《8.2.7 离散型随机变量的方差》教案
【教学目标】
1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．
2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差
【教学重点】
离散型随机变量的方差、标准差
【教学难点】
比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
【教学过程】
一、前置测评：
1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξx1 x2 …xn …
P p1 p2 …pn …
则称
=
ξ
E+
1
1
p
x+
2
2
p
x…+
+
n
n
p
x
…为ξ的数学期望，简称期望．
2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
3 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令
=
1
p=
2
p…n p
=
，
则有
=
1
p=
2
p
…n
p
n
1
=
=
，
=
ξ
E+
1
(x+
2
x
…n
x
n
1
)?
+
，所以ξ的数学期望又称为平
均数、均值
4. 期望的一个性质:
b
aE
b
a
E+
=
+ξ
ξ)
(
5.若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np
二、讲解新课：
问题探究：已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下:
x1 8 9
10
P 0.2
0.6
0.2
试比较两名射手的射击水平. . 下面的分析对吗？ ∵
80.290.6100.29
E ξ1=?+?+?=
280.490.2100.49
E ξ=?+?+?=
∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？
1.方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,
ξD ＝12
1)(p E x ?-ξ＋222)(p E x ?-ξ＋…＋
n n p E x ?-2)(ξ＋… 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望． 2. 标准差:ξD 的算术平方根
ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ．
注：方差与标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
即学即练：
1.(课本第66页例4)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值，方差和标准差。
2.若随机变量x 满足P （x ＝c ）＝1，其中c 为常数，求Ex 和Dx. 答案：（1）
3.5；2.92；1.71(2)c;0
3.刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
解:∵80.290.6100.29
E ξ1=?+?+?=
280.490.2100.49
E ξ=?+?+?=
x2 8 9 10 P
0.4
0.2
0.4
自然拼读法 第一节： 1）先来认识26个字母在单词中所代表的发音 A a [ ? ] B b /b/ C c/k/ D d/d/ E e/e/ F f /f/ G g /g/ H h/h/ I I /?/ J j /d?/ K k/k/ L l / ? / M m/m/ N n/n/ O o /??/ P p/p/ Q q qu/kw/ R r/r/ S s /s/ T t /t/ U u [?] V v/v/ W w /w/ X x /ks/ Y y / j / Z z/z/ 2）认识5个元音字母与21个辅音字母。 五个元音字母(a, e, i, o, u), 每个发两种音：长音（其 字母音）和短音，y不在单词开头时，一般被看做元音 Aa : /e?/ [?] Ee : [ i:] [ e ] Ii : /a ?/ [ ?] Oo :/??/ [ ?] Uu : /ju:/ [?] Yy :/ j / /a?/ [ ?] 字母发音——字母组合发音—单词发音层层递进，简单易学 第二节： 短元音 a e i o u 的发音规律 ※如果一个英语单词或音节里只有一个元音, 且元音不在 末尾，这个元音一般发短音. 1）短元音：a [?] bag cat mat map apple bat hat fan hand happy 2）短元音：e [e] egg well red pen net hen bed
