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《数学建模》课程设计学号：201317201姓名：马雪摘要根据投资项目分析，本题主要研究最优投资组合问题，要以合理的方案，计算每种项目获得的最大利润，使资金安排最优化，同时也是一个线性规划问题。
按照求最大值的要求，以五年后拥有的资金总额为目标函数，以资金的金额限制为约束条件，建立线性模型，运用Matlab软件对模型进行求解，得到比较理想的结果：（1）第一年年初对项目A投资61.5163万元，对项目D投资38.4837万元，第二年年初对项目A投资10.7927万元，对项目C投资30.0000万元，第三年年初对项目A投资16.8370万元，对项目B投资40.0000万元，对项目D 投资13.9068万元，第四年年初对项目A投资27.1528万元，第五年年初对项目D投资19.3626万元。
（2）第一年年初对项目A投资63.0712万元，对项目D投资36.9288万元，第二年年初对项目A投资9.1446万元，对项目C投资30.0000万元，第三年年初对项目A投资13.5076万元，对项目B投资40.0000万元，对项目D 投资11.0242万元，第四年年初对项目A投资22.2019万元，第五年年初对项目D投资15.5337万元。
问题重述：A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
(1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
（2）该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
2023深圳杯数学建模c题思路【引言】2023年深圳杯数学建模竞赛C题要求我们解决一个关于金融领域的数学建模问题。
本文将通过分析金融市场的数据和模型应用，提供一种解决问题的思路。
【问题描述】本次比赛的C题是关于金融资产的风险评估问题。
我们需要建立一个数学模型，来预测不同投资组合的风险指标，并根据这些指标制定最佳的投资策略。
【数据分析】在解决这个问题之前，我们首先需要收集和分析金融市场的数据。
通过获取过去一段时间的股票、债券和期货市场的历史数据，我们可以计算出各种投资组合的收益率、波动率和相关系数等指标。
【模型建立】基于数据分析的结果，我们可以考虑建立一个风险评估模型。
这个模型可以包括以下几个部分：1. 预测模型：基于历史数据，我们可以应用时间序列分析或机器学习算法，来预测未来一段时间内不同投资组合的收益率。
这些预测结果将帮助我们评估不同投资策略的风险水平。
2. 风险指标计算：考虑到投资组合的收益率和波动率对于风险评估的重要性，我们可以使用经典的风险指标，如夏普比率、波动率、最大回撤等来衡量投资组合的风险水平。
3. 投资优化：利用建立的模型和计算的风险指标，我们可以应用优化算法寻找最佳的投资组合。
这个过程需要考虑到投资者的风险偏好和收益目标，以及市场的限制条件。
【模型验证】在完成模型的建立后，我们需要对其进行验证。
通过将模型应用到历史数据上，我们可以与实际发生的市场情况进行对比，评估模型的拟合效果和预测准确度。
如果模型能够较好地拟合历史数据，并且在未来的预测中能够取得较好的效果，那么我们可以认为该模型是可行的。
【实际应用】在模型验证通过后，我们可以将该模型应用到实际的投资决策中。
通过根据模型给出的建议进行投资，我们可以在降低风险的同时获取更好的收益。
当然，市场的变化是无法预测的，我们需要时刻关注市场的动态，及时调整投资策略。
【结论】综上所述，通过对金融市场数据的分析、建立风险评估模型和实际应用，我们可以解决2023年深圳杯数学建模C题中关于金融资产风险评估的问题。
科院7组：蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。
利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。
针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：374140.5万，则第五年的最大利润：174140.5万。
针对问题二：本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。
针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：558422.0万，则第五年的最大利润358422.0万。
针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当8.0s时，可得第五年总金额最大值：569975万,=则第五年的最大利润369975万。
针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当3.0s时，可得第=五年总金额最大值：79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。
数学建模在金融分析中的应用一、绪论金融是一个重要的社会领域，研究其发展和变化对社会有着重要的意义。
而数学建模在这一领域中的应用越来越被重视。
本文就数学建模在金融分析中的应用进行探讨。
二、基本概念1.金融风险金融风险是指在金融交易中由于不确定性因素所带来的财务损失。
金融风险包括市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险。
2.数学建模数学建模是将实际问题用数学符号和模型表示出来，通过模型分析和计算，得出问题的定量解决方案的过程。
三、数学建模在金融中的应用1.时间序列分析时间序列分析是对金融市场变化进行预测的重要方法。
数学建模技术可以利用时间序列数据来表达和预测金融市场变化，从而降低金融风险。
比如，ARIMA模型可以用来研究股市的走势，预测未来走势。
此外，VAR模型和协整模型结合可以用来分析金融市场的联动性以及各自的影响因素。
2.风险价值模型在金融领域中，计算金融产品的风险价值是很重要的。
金融风险价值模型是用于评估一定时间内的最大损失的模型。
数学建模技术通过仿真实验的方法，对金融风险价值进行预测。
3.人工神经网络模型人工神经网络模型是一种计算神经科学的模型。
在金融领域中，利用神经网络模型可以预测股票价格的走势，衍生品价格的波动，金融市场中的风险和收益。
此外，神经网络还可以用于金融欺诈监测，即通过分析用户的金融信贷记录和交易记录，来判断是否存在欺诈行为。
4.支持向量机模型支持向量机模型是一种监督学习算法，用于处理分类和回归问题。
在金融领域中，支持向量机模型可以用于信用风险评估，预测个人申请贷款的违约情况。
5.投资组合优化模型投资组合优化模型是用于优化投资组合收益和风险的模型。
数学建模工具可以用于投资组合最优化方案的计算。
同时，数学建模技术可以识别单个证券或资产组合的长期表现，并允许决策者更好地管理风险，减少投资亏损。
四、实例分析以股市为例，介绍数学建模在金融分析中应用的实例。
1.建立ARIMA 模型ARIMA模型是一种可以对时间序列进行处理的模型，它包括自回归、差分和移动平均三个重要部分。
