-
小升初培优试卷（二）
一. 填空题(每小题3分，共45分)
1. 若K45K9是能被3整除的五位数。则K 的可能取值有 _______________ 个；这样五
位数中能被9整除的是 __________ 。
2. 如图，甲、乙两车分别自A 、B 两城同城同时相向行驶，在C 地相遇，继
续行驶分别达到B 、A 城后，立即返回，在D 处再次相遇，己知，AC=40千米， AD=60千米，则AB=_________________ 千米，甲的速度：乙的速度= ____________ 。
3. 甲瓶盐水浓度为10%,乙瓶盐水浓度为6%,混合后浓度为7%。若从甲
瓶取
41盐水，从乙瓶取6
1
盐水，则混合后的浓度为 ____________ o 4. 做一批零件，做完时王师傅比李师傳多做 9
1
，李师傅比王师傳少做30个，
这批零件一共有 _________ 个。
5. 现在时间为5点10分，再过 _____________ 分钟，分钟和时钟第一次重合。
6. 将一个长30cm,宽24cm 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm 的 正方形，再
将此铁片折成=个无盖的长方形容器,则容器的容积_______立方厘米。
7. 七(一)班开学时有48位冋学，班主任做了一个破冰之旅的游戏,让班上的同学两两互
相握手，则全班需要握手________次。：
8. 一排长椅共有27个座位，其中一些座位已经有人就座,这时，又来一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论在那个座位上都与已经就座的某个人相邻-那么原来至少有
______________________________ 人已经就座。
9. 一项工程由甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天,丙单独完成需要3天，先甲、乙、丙共同工作4天，乙有事先离开”则剩下的还要 ____________________ 天。 10.一天，小红问小明的生日，小明说，我的生日月份乘以31,生日日期乘以12,相加后得347,那么小明的生日是 _____________________________ 月 _______ 日。
11. 有三根钢管，分别长350、300、250厘米，现在要把这三根钢管截成尽
可能长且相等的小段，一共能截成 ___________ 段。
12. 商店以每副40元的价格购进一批羽毛球，又以每副50元的价格售出，
当剩下80副时，除已回购进这批球拍所有的钱以外，还赚了 100元，这批羽毛 球共有 ________________ 副。
13. 底面半径是6厘米的圆柱,侧面展开后是正方形，圆柱体积为 _______ 立方厘米。 14. 观察下列式
32，94，27
8
……则第n 个式子是_________。 15. 甲对乙说”当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，”乙对甲说:当我
-
的岁数是你现在岁数时，你将是64岁，”则现在甲 ___________ 岁，乙 _________ 岁。
二、计算题(每小题4分，共20分) 1. (-47. 65) × 2116+ 37.15 × 2116+ 10.5 × -711
5
+ 105
2.123÷3×3
1
-(1
41+132+221)×51
3.（1+21+41+61+81）×（21+41+61+81+101）-（1+21+41+61+81+101）×（21+4
1+
61+8
1）
4.
35
217251551062531271891284642321??+??+??+????+??+??+??
-
5.
三、解答题(共35分)
1. (★)六⑴班人数是六(2)班人数的9
8
，若六⑵班
转
4人到六⑴班，则六⑴ 班和(2)
班人数比为
41
44
，则六(1)班与六(2)班各多少人？(6分)
2. (★)浓度为20%, 30%, 50第的盐水混合在一起得到浓度为36%的盐水50 升，已知浓度为30%的盐水的用量是20%的盐水的用量2倍，则浓度为20%, 30%, 50%的盐水的用量各为多少升？(7分)
?
?
? ?????? ???????? ?????? ???21193-120183-1533-1423-
1
3.如右图所示，已知三角形ABC面积为2，延长AB至D，使BD=AB.延长BC至E使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积（7分）
4.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资，按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元，实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍。这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划多少天能修好这条路？(7分)
-
5.甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回事用了3小时48 分。己知自车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡速度。(8分)
-
小升初培优试卷（二）答案
一、填空题
1. 【答案】3； 94599 【考点】数的整除性
【解析】已知，五位数k45k9能被3整除，所以（k+4+5+k+9）是3的倍数，即 2k+18是3的倍数，18是3的倍数，则2k 是3的倍数，3, 6, 9, 12, 15, 18... 是3的倍数，又k 是1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9,其中的数，
如果k=l, 2, 4, 5, 7, 8时，2k 不是3的倍数，当k = 3, 6, 9时，2k 是3 的倍数，所以k=3或6或9,得到3个五位数即34539, 64569, 94599,而这三 个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数，所以这样的五位数 中能被9整除的是94599。故答案分别为:3, 94599。 2. 【答案】90， 4:5 【考点】行程问题
【解析】因为C 点是第一次相遇点，所以在一个全程里，甲能行40千米，因为 D 点是第二次相遇的点，第二次相遇两人共行了 3个全程，则甲行了 40×3 = 120千米。设全程为x 千米，则BD=x-60, 120=x+x-60,解得x=90，所以BD=30千米, BC=50千米，所以甲乙的速度比=40:50=4:5。 3. 【答案】7. 3% 【考点】浓度问题
【解析】设甲瓶盐水质量为a,乙瓶盐水的质量是b 。可得(10%a+6%b) = (a+b)=7%,解
得 b=3a 。则%3.7614
1%66
1%104
1=??