bell best 3）短元音：i [ ?] lick six bib pig pin kiss ink hill 4）短元音：o [ ?] pot ox top dog fox box lost top 5）短元音：u [?] sun cup bus nut gun uncle under ※y在末尾 (作为元音处理）： 1) 单音节词, 没有其他元音，y发[ai] y /a?/ : my, why, fly spy sky shy cry my dry 2) 多音节词, y发 y [ ? ] puppy dirty rainy sunny happy baby ey [ ?] monkey turkey donkey key hockey money ※如果一个单词或音节里只有一个元音,而且元音在末尾，这个元音一般发长音（其字母音）如： me, she, hi, go, baby, we he go 第三节： 一个单词或音节里有两个元音时，一般来说，前边一个元音发长音（其字母音），后边一个元音不发音． 长元音1：Magic E (神奇的E) a-e ，e-e，i-e, o-e，u-e
Phonics：短元音a的教学案例 一、学前分析 短元音a这一课是自然拼读的第一课，从课程安排上具有承上启下的作用。从内容上讲，a作为元音之一，在自然拼读教学中也有着非常重要的启示性。那么，在学这一课的小朋友，基本上已经掌握了26个字母的字母名、字母音以及大小写的正确书写。接下来，我们一起看看如何准备这一课。 二、教学内容 ★sound：short vowel a ★words：bat/nap/sad…… ★rhyme: Pat the fat cat sat on the mat. 三、教学目标 ★让学生掌握字母a的准确发音； ★学会辨别以a为首音的单词，比如：ant/ax/ankle/apple； ★学会对以a为中间音的CVC单词，进行拼读，解码和重新编码； ★掌握与a相关的rhyme； 四、教学重点 ★字母a的发音； ★与字母a相关的单词的拼读及拼写； 五、教学难点 ★能够对以字母a为中间音的CVC单词进行解码和重新编码； ★能够拼写与字母a相关的单词； 六、教学准备 letter cards、marker、ball、teaching books、dice
七、教学流程 1.Warm up (1) Greeting ①Good morning, everybody. ②Nice to meet you! ③How are you today? (2) warm up sing the alphabet song 2.Review (1) 26 letters: letter name and letter sound. (2) word family: ad, at, ag, ap, ack, am…… Students can see the word family cards and read it quickly. 3.Words (1) lead in ①first step 老师展示五个元音字母 ★find letter A and listen to the sound. ★listen and practice, a, a ,a, /?/, /?/, /?/ ②second step ★circle letter A and say a, a, a, /?/, /?/, /?/ ★listen to the word and repeat. a, /?/, ant. a, /?/, apple. ★practice: a, a, a, /?/, /?/, /?/, a, /?/ ant. a, a, a, /?/, /?/, /?/, a, /?/ apple. (2) word practice
第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4
2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。
点滴渗透，有效拼读 —浅谈如何在小学低段英语教学中渗透自然拼读法 【内容摘要】自然拼读法作为一种教学法，它能让学生了解建立在字母与语音之间的对应关系。通过学习字母在单词中的发音规律，学生记忆单词的难度将大大降低。本文将结合具体的教学实践，以PEP小学低段教材为例，谈谈如何立足教材渗透自然拼读法。 【关键词】自然拼读法，渗透 英语词汇学习既是学习英语的基础，也是重点。对小学生来说，掌握一定数量的单词，是一项非常重要的任务。小学英语新课标对此明确要求：学习有关本级话题范围的600~700个单词和50个左右的习惯用语。但根据笔者观察，英语词汇学习常给学生造成很大困难，成为他们学习进步的“拦路虎”。我们会发现不少学生用中文标音背单词，或者机械地、简单地一个一个字母的死背单词。但这些学习方法，较为机械，产生的记忆也缺乏持久性，容易产生遗忘，单词拼写不清，词义混淆等问题。因此，如何在有限的时间内让学生们更好更快地掌握单词已成为当下许多教师关注的焦点。自然拼读法(phonics method)，目前国际主流的教学方法。它适用于拼读绝大多数的英语词汇。学生如果掌握了这一方法，感知字母与语音之间的对应关系，了解字母及字母组合的发音规律，就能轻而易举地记住单词，甚至脱离教师的指导也能读出许多符合发音规律的词，真正做到见词能读、听音能写。