一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器

一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器设计廖福成程向力吴建兴(北京科技大学应用科学学院, 北京, 100083)(Email: fcliao@)摘要本文展示了一类具有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器的设计．首先假设目标信号是可预见的，且目标信号()M步；然后根据R k可预见的步数为R系统误差()e k导出扩大误差系统，从而把原时滞系统转化为不带时滞的一般系统．这样我们就能根据一般系统的控制器形式，使用与扩大误差系统相关的一个代数Riccati方程的正定解来表示系统的最优预见控制器，回到原时滞系统就能得到我们所期望的控制器；同时给出所设计的控制器存在的充分条件．最后通过一个数值仿真说明该控制器的有效性．关键字：预见控制，时滞系统，二次性能指标，最优控制1.引言预见控制是充分利用已知的未来目标值信号或未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的控制技术．由于它能够充分利用被控制量的未来信息作为前馈信号，使得控制作用能够根据预知的给定值而变化，也就能大大改善系统的稳定性．所以预见控制理论近年来越来越受到国内外科研人员的关注，从预见控制问题被提出并得到初步分析后，已有很多学者进行了很多研究工作．由于时滞现象广泛存在于大多数工程系统中，所以求解带有时滞的预见控制系统的控制器具有更高的适用价值．一般预见系统的控制器我们很容易得到，怎样把时滞系统转化为一般预见系统，进而得出时滞系统的控制器就是本文要解决的问题．文献[1]对具有状态时滞的系统进行了研究，但同时含有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制至今未有人涉足．本文是在文献[1]的基础上研究了这种更接近实际的时滞系统，并且给出了最优预见控制器和数值仿真．2.引入问题设控制对象由下式表示的线性离散系统：1(1)()()()()()()x k Ax k A x k f Bu k d y k Cx k Du k +=+-+-⎧⎨=+⎩， (1)其中n R x ∈是状态向量，p R y ∈是输出向量，m R u ∈是控制输入向量，A n n →⨯常数矩阵，1A n n →⨯常数矩阵，B m m →⨯常数矩阵，C p n →⨯常数矩阵，D p m →⨯常数矩阵，f 表示系统状态在状态通道中的时滞，d 表示系统状态在状态通道中的时滞．在上面的第二个方程中，输入通过系数矩阵直接作用于系统的输出． 假定C 为行满秩矩阵，即rankC p n =<．设目标信号为()R k ，目标信号与系统输出之间的差值定义为系统的误差：()()()e k R k y k =-． (2)为了问题的研究，我们对系统(1)所做的假设如下：目标信号()R k 可预见的步数为R M 步，即在每个时刻信号()R k ，(1)R k +，(2)R k +，…，()R R k M +为已知．从R M 步之后的信号都是常数，即：(),1,2,R R R k j c j M M +==++ ， (3)其中c 为任何常数．3. 导出扩大误差系统本节采用线性定常系统最优预见控制的方法，通过引入扩大误差系统把问题转化为求解一个形式上无时滞的系统，然后利用最优预见控制的知识求解．首先对(1)式两边分别取差分得：⎩⎨⎧∆+∆=∆-∆+-∆+∆=+∆)()()()()()()1(1k u D k x C k y d k u B f k x A k x A k x ． (4) 对(4)引入评价函数为如下包含误差项和输入项的二次型性能指标函数： ∑∞=∆∆+=0)]()()()([k T T k u H k u k Qe k e J ， (5)其中Q 为p p ⨯正定矩阵，H 为m m ⨯正定矩阵．接着我们对误差信号()()()e k R k y k =-两边取一阶差分得()()()e k R k y k ∆=∆-∆， (6)因为差分算子()(1)()e k e k e k ∆=+-， (7)合并(6)、(7)得(1)()()()e k e k R k y k +-=∆-∆． (8) 将(4)中)()()(k u D k x C k y ∆+∆=∆代入(8)式得：)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (9)为了消除系统中的时滞参数，我们需要引入如下向量：)1(0)()1()1()()(+∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆=f n R k x k x f k x f k x k X ， (10) (1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦． (11) 将(4)中的)()()()1(1d k u B f k x A k x A k x -∆+-∆+∆=+∆做1f +次代换，然后合并所得的等式，可得到(1)(2)()(1)x k f x k f x k x k ∆-+⎡⎤⎢⎥∆-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥∆+⎣⎦1()(1)0000000(1)()0000000(1)(2)0000000()(1)00000x k f u k d I x k f u k d I x k u k I x k u k A A B ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 结合上面引入的向量(10)、(11)，可以将上式化简得：)()()1(0120110k U A k X A k X +=+， (12) 其中()()11100000000000nf n nf n I I A R I A A +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()()12000000000000000nf n md m A R B +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．为了化简的需要，我们对(9)式作如下移项操作，化为)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (13)然后在(13)式中引入上面定义的向量(10)，可得到[])()()1()1()(000)()()1(k u D k x k x f k x f k x C k R k e k e ∆-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆-+∆+=+， 令[])(131000n nf R C A +⨯∈-= 则可得310(1)()()()()e k e k R k A X k D u k +=+∆+-∆． (14)由文献[2]得到启发将)(0k X ，)(0k U ，)(k e 做为一个整体列向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)()()(00k e k U k X ， 也就是说把)(0k U 当成变量求解，由上面的(12)、(14)式知道还差)1(0+k U 的方程，根据(1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦， 的结构可以得到)1(0+k U 的方程()(1)0000(1)()0000()(1)(2)0000()(1)0000u k d u k d I u k d u k d I u k u k u k I u k u k I ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ， 把向量(11)带入上式得02202(1)()()U k A U k B u k +=+∆， (15)其中 ()()220000000000000md m md m I I A R I +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()2000md