? ??+÷??? ???+?b a b a
4. 【答案】570
【考点】分数应用
【解析】把李师做的数量看做单位“1”，王师傅比李师傅多做30个，它对应的分数就是91，由此用除法求出李师傅做的数量为：30÷9
1=270(个)，王师傅270+30 = 300
个,共 570 个。 5.【答案】
11
190
【考点】钟表问题
【解析】钟表问题，通常可以转化为行程问题：分针，每分钟转动360÷60=6度，时针每分钟转动0.5度，5点10分得时候，时针和分针夹角为95度，两针第一次重合，需要95÷（6-0.5）=11
190
6.【答案】1408(立方厘米) 【考点】长方体的体积计算
7.【答案】1128 【考点】握手问题
【解析】每个同学要47次，全班同学一共要握48X (48-1)4-2 = 1128次。 8.【答案】9
【考点】逻辑推理
【解析】由于，他无论坐在哪个座位上都与己经就座的某个人相邻，求至少有多 少人，则有人的位置如图所示
(“?”表示已经就座的人，“O”表示空位)：O ?OO ?OO ?O …，即有人的位置占全部人数的31，27x 3
1=9 .即原来至少有9人己经就座。
-
9.【答案】
11
106
【考点】工程问题
【解析】整项工程为1,那么甲单独做每天完成301，已单独每天完成24
1，丙单独每天完成361，甲、乙、丙合作4天完成9037，剩下9053由甲、丙完成，需11
106
天。
10.【答案】5月16日
【考点】不定方程的分析求解
【解析】设张明的生日是x 月y 号，则可得31x+12y=347, 这是个不定方程，x 不大于12,且由奇偶性可知，x 是奇数。所以: X=1时，12y=316,因为316不能被3整除，所以y 没有整数解； X=3是，12y=254,因为254不能被3整除，所以y 没有整数解； X=5 时，12y=192, y=16；X=7时，12y=130,因为130不能被3整除，所以y 没有整数解； X=9时，12y=68,因为68不能被3整除，所以y 没有整数解 x = ll 时，12y = 6,因为6小于12,所以y 没有整数解。 11. 【答案】18
【考点】公约数与公倍数问题
【解析】要将三根钢管截成尽可能长且相等的小段，则每小段的长度是跟三根钢管长度的最大公约数，它们 的最大公因数=50 厘米，350÷50 = 7（段），300÷50 = 6 （段），250÷50=5（段），总共 7+6+5=18（段） 12.【答案】410 【考点】利润问题
【解析】设羽毛球共有x 个，（x-50）×50-40x=10，解得x=410 13.【答案】4259. 3472（立方厘米） 【考点】圆柱的体积
圆柱体积为：3. 14 × 62
×37. 68=4259. 3472（立方厘米）。
14.【答案】n 3
2n
【考点】找规律
【解析】次数列可依次表示为：n n
33223
2323232??，，
15.【答案】44； 24
【考点】年龄问题 【解析】根据题意“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，“当我的岁数是你现在的岁数时，你将64岁”，可得在4至64岁平均分成了 3个年龄差，（64-4） ÷3 = 20，所以乙现在年r 龄为20-4=24岁，甲现在年龄为24+20=44岁。
二、计算题 1. 【答案】0 原式=
01051157116210.5-1051157-10.51162
37.1547.65-=++?=+???
???+?+）（）（）（
2. 【答案】
12
151 原式=5
1
213241211-3131123???? ??+++++??
-
=12151
1213-341511265-341=
=? 3. 【答案】101
令a =+++8
1
614121 原式=()10110111011=???
? ??++-??? ??
+?+a a a a
4. 【答案】2385
1604
原式=）（）（3
3333375215319421321+++??+++??=47758022??=2385
1604
5. 【答案】
3811
原式=2119396
2018357753264215312425??
???????????? =21192218201821177584647353624251??????????????????? =192241? =38
11
三、解答题
1. 【答案】六（一）班40人，六（二）班45人 【考点】比例的应用
【解析】总人数不变，以总分数为单位“1”，六（1）班占原来总人数的
17
8
988=
+， 六⑴班现在占总人数的8544414444=
+； 所以总人数为：85178-85444=??
?
??÷（人） 所以六（一）班的人数为40人，六（二）班的人数为45人。
2. 【答案】浓度为20%的溶液用了 10升，浓度为30%的溶液用了 20升，浓度 为
50 %的溶液用20升 3. 【答案】36
【考点】三角形面积和底的正比关系 【解析】因为BD=AB
所以S △ABC =S △BCD =2 （平方厘米）； 则S △ACD =2+2=4 （平方厘米）, 因为 AF=3AC,所以 FC=4AC
所以 S △FCD =4S △ACD =4×4=16（平方厘米）,
同理可以求得:S △ACE =2S △ABC =4（平方厘米），则S △FCE =4S △ACE =4×4=16（平方厘米）； S △DCE =2S △BCD =2× 2=4.（平方厘米） 所以 S △DEF = S △FCD +S △FCE +S △DCE = 16+16+4 = 36（平方厘米） 答:三角形DEF 的面积是36平方厘米， 4. 【答案】12天 【考点】工程问题
【解析】原来甲乙的工效比为（8400-5040）：5040=2：3
-
甲提高工效后，甲乙的工作效率比为：（3360+960）：（5040-960）=18：17 设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，.设甲在提高工效后还需a 天完成任务，得（2×4+4a ） : （3×4+3a ）=18:17,解得a=7
40
(天） 共有工程量：（2×4+4×
740）+（3×4+3×7
40
）=60， 所以原计划修好这条路的天数为：60÷（2+3）=12（天）。
5. 【答案】15千米/小时
【考点】行程问题
【解析】往返合起来思考很简单，在来去走过的路程里，去时上坡回来就下坡, 肯定上坡和下坡一样多，则去
的上坡路+来时的上坡路=去时的下坡路+来时的下坡路=48千米。 4小时2分3小时48分=8 （小时） 484-10 = 4.8（小时） 8-4. 8 = 3. 2（小时）
48÷3.2 = 15（千米/小时）