下面，笔者就结合自己的教学实践，以PEP小学低段英语新教材为例，谈谈如何在教学中渗透自然拼读法。 一、自然拼读法的概念 自然拼读法，又称“Phonics”，是根据语言发音的自然规则归纳而成的一种发音学习方法。学生可以通过直接学习26个字母及字母组合在单词中的发音规则，建立字母及字母组合与发音的感知。它的核心在于把英文的字母与发音联系起来，建立字母(letter)与语音(sound)之间的对应关系。这种方法能让学生在不依靠国际音标的情况下，看着字母就能直接读出该单词。学生不仅解决了拼读难的问题，甚至可以拥有听音辩词，见词读音的能力。如我们在看到单词hand时，可以根据字母h,a,n,d的发音/h/?/n/d/直接读出这个单词的发音是/h?nd/。同样，当我们听到/h?nd/这个音时，就能自然而然地根据发音/h/推断第一个字母是h，根据发音/?/推断第二字母是a，根据发音/n/推断第三个字母是n，根据发音/d/推断第四个字母是d。因此，只要学生能掌握这种拼读方法，就可以提高记忆单词的效率，把枯燥无味的拼背单词变成一件简单的事。 二、如何在教学中巧渗自然拼读法 （一）在字母教学中渗透 英语单词是以字母组成的，字母或字母组合音构成了一个单词的读音。简而言之，英语其实就是一种拼音文学。因此，自然拼读法的渗入应从字母教学开始。PEP小学英语教材在2012修订版中就增加了语音的教学要求。如在三上Letters and sounds板块中就渗透字母
向量代数与空间解析几何练习题
第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．
2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+
自然拼读法的实践研究 Phonics（英语拼读法）是指帮助人们了解字母以及字母组合与它们的读音之间的关系或规律----音形对应关系的一种教学法。该教学法可以帮助学生通过字母与其发音之间的关系直接正确的读出英语单词，而不需要借助另一套符号。Phonics教学是指教师引导学生通过学习音图快速掌握“音形对应关系”系统知识，成功引起、维持和促进学生英语语音标准，英语单词解码、朗读与拼写能力的发展，进而提高学生英语阅读理解能力的教学。 上个学期我校开展了Phonics 的教学活动，Phonics 是解决学生在学习的过程中不会有效地背单词的问题；在具体教学过程中，我结合了现有的英语教材，在单词的学习上采用了Phonics教学效果非常显著。 一．Phonics的教学流程 1．从简入手，渗透辅音发音 以我所代的三年级一班为例，在学生学会26个字母的名称音之后，展开Phonics的教学是极为有利的，结合三年级的教材，很多字母的名称音和读音都在课文教学中有了渗透，学生自然而然的就掌握了绝大部分辅音因素发音规则，比如Bb-----bird Dd—dog…. 2．系统讲解元音 当学生对辅音因素有了了解之后，开始讲解元音和一些特殊的辅音比如Yy，这个时候就要采用专门的课时进行系统的训练。在教元音因素时，要先常见的单词入手，比如字母Aa 的发音以/a/居多，课件的设置就以这个发音为基础，大量的联系，另外发音规律举例要恰当，比如，本堂课要教o的闭音节发音/o/，如果举出so的例子就不合适，会让学生思维混乱，这些情况在备课时要注意避免。 3．建立语音模块意识 我们知道，Phonics的教学目的是“见词能读，听音能写”，最终要帮助学生解决阅读上的困难，所以平时的教学光是渗透发音远远不能满足学生的学习要求，单独的音素是没有意义的，要将辅音因素与元音因素结合，形成模块，帮助学生将单词分解成两个或多个模块，从而正确地拼读单词。需要注意的是，一些学生已经会的单词就没有必要再进行模块分解练习了，并不是为了分解单词而分解单词，只是让学生再遇到新词的时候，能够一眼将单词分解开，从而准确读出发音。
第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4
2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示
1． Greeting Hello, everyone, my name is Amy, so when I say hello everyone, you sho uld say hello Amy Now ,listen to me ,when I say ：“are you ready? “You should say “yes”; when I say “attention “, you should say “one, two” 2． warm up T： now let’s sing ABC song, together …. A B C D …………………. Now let`s sing faster….. That’s good, I will sing another way of A B C song, listen to me… 3． Lead in 四线三格 T： this is the sky， can fly in the sky ,and this is the land, we can run on the