必修四考试题型归纳
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第一章 三角函数
题型一：象限角的判定及角的集合：
1．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则
2
β
α-是第 象限的角.
3．满足2
3
sin =
x 的x 的集合为______________。
题型二：弧度制的相关运算
4．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．
5
.0sin 1
B ．sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
题型三：三角函数周期的相关运算
6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+
=x y 、)3
22cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b
a y 2
sin 4-=的最小正周期为_____,值域为_________________. 8．若函数)3
tan(2)(π
+
=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.
题型四：三角函数定义域的相关运算
9．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-πππ
π，则函数)(x f y =的定义域为___. 题型五：三角函数值域的相关运算 10．
x
x y sin sin -=的值域是（ ）A ．]0,1[- B ．]1,0[ C ．]1,1[- D ．]0,2[-
题型六：三角函数最值的相关运算 11．函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
12．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3
π
上的最大值是2，则ϖ=________。
题型七：三角函数单调区间的求解 13．函数)3
2
cos(π
--=x y 的单调递增区间是___________.
题型八：三角函数的图形变换
14．将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的
图象向左平移
3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1sin
2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6
y x π=- 题型九：三角函数对称轴的相关运算
15．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，则ϕ可能是（ ）
A .
2π B .4π- C .4
π
D .34π
题型十：三角函数读图求解析式 16．已知定义在区间2[,]3π
π-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，当2[,]63
x ππ∈-
时，函数
2
,0,0()sin()(π
ωϕω<->>+=A x A x f 其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2,[ππ-的表达式；
(2)求方程2
2
)(=x f 的解
第二章 向量
题型十一：向量中的正投影问题
17．若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→
b 上的投影为________________。
题型十二：向量的坐标运算
18．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则3
1
AB =_________ 题型十三：向量中的三点共线问题
19．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 题型十四：向量模的求解
20．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b +=（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
21．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。
22．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
题型十五：向量夹角的求解
x
23．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 题型十六：向量的平行问题
24．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(-- 25．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于 A ．2- B ．2 C ．
21
D ．12
- 26．设3(,sin )2a α=，1
(cos ,)3
b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
75 D ．0
45
题型十七：向量的垂直问题
27．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。
28．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？
第三章 三角恒等变换
29．已知(,0)2
x π
∈-，4
cos 5
x =
，则=x 2tan （ ） A ．
247 B ．247- C ．7
24 D ．724-
30．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .
5π B .2
π
C .π
D .2π 31．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
32．已知sin
cos
2
2
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。
33．已知函数.,2
cos 32sin
R x x
x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.。
