线代专项练习：非齐次线性方程组的有解状况

证毕．
3.5.3非齐次线性方程组的通解
定理3 如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则其通解为
x 即x k11 knrnr 其中 为导出方程组的解，k11 knrnr 为导出方程组的通解， 为非齐次线性方程组的任
意一个特解. k1,k2, ,kn 为任意常数，1， ，nr 是导 出方程的一个基础解系。
而方程组 Ax 0 的基础解系所含解向量个数为 n r( A) 1 所以 (k1,k2, , kn1,0)T 为方程组 Ax 0
的基础解系，所以方程组 Ax 的通解为：
(1,1, ,1)T k(k1, k2, , kn1,0)T
所以 Ax 的任一解中必有 an 1
例6 已知三阶矩阵A的第一行是 (a,b,c) ，a,b,c 不全为零，
可见方程组 Ax 有无穷多解，又由 1,2 , ,n1
线性相关知，存在不全为零的数 k1, k2 , , kn1 使
k11 k22 kn1n1 0
于是 (k1, k2, , kn1,0)T 是 Ax 0 的解，因为 k1, k2 , , kn1 不全为零，所以 (k1, k2 , , kn1,0)T 0
若R(A)=R(A|b)=r<n,则方程组 Amn x b 有无穷多解；
若R(A) R(A|b),则方程组 Amn x b 无 解；
x1 x2 x3 x4 x5 1
例1 设线性方程组
3x1 2x2 x3 x2 2x3 2x4
x4 3x5 6x5 3
a
5x1 4x2 3x3 3x4 x5 b
1）设存在一组数 k0 , k1, k2 , , knr 使：
k0 k11 k22 knrnr 0
则：A(k0 k11 k22 knrnr ) 0 所以：Ak0 0 k0b 0

线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】中【图片】的系数等于（）.参考答案:-12.设【图片】是【图片】阶正定矩阵，则下列结论正确的是参考答案:__也是正定矩阵_3.任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.参考答案:(相抵)等价4.设【图片】的三个特征值为【图片】下列结论正确的是 ( )参考答案:如果则__如果的三个特征值互不相同, 则一定可以对角化.5.设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是( ).参考答案:1是A的一个特征值_-1不是A的一个特征值6.已知【图片】为一线性方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:参考答案:该方程组系数矩阵的秩是2._该方程组至少含有两个方程.7.设有向量【图片】, 下列哪个向量【图片】可以与【图片】组成【图片】的基?参考答案:_8.关于向量线性关系说法正确的是参考答案:若向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关._若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成, 则向量组线性无关.9.已知向量组【图片】和【图片】,下列结论正确的是( ).参考答案:若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关10.下列各项中，是【图片】元向量组【图片】【图片】线性相关的充要条件的是 ( ).参考答案:中至少有一个部分组线性相关11.空间中过下列哪两个点的直线是平行的?【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】参考答案:(d),(a)12.矩阵【图片】其中【图片】为待定常数, 则 ( ).参考答案:当时, 秩为 1_当且时, 秩为 3_当时, 秩为 213.假设【图片】是【图片】矩阵,【图片】是【图片】元非零列向量,【图片】是【图片】元零列向量, 下列说法正确的是 ( )参考答案:若有唯一解, 则仅有零解_若有无穷多解, 则有非零解_若仅有零解,则有唯一解14.下列结论正确的是( ).参考答案:任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和._与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵._秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.15.设非零方阵【图片】满足【图片】,则下列结论不正确的是（）.参考答案:不可逆16.已知【图片】, 其中【图片】为【图片】阶可逆矩阵，【图片】为【图片】阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 ( ).参考答案:_G不可逆_17.以下结论正确的是( ).参考答案:若或不可逆，则必有不可逆_若均可逆，则必有可逆18.下列矩阵方程解正确的是( ).参考答案:的解是_的解是_的解是_的解是19.设P是数域，【图片】是【图片】的一个特征值．记【图片】，则下列结论正确的是( ).参考答案:_是空间的线性子空间20.设【图片】为实对称矩阵，则下列成立的是（）。

系数矩阵的行列式
总结词
系数矩阵的行列式是判断非齐次线性 方程组是否有唯一解的重要依据。
详细描述
系数矩阵的行列式不为零时，方程组 有唯一解；系数矩阵的行列式为零时， 方程组可能无解或有无穷多解。
系数矩阵的秩
总结词
系数矩阵的秩是判断非齐次线性方程组是否有解的重要依据。
详细描述
系数矩阵的秩等于增广矩阵的时，方程组有解；系数矩阵的秩不等于增广矩 阵的秩时，方程组无解。
用领域。
数值稳定性
03
研究非齐次线性方程组的数值稳定性，提高计算结果的可靠性
和准确性。
THANKS
感谢观看
形式
Ax=b，其中A是一个n×n的矩阵，x 是一个n×1的列向量，b是一个n×1的 列向量。
方程组的解
解的定义
如果存在一个n×1的列向量x，使得Ax=b成立，则称x为方程 组的解。
解的分类
根据解的情况，可以将解分为唯一解、无穷多解和无解三种 情况。
02
CATALOGUE
非齐次线性方程组有解的条件
增广矩阵的秩
总结词
增广矩阵的秩是判断非齐次线性方程组是否有解的重要依据。
详细描述
增广矩阵的秩等于方程组中未知数的个数时，方程组有唯一解；增广矩阵的秩小 于方程组中未知数的个数时，方程组可能无解或有无穷多解。
03
CATALOGUE
非齐次线性方程组的解法
高斯消元法
高斯消元法是一种求解非齐次线性方程组的经典方法，通过消元和回代过程逐步求解未知数。
非齐次线性方程 组有解的条件 课 件
contents
目录
• 非齐次线性方程组简介 • 非齐次线性方程组有解的条件 • 非齐次线性方程组的解法 • 实例分析 • 总结与思考

专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
,,)T
21
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
a,
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日
.。