冀教版八年级数学下册 频数分布表与直方图习题

18.4 频数分布表与直方图一．选择题1．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～70 71～80 81～90 91～100人数（人） 1 19 22 18A．35% B．30% C．20% D．10%2．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25二．填空题3．已知某组数据的频数为25，样本容量为100，则这组数据的频率是．4．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．5．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为个．6．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．7．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．8．一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．9．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 210．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为组．11．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是．通话时长 x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤15x＞15频数（通话次数）20 16 20 412．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．13．如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是人．（第13题图）14．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是．（第14题图）15．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．（第15题图）三．解答题16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（第16题图）17．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（第17题图）（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？参考答案一．1．B 2．A二．3．0.25 4．100 5．384 6．20 7．0.19 8．10 9．9 10．7 11．0.6 12．60 13．14 14．60 15． 0.25三．16．解：（1）20÷20%=100，答：在这次研究中，一共调查了100名学生.（2）喜欢篮球的人数为100×40%=40人，则喜欢排球的人数为100﹣（30+20+40）=10，∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为360°×=36°.（3）补全折线统计图如答图.（第16题答图）17．解：（1）本次调查的家长有：30÷15%=200（名）.（2）由题意可得，C类型的家长有200﹣30﹣40﹣120=10（名）.补全的折线统计图，如答图所示.（3）由题意，可得6000×=3600（名），即该市区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．（第17题答图）附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

冀教版初中数学八年级下册第十八章数据的收集与整理18.4《频数分布表与直方图》一、教学目标（一）知识与技能1．理解频数分布直方图的意义．2．理解组距、频数、频数分布表、频数分布直方表的意义．3．掌握画频数分布直方图的步骤．（二）过程与方法1．体验课本中结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法，初步感受统计思想的应用．2．在具体的实例中，会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据．（三）情感、态度与价值观1．通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度．2．通过让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，体验统计的作用，逐步建立用数据说话的习惯．二、教学重难点★教学重点按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．★教学难点难点：组距、组数的确定．★教学方法教师启发、引导，学生动手、参与学习过程．三、教学过程引入新课某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？本课解决此类问题．进行新课1．首先需要知道几个词语，课本上面都有提到．（1）组距，我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．（2）频数，我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．2．引导学生体会如何利用直方图描述数据的步骤和方法，使得对于统计图表的认识具体化．（1）教师活动：依照书本上的例题，问题4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：为了解决问题，我们需要知道数据的分布情况，为此我们可通过对这些数据分组来进行整理．那么我们首先要确定分组的组距．教师提问，那么要怎么确定组距呢？学生参与：引导学生观察讨论如何确定组距．学生会想到根据所给数据确定组距，比如组距为2、3、4、……．（2）教师活动：教师提出问题，既然要确定组距，那么组距多少合适呢？分多少组合适呢？学生参与：学生会觉得很迷茫，教师此时进行启发，我们可以先取一个组距看看啊．就先取组距为3吧．（3）教师活动：教师提出问题，那么组数怎么求呢？学生参与：学生进行讨论发言……．教师活动：从而给出作等距分组时取组距和组数的方法，先要求出极值（最大值与最小值的差），然后==7，所以要将数据分为8组．学生参与：利用组距和组数来求得各个小组的频数．教师活动：教师在黑板上板书，同时列出频数分布表，如下：教师指导：从表中可以看出身高在哪个组的人数居多？学生活动：……．教师活动：对学生所讲情况进行总结，很容易可以从表中得到频数分别为12、19、10的三组人数居多．一共有41人，因此可以从身高在155-164cm（不含164cm）的学生中来选队员．组距最小值最大值32332（4）教师活动：为了更直观形象的看出频数分布的情况，可以根据表格作出频数分布直方图．教师指导，以身高为横轴，以频数为纵轴建立直角坐标系作出矩形块（矩形块的面积等于频数和组距的积）．学生参与：找一个学生在黑板上板书，其余学生在草纸上画出．教师活动：看学生作的情况总结，根据频数分布直方表作出频数分布直方图，如图：通过对这一引例的了解，让学生回忆解题步骤并归纳发言，教师总结板书出此类问题的解题步骤：①计算最大值与最小值的差．②决定组距与组数．③列频率分布表．④画频率分布直方图．（5）教师提出问题：对上面数据进行分组时，如果组距取3或2或4，那么数据分别能分成几个组？这样能否选出需要的四十名队员呢？学生参与：计算求解进行比较，自己得出答案．教师总结：组数和组距的规定没有确定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，一般数据越多分组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5-12组．四、教学总结本课学习了：1．组距、频数的概念．2．频率分布表、频率分布直方图的制作．。

