外方内圆和外圆内方图形的面积

五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。

如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。

你同意他的说法吗？请说明你的理由。

4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。

在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。

第五单元第7课时教学设计有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题学习任务一：结合具体情境，认识组合图形的特征。

【设计意图：观察两个图案，找出组成两个图案的基本图形，并找出它们的特点关系,说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。

】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。

造型独特，图案丰富多彩，变化多端。

（教师相机课件出示图片一起举例说明）这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?正方形面积公式：圆的面积公式：圆环的面积公式：2.收集古代建筑的图片，分析图形的特点。

➯新知探究，习“方法”课件出示例3中的雕窗图案。

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息？②要解决的核心问题什么。

3.小结：根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“”和“”。

二、学生发言，教师总结1.学生通过观察图案总结特点：都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。

2.通过阅读和理解：1）知道了两个圆的半径1m。

2）要解决的问题是：求出正方形和圆之间的面积吗？3.理解题意。

如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。

抽象成我们学过的数学图形就是：思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。

左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。

右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。

学习任务二：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。

【设计意图：学生掌握了圆面积公式，能正确计算圆的面积，能认识组合图形的特点，；理解组合图形的构成，正确求组合图形中部分的面积。

外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。

2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。

2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。

2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。

3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。

2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。

3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。

5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。

3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。

2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。

3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

外方内圆与外圆内方教学设计教学内容教材第69页例3教学目标知识与技能1、让学生结合具体情境认识组合图形，掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法。

2、通过教师引导，小组合作，培养学生独立思考，合作探究的学习数学的习惯。

过程与方法1、通过观察，探究，交流等活动培养学生独立思考、灵活运用知识解决问题的能力。

2、进一步发展学生的空间观念和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学解决问题方法的多样性和灵活性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：探究并掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法教学难点：探究并总结出圆内正方形面积的计算方法教学过程一、导入1、展示课前预习成果，通过预习提高本节课的学习效率。

昨天老师布置了一个非常有挑战的预习任务，哪位同学能分享你的预习成果？指名学生汇报。

2、情境导入新课，激发学生兴趣。

前面我们已经学习过正方形和圆，今天我们将要学习正方形和圆的组合图形，外方内圆与外圆内方。

（PPT出示课题，并板书）在我国传统的建筑和艺术品中，就大量应用了这样的图案设计，特别的漂亮，我们一起来欣赏吧！（PPT展示欣赏图片，激发学生对祖国传统建筑艺术的喜爱和学习新知识的兴趣）二、探究新知，解决问题中国人真了不起！现在老师这有一个问题，希望能和了不起的你们一起来解决，好吗？出示例题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？为了方便探究，老师把这两个图案用简单的几何图形表示出来。

提出疑问：正方形和圆之间的部分指的是哪？哪位同学上来把它指出来？真棒！和老师想的一样，我用阴影部分表示出来1、阅读与理解老师：从图中你知道哪些数学信息？指名学生作答：板书：已知：r=1m老师：要求的是什么？指名学生作答：板书：要求：s阴影2、分析与解答老师：根据图中的信息，请同学们独立思考，拿出老师为你们准备好的学习单。

完成活动1。

教师巡视并个别指导学生独自完成。

外方内圆和外圆内方的面积计算【教学内容】新人教版义务教育教科书六年级上册第69页例题3及相关练习。

【教材分析】《圆》这单元是从研究直线图形到研究曲线图形的，教材十分注重将知识与生活实际结合起来，一方面，教材注重从生活中的现象来引入学习，提高学生的学习兴趣。

另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。

《外方内圆和外圆内方的面积计算》这个内容是在学生已学了圆的面积的计算，已体验了“化曲为直的”转化思想和“无限逼近”的极限思想。

接着教材安排了圆的面积和它的外切正方形，内接正方形的面积有什么样的关系？从生活中提起素材，如古建筑中经常见到的“外方内圆”“外圆内方”的经典设计，有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地探索知识。

【学情分析】因为学生已有圆面积的计算的基础，对于高年级的学生来说，有一定的分析和推理能力，再借助教具的辅助，直观的体现出来，所以要放手让学生自主去发现数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并解决。

并在教学中，教师要鼓励学生大胆想象、勇于实践，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，亲身经历知识形成的过程，获得数学知识和数学活动的经验。

【设计理念】《标准（2011版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

本课也体现了这样的理念，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索。

在教学《外方内圆和外圆内方的面积计算》时，先让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决问题时寻求不同的思考角度，发现一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