m m B R I +⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，再结合(12)，(14)两组等式得)(00)(0)()()(0000)1()1()1(2003122121100k R I k u D B k e k U k X I A A A A k e k U k X ∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++． (16) 如果我们设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(00k e k U k X k X ， 则(16)式可简记为(1)()()()f f X k A X k B u k W R k +=+∆+∆， (17)其中111222310000f A A A A A I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 20f B B D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ ， 00W I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 至此，系统(17)在形式上已经不含时滞了，这就是要求的扩大误差系统．然后我们根据此系统，就可以利用最优预见控制的知识设计控制器．利用系统(17)的状态向量，把性能指标函数(5)改写为：0[()()()()]T T f k J X k Q X k u k H u k ∞==+∆∆∑， (18)其中000f Q Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 然后我们的任务就是设计扩大误差系统(17)的最优控制器使得性能指标函数(18)取最小值，满足这个条件的控制器也就是我们所希望的系统(1)的最优预见控制器．4. 具有预见前馈补偿的最优控制器设计引理1[2] 若f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，则系统(17)的带有预见前馈补偿的最优控制输入为：()()()()RR j M u k FX k F j R k j =∆=+∆+∑， (19)其中11[]()[]()0,1,,T T f f f fT T T jR f f f C cf f RF H B PB B PA F j H B PB B A PWA AB F j M --⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=+⎪⎩= ， p 为如下满足条件的 Riccati 方程的唯一对称正定解矩阵．1()T T T T f f f f f f f f f P A PA A PB H B PB B PA Q -=-++．现在可以给出系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入了．事实上，只要从(19)式中解出()1u k +即可．注意到()(1)()u k u k u k ∆=+-，就得到使性能指标函数(10)取最小值的系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入()1u k +为：(1)()()()()RR j M u k u k FX k F j R k j =+=++∆+∑． (20)5. 控制器存在的充分条件由于引理1成立的条件是ff A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，所以在本节中我们给出f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测的充分条件，利用PBH 判别法对其进行讨论．首先给出PBH 判别法的具体内容．PBH 判别法1[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 能控的充要条件是对任意的复数s ，矩阵[]sI AB -行满秩；对于两个列数相同的矩阵AC 和，()C A 能观测的充要条件是对任意的复数s ， 矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩．PBH 判别法2[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 可镇定的充要条件是对任意的满足1s ≥的复数s ，矩阵[]sI A B -行满秩；对于两个列数相同的矩阵,A C 和 ()CA 可检测的充要条件是对任意的满足1s ≥复数s ， 矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩． 5.1系统的能控性f f sI A B ⎡⎤-⎣⎦11122223100000(1)sI A A sI A B A s ID --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦()100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI IsI I I sI I A sI A B sI I sI I I sI I sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢---⎢⎣⎦⎥⎥⎥ ()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sI IsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s I D -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sIIsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦将矩阵左乘以1100000000000000000000000II sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到ff sI A B ⎡⎤-⎣⎦()2121100000000000000000000000000000000000000000000001f f f f sI s I I s I s I sIs I Is I s I A sI A B sI I C s I D ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()21211100000000000000000000()0000001f f f f ff f sI s I I s I s I sIs I Is I s I s sI A A sB s I I s C s ID --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()110000()00000001f f f I I s sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()110()0000001f f fIs sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()1100()001f ff Is sI A A sB s C s Is D +⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥-⎣⎦． 因此，11()0(21)(1)f ff f f s sI A A sB rank sI A B n f rank s C s I s D +⎡⎤---⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦-⎣⎦， 即ff rank sI A B ⎡⎤-⎣⎦行满秩等价于11()0(1)f f f s sI A A sB F s C s I s D +⎡⎤---=⎢⎥-⎣⎦， 行满秩，于是得到定理1．定理1 若对任何实数s ，矩阵F 行满秩，则ff A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的．