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正态分布(教学PPT课件)

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课件3：§7.5　正态分布

课件3：§7.5　正态分布

( B) A．95.45%
B．99.73%
C．4.55%
D．0.27%
【解析】由 X～N(－2，14)，知 μ＝－2，σ＝21，
∴P(－3.5<X≤－0.5)＝P(－2－3×0.5<X≤－2＋3×0.5)
＝0.997 3.
3．已知正态分布总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率 和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值 为________． 【解析】区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线 x＝1 对称， 所以均值 μ 为 1. 【答案】1
课堂检测
1．下列函数可以作为正态分布密度函数的是 ( A )
A．f(x)＝
( x1)2
1e 2 2π
B．f(x)＝σ
1
( xu)2
e 2 2
2π
C．f(x)＝
1
e
(
x u )2 2 2
2πσ
D．f(x)＝21π
e
(
xu 2π
)2
2．若 X～N(－2，41)，则 X 落在(－3.5，－0.5]内的概率是
归纳领悟 1．在正态分布 X～N(μ，σ2)中，μ 就是随机变量 X 的均值，σ2 就是随机变量 X 的方差，它们分别反映 X 取值的平均大小和 稳定程度． 2．正态密度曲线的性质 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
(3)曲线在
x＝μ
处达到峰值 σ
课堂小结 1.知识清单： (1)正态曲线及其特点. (2)正态分布. (3)正态分布的应用，3σ原则. 2.方法归纳：转化化归、数形结合. 3.常见误区：概率区间转化不等价.
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正态分布ppt课件统计学

正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象

大学正态分布ppt课件

大学正态分布ppt课件
记号
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。

正态分布完整ppt课件

正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。

正态分布ppt课件

正态分布ppt课件

1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2

正态分布及其应用--ppt课件

正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
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6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
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8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
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2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件

正态分布分布ppt课件

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通过样本数据可以估计总体的均值、方差等 参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某 个理论分布的差异，中心极限定理提供了理 论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定 理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布 正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况， 如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度 确定t分布的临界值，进 而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与 拒绝域进行比较，若t统 计量落在拒绝域内，则拒 绝原假设，否则接受原假 设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是 提出假设：设立原假设 用于比较同一组受试者 （H0）和备择假设 在两个不同条件下的测 （H1），原假设通常为 量值是否存在显著差异 两个测量值的均值相等。 的统计方法。它基于正 态分布假设和配对设计， 通过计算t统计量来推断 两个测量值的差异是否 显著。
设立原假设（H0）和备择假 设（H1），原假设通常为样 本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样 本均值-总体均值)/标准误， 其中标准误=样本标准差/根 号n。
根据显著性水平和自由度确 定t分布的临界值，进而确 定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒 绝域进行比较，若t统计量 落在拒绝域内，则拒绝原假 设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据 时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总 体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。

正态分布-ppt课件

正态分布-ppt课件

(14)曲(3线) (的4)对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
布 N (0，1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 即2、考已试知成X绩~N在((08,10),1，00则)间X在的区概间率为0. 内取值的概率等于（ ）
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
课堂练习
1. 右图是当 σ 分别取值 σ1，σ2，σ3 的三种正
(2)
1 , 2 1 (x1)2
(x) 新疆 王新敞 奎屯
e 8 ,x ( , )
22
说明：当0 , 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
例2、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
f(x) 1 e ,,(0)都 是 实 数 A. 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 2 样本容量增大时频率分布直方图
随 着 重 复 次 数 ,这的个增频加率 直 方 图 的
会 越 来 越 像 一线 条图钟 2.4形 3曲 .
y
O
图2.43
x
这条曲线 (或就 近是 似 )下地 列函数:的图象
φμ,σx 1 ex 2 σ μ 22,x , ,
2π σ
其 中 μ 和 σ σ 实 0 为 数 .我 参φ 们 μ 数 ,σ x 的 称
1 即即(947)考考7曲2试 试线成成的D.绩绩对在在称((位8800置,,1100由00))μ间间确的的定概概，率率曲为为线00的.. 形状由σ确定，σ越(x大4，1)曲2线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.

