0
解：(1)如图所示
根据 0＜x≤5 中频数为 6， 频率为 0.12， 则 6÷0.12＝50，50×0.24＝12 户，4÷50 ＝0.08，故表格从上往下依次是：12 户和 0.08； 6＋12＋16 (2) ×100%＝68%； 50 (3)1000×(0.08＋0.04)＝120 户． 答：该小区月均用水量超过 20 t 的 家庭大约有 120 户．
3 ． (5 分 ) 在频数分布直方图中， B 每一个小长方形的高代表 ( ) A ．组距 B ．每 个小组的频数 C．组数 D．每个小组 的频率 4 ． (5 分 ) 在频数分布直方图中， C 各个小组的频数比为 1 ∶ 5∶4 ∶ 6 ， 则对应的小长方形的高的比为 （ ) A ． 1 ∶ 4 ∶ 5 ∶ 3 B．1∶5∶3∶6 C ． 1 ∶ 5 ∶ 4 ∶ 6 D．6∶4∶5∶1
10 ．为了解我市某学校“书 香校园”的建设情况，检查组在 该校随机抽取 40 名学生，调查了 解他们一周阅读课外书籍的时间， 并将调查结果绘制成如图所示的 频数分布直方图(每小组的时间值 包含最小值，不包含最大值)．根 C 据图中信息估计该校学生一周课 外阅读时间不少于 4 小时的人数 占全校人数的百分数约等于( ) A．50% B．55% C．60% B D．65% 11 ．现有一组数据，最大值 为 93 ，最小值为 22 ，现要分成 6 组，则下列组距中，合适的是 ( )

18.4 频数分布表与直方图一．选择题1．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～70 71～80 81～90 91～100人数（人） 1 19 22 18A．35% B．30% C．20% D．10%2．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25二．填空题3．已知某组数据的频数为25，样本容量为100，则这组数据的频率是．4．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．5．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为个．6．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．7．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．8．一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．9．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 210．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为组．11．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是．通话时长 x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤15x＞15频数（通话次数）20 16 20 412．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．13．如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是人．（第13题图）14．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是．（第14题图）15．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．（第15题图）三．解答题16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（第16题图）17．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（第17题图）（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？参考答案一．1．B 2．A二．3．0.25 4．100 5．384 6．20 7．0.19 8．10 9．9 10．7 11．0.6 12．60 13．14 14．60 15． 0.25三．16．解：（1）20÷20%=100，答：在这次研究中，一共调查了100名学生.（2）喜欢篮球的人数为100×40%=40人，则喜欢排球的人数为100﹣（30+20+40）=10，∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为360°×=36°.（3）补全折线统计图如答图.（第16题答图）17．解：（1）本次调查的家长有：30÷15%=200（名）.（2）由题意可得，C类型的家长有200﹣30﹣40﹣120=10（名）.补全的折线统计图，如答图所示.（3）由题意，可得6000×=3600（名），即该市区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．（第17题答图）附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图；
【解】被调查的总人数为40÷ 20%＝200，测试成绩为一般的 学生人数为200－(30＋40＋70)＝ 60. 补全频数分布直方图如图：
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． 【解】360°×27000＝126°. 答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 126°.
【解】15÷形的圆心角的大小是多少度？
因为 a＝60－5－20－15－8＝12，所以 B 组所在扇形的 圆心角为1620×360°＝72°.
5 [2023·温州]某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布 直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值) 如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有__1_4_0__人.
7 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果 为A(优)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级．现
从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样
本进行数据处理，并作出了如下频数分布表和如图所
示的条形统计图(不完整)．
等级 频数 频率
A a 0.2
B 1 600 b
C 1 400 0.35
所以890＝889，故可以分成 9 组． 【答案】C
4 [2023·武汉节选]某校为了解学生参加家务劳动的情况， 随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间 t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为 A，B， C，D，E 五个组 别，绘制成如下 不完整的统计 图表．
请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是多少？
D 200 0.05
(1)求频数分布表中a，b的值； 【解】∵被调查的人数为 200÷0.05＝4 000(人)， ∴a＝4 000×0.2＝800，b＝14 600000＝0.4.