资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。
问题一：基于模糊评价模型。
本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。
首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为[]0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。
问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。
同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。
但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。
本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。
关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价，线性规划一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金，股票，外汇，期货等等。
对于投资者，其投资的主要目的在于获得较高的收益，但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。
这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。
投资者通过资产组合，可以一定程度上，减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风险。
因此，进行合理的资产组合以达到“低风险，高收益”目的对投资者是有其积极意义的。
在这样的背景下，我们提出问题：问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ST等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。
问题二：按照10万元的投资额构建资产组合。
，构造有效资产组合，力求形成投资组合的多元化效应，需建立怎样数学模型对资产组合进行风险—收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？问题三：为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题的分析对于问题一：对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的 系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：三、基本假设1. 建模收集数据真实可靠；。
2. 建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符。
3.假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、β系数的影响。
4.假设路段交通需求稳定，没有什么特殊情况。
若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.四、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。
表1 主要变量符号说明一览表β系统风险系数 i w权重矩阵ij p模糊关系矩阵 E(x)期望值（均值）i x 投资量m n d ⨯ 指标矩阵i w权重矩阵【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明五、问题模型的建立和求解5.1图表评估本文选取了景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币 、工银货币这四个基金，华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）这三种股票，国债⑺、万业债这两种债券，根据上海证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益及其涨幅数据。
（基金收益数据见表1，其余数据见附录一）4/11 -5.640% -0.410% 21.010% -1.910% 5.141% 5.491% 4/14 -5.020% 0.620% 20.500% -0.510% 5.094% 5.394% 4/15 -5.710% -0.690% 20.550% 0.050% 5.069% 5.358% 4/16 -6.460% -0.750% 19.820% -0.730% 5.050% 5.331% 4/17 -6.290% 0.170% 20.840% 1.020% 5.040% 5.336% 4/18 -5.920% 0.370% 22.020% 1.180% 5.032% 5.423% 4/21 -6.990% -1.070% 23.770% 1.750% 5.006% 5.334% 4/22 -9.100% -2.110% 22.470% -1.300% 4.996% 5.284% 4/23 -10.170% -1.070% 22.980% 0.510% 4.969% 5.227% 4/24 -10.430% -0.260% 24.620% 1.640% 4.951% 5.103% 4/25 -11.390% -0.960% 21.570% -3.050% 4.932% 4.947% 根据以上数据，作出基金收益率折线图（表2），大致观察收益情况以及波动情况。
（股票和债券收益折线图见附录一）图1 基金收益率折线图通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2）。
波动系数用方差来衡量。
类型名称平均收益率波动系数基金景顺长城内需增长-.173331 5.984中邮战略新兴产业-.575554 3.315华夏现金增利货币 4.229104 3.702工银货币 4.196908 5.206 股票华能国际 1.849605 40.405万向钱潮 1.402751 12.862*ST中华A -.918188 30.334 债券21国债⑺0.07920696 .15509万业债0.04166962 .015于债券。
债券的收益率和年利率较为接近，波动较小。
股票虽然平均收益不高，波动系数较大。
投资者常常利用它的不稳定性，赚取其中的入股与投出时的差价。
5.2指标评估表现优劣5.1.2层次分析法求权重在定量评估各类投资产品优劣的过程中我们考虑到投资产品涉及的直接影响因素，例如产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、β系数、预期收益率等。