land, this is the sea, we can swim in the sea ,so ,let see capital A ,and small a, can capital A fly? Yes; can capital a run? Yes; can capital a swim? NO; can small a fly? No; can small a run? Yes; can small a swim? No; th at’s great, we can see capital A can fly and run but can’t swim, as for small a? Can’t fly and swim, it can only run. 4． presentation Look what is this? Cat/fat/hat, so everybody read after me, cat, cat cat, f
一、引言 与课程改革前的小学英语教材相比，课改后的教材其内容含量和单词量都增加了很多。记忆单词成为学生和教师最头疼的问题，相当一部分学生靠死记硬背记单词，其效果可想而知。长此下去，不但学生学习英语的兴趣会下降，学习英语的自信心也将受到不小的打击。笔者认为，从小学低年级开始就利用自然拼读法(Phonics)进行语音和单词教学，是将学生从死记硬背的沉重负担中解脱出来的好办法。 二、自然拼读法概述 自然拼读法的基本原理是要求学生掌握代表英语44个基本音的字母和字母组合（即这些字母和字母组合在单词中的发音，而不是它们的名称音，如在自然拼读法中，辅音字母b代表/b/，而不是读/bi:/；元音字母组合ai、ay等代表/eＩ/），以及一些英语拼写和读音关系的基本规律，让学生看到一个英语单词，就能读出来；或者，想到一个单词，就能按照规律拼写出来，即做到见其形，知其音；听其音，知其形。 在英国、美国、加拿大等英语为母语的国家和新加坡、中国香港等英语为官方语的国家和地区，自然拼读法是小学语文课程的必修内容。学生学会了此法，掌握了发音与拼写之间的对应关系，就可以自己进行阅读，学习和记忆单词就会事半功倍。正如自然拼读法教学专家Blevins（1996）认为的那样，自然拼读法包含了字母音和形之间的关系，是向学生讲授英语中最普遍的音形关系，使之能够解读或拼读单词。这种解读单词的能力是阅读成功的关键因素。 三、自然拼读法的优越性 （一）有效利用汉语拼音的正迁移作用 小学低年级（一般从二年级起）的学生已掌握汉语拼音，用拼音朗读和阅读的能力基本形成。由于汉语拼音中有许多音与英语的发音相似，如英语中的辅音与汉语拼音中的声母发音都很相似，汉语拼音的ao 与英语中的元音的发音基本相同，等等，及早采用自然拼读法进行语音教学，就可以利用汉语拼音对音素教学产生的正迁移作用，有效地帮助学生掌握英语字母和字母组合的发音。 （二）避免学习国际音标带来的干扰 国际音标与自然拼读法采用的都是音素（phonemic）教学，但前者学习48个音素，是以另外一套书面符号来代表音素。这对小学生而言，无疑加重了负担。自然拼读法则学习国际音标48个
第七章空间解析几何与向量代数内容概要
习题7-1 ★★1．填空： （1） 要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2） 要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算 解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算 证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。 知识点：向量的线性运算 解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。
Phonics Rhyming Dictionary 祝锦辉编写
1.读一读，你会念这些字母吗？ 2.看动画，想一想这些字母都发什么音？ 找出动画片中与汉语拼音不同的发音：
Aa /?/ -ab/?b/ d-ab→dab g-ab→gab -at/?t/ b-at→bat m-at→mat -ad/?d/ h-ad→had s-ad→sad -ag/?g/ l-ag→lag n-ag→nag -am/?m/ d-am→dam r-am→ram -an/?n/ b-an→ban m-an→man -ap/?p/ n-ap→nap t-ap→tap -ax/?ks/ f-ax→fax w-ax→wax Ee /e/ -ed /ed/f-ed→fed w-ed→wed -et /et/g-et→get w-et→wet -eg /eg/b-eg→beg p-eg→peg -es(ess) /es/m-ess→mess l-ess→less -en /en/d-en→den m-en→men
