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函数的应用(二) PPT

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一次函数图象的应用(二)演示文稿

一次函数图象的应用(二)演示文稿
s/海里 海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
P
t/分 分
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。 上 述 想 问 一 s/海里 海里 题 想 吗 你 12 ？ 能 10 用 P l2 其 8 他 6 l1 方 法 4 解 2 决
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象， 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 ）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； 字 （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 ）图表中能确定的数值， 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。 个 且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
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1
2
=45km，此时S ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 当小聪到达“飞瀑” 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（ 45

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。

函数的应用-课件ppt

函数的应用-课件ppt
[答案] (1)①3，－1 ②1100 (2)－6
[解析] (1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为 3 和－1， ②由 lgx＋2＝0 得，lgx＝－2，∴x＝1100. 故 g(x)的零点为1100. (2)由条件知ff4－＝10＝0 ，∴a16－ab＋－44b＝ －04＝0 ， ∴ab＝ ＝1－3 ，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.
[正解] 由题意，得x2－5x＋6＝0， ∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是2,3 ∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
函数 f(x)＝2－ 4－x2(x∈[－1,1])的零点个数为________．
[错解] 因为 f(－1)＝2－ 3＞0，f(1)＝2－ 3＞0，所以函 数没有零点，故填 0.
规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值 等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的 根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方 程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方 程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数 f(x)＝x－x 1的零点是(
)
A．(1,0)
B．0
C．1
D．0 和 1
[答案] C
[解析] 令x－x 1＝0，解得 x＝1，则函数 f(x)的零点是 1.
4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
[答案] C
[解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1
2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的 交点的横坐标即为函数的零点．

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系

新教材北师大版必修第一册 第二章函数3函数的单调性2函数的单调性的应用 课件(40张)

新教材北师大版必修第一册 第二章函数3函数的单调性2函数的单调性的应用 课件(40张)

有
()
A.f(-2)<f(1)<f(3)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(3)<f(-2)<f(1)
D.f(3)<f(1)<f(-2)
【解析】选A.因为对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[(f(x1)-f(x2)]>0, 当x1<x2时,x1-x2<0,则f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2);当x1>x2时,x1-x2>0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).可得函数f(x)是增函数, 所以f(-2)<f(1)<f(3).
y
-f(y).
(1)证明:函数f(x)是增函数;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f( 1 )<2.
3
课堂检测·素养达标
1.函数y= 1 在[2,3]上的最小值为 ( )
x－1
A.2 B. 1
2
C ．1
D．－1
3
2
【解析】选B.y= 1 在[2,3]上单调递减,
x 1
所以x=3时取最小值为 1 .
的取值范围是 ( )
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.[2,3)
D.[0,3)
【思路导引】从定义域,单调性两个方面列不等式求范围.
【变式探究】 本例的条件若改为“单调递增”,试求m的取值范围. 【解析】因为f(x)的定义域为[0,+∞), 由f(2x-4)>-1,得f(2x-4)>f(2), 因为f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以2x-4>2,解得x>3.

2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件

2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件

70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快 随 x 值增大，
图象与 y 轴 接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢 随 x 值增大，
图象与 x 轴 接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳 随 n 值变 化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R

二次函数的应用ppt课件


②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

第22章 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题


解得x1＝6＋2 ，x2＝6－2 .
∴CD＝6＋2 －(6－2 )＝4 (m).
返回目录
如图是侧面形状为抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面
宽4 m.
(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标
系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式.
解：建立平面直角坐标系如图所示.
为20 cm.
返回目录
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要
使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式.
解：∵s2＝4h(20－h)，设存在a，b使两孔射出水的射程相同，则有
4a(20－a)＝4b(20－b).
∴20a－a2＝20b－b2.∴a2－b2＝20a－20b.
地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h处开一个
小孔.
返回，最大射
程是多少？
解：∵s2＝4h(H－h)，
∴当H＝20 cm时，s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2＋400.
∴当h＝10 cm时，s2有最大值，最大值为400，此时s有最大值，最大值
设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋6.
将点M(12，0)代入，得

2
0＝a·(12－6) ＋6，∴a＝－ .


2
2
∴这条抛物线的解析式为y＝－ (x－6) ＋6＝－ x ＋2x.


返回目录
(2)若在隧道C，D处装两个路灯，且路灯的高度为4 m，求C，D之间的
距离.
2
解：当y＝4时，有4＝－ x ＋2x，
( A )
A．0.4 s
B．0.6 s
C．0.8 s