同时，也让学生体验数学就在我们身边，并服务于生活，体现了学数学的价值。

这样，学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感的、贴近生活的、具有活力的学科。

课题外方内圆和外圆内方第（5）课时内容P69-70 修改意见课型几何教学目标1、会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。

2、知道外方内圆，外圆内方的中国传统文化教材分析重点圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。

难点理解圆内接正方形，已知圆的半径，求正方形的面积教具课件课件。

教学过程一、情境导入中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

下图中的两个圆半径都是1M。

你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知。

探究问题（1）：（1）左图求的哪部分的面积，右图求的是哪部分的面积？（2）左图中正方形的边长与圆的半径是什么关系？（3）右图中正方形的边长你能求出来吗？（4）右图中的正方形的面积怎样求呢？学生先看书，再分小组讨论，教师巡视，解决学生提出的疑问，然后小组展示，教师板书：左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)拓展探究：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？小组议论，尝试列式，教师板书：左图：（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图：3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²当r=1M时，和前面的结果完全一致。

三、课堂检测。

1、完成书本70页的做一做2、书本72页第9题四、全课总结。

你学会了什么？还有什么不明白的问题？板书设计外方内圆和外圆内方左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²教后反思使用本教案在课堂教学中的感觉：a、好的地方。

《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能够灵活运用到实际生活中。

教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法，并能运用到实际问题中。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。

教学难点：1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。

3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。

教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。

教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。

2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。

2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。

三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。

2. 学生独立计算这两个图形的面积，教师巡回指导。

四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆，外圆内方》2. 内容：（1）外方内圆图形的面积计算方法：（2）外圆内方图形的面积计算方法：六、作业设计1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 结合生活实际，寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。

数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（说课稿）一. 教材分析《数学人教六年级上册》第五单元的第07课时，主要涉及到“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

这一课时是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行教学的，旨在让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决一些与几何图形有关的问题。

在这一课时中，学生将学习如何计算“外方内圆”和“外圆内方”的面积。

这个问题在实际生活中有很多应用，比如在计算花园的面积、计算装饰图案的面积等。

通过这一课时的学习，学生不仅能够掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”面积的方法，还能够进一步培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识，他们对数学已经有了初步的认识和理解。

但是，对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习产生了一定的疲劳感，需要通过实际问题的解决来激发他们的学习兴趣。

因此，在教学这一课时时，我们需要注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，让他们能够在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法。

2.教学难点：学生能够将所学的知识应用到实际问题中，解决与“外方内圆”和“外圆内方”有关的问题。

五. 说教学方法与手段在这一课时的教学中，我将采用启发式教学法和实例教学法。

人教六年级数学上册全册教案之：第5课时圆环的面积学习目标：1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。

2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。

学习重难点：掌握圆环面积的计算方法。

学具准备：旧光盘、古建筑图片。

使用说明与学法指导：自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。

带★的可以选做。

知识储备1．填空（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。

（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。

（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。

2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？自主与合作学习（一）自学教材P68的内容。

（二）拿出准备的光盘观察，1．光盘的面积是( )的面积，求它的面积的方法是（）。

2．解决问题光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？（1）自主列式解答（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。

问：图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？阅读理解：“外方内圆”求的是（）比（）多的面积。

“外圆内方”求的是（）比（）多的面积。

分析解答：左图右图达标检测1．判断（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。

外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。

2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 外方内圆的面积计算：外方内圆是指一个正方形内部有一个圆，要求计算这个组合图形的面积。

2. 外圆内方的面积计算：外圆内方是指一个圆内部有一个正方形，要求计算这个组合图形的面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算方法。

2. 教学难点：如何引导学生理解并推导出面积计算公式。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型或动画演示，让学生直观地理解外方内圆及外圆内方的概念。

2. 采用引导学生自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3. 采用讲解法，讲解面积计算的原理和公式，让学生理解并掌握计算方法。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型或动画，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究：让学生分组讨论，尝试计算外方内圆及外圆内方的面积，并总结计算方法。

3. 讲解演示：讲解外方内圆及外圆内方的面积计算原理和公式，让学生跟随讲解过程，理解并掌握计算方法。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对面积计算方法的掌握程度。

5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。

六、教学评价1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对面积计算方法的掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和合作精神进行评价。

七、教学资源1. 实物模型或动画演示：用于直观展示外方内圆及外圆内方的特点。

2. 练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

3. 教学课件：展示教学内容和步骤，辅助学生学习。