《正态分布》ppt课件

《正态分布》ppt课件
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目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。

正态分布课件ppt

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（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2 s
（3）f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
x （－∞，μ] x （μ，+∞）
正态分布密度函数
当μ= 0，σ=1时 标准正态分布密度函数
y
μ=0 σ=1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
标准正态曲线
例1、下列函数是正态分布密度函数的是（ B）
A.
f (x)
X~(100, 52 )，据此估计，大约应有57人的分数在
下列哪个区间内？（A ）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
P(m s X m s ) 0.6826, P(m 2s X m 2s ) 0.9544, P(m 3s X m 3s ) 0.9974.
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实 际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
例3、在某次数学考试中，考生的成绩 x 服从一个 正态分布，即 x ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 x 位于区间(70,110)上的概率是
1
(xm )2
e 2s 2 , m,s (s 0)都是实数
2s
2 x2
B. f (x)
e2
2
1
( x1)2
C. f (x)
e4
2 2
D.
f (x)
1
x2
e2
2
练习：
2、如图，是一个正态曲线， 试根据图象写出其正态分布 的概率密度函数的解析式， 求出随机变量的期望和方差。
y

正态分布ppt精品课件

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结果解释
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的

标准正态分布演示课件.ppt

标准正态分布演示课件.ppt
精选
计算
已知u～N(0，1)，试求： (1) P(u＜-1.64)＝? (2) P (u≥2.58)=? (3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =?
精选
计算
查附表1得： (1) P(u＜-1.64)=0.05050 (2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56) =2Φ(-2.56)=2×0.005234 =0.010468 (4) P (0.34≤u＜1.53) =Φ(1.53)-Φ(0.34) =0.93669-0.6331=0.30389
P(x<μ-1.96σ)=P(x>μ+1.96σ)=0.025
精选
x落在(μ-2.58σ,μ+2.58σ)之外的双侧概率为 0.01，而单侧概率
P(x<μ-2.58σ)=P(x>μ+2.58σ)=0.005
精选
第二节
卡方分布 Chi-square Distribution
精选
定义
如果随机变量zi(i = 1, ..., n)为相互独
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
样本平精均选 数的分布
定理
情况1. 如果总体服从正态分布，平均数为 ，方差为2，样本含量为n，则样本为：
正态分布 平均数等于 方差等于 2/n，SQRT（ 2/n ）称为平均
数的标准差(standard error of the mean), 或简称标准误
P(u1 u u2 )
1
u2
1u2
e2
du

2 u1

03 教学课件_正态分布(4)

03 教学课件_正态分布(4)
[30,35) 20 0.2
0.04
[27,29) 7
[35,40) 6 0.12 0.024
[35,40) 10 0.1
0.02
[29,31) 8
[40,45) 4 0.08 0.016
[40,45) 4
0
0.008
[31,33) 6
合计
50
1
0.2
合计 100 1
0.2
[33,35) 5
[35,37) 3
天数纵茫茫，亦往巅峰聚，
山脚存留百分五，尽是专家欲。
1.查阅正态分布的数学史，以小组为单位形成学习报告，交流学习；
2.完成教材第87页练习1、2、3.
零件的尺寸
纤维的纤度
3.正常生产条件下
各种产品的质量指标
在现实生活中
电容器的电容量
1.长度测量的误差
某一地区同年龄人群
身高
体重
肺活量
随机变量
电子管的使用寿命等
服从或近似服从
株高
正态分布
平均气温
例如 2.一定条件下生长的小麦
穗长
4.某地每年七月份
平均湿度
单位面积产量
降雨量等
正 态 曲 线 的 特 点 小组探讨：观察正态曲线及相应的密度函
正态曲线
x
O
定义1 正态密度函数：
1
f(x)
e
σ 2π
( x μ )2