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件2


租车行驶路程不同时，车费单价不同，所以需要分段考虑.按照收费标准，我
们可以得到下面的结论： ①当0＜x≤3时，y=9
②当3 ＜ x≤10时，y=9+1.6(x-3)=1.6x+4.2
③当x＞10时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8
所以该函数关系可以统一为： 9
0＜x 3
（件）的关系是x=100+50n.比方说，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是
150元，而20件商品都被定购的话（n=20），单价就只有102.5元.
(1)你能写出该商品的销售总金额y(元)与销售件数n(件)的函数关系吗？
(2)购买12件时的销售总金额是多少呢？
答案：（1） y 100 n 50( 0＜n 20, n N
y 1.6x 4.2 3＜x 10
2.4x 3.8 x＞10
（2）如果小明身边只有20元钱，那么他在支付9元的起步价费用以后，还剩
下11元，而11 ÷1.6=6.875，所以他只能再坐约6.8km，即总共可以乘坐9.8km.
4．当堂训练 （1）某水果批发店，100kg内单价1元/kg；500kg内，100kg以上0.8元/kg； 500kg及以上0.6元/kg；试写出批发x kg应付的钱数y（元）的函数的解析式.
例 2 如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效） y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答 下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量 为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上 升速度大于衰减速度. （2）由图象可知，折线上点的坐标在x=1时所对应的y值最大.所以服药 后1h药效最大. （3）有图象可知，除原点外折线与x轴交点的横坐标约为6.2，所以， 此药的效果最长可以保持约6.2小时.
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跟踪训练 1 若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是－3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．
解析：由题意知 f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以 f(x) ＝x2＋x－6.
解方程 x2＋x－6＝0，得 x＝－3 或 2. 所以函数 f(x)其余的零点是 2. 由函数 f(x)的零点是－3，得 f(－3)＝0，求 a.
题型二 确定函数零点的个数[教材 P143 例 1] 例 2 求方程 ln x＋2x－6＝0 的实数解的个数．
【解析】 设函数 f(x)＝ln x＋2x－6，利用计算工具，列出函
数 y＝f(x)的对应值表（表），并画出图象（图）．
表
xyLeabharlann 1 －42 －1.306 9
3 1.098 6
4 3.386 3
解析：f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， ∴函数 f(x)的一个零点区间为(1,2)． 答案：B
3．函数 f(x)＝x3－x 的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令 x(x－1)(x＋1)＝0，解得 x＝0，x ＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共 3 个．
（2）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． ①f(x)＝－x2－4x－4. ②f(x)＝4x＋5. ③f(x)＝log3(x＋1)．
【解析】 （1）由图观察，A 中图象与 x 轴没有交点，所以 A 中函数没有零点．
（2）①令－x2－4x－4＝0，解得 x＝－2，所以函数的零点为 x ＝－2.②令 4x＋5＝0，则 4x＝－5＜0，即方程 4x＋5＝0 无实数根， 所以函数不存在零点．③令 log3(x＋1)＝0，解得 x＝0，所以函数的 零点为 x＝0.
状元随笔 可以先借助计算工具画出函数 y＝ln x＋2x－6 的图象或列出
x，y 的对应值表，为观察、判断零点所在区间提供帮助．
教材反思
判断函数零点个数的三种方法 （1）方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可 通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数． （2）图象法：由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一坐 标系内作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图象．根据两个图象交点的个数来 判定函数零点的个数． （3）定理法：函数 y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不 断的曲线，由 f(a)·f(b)＜0 即可判断函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少 有一个零点．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数 f(x) 在区间(a，b)内只有一个零点．
跟踪训练 2 （1）函数 f(x)＝x－ x－2 的零点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
（2）判断函数 f(x)＝x－3＋ln x 的零点个数．
解析：（1）令 f(x)＝0 得 x－ x－2＝0，设 t＝ x(t≥0)，则 t2 －t－2＝0，解得 t＝2 或 t＝－1(舍)．
故 x＝2 即 x＝4，因此方程 f(x)＝0 有一个根 4，所以函数 f(x) 有一个零点．
5 5.609 4
6 7.791 8
7 9.945 9
8 12.079 4
9 14.197 2
由表和图可知，f(2)＜0，f(3)＞0，则 f(2)f(3)＜0.由函数零点存 在定理可知，函数 f(x)＝ln x＋2x－6 在区间(2,3)内至少有一个零点．
容易证明，函数 f(x)＝ln x＋2x－6，x∈(0，＋∞)是增函数，所 以它只有一个零点，即相应方程 ln x＋2x－6＝0 只有一个实数解．
答案：D
4．若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) ＝bx2－ax－1 的零点是________．
解析：由2322－－23aa－－bb＝＝00，， 得ab＝ ＝－5，6 ∴g(x)＝－6x2－5x－1 的零点是－12，－13. 答案：－12，－13
题型一 函数零点的概念及求法 例 1 （1）下列图象表示的函数中没有零点的是( )
函数的应用(二)
知识点一 函数的零点
1．零点的定义 对于函数 y＝f(x)，把_f(_x_)_＝__0_的__实__数___x_，叫做函数 y＝f(x)的零 点．
2．方程的根与函数零点的关系
状元随笔 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，
其函数值等于零．
知识点二 函数零点的判定 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线， 且有 f(a)f(b)＜0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零 点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的 解．
状元随笔 定理要求具备两条：
①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b) ＜0.
[教材解难]
1．教材 P142 思考 能．先构造函数 f(x)＝ln x＋2x－6，再判断函数 f(x)是增函数， 又 f(2)＜0，f(3)＞0，∴方程 ln x＋2x－6＝0 的根在 2，3 之间．
【答案】 （1）A （2）见解析
状元随笔 1.由函数图象判断函数是否有零点是看函数的图 象与 x 轴是否有交点．
2．求函数对应方程的根即为函数的零点．
方法归纳
函数零点的求法 求函数 y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令 f(x)＝0，根据 解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；其二是画出函数 y＝f(x)的图 象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．
[基础自测]
1．函数 y＝3x－2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是
()
A.23；23
B.23，0；23
C．－23；－23 D.－23，0；－23
解析：令 3x－2＝0，则 x＝23，∴函数 y＝3x－2 的图象与 x 轴
的交点坐标为23，0，函数零点为23. 答案：B
2．函数 f(x)＝ln (x＋1)－2x的零点所在的一个区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)