下面分别对s 的不同情况进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11101C D ()01f P rankA s I A A B rankF rank s p rank s sI A A sB s s ⎧+=⎪⎪---⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤+---≠≠⎣⎦⎩，，，且． 因此我们可以得到推论1．推论1 若矩阵1A 和1C D I A A B ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 行满秩且当0s ≠且1s ≠时，矩阵1()fs sI A A sB ⎡⎤---⎣⎦也行满秩，则f f A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的． 5.2 系统的能观测性1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2111/20000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000f f sI s I Is I s I I A sI AB sI I sI I I sI I sIC s I Q --⎡⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢--⎢---⎢⎢-⎢-⎢⎢⎢=----⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦矩阵左乘以1100000000000000000000000000000I I I sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()211211/200000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f f fsI s I I s I s I A sI A B sI s I I s I s I sI C s I Q ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢=⎢-⎢-⎢⎢⎢--⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()2112111/2000()000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f ff f f f sI s I I s I s I s sI A A sB sI s I I s I s I s I s C s I Q --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢-⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()111/20000()0000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000ff f I s sI A A sB I s I s C s I Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000f f fI s sI A A sB I s I s C Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()00000000000000f f fIs sI A A sB s I s C Q +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 因此，111/2()200f f f f f s sI A A sBsI A rank nf p rank s I Q s C +⎡⎤----⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 即1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩等价于矩阵11()00f f f s sI A A sBT s Is C +⎡⎤---⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 列满秩，于是可以得到定理2．定理2 若对任何实数s ，矩阵T 列满秩，则1/2ff Q A ⎡⎤⎣⎦是能观测的．下面我们分别对s 的不同取值进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11010()010f f rankAs I A A B rankT f rank s C s sI A A sB f rank s s s C ⎧⎪=⎪⎪---⎡⎤⎪=+=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤---⎪+≠≠⎢⎥⎪⎣⎦⎩，，，且， 因此，我们可以得到推论2．推论2 若矩阵1A 和10I A A B C ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩，且当0s ≠且1s ≠时矩阵1()0f fs sI A A sB s C ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦， 列满秩，则1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能测．6. 数值仿真考虑具有状态时滞和输入时滞的控制系统如下：[]0.50.20.010.10.3(1)()(2)(3)0.020.10.010.20.2()0.20.1()0.9()x k x k x k u k y k x k u k ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+-⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪=+⎩， 其中状态时滞常数为2，输入时滞常数为3，取初始值0(0)0x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，定义当2k <时，0(2)0x k ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦．(1) 阶跃目标值信号 设目标信号值1,50()0,49k R k k ≥⎧=⎨≤⎩，102030405060708090100-0.200.20.40.60.81kR 和y图1 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100-0.2kR 和y图2 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100-0.20.20.40.60.811.2ku图3 输入函数轨迹(2) 周期型目标值信号 设目标信号为0.6*sin(0.1*)R k =，102030405060708090100kR 和y图4 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 5 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100ku图 6 输入函数轨迹(3) 周期增长型目标值信号 设目标信号为0.03*exp(0.03*)*sin(0.2*)R k k =，102030405060708090100kR 和y图7 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 8 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应010********60708090100k u图9 输入函数轨迹(4) 脉冲函数的目标值信号设目标值信号为()()0.5,04020400,1,0.5,20404040t k t R k t t k t -+≤<+⎧==⎨+≤<+⎩ ，取定1Q =，5H =．