外圆内方外方内圆

外方内圆和外圆内方引言圆是几何学中的一种基本图形，具有许多有趣的性质和应用。

在圆的研究中，外方内圆和外圆内方是两个重要的概念。

它们分别描述了一个正方形包含一个内切圆和一个圆包含一个内接正方形的情况。

这两个概念在几何学和工程学中都有广泛的应用。

本文将对外方内圆和外圆内方进行全面、详细和深入的探讨。

外方内圆外方内圆是指一个正方形内切一个圆。

我们先来探讨一下外方内圆的一些基本性质。

性质1：半径比对于一个正方形和内切圆，它们之间的半径有一个固定的比例关系。

设正方形的边长为L，内切圆的半径为r，则有：L = 2r。

这个比例关系对于所有外方内圆都成立。

性质2：面积比正方形和内切圆之间的面积也有一个固定的比例关系。

设正方形的面积为A，内切圆的面积为B，则有：A = 4B。

换句话说，外方内圆所占的比例恒定为4∶π。

性质3：圆心位置内切圆的圆心与正方形的中心重合。

这是因为正方形的对角线恰好通过内切圆的圆心，而对角线的交点即为正方形的中心。

性质4：角度关系正方形的边和内切圆的切线之间存在特定的角度关系。

对于任意一条正方形的边和与之相切的圆上一点，这两者之间的夹角恰好为45°。

外圆内方外圆内方是指一个圆内接一个正方形。

接下来我们将讨论一些外圆内方的性质。

性质1：边长比对于一个圆和内接正方形，它们之间的边长也有一个固定的比例关系。

设圆的直径为D，正方形的边长为L，则有：D = √2L。

这个比例关系对于所有外圆内方都成立。

性质2：面积比圆和内接正方形之间的面积也有一个固定的比例关系。

设圆的面积为A，正方形的面积为B，则有：A = πB。

换句话说，外圆内方所占的比例恒定为π∶2。

性质3：圆心位置内接正方形的中心和圆心是同一个点。

这是因为正方形的对角线恰好通过圆心，而对角线的交点即为正方形的中心。

性质4：角度关系正方形的对角线和与之相切的圆弧之间存在特定的角度关系。

对于任意一条正方形的对角线和与之相切的圆上一点，这两者之间的夹角恰好为90°。

外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆是平面图形中常见的两个组合形态，它们的面积由一定的公式计算得出。

下面将会分别介绍外圆内方和外方内圆的面积公式及其应用。

一、外圆内方的面积公式
外圆内方是指一正方形内切于一个圆形，该圆形与正方形相切于其四个顶点。

外圆内方的面积公式如下：
S = πr²/2
其中，S代表正方形的面积，r代表圆的半径。

该公式表示，外圆内方的面积等于圆的面积的一半。

应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内切圆的面积。

解：由于正方形内切于圆，则圆的直径等于正方形的对角线长，即10√2。

故圆的半径r=5√2。

带入公式S = πr²/2，得到答案S = 25π。

二、外方内圆的面积公式
外方内圆是指一个圆形内含于一个正方形，该正方形的四个顶点位于
圆周上。

外方内圆的面积公式如下：
S = (2-π)r²
其中，S代表圆的面积，r代表圆的半径。

该公式表示，外方内圆的面
积等于圆的面积与正方形面积之差。

应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内含圆的面积。

解：进一步分析可得，正方形对角线长等于圆的直径，即10√2为圆直径。

所以圆的半径r=5√2/2。

带入公式S = (2-π)r²，得到答案S ≈ 11.32。

以上是外圆内方和外方内圆的面积公式及应用的介绍。

这两种形态的
应用十分广泛，常见于建筑物设计、广场景观等领域。

一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。

假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。

假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。

对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。

了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。

《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。

本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。

2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。

五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。

2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。

（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。

3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。

4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。

图1：四边形ABCD内接于圆O。

图2：四边形ABCD外切于圆O。

2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。

图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。

方圆内外四字成语外圆内方wàiyuánnèifāng[释义]形容外表和蔼可亲；内里刚直。

圆：圆通；方：方正。

[语出]《后汉书·郅恽传》：“案延资性贪邪；外方内圆；朋党构奸；罔上害人。

”李贤注：“言延外示方直而内实柔弱也。

孔子曰：‘色厉而内荏。

’”[辨形]外；无法文学创作“处”。

[近义]绵里藏针外柔内刚[反义]外方内圆[用法]用作褒义。

只用于形容个性特征。

一般作谓语、宾语。

[结构]联合式。

您好，可以组成如下成语：1、外方内圆拼音wàifāngnèiyuán简拼wfny感情色彩褒义词成语结构联合式成语解释谓外表正直，内心圆滑。

成语原文《后汉书·并致恽传》：“案延资性贪邪，外方内员（圆），朋党奸，罔上害人。

”成语用法并作谓语、定语；指人的形象例子她就是一个外方内圆的人物英文翻译squareoutsideandroundinside产生年代现代常用程度常用2、外圆内方外圆内方[wàiyuánnèifāng]【表述】：圆：圆通；方：方正。