2σ 2
, ∈ .其中μ∈R，＞0为参数.
定义2
正态曲线: 正态密度函数图像为正态密度曲线.
定义3
正态分布：
随机变量的概率分布密度函数为(). 记为~(, ).
例1：给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其和

正态分布说课课件

正态分布说课课件

四、教学方法分析
教学 问题1
如何引导学生理解正态分布？
教学 如何引导学生了解正态分布的特征？ 问题2 启发引导法：引导学生观察正态曲线和动图展示，了解σ和μ的实际意义
如何引导学生建立正态分布模型解决问题？ 教学 问题3
五、教学过程分析
提创出问设题情境 引入新课
高斯：正态分布
提问出问题题探究 新课讲解
设计意图：通过数学史的介绍，提升学生对本节课的兴趣
复第二习环旧节知：问题探究、新课讲解
前面学习了离散型随机变量，那么，对于连续型随机变量我们该如何研究呢？
问题1：(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
追问：随着样本数据量增大，分组 越来越多，组距越来越小，得到的 图形有什么特征？
设计意图：通过对动画的展示，让学生感悟参数μ和σ对正态曲线的影 响，以及结合离散型随机变量的研究，了解μ和σ的实际意义
问题4：观察正态分布曲线我们可以知道，是一个对称图形，那么下面 我们来看一下特殊区间内的概率
若X ~ N (, 2 ),则
3 原则
P( X ) 0.6827;
P( 2 X 2 ) 0.9545;
问题2 观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?
追问 正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？
设计意图：通过问题2和追问，让学生发现并总结正态曲线的性质，提升学生 逻辑推理和数学直观想象核心素养
第三环节：问题思考，性质探究
问题3 一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形 状有何影响? 它们反映正态分布的哪些特征?μ和σ的意义是什么？
7.5 正态分布
CONTENTS