令10R M =，系统的输出响应如图10．令0R M =，系统的输出响应如图11．由此可见预见补偿的有效性020*********120140160180200k R 和y图10 系统输出响应020*********120140160180200k R 和y图11 系统输出响应020406080100120140160180200k u图12 输入信号从上面的图形比较中可以发现，预见控制系统在信号发生改变时，可以提前察觉其改变信息，并根据信号的改变方向相应地作出跟踪调整，从而能尽快的使系统得到稳定．7. 结论本文把预见控制理论应用于时滞系统．在前人对含状态时滞的系统研究的基础上，研究了一类具有输入时滞和状态时滞系统的最优预见控制器设计问题．对一类具有状态时滞和输入时滞系统，先利用离散提升技术消除时滞的特点，然后利用构造扩大误差系统的方法引入积分器，再对扩大误差系统应用最优预见控制理论设计控制器，从而可以得到原时滞系统的最优预见控制器．再研究扩大误差系统的能控性和能观测性，得到系统的代数Riccati方程存在最优解的条件．最后用Matlab仿真验证带有输入和状态时滞系统的预见控制器是有效的．总而言之，本文主要是对一类时滞离散时间系统进行转换，化为形式上没有时滞特点的一般系统，对转换后的系统利用扩大误差的方法设计控制器，推导系统相关性质的一些结论．说明用预见控制理论处理带时滞的系统问题是可行的，也是有效的．参考文献[1]徐玉洁, 廖福成. 一类状态时滞系统的最优预见控制器设计. 北京科技大学学报, 2006, 28(4): 403～408.[2]土谷武士, 江上正. 最新自动控制技术——数字预见控制. 廖福成译. 北京：北京科学技术出版社, 1994.[3]Sheridan T. B.. Three models of preview control. IEEE Transactions on HumanFactors Electronics, 1966, 7(2): 91～102.[4]Tomizuka M.. Optimal continuous finite preview problem. IEEE Transactionson Automatic Control, 1975, 20(3): 362～365.[5]Tomizuka M., Rosenthal D. E.. On the optimal digital state vector feedbackcontroller with integral and preview actions. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Transactions of the ASEM, 1979, 101(2): 172～178.[6]Balzer L.. Optimal control with partial preview of disturbances rate penaltiesand its application to vehicle suspension．International Journal of Control, 1981, 33(2): 323～345.[7]Imai H., Shinozuka M., Yamaki T., etc．Disturbance decoupling by feedforwardand preview control. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control,Transactions of the ASEM, 1983, 105(1): 11～17.[8]Katayama T., Ohki T., Inoue T., etc. Design of an optimal controller for adiscrete-time system subject to previewable demand. International Journal of Control, 1985, 41(3): 677～699.[9]De Souza C. E., Shaked U. etc. Robust tracking: a game theory approach.International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1995, 5(3): 223～238.optimal tracking with preview.[10]Cohen A., Ahaked U.. Robust discrete-time H∞International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1998, 8 (1): 29～37.[11]Andrew Hazell, Limebeer D. J. N.. An efficient algorithm for discrete-time H∞preview control. Automatica, 2008, 44: 2441～2448.[12]Choi C., Tsao T .C.. Hpreview controller for discrete-time systems. Journal∞of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2001, 123(3): 117～124. [13]张晓梅, 王占林. 机器人预见控制方法的研究. 北京航空航天大学学报,1996, 22(1): 21～26.[14]黄晓勇, 张侃谕, 陈伯时等. 模糊控制数字最优预见伺服系统研究. 第八届全国电气自动化电控系统学术年会论文集, 成都, 1996: 203～207.[15]张卯瑞, 梅晓榕, 庄显义等. 半实物仿真系统的预见控制研究. 系统仿真学报, 1999, 11(1): 45～48.[16]沈炯, 金林, 陈来九等. 火电单元机组负荷最优预见控制系统仿真研究. 中国电机工程学报, 1999, 19(3): 14～17.[17]康宝来, 谭跃钢. 于面积误差的预见控制系统性能分析. 武汉理工大学学报,2003, 25(3): 59～61.[18]谭跃钢, 刘峰. 基于面积误差评价的轨迹跟踪数字式最优预见控制. 仪器仪表学报, 2004, 25(1): 86～89.[19]谭跃钢, 刘峰, 周祖德等. 基于协调误差的目标轨迹预见跟踪控制的研究.中国机械工程, 2003, 14(15): 1265～1267.[20]李冬梅, 周荻, 胡振坤等. 一般型最优有限预见控制及其在地形跟踪中的应用研究. 控制与决策, 2001, 16: 652～657.[21]廖福成, 江上正, 土谷武士等. 一般型数字最优预见伺服系统的设计. 应用数学与力学, 1996, 17(5): 405～417.[22]廖福成, 土谷武士, 江上正. 利用干扰信号二阶差分进行最优预见伺服系统设计. 应用数学, 1997, 10(1): 87～91.[23]Tomizuka M.. On the design of digital tracking controllers. ASME JournalDynamic System Measurement Control, 1993, 11(2): 259～263.[24]Katayma T., Ohki T., Inoue T.. Design of an optimal controller for adiscrete-time system subject to previewable demand. International Journal Control, 1995, 41(3): 677～699.[25]Balzer L. Optimal control with partial preview of disturbances rate penalties andit’s application to ve hicle suspension. International Journal Control, 1981, 33(2): 323～345.。