同步练习1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42.一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是( )A.50B.30C.15D.33.计算频率时不可能得到的数值是( )A.0B.0.5C.1D.1.24.下列说法错误的是( )A.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中，频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15 min 的频率为 ( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.96.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生。

如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表。

根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )A.2B.3C.4D.57.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表。

频数分布表(1)填空：a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？频数分布直方图8.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况。

下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图。

某校60名学生体育测试成绩频数分布表正正正不合格(说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀)请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的a= ，b= ；(2)请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；(3)如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为。

18.4 频数分布表与直方图同步训练2023-2024学年冀教版数学八年级下册一、单选题1．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（）．A．40人B．50人C．60人D．70人2．已知数据√5，3.14，−√9，π2，√83，其中无理数出现的频率是（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.83．某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（）A．求平均成绩B．进行频数分布C．求极差D．计算方差4．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是() A．0.2B．3C．4D．55．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组6．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如右，下列说法错误的是（）A．得分在90~100分之间的人数最少B．该班的总人数为40人C．及格（≥60分）人数是38人D．得分在70~80分之间的人数最多7．为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发展水平，国务院制定了在2022年进行第八次人口普查方案，为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图8．对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩(得分为整数)进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等(80分以上，不含80分)的百分率为（）A．24%B．40%C．42%D．50%二、填空题9．对一组数据进行分组分析时，若其中分的一组为21≤a<41，则组中值为．10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．11．一组数据的最大值为169，最小值为143，在绘制频数直方图时要求组距为3，则组数为．12．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是．13．将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为．组号12345678第1页共6页◎第2页共6页14．统计某天7:00∼9:00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h （含），则超速行驶的汽车占全部汽车的%．三、解答题15．青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的不完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a=________,b=________；（2）补全条形统计图；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少？16．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？17．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级部分学生进行调查，根据所得数据绘制出如下统计图表：第3页共6页◎第4页共6页第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x <170的学生约有多少人？18．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60≤x ＜8080≤x ＜1004100≤x ＜120 18 120≤x ＜140 13 140≤x ＜160 8 160≤x ＜180 180≤x ＜200 1（1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）样本数据中组距是 ，组数是 ；（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？。

课时作业(五)[18.4 频数分布表与直方图]一、选择题1．下列说法正确的是( )A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2．图K－5－1是八(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )图K－5－1A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．xx·栾城期中为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取其中若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图K－5－2)．估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的人数是( )图K－5－2A．12 B．48 C．72 D．965．八年级(3)班共有50名同学，图K－5－3是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )A．80% B．70%C．92% D．86%二、填空题6．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．7．体育测试之前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后制作成如图K－5－4所示的统计图．小红算出90～100和100～110这两组的频率和是0.12，小亮计算出90～100这组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了________名学生的一分钟跳绳测试成绩．图K－5－48．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60分且小于100分，各分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名．9．xx·石家庄长安区模拟某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：图K－5－5请根据所给的信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？链接听课例2归纳总结统计思想某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)如下：4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5将调查数据进行整理，得到频数分布表和如图K－5－6所示的频数分布直方图．分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0正正正195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.52合计50图K－5－6(1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息(写出两条即可)?(3)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？详解详析[课堂达标]1．C [解析] A 项，频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故本选项错误；B 项，频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故本选项错误；C 项，符合频率的意义，故本选项正确；D 项，频率能够反映每个对象出现的频繁程度，故本选项错误．故选C .2．B3．A [解析] 根据题意，得40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.1.故选A .4．C [解析] 根据频数分布直方图，身高在169.5～174.5 cm 之间的人数所占百分比为126＋10＋16＋12＋6×100%＝24%，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm 之间的有300×24%＝72(人)．故选C .5．C [解析] 该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50－450×100%＝92%.故选C .6．0.12 [解析] 由题意，得总共有25个字母，字母“i ”出现的次数为3，故字母“i ”出现的频率是325＝0.12.故答案为0.12.7．150 [解析] 100～110组的频率是0.12－0.04＝0.08，则共抽查了12÷0.08＝150(名)． 8．150 [解析] 80～90分数段的频率为1－0.2－0.25－0.25＝0.3，故该分数段的人数为500×0.3＝150.故答案为150.9．解：(1)a ＝200×0.30＝60，b ＝30200＝0.15.(2)如图所示．(3)3000×0.40＝1200(名)．答：成绩“优”等的大约有1200名． [素养提升]解：(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下．(2) 2.0吨至6.5吨之间；②居民月均用水量在3.5<x ≤5.0范围内的最多；③居民月均用水量在8.0<x ≤9.5范围内的最少．(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨．理由：因为月均用水量不超过5吨的有30户，3050×100%＝60%.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。