Ii /i/ -ib /ib/b-ib→bib f-ib→fib -ip /ip/d-ip→dip s-ip→sip -id /id/b-id→bid d-id→did -it /it/b-it→bit h-it→hit -ig /ig/d-ig→dig b-ig→big -ix /iks/m-ix→mix s-ix→sim -is /is/h-iss→hiss k-iss→kiss -in /in/ p-in→pin b-in→bin -im /im/d-im→dim h-im→him -iz /iz/ f-izz→fizz Oo /?/ -ob /?b/ m-ob→mob j-ob→job -op /?p/ h-op→hop p-op→pop -od /?d/ r-od→rod s-od→sod -ot /?t/ c-ot→cot l-ot→lot -og /?g/ l-og→log h-og→hog -ox /?kx/ f-ox→fox b-ox→box -om /?m/ T-om→Tom m-om→mom -on /?n/ D-on→Don R-on→Ron
自然拼读法在英语单词教学中的渗透 查晓玲 自然拼读法，又称“Phonics”,是根据语言发音的自然规则归纳而成的一种发音学习方法，它是根据“字母”本身代表的“发音”，以及不同“字母组合”的发音，找出相同的音源，做有条理，有系统的整合，学生可以通过认读字母及字母组合与其所代表的发音。训练学生看到任何单词立即直觉反映如何发音，锻炼孩子的正确发音，锻炼学生的独立音感，达到听音辩词，见词读音的一种超强能力。它不仅是以英语为母语国家的孩子学习英语读音与拼字，增进阅读能力与理解力的教学法，更是以英语为第二语言的英语初学者学习发音规则与拼读技巧的教学方法。 英语自然拼读法通过直接学习26个字母及字母组合在单词中的发音规则，建立字母及字母组合与发音的感知，让学生在轻松愉快的氛围中，了解和学习英语字母组合的奥妙，掌握英语拼读规律，从而达到看到单词就会读，听到单词就会拼的学习目的。对于大多数英语初学者，自然拼读法是一门实用的工具与方法，如能掌握，不需要借助音标，就都能够读出80%的英语单词，把枯燥无味的背单词变成一件简单的事，从而达到事半功倍的效果。 小学阶段的英语学习培养学生的学习兴趣非常重要。英语自然拼读法，作为一种高效的单词拼读方法。在小学英语教学中，发挥着越来越重要的作用。 在本学期的英语教学中，我也尝试着在英语单词的教学中渗透自然拼读法。发现对孩子们掌握单词发音和十几单词有着事半功倍的效果。在教学中，我主要是渗透了字母或字母组合的发音规则。比如字母b, p g, k, t
在单词中发的音和汉语拼音很相似，所以就可以借助汉语拼音的正迁移作用帮助学生掌握单词的发音并很快掌握这些字母在单词中的发音；又如字母组合“th”在单词中发咬舌音/θ/(thank, mouth)或/e/(this, that)。在进行单词教学是，遇到这些规律性较强的单词发音时，我都会对这些发音进行讲解，并结合游戏让学生们进行练习。而当再次遇到这些字母是，我就会女里引导孩子们去发现它们，并对首先发现的学生进行表扬和奖励，经过一段时间的训练，孩子们的眼睛变成了“火眼金睛”遇到了他们熟悉的字母发音不等我提问，他们就争先恐后的回答。更有一些聪明的孩子，自己就找到了字母发音的规律，如字母a 在单词中经常发/ ?/(apple, cat)音。字母o 经常发/ ?/ (mother, brother). 为了更好的进行单词自然拼读法的教学增强英语教学的趣味性，我在教学的同时，结合不少的游戏进行教学，比如把单词读音与生活中常见的动作结合：h 装喝水状发出h, h, h m 摸肚子饥饿状发出mmmmmm x 装拍x光片发出ks, ks, ks sh 示意安静状发出shshsh 还可以把单词的发音变成儿歌，便于学生记忆。如要记元音组合的发音规律可以编成“两个元音在一起，谁在前头谁最大”；要记字母bed 的拼写，可以编成“床头/b/床尾/d/中间床板/e e e/”。 经过一段时间的教学观察，学生在品读单词方面的确有很大的进步，孩子们对英语学习的兴趣也显著提高。英语学习的信心也得到了很大的提高。比如上课时，一些学生开始大胆的猜词音虽然学生们猜词音的正确率并不高，但学生们学习英语的兴趣可见一斑。
《空间解析几何》教学大纲 课程代码：090532001 课程英文名称：Analytic Geometry 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。 基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。 （三）实施说明 1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。 2.课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。 3.教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。 4.教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课：初等数学行列式矩阵。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题课不单独安排。教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。