冀教版初中数学八年级下册第十八章数据的收集与整理18.4《频数分布表与直方图》一、教学目标（一）知识与技能1．理解频数分布直方图的意义．2．理解组距、频数、频数分布表、频数分布直方表的意义．3．掌握画频数分布直方图的步骤．（二）过程与方法1．体验课本中结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法，初步感受统计思想的应用．2．在具体的实例中，会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据．（三）情感、态度与价值观1．通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度．2．通过让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，体验统计的作用，逐步建立用数据说话的习惯．二、教学重难点★教学重点按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．★教学难点难点：组距、组数的确定．★教学方法教师启发、引导，学生动手、参与学习过程．三、教学过程引入新课某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？本课解决此类问题．进行新课1．首先需要知道几个词语，课本上面都有提到．（1）组距，我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．（2）频数，我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．2．引导学生体会如何利用直方图描述数据的步骤和方法，使得对于统计图表的认识具体化．（1）教师活动：依照书本上的例题，问题4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：为了解决问题，我们需要知道数据的分布情况，为此我们可通过对这些数据分组来进行整理．那么我们首先要确定分组的组距．教师提问，那么要怎么确定组距呢？学生参与：引导学生观察讨论如何确定组距．学生会想到根据所给数据确定组距，比如组距为2、3、4、……．（2）教师活动：教师提出问题，既然要确定组距，那么组距多少合适呢？分多少组合适呢？学生参与：学生会觉得很迷茫，教师此时进行启发，我们可以先取一个组距看看啊．就先取组距为3吧．（3）教师活动：教师提出问题，那么组数怎么求呢？学生参与：学生进行讨论发言……．教师活动：从而给出作等距分组时取组距和组数的方法，先要求出极值（最大值与最小值的差），然后==7，所以要将数据分为8组．学生参与：利用组距和组数来求得各个小组的频数．教师活动：教师在黑板上板书，同时列出频数分布表，如下：教师指导：从表中可以看出身高在哪个组的人数居多？学生活动：……．教师活动：对学生所讲情况进行总结，很容易可以从表中得到频数分别为12、19、10的三组人数居多．一共有41人，因此可以从身高在155-164cm（不含164cm）的学生中来选队员．组距最小值最大值32332（4）教师活动：为了更直观形象的看出频数分布的情况，可以根据表格作出频数分布直方图．教师指导，以身高为横轴，以频数为纵轴建立直角坐标系作出矩形块（矩形块的面积等于频数和组距的积）．学生参与：找一个学生在黑板上板书，其余学生在草纸上画出．教师活动：看学生作的情况总结，根据频数分布直方表作出频数分布直方图，如图：通过对这一引例的了解，让学生回忆解题步骤并归纳发言，教师总结板书出此类问题的解题步骤：①计算最大值与最小值的差．②决定组距与组数．③列频率分布表．④画频率分布直方图．（5）教师提出问题：对上面数据进行分组时，如果组距取3或2或4，那么数据分别能分成几个组？这样能否选出需要的四十名队员呢？学生参与：计算求解进行比较，自己得出答案．教师总结：组数和组距的规定没有确定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，一般数据越多分组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5-12组．四、教学总结本课学习了：1．组距、频数的概念．2．频率分布表、频率分布直方图的制作．。

结束
(则 3则)若66该÷÷00小..11区22＝＝有551000，，0055户00家××庭00..，2244根＝＝据1122调户户查，，数4据4÷÷估55计00 , 该小
区月＝＝均0用0..00水88，量，故故超表表 过2格格0 从t从的上上家往往庭大下下约依依有次次多是是少：：户112？2 户户和和
00..0088；；
解：
((((2323))))6161＋ 0＋ 000010155×2×200＋＋ ((00..11006688××＋＋11000000..00%%44))＝＝＝＝66118822%%00 户户 ；；．．
答答：：该该小小区区月月均均用用水水量量超超过过 2200 tt 的的
家家庭庭大大约约有有 112200 户户．．
《频数分布表与直方图》即时练习
1. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间 (单位：分钟)后, 绘制了频数分布直方图, 从左到右的前5个 长方形相对应的频率之和为0.9, 最后一组的频数是15, 则此 次抽样调查的人数为___1_5_0___人．(注：横轴上每组数据包 含最小值不包含最大值)
A. 1∶4∶5∶3 B．1∶5∶3∶6 C. 1∶5∶4∶6 D．6∶4∶5∶1
5. 现有一组数据, 最大值为93, 最小值为22,
现要分成6组, 则下列组距中合适的是( B )
A. 9
B．12
C. 15
D．18
6. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查 组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外 书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直 方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值)．根据图 中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数