此处我们考虑到分析实际问题的基本准则是对于最重要因素进行分析，我们可以根据体现产品收益风险的变化性，进一步将其简化归类为四个主要因子产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β。
系统风险β系数：单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较。
β系数可以衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性。
β越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。
β=某资产本月总收益率—无风险收益率市场本月总收益率—无风险收益率其中无风险收益率为中国银行一年定期利率。
若β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;若β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险;若β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
此处我们利用层次分析法对上述4个因子进行权重分析，基本的层次结构如图2所示：图 2 层次分析法示意图层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，根据相关文献资料，构造因素间的成对比较矩阵本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β比较矩阵113231411134⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦首先将矩阵ij m 做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重向量[]10.31960.55840.1220w =又由 3.0141,0.52,0.00711nRI CI n λλ-====-可得一致性指标：0.0140.1CICR RI==< 该结果满足一致性要求。
5.1.3熵值取权法对权重的校正由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。
熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。
比如累计收益率对于产品的表现影响很大，但是如果在一个时间段里产品累计收益率保持基本不变，但是风险系数却因市场导致不断的变化，这样从熵值取权法的角度来看这对产品表现的影响就比累计收益率大，这与人们的想法也是一样，同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。
据此，我们利用熵值取权法客观地给出一个3个因素的1×3的权重矩阵2w ，对层次分析法给出的1×3的权重矩阵1w ，以0.3:0.7的比例进行校正，从而给出最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵120.70.3W w w =+，然后对矩阵W 进行归一化处理得到最终的组合权重值矩阵1[]i n W w ⨯=此处我们选取华夏现金增利货币、华能国际、国债⑺的基本分析数据建立的指标矩阵：1111n m n m mn d d d d d ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦现在对每一个指标的列向量做归一化处理,,1ijij m niji j a d a==∑，其中01ij d <<，于是归一化后的指标矩阵：1111n m nm mn d d d d d ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算出d 中每一个元素的熵值，利用公式1(ln())m n ij ij m k d d γ==-+∑，算得一个未加工的权重矩阵n λ，现在利用公式111ii nii w λλ=-=-∑求出权重矩阵21[]i n w w ⨯=：我们利用基本分析数据求解得到：[]20.1722 0.4301 0.3978w =则最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵：[] 0.2754 0.5199 0.2047W =5.1.4建立模糊评价模型在模糊评价模型中我们选取9个产品进行分析对比，具体的分析数据如表3所示：表 3类型 产品名称 本月累计收益率本月平均涨幅 β系数 基金景顺长城内需增长 0.0352 -0.0010 1.3948 中邮战略新兴产业 -0.0006 -0.0041 0.1133 华夏现金增利货币0.0033 -0.0001 0.0258 工银货币 0.0035 -0.0002 0.0343 股票 华能国际 0.1500 0.3333 9.5384 万象钱潮 0.1144 -0.3650 9.6481 *ST 中华A 0.0637 -0.1239 9.8039 债券21国债⑺ 0.079207 0.0094 0.4486 09万业债0.0416700.01671.0583由上面权重分析我们已经得到了3个的直接影响因素的权重，此处我们利用模糊数学公式31()()ij ij k f x p f x ==∑将3个评价指标的数字()ij f x 进行模糊处理，建立模糊关系矩阵：0.0718 -0.0012 0.0067 0.00710.3059 0.2333 0.1299 0.16150.08500.0074 0.0304 0.0007 0.0015-2.4707 2.7057 0.9185 -0.0697 -0.1238 0.0435 0.0035 0.0008 0.001ij p =1 0.2975 0.3009 0.3057 0.0140 0.0330⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由权重分析可知4个影响指标的权重为：[] 0.2754 0.5199 0.2047W = 把W 与模糊关系矩阵ij p 相乘得模糊综合评价结果:ij k W p =⨯[]0.0325 0.0162 0.0024 0.0030 -1.1394 1.5325 0.5759 0.0111 -0.0342k =对矩阵k 进行归一化处理得到最终的模糊综合评价结果矩阵1[]i j S k ⨯=，即[]0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022S = 5.1.4结果分析及说明将上述结果整理成表见表4表4 模糊综合评价结果产品景顺长城内需增长中邮战略新兴产业华夏现金增利货币工银货币华能国际权重0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040产品万象钱潮*ST中华A21国债⑺09万业债权重0.45785 0.17205 0.00332 0.01022此处将上表模糊结果用饼状图表示：从上示饼形图我们可以清楚地看出股票在产品各个方面的影响优于其他类型，从累计收益率上看股票都有着明显的优势。