第一课英文26个字母的正确发音一、26个英文字母的正确发音（含音标）
第二课元音、辅音与音节 一、元音字母与元音 1. 元音字母Aa、Ee、I i、Oo、Uu 元音字母，也称母音字母，是指语言里起着发声作用的字母。 2. 什么是元音？ 元音（元音音素），又叫母音，是在发音过程中由气流通过口腔而不受阻碍发出的音。例如，[ei]、[i:]、[ai]、[?u]、[ɑ:]、[e]等。 二、辅音字母与辅音 1. 辅音字母 辅音字母是一个和元音字母相对的概念。所有非元音字母都是辅音字母，如，Bb、Cc、 Dd、Ff、Gg、Hh、Jj、Kk、Ll、Mm、Nn、Pp、Qq、Rr、Ss、Tt、Vv、Ww、Xx、Yy、Zz 2. 什么是辅音（子音）？ 与元音相对，辅音是指气流在口腔或咽头受到阻碍而形成的音，又叫子音。 比如[b]、[k]、[f]、[g]、[h]、[?]、[l]、[m]、[n]、[p]、[kw]、[r]、[s]、[t]、[v]、[w]、[j]、[z] 三、音节 1. 什么是音节？ 音节是听觉能感受到的最自然的语音单位。英语中一个元音可构成一个音节，比如I[ai]（我）；一个元音和一个或几个辅音结合也可以构成一个音节，如hi[hai]，you[ju:]。 再比如，ipad[ai,p?d]是两个音节，empty ['empti]也是两个音节，condition [k?n,di??n]是三个音节。 一般来说，辅音音素不响亮，不能构成音节。
【想一想】下面的单词里有几个音节？ may [mei]、light [lait]、use[ju:z]、farmer[ 'fɑ:m? ]、funny['f?ni]、museum [mju:'zi?m]、conditioner[k?n,di??n?]、exercise ['eks?saiz]、lamb[l?m] 2. 音节的分类 首先，音节按结构可以分为开音节和闭音节。开音节是以元音字母结束的 音节。开音节可分为绝对开音节和相对开音节。 (1) 绝对开音节：以发音的元音字母结束的音节。例如hi, yo-yo (2) 相对开音节：结尾元音字母+辅音字母+不发音的e构成的音节，如take。注：开音节里，元音字母一般发本身的读音。例如go[g?u]，she[?i:]，hi[hai]。闭音节：结尾是除了r以外的辅音字母构成的音节，如：dog。 注：在闭音节中，元音字母不发“字母”本身的音。 【想一想】下面的单词哪个是开音节，哪个是闭音节？ go、meet、he、her、luck、birthday、rice、milk、date、make、stove、theme、police、station、air、think、snake、smoke、muse、dear 其次，音节按读音轻重可以分为重读音节和非重读音节。非重读音节，也 称次音节。 重读音节，是指在双音节或多音节词中，发音特别响亮的音节。用重音符 号“'”标在相应的位置上，其他音节为非重读音节，也可称为次音节，如 begin[bi’gin]，重读音节是be gin[bi’gin] 另外，单音节单词都认为是重读音节，但不标重音符号。 【想一想】 听单词，请先写出单词有几个音节，然后划出重读音节。
1、教材体系总览 2、分级原理 安妮花自然拼读教材共包括5个级别（Pre Level--Stage4), 每一级别配有A、B两本主教材、两本练习册，另根据级别不同配套有不同训练目的和数量的绘本、韵律诗、分级读物以及相应的音频、点读资源。 预备级（Pre Level）的重点是解决学习自然拼读的前提条件之一：语音意识和音素意识。这个级别里，学习26个字母最常用的Letter Sound的同时，重点进行单词、音节、押韵、音素（音素重点是单词首音的辨别及部分单词中常用辅音的辨别）级别的语音意识训练。同时强化磨耳朵、亲子阅读和听力口语词汇，认读简单高频词，建立听读背读能力，提高阅读兴趣形成阅读习惯。 一级（Stage 1）第一单元，用来巩固Pre Level 的内容，并且强化拼读意识。对于学习过Pre Level的孩子来说，本单元除了复习巩固外，重点在音素的操弄以及拼读（Blending)方面。没有学习过Pre Level 的孩子，则需要通过本单元建议语音意识、掌握26个字母最常用的Letter Sound并建立拼读意识。从第二单元开始，主要通过Word Pattern强化短元音组合的快速拼读、Sight Words ,并且在阅读中做到快速反应。拼读意识、短元音的拼读熟练度、阅读的流利性是检验Stage1是否过关的标志。阅读能力上实现自主阅读一、二级分级读物。 从二级开始（Stage2）, 除继续强化听力辨音和听力理解能力外，Phonics Skills 内容上在拼读（Blending）中逐渐渗透拼写（Spelling）。也是从二级开始，配套读物更加多样化。根据不同的教学目标，分别配有韵律诗（韵律诗节奏训练及语音意识训练）、sight words 读物、Phonics听读读物及自主阅读读物等。二级和三级这两个级别中除强调流利