比喻人表面随和，内心严正。

【出自】：南朝·宋·范晔《后汉书·郅恽传》：“案延资性贪邪，外方内圆，朋党构奸，罔上害人。

”【示例】：静女士时常想要学慧的老练精干，学王女士的~，又能够和蔼可亲，又存有旨趣。

【语法】：联合式；并作谓语、宾语；不含褒义期望可以试试您，令人满意恳请接纳，谢谢。

规圆矩方：比喻够标准，合法度。

圆颅方趾：颅：头颅；趾：脚。

方脚圆头。

指人类。

文圆质方：指外表随和而内心方正。

随方就圆：行事迎合形势和情况的变化；待人和蔼可亲而不傲慢。

戴圆履方：履：踩着；圆、方：古人以为天圆地方。

头顶着天，脚踩着地。

指生活在人间。

智圆行方：圆：完满，周全；方：端正，不苟且。

形容科学知识必须广博周备，行事必须方正不苟。

大概意思为存有雄才大志又Fanjeaux正方行同时实现德与才的融合外圆内方：圆：圆通；方：方正。

外圆内方和外方内圆的面积的圆形和正方形的比1、外圆内方：内方的对角线即是外圆的直径，它将内方平均分成了两个以外圆直径为底，半径为高的三角形。

内方的对角线=外圆的直径d=外圆的半径r的2倍=2r.内正方形面积=2S三角形=2×12ah=2×（12×内方的对角线×12内方的对角线）=2×（12d×r）【=2×(12d×12d)=2×14d2 =对角线的平方除以2】=2×(12×2r×r)=2r2外圆的面积=Πr2=3.14r2，内圆面积∶外正方形面积=3.14r2∶2r2=3.14∶2=157∶100=1.57∶1内圆面积－外正方形面积=Πr2－2r2=3.14r2－2r2=1.14r2内圆面积∶（圆面积－正方形面积）=Πr2∶（Πr2－2r2）=3.14∶1.14=314∶114 （圆面积－正方形面积）∶外正方形面积=1.14r2∶2r2=1.14∶2=0.57∶1已知外圆的面积求内方的面积：S内方= S外圆÷1.57已知内方的面积求外圆的面积：S外圆=1.57S内方已知内方的面积求（圆面积－正方形面积）：S(圆面积－正方形面积)=0.57 S内方已知外圆的面积求（圆面积－正方形面积）：S(圆面积－正方形面积)=114 S外圆÷3142、外方内圆：内圆的直径d=外正方形边长a ，内圆的面积=Πr 2=Π(d2)2=14Πd 2=Π(a 2)2= 14Πa 2=14×3.14a 2外正方形面积=a 2=(2r)2=4r 2内圆面积∶外正方形面积=Πr 2∶4r 2=3.14∶ 4=157∶200=78.5∶100 外正方形面积－内圆面积=4r 2－Πr 2=（4－3.14）r 2=0.85r 2外正方形面积∶（外正方形面积－内圆面积）=4r 2∶0.85r 2=4∶0.85=1∶0.215 内圆面积∶（外正方形面积－内圆面积）=Πr 2 ∶0.85r 2=3.14∶0.85=314∶85已知外方的面积求（外方面积－内圆面积）：S （外方－内圆）=0.215 S 外方。

外圆内方的计算公式=2r²（r为外圆的半径）外方内圆和外圆内方的计算公式如下：一、周长公式外方内圆的周长公式=8r（r为内园的半径）外圆内方的周长公式=4√2r（r为外圆的半径）二、面积公式外方内圆的面积公式=4r²（r为内园的半径）外圆内方的面积公式=2r²（r为外圆的半径）扩展资料：圆的相关性质⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。

（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，常用于描述某些物体的特征或属性。

下面将分别介绍外方内圆和外圆内方的定义、特点以及一些相关的应用。

1. 外方内圆：
外方内圆可以简单地理解为一个圆嵌套在一个正方形中，圆的直径与正方形的边长相等，并且圆的边界与正方形的四个顶点相切。

外方内圆具有以下特点：
1) 外方内圆的直径等于外接正方形的边长。

2) 正方形的对角线恰好等于圆的直径。

3) 外方内圆的面积等于正方形的面积与圆的面积之和。

外方内圆的应用非常广泛，常见的例如：篮球场、足球场等运动场地，其中中心的圆就可以看作是外方内圆。

2. 外圆内方：
外圆内方即一个圆外接在一个正方形的四个顶点上，外接圆的圆心与正方形的四个顶点重合。

外圆内方具有以下特点：
1) 外接圆的直径等于正方形的边长。

2) 正方形的对角线是圆的直径。

3) 正方形的面积等于外接圆的面积的两倍。

外圆内方也有许多重要的应用，例如：
1) 在城市设计中，许多花坛、广场等景观设计中常常使用外圆内方形状。

这种形状具有简洁、对称的特点，能够为城市增添美感。

2) 在建筑设计中，如圆柱形建筑物的平面布局常采用外圆内
方形状，能够提供更好的内部空间利用率。

3) 外圆内方也是徽章、徽章等一些设计上常使用的形状，简
洁大方，容易辨识。

综上所述，外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，在实际生活和工作中有广泛的应用。

了解这两种形状的特点和应用，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。

外圆内方
成语解释形容外表随和；内里刚直。

圆：圆通；方：方正。

成语出处南朝宋范晔《后汉书郅恽传》：“案延资性贪邪，外方内圆，朋党构奸，罔上害人。

”成语繁体外圓内方
成语简拼WYNF
成语注音ㄨㄞˋㄩㄢˊㄋㄟˋㄈㄤ
常用程度常用成语
成语字数四字成语
感情色彩中性成语
成语用法外圆内方联合式；作谓语、宾语；含褒义。

成语结构联合式成语
成语年代古代成语
成语辨形外，不能写作“处”。

近义词绵里藏针、外柔内刚
反义词外方内圆
成语例子他外圆内方，遇事沉着冷静，赢得了周围同事们的敬重。

英语翻译velvet glove <be smooth on the surface,but firm at heart>
成语谜语铜钱。