(2)补全频数分布直方图； 解：补全频数分布直方图如图.
(3) 如 果 要 画 该 班 上 学 期 期 末 数 学 成 绩 的 扇 形 统 计 图 ， 那 么 成 绩 在 69.5～79.5分对应的扇形圆心角的度数是________；
144°
(4)张亮同学的成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要 继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．
1
2．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可
以分成( )
A．10组B．9组C．8组D．7组
A
3．为庆祝建党100周年，某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中 国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内 容中任选一个
内容进行手抄报的制作：A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运系 统”；D.“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制 成如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是( ) A．0.25B．0.3C．25D．30
2 5
解：正确．理由：由频数分布表可知，比79分高的人数占总人数的 比例为0.32＋0.08＝0.4＝
25，
∴他的说法正确．
(1)求频数分布直方图中的a，b的值；
解：抽取的学生总数是24÷(20%－8%)＝200(名)，则a＝200×8%＝ 16，b＝200×20%＝40.
(2)扇形统计图中，D组所对的扇形的圆心角为n°，求n的值并补全频数分 布直方图；
解： n＝360×27000＝126.
C组的学生数是200×25%＝50(名)． 补全频数分布直方图，如图所示．
(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，成绩为优秀的学生约 有多少名？

组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值． 2.等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数
（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数分布表和直方图的制作
想一想：频数分布直方图和条形统计图有什么区别？
归纳： 两种统计图很相似,但有本质的区别:(1)形式不同,直方图的
频数分布表和直方图的制作
(3)列频数分布表.
分组 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8
划记
正 正正 正正正
频数 1 1 2 5 11 15
频数分布表和直方图的制作
续表： 分组
5.8≤x＜6.1 6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6
频数分布表和直方图的制作
4.画频数分布直方图. 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频
数分布直方图．
频数/组距
20
频数分布直方图
15
10
5
0 100 120 140 160 180 200 220 全年月平均用电量/千瓦时
频数分布表和直方图的制作
归纳： 1.频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小
频数分布表和直方图的制作
按下列步骤对数据分组整理: 1.确定数据的最小值与最大值.
在这50个数据中,最小值为100,最大值为218. 2.确定数据分组的组距和组数.
把所有数据分成若干组，每组两个端点之间的距离称为组距.分 组的组数没有固定的标准，一般分为5~10组.
（最大值－最小值）÷组数 118 19.7

同步练习1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42.一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是( )A.50B.30C.15D.33.计算频率时不可能得到的数值是( )A.0B.0.5C.1D.1.24.下列说法错误的是( )A.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中，频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15 min 的频率为 ( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.96.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生。

如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表。

根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )A.2B.3C.4D.57.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表。

频数分布表(1)填空：a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？频数分布直方图8.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况。

下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图。

某校60名学生体育测试成绩频数分布表正正正不合格(说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀)请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的a= ，b= ；(2)请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；(3)如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为。

18.4 频数分布表与直方图同步训练2023-2024学年冀教版数学八年级下册一、单选题1．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（）．A．40人B．50人C．60人D．70人2．已知数据√5，3.14，−√9，π2，√83，其中无理数出现的频率是（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.83．某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（）A．求平均成绩B．进行频数分布C．求极差D．计算方差4．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是() A．0.2B．3C．4D．55．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组6．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如右，下列说法错误的是（）A．得分在90~100分之间的人数最少B．该班的总人数为40人C．及格（≥60分）人数是38人D．得分在70~80分之间的人数最多7．为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发展水平，国务院制定了在2022年进行第八次人口普查方案，为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图8．对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩(得分为整数)进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等(80分以上，不含80分)的百分率为（）A．24%B．40%C．42%D．50%二、填空题9．对一组数据进行分组分析时，若其中分的一组为21≤a<41，则组中值为．10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．11．一组数据的最大值为169，最小值为143，在绘制频数直方图时要求组距为3，则组数为．12．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是．13．将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为．组号12345678第1页共6页◎第2页共6页14．统计某天7:00∼9:00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h （含），则超速行驶的汽车占全部汽车的%．三、解答题15．青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的不完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a=________,b=________；（2）补全条形统计图；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少？16．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？17．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级部分学生进行调查，根据所得数据绘制出如下统计图表：第3页共6页◎第4页共6页第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x <170的学生约有多少人？18．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60≤x ＜8080≤x ＜1004100≤x ＜120 18 120≤x ＜140 13 140≤x ＜160 8 160≤x ＜180 180≤x ＜200 1（1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）样本数据中组距是 ，组数是 ；（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？。