正态分布 课件

正态分布 课件

(2)如图所示是一个正态曲线,其解析式为f(x)=
1
e
(
x)2
， 22
试根据该图象写出其正态分布参数μ,
σ22的 值.
【解题指南】(1)正态曲线沿着横轴方向水平移动只改 变对称轴位置,曲线的形状没有改变,所得的曲线依然是 正态曲线. (2)给出了一个正态曲线,就给出了该曲线的对称轴和最 大值,从而就能求出总体随机变量的均值、方差.
矮胖
分散
3.正态分布及正态变量在三个特殊区间内取值的概率: (1)正态分布: ①如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X ≤b)=_________,则称随机变量X服从正态分布.
②记为:ab X～, Nx(_d_x____).
μ,σ2
(2)正态变量在三个特殊区间内取值的概率:
130分及以上的人数为54×0.15865≈9(人).
【方法总结】 1.生活中常见的正态分布 (1)在生产中,各种产品的质量指标一般都服从正态分 布. (2)在测量中,测量结果、测量的随机误差都服从正态 分布.
(3)在生物学中,同一群体的某种特征都服从正态分布. (4)在气象中,某地每年某月份的平均气温、平均湿度、 降雨量等都服从正态分布.
类型一 正态分布的概念与性质 【典例1】(1)把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动 2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法中不正确的 是( ) A.曲线C2仍然是正态曲线 B.曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等
C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的均值大2 D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的方差大2
正态分布
主题 正态分布 1.由函数φμ,σ(x)= 1 e（x22）2,x∈(-∞,+∞)的解析式,
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取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
例题
本次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
(41,81] ? (31,91] ? (61,81] ? 3σ原则
1 10 2p
0
61
（μ－3σ，μ＋3σ]
99.7%
练习：P75，2
归纳小结
3σ原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ） （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ）
（μ －3 σ ，μ ＋3 σ ）
取值概率 68.3% 95.4%
99.7%
小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次 试验中几乎不可能发生
y
,x? ( ? , ? )
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
看图说话
知识点二：正态曲线的特点
( x )2 2s 2
1 ，s ( x) e 2s
x ( , )
（１）曲线位于x轴上方 ,与x轴不相交； （２）曲线是单峰的,它关于直线x = m对称； （３）曲线在x = m处达到峰值 s 2p ； （４）曲线与ｘ轴之间的面积为1；
YOUQW中学
教
学
情
景
从学生中随机抽取出 100个人做IQ测试，测试结果如下 :
96 106 87 105 103 101 108 129 109 113 114 104 112 104 112 106 96 89 101 108 128 97 109 99 98 124 106 96 106 96 106 89 97 103 114 109 101 93 117 108 104 113 94 108 117 102 97 113 109 89 101 101 117 108 104 97 94 99 85 106 89 97 103 125 109 97 109 117 108 104 104 94 85 106 89 99 106 112 103 123 85 106 102 97 103 114 115 97 93 117 108 104 112 98 85 106 89 97 103 114
正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线关于直线x=μ对称.
-3 -2 -1 0 X=μ
σ
（3）曲线在x=μ时位于最高点.
1 2 3 x
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线， 向它无限靠近. (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
“中间高，两头低，左右对称”
y
2、正态分布
简记为：Ｘ : Ｎ(m，s ２)
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
1 2s 2 P( x) = e ,x? ( ? , ? ) 2ps s ( s > 0 ) 是参数 式中的实数 m 、
( x- m)2
P( x) =
1 e 2ps
( x- m)2 2s 2
Y 一个随机变量如果是 众多的、互不相干的、不 分主次的偶然因素综合作 用的结果，它就服从或近 似服从正态分布 X
a
b
例题
某次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
1 10 2p
0
61
知识点四3σ 3σ原则 知识点四 原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ] （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ] （μ －3 σ ，μ ＋3 σ ]
频率分布 直方图
第一步：求极差 ；129－85＝44 第二步：确定组数，组距；44/5=8.8
第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95], …… ,(125,130]
第四步：列出频率分布表
区间 号
1
区间
[85,90]
频数
2
频率
0.02
频率/组距
0.004
2
3
(90,95]
(95,100]
第五步：画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 0.05 0.04 0.03
－ － － － － －
0.02 0.01
0
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
x
随机抽取84名男生身高的频率分布直方图
y
频率/.03
－ － － － － －
0.02 0.01
7
11
0.07
0.11
0.014
0.022
4
5
(100,105]
(105,110]
15
25
0.15
0.25
0.030
0.050
6
7 8 9
(110,115]
(115,120] (120,125] (125,130]
20
12 6 2
0.20
0.12 0.06 0.02
0.040
0.024 0.120 0.004
练习:
已知函数f ( x ) =
1
2p X轴上方 a、它的图象在__________
1
e
x2 2
，则
b、它的最大值是________ 2p
直线x=0 对称 c、它的图象关于________
知识点三
P（a<X £ b)
若X是一个随机变量，对任意区间(a, b ]，P（a<X £ b) 恰好是由正态曲线过点（a,0）和点（b,0）的两条x轴的 垂线，及x轴所围成的平面图形的面积.
0
153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 173.5 177.5 181.5 185.5
x
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为密度曲线．
频率 组距
密度曲线
在区间 (a , b) 内取值的概率
IQ a b
知识点一
1、正态分布密度曲线(正态曲线)
正态曲线.gsp
1
-3 -2 -1 0
X=μ σ
1 2 3 x
正态曲线
知识点二：正态曲线的特点
σ 一定
μ ＝0 μ =-1
1 ，s ( x) e 2s ( x )2 2s
2
σ＝0.5
μ 一定
μ ＝1
σ＝1 σ＝2
O
ｘ
O
ｘ
（5）当s 一定时，曲线随着m 的变化而沿x轴平移；
（6）当m一定时，曲线的形状由s 确定， s 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； s 越高，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。