自然拼读法在小学英语语音教学中的运用策略（一）通过大量的听说训练，练习学生的拼读技能 自然拼读法最重要的部分是要让学生掌握单词与发音之间的关系，通过对发音规则的掌握认识单词的拼写规律，通过两者之间的对应关系感知拼读法的作用。但是由于当前我国小学生不具备基本的发音能力，也无法对拼音进行基本的认读分析。因此，教师在运用自然拼读法时，需要先从听说能力训练开始，掌握基本的英语对话能力，从而促使学生对音素形成基本的认识。教师首先要在学习之初引导学生掌握一定的英文对话，让学生掌握英语的基本发音方式。例如，教师在引导学生学习a的发音规则时，可以首先让学生通过这样的情景对话方式熟悉a的发音语境。教师拿出几张图片，引导学生跟着教师拼读几组对话：“What is that？”“This is a cat.”“What is that？”“This is a rat.”通过图片中的引导和对话的听说训练，让学生掌握a的拼音规律。 （二）科学设计拼读课程，保证学生掌握基本的拼读规律 自然拼读法的运用需要掌握科学的认读规律，需要通过合理的拼读教程设置促进学生对拼读法形成体系化的认知。因此，教师对拼读课程的设置要体现学生的认知规律和拼读规则，一般情况下，学生掌握44个音节需要4个学期的时间，教师可以通过合理的时间设置为学生掌握拼读规则制订科学的学习计划。教师在设计拼读课程时，可以先从26个字母的发音规则开始学习，然后根据学生的具体掌握情况调整学习的进度。例如，教师首先要对音节的发音规律进行分析，通过分析发现，在元音及辅音的学习过程中，/a/、/e/、/i/、/o/、/u/、/n/、/t/、/d/、/s/的出现频率较高，教师可以先从这几个音素的发音规则开始学起，通过这种体系化的方式，让学生对音素的发音规则、组合方式等有最基本的掌握，从而为学生自主拼读奠定良好的基础。 （三）多媒体引导拼读教学，提高学生的拼读兴趣 要引导学生通过自然拼读法掌握基本的发音规则及识记拼读能力，还需要学生形成持久的学习兴趣，并从拼读、阅读中掌握学习的技巧。小学生学习的一个重要因素是视觉因素，学生能够通过生动的画面、丰富的色彩和美妙的发音对所学的知识形成较高的学习兴趣，同时丰富的媒介形式也能够刺激学生的学习欲望。因此，教师也要通过多媒体的形式，利用丰富的音频、视频提高学生的学习兴趣。例如，教师可以通过简单的动画系列如跳跳蛙（leapfrog）及Bailey’s BookHouse等动画及游戏提高学生的学习兴趣，鼓励学生从动画、
2016空间解析几何教学大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业 《空间解析几何》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人：
2．课程的目的和任务 通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力． （二）总学时与学分数 总学时数：72，学分数：4. （三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议 第一章：直线与平面 1.1 向量代数 1.1.1向量的概念 理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。§1.1.2 向量的加法 §1.1.3 数量乘向量 掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。 §1.1.4 向量的线性关系与向量的分解 熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。§1.1.5标架与坐标 理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。 §1.1.6向量在轴上的射影 §1.1.7两向量的数性积
§1.1.8两向量的矢性积 §1.1.9三向量的混合积 §1.1.10三向量的双重矢性积 掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。会用向量法进行有关的几何证明问题。 教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示； 教学难点：向量各种运算规律的论证及应用； 1.2 直线与平面 §1.2.1平面方程 理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。 §1. 2.2平面与点的位置关系 理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。 §1. 2.3两平面的相关位置 掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。 §1. 2.4空间直线的方程 理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。 §1.2.5直线与平面的相关位置 掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。会求直线与平面的交角。 §1.2.6空间两直线的相关位置