课时作业(五)[18.4 频数分布表与直方图]一、选择题1．下列说法正确的是( )A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2．图K－5－1是八(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )图K－5－1A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．xx·栾城期中为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取其中若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图K－5－2)．估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的人数是( )图K－5－2A．12 B．48 C．72 D．965．八年级(3)班共有50名同学，图K－5－3是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )A．80% B．70%C．92% D．86%二、填空题6．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．7．体育测试之前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后制作成如图K－5－4所示的统计图．小红算出90～100和100～110这两组的频率和是0.12，小亮计算出90～100这组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了________名学生的一分钟跳绳测试成绩．图K－5－48．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60分且小于100分，各分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名．9．xx·石家庄长安区模拟某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：图K－5－5请根据所给的信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？链接听课例2归纳总结统计思想某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)如下：4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5将调查数据进行整理，得到频数分布表和如图K－5－6所示的频数分布直方图．分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0正正正195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.52合计50图K－5－6(1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息(写出两条即可)?(3)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？详解详析[课堂达标]1．C [解析] A 项，频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故本选项错误；B 项，频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故本选项错误；C 项，符合频率的意义，故本选项正确；D 项，频率能够反映每个对象出现的频繁程度，故本选项错误．故选C .2．B3．A [解析] 根据题意，得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.故选A .4．C [解析] 根据频数分布直方图，身高在169.5～174.5 cm 之间的人数所占百分比为126＋10＋16＋12＋6×100%＝24%，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm 之间的有300×24%＝72(人)．故选C .5．C [解析] 该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50－450×100%＝92%.故选C .6．0.12 [解析] 由题意，得总共有25个字母，字母“i ”出现的次数为3，故字母“i ”出现的频率是325＝0.12.故答案为0.12.7．150 [解析] 100～110组的频率是0.12－0.04＝0.08，则共抽查了12÷0.08＝150(名)． 8．150 [解析] 80～90分数段的频率为1－0.2－0.25－0.25＝0.3，故该分数段的人数为500×0.3＝150.故答案为150.9．解：(1)a ＝200×0.30＝60，b ＝30200＝0.15.(2)如图所示．(3)3000×0.40＝1200(名)．答：成绩“优”等的大约有1200名． [素养提升]解：(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下．(2) 2.0吨至6.5吨之间；②居民月均用水量在3.5<x ≤5.0范围内的最多；③居民月均用水量在8.0<x ≤9.5范围内的最少．(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨．理由：因为月均用水量不超过5吨的有30户，3050×100%＝60%.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

《频数分布表与直方图》习题1．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测验80分以上的成绩出现的频数是( )A．20B．0．5C．40D．802．在100个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54．5〜57．5这一组的频数为6，则估计总体数据落在54．5〜57．5之间的约有( )A．6个B．12个C．60个D．120个3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和是________．4．一组数据如下：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是，如果组距为1．5，则应将其分为______组．5．2004年12月，印度洋地震与海啸使受灾国家损失惨重．我国．政]»和人民伸出援助之手，捐款捐物．我们学校也有20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下t(单位：元) 1920253028272621202224232529272827301920数学老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时必须先计算出最k值与最小值的差为________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为5，则在26.5〜28.5范围内的频数为_________．6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表共发放了1000份调查问卷，并全部收回．将消费者打算购买车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)请在图中补全这个频数分布直方图；(2)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．。

18.4 频数分布表与直方图1、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42、选班长时，欢欢、盈盈、贝贝、晶晶四个同学的得票情况如下表，但黑色部分被马小虎同学不小心洒上了墨水，看不清相关的数据，那么被选上班长的是( )A．欢欢B．盈盈C．贝贝D．晶晶3、已知一组数据：58，66，62，59，54，46，51，60，55，64，60，68，57，56，62，54，49，67，67，59，由这组数据画出的频数直方图中，54.5～57.5与57.5～60.5，这两组相应的小长方形高之比等于( ) A．1∶2 B．2∶5 C．3∶4 D．3∶54、为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35、在30个数据中，最大值是98，最小值是31，若取组距为8，则可将数据分成____ 组．6、青云中学八年级(1)班的50名学生的年龄情况是：15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频数是________，频率为________．7、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人．8、已知数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频率为________．9、某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有________．10、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为________．11、某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文72篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：4：8：7：4，那么在这次评比中被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）的论文有__________篇.12、某省委宣传部主办“节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？13、某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】() A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。

