常用逻辑用语的小结与复习ppt 人教课标版

）
练习与巩固
• 3.下列语句中，能作为命题的一句是（ • A.3比5大 B.太阳和月亮 • C.高一年级的学生 D. x2+y2=0 • 4.下列语句中不是命题的是（ • A.台湾是中国的 • B.两军相遇勇者胜 • C. 上海是中国最大的城市 • D. 连接A、B两点 ） ）
练习与巩固
• 5.判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假， 并说明理由.
§1.2
充分条件与必要条件
• 【例 6】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的 的充要条件是a-b+ c=0.
• 【证明】 • ①充分性：∵a-b+c=0 即 a•(-1)2+b•(-1)+c=0 • ∴-1是ax2+bx+c=0的一个根. • ②必要性： ∵ ax2+bx+c=0有一个根是-1
• 【例 10】写出下列命题的否定.
• （1）两组对边平行的四边形是平行四边形；
• （2）能被3整除的数，一定能被6整除；
• （3）有些三角形三个角均为60°； • （4）至少有一个实数，既不大于0也不小于0； • （5）对任意三角形，两边之和大于第三边； • （6）存在实数a，b，c，使abc>0.
复习要点
• 1、命题的概念及结构； • 2、命题的形式及表述； • 3、命题的分类及判断.
练习与巩固
• • • • • 1.下列语句是命题的一句是（ A.你能帮我学好数学吗 B.地上有个月亮 C.四边形的对角线 D.整数集与自然数集 ）
• 2.用数学符号表达“x不大于y”的实际含义是（ • A.x≠y B.x<y 且 x=y • C. x<y D.x<y 或 x=y

2. p q 说 p 与 q 互为充 要条件 . 充要条件的探求 2.证明一个命题,可以考虑证它 是学好数学的基本功.
的逆否命题来间接证明.
1. p q 说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件.
四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否 否命题 若 p,则 q 互逆 互为逆否 逆命题 若q,则p 互 否 逆否命题 若 q,则 p
3.充要条件的证明：
证充分性和必要性
例 2. 设集合 U {( x, y ) x R, y R}, A {( x, y ) 2 x y m 0},
B {( x, y ) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A ∩(
UB )”的充要条件是“m>-1
B {( x, y) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A∩( ð UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
§1.3
式及含义
简单的逻辑联结词
1、逻辑连结词的基本形 （1）且（and）：p∧q； （2）或（or）：
若 x x 2 0 , 则 x 1 或 x 2 .
2
3. 已知 x, y R ,且 x y 2 ,求证: x, y 中至少有一个大于 1.
练习与巩固

3. 已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负
实根；命题q：关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，已 知命题p和q中，一个为真命题，一个为假命题，求m的 取值范围.

一般地，如果既有p
q ，又有 q p，记 作p q ，称p是q的充要条件，显然q也 是p的充要条件.

方法总结
全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词
的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
考向2 全称、特称命题的真假判断
1．(202X届沈阳一中高三月考)下列四个命题中真命题是( B )
A． ∀n∈R，n2≥n
B． ∃n0∈R，∀m∈R，m·n0＝m
名称
情势
结构
全称命题
特称命题
对M中的任意一个x， 存在M中的一个x0，使
有p(x)成立
p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
_____________
∃x0∈M，p(x0)
______________
否定
∃x0∈M, ﹁p(x0)
﹁p(x)
∀x∈M
________，
常用结论
基础小测
1．命题∀ x∈R，x2＋x≥0的否定是( B )
1
2
－m，若对∀x1∈[0，3]，
∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是
1
, +∞
_________．
4
方法总结
根据命题的真假求参数的取值范围的步骤
(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；
(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性；
(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集和补集
(－∞，0]
必要不充分条件，则实数a的取值范围为____________．
3．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的
充要条件是 ( D )
A．－1＜x≤1

[ 例 2] 判断命题：“若 a ＋ b≠7 ，则 a≠3 ，且 b≠4” 的真 假． [ 解析 ] 其逆否命题为： “ 若 a ＝ 3 或 a ＝ 4 ，则 a ＋ b ＝ 7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p⇒q”，因为前者真假 未知，而“p⇒q”是说“若p，则q”是一个真命题．
3 ．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命 题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则 非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题 既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论． 4 ．充要条件的判断是通过判断命题“若p 则q”的真假 来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系 密切，可相互转化． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、 必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和 有关概念．
第一章《常用逻辑用语》 章末归纳总结
1 ．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是 命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性． 2 ．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个 命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题 的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否 命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命 题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法 的例题，可以加深对命题等价性理解．
(4)綈p：“对任意实数q<0，方程x2＋2x＋q＝0都有实数 根”．(真) 4．充要条件 (1)若“p⇒q”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件， 即：有了 p成立，则一定有 q 成立，即使 p不成立，q 也可能 成立；q不成立，则p一定不成立． (2)区分“p是q的充要条件”，“p的充要条件是q”说法 的差异．