频数分布表与直方图1．考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在了5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5，则第四组的频数是( A )A．20 B．10 C．15 D．30解析：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5，∴第四组的频数是50－(2＋8＋15＋5)＝20.故选A.2．为了绘制频数分布直方图，先要对数据分组，若一个样本的容量为80，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成( A )A．10组 B．9组 C．8组 D．7组解析：141－50＝9191÷10＝9.1,9.1＞9，∴分成10组．故选A.3．在频数分布直方图中，小长方形的高( C )A．与频数成正比B．是该组的频率C．是该组对应的频数D．是该组的组距解析：由作图可知．故选C.4．赵老师想了解本校“生活中的数学”知识大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．100份“生活中的数学”知识大赛试卷的成绩频数分布直方图解析：由题可知，成绩在89.5～109.5分数段的学生有24人，成绩在109.5～129.5分数段的学生有3人，所以成绩不低于90分的学生共有24＋3＝27(人)．5．将50个数据分成五组，列出频数分布表，其中第一小组的频数为6，第二小组与第五小组的频数之和为20，那么第三小组和第四小组的频数之和为24.解析：50－6－20＝24.6．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x<100，将其按分数分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x/分频数频率一50≤x<6020.04二60≤x<70100.2三70≤x<8014b四80≤x<90 a 0.32五90≤x<10080.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次决赛共有50名学生参加；(2)直接写出表中a＝16，b＝0.28；(3)请补全如图所示的频数分布直方图；解：补全的频数分布直方图如图所示．(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%.7．(2017·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别/m 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 121.29～1.39 a1.39～1.4910(1)求a 的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数． 解：(1)a ＝50－8－12－10＝20，某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数是500×20＋1050＝300(人)．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2．【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被 分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5 组的百分比是( A ) A．10% B．20% C．30% D．40%
3．在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应 组的__频__数____，所有小长方形的高的和等于 _数__据__总__个__数_________．
*4.某校为了了解八年级(2)班学生在升级考试中的数学 成绩，对全班学生进行了普查，得到下面的表格， 根据表格填空：
(1)在这次调查中，共调查了____5_0___名学生；
(2)表格中a，b的值分别为___6_%____，___1_0____；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5分～100.5分范围内 的人数是___1_7_名___．
解：8÷16%＝50(人)， 50－4－8－10－12＝16(人)， 补全频数直方图如图所示．
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝___2_0_%___； (3)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1 200
名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
解：1 200×125＋016＝672(人)， 答：全校 1 200 名学生对海洋科普知识了解情况为 优秀的学生约有 672 人．
解：补全频数分布直方图如图．
(2)这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有多少只？
解：3 000×580＝480(只)． 答：这批鸡中质量不小于 1.7 kg 的大约有 480 只．
(3)这些贫困户的总收入达到54 000元，就能实现全员脱 贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困 户能否脱贫？
【答案】C
10．【中考·临沂】2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标， 某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段 时间精心饲养，总量为3 000只的一批鸡可以出售．现从中随机 抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

【优编】初中数学冀教版八年级下册第十八章18.4 频数分布表与直方图练习一、单选题1．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（）A．9B．18C．60D．400 2．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50B．30C．15D．3 3．在1∼100这些自然数中，4的倍数出现的频率为（）A．0.25B．0.33C．0.35D．0.2 4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，口袋中白色球很可能是（）.A．6个B．16个C．18个D．24个5．小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．15 6．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A．得分在60～70分的人数最多B．人数最少的分数段的频数为4 C．得分及格（≥60分）有12人D．该图数据分组的组距为10二、填空题7．已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是．8．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．9．含有4种花色36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，∼那么扑克牌花色是红心的大约有张．10．某校在七年级入学时抽取了部分男生测量身高，结果统计身高（单位：m ）在1.35~1.42这一小组的频数为40人，频率为0.2，则抽取的男生共有人. 11．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．12．统计得到一组数据，最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成组。