七年级数学下册教学课件-12.2 证明12-苏科版

1 12.4 列方程组解应用题（二）

学习目标：

1、会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组

2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值，提高学生学习的兴趣。

学习重点：

用列表的方式分析题目中各个量的关系。

学习难点：

用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学方法：学案教学

学习过程：

一、创设情境，提出问题：

提出问题：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

学生回归上一节内容，分小组归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般方法，找学生代表发言。

温馨提示：

1、列方程组，列方程组解应用题的关键在于弄清题目中的各个数量的实际意义及他们之间的关系，通过透彻分析，正确找出应用题中的相等关系，并表示成方程，这些方程正好表示了应用题的全部含义。

2、选定几个未知数，就要根据题目中的条件找到几个相等的关系。

3、完整的写出解答过程。

（1） 设未知数（2）列方程组（3）解方程组（4）答

上一节课我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。

二、探索分析、研究方法：

例1：去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习本和4支圆珠笔，共花费5元，今年练习本每本提价1角，圆珠笔每支降价2角，文具调价后，小莹用5元买了4本练习本和3支圆珠笔，还余4角，去年元旦练习本和圆珠笔的单价各是多少？

学生自主探究，合作交流，探究解决问题的思路和方法，然后相互交流自己的见解。

学生设出未知数并完成以下表格：

练习本 圆珠笔

单价/元 本数 钱数/元 单价/本 支数/元 钱数/元

去年

今年

等量关系是：去年买（3本练习本+4支圆珠笔）所用钱数=

今年买（4本练习本+3支圆珠笔）所用钱数=

列出方程组并解出此方程组。

12.2 证明

12.2 证明（1）

教学目标 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

教学重点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．

教学难点 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．

教学过（教师） 学生活动 二次备课

探究活动一

先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？

请再量一量证实你的猜想． 学生观看思考动手操作并回答．

DCBA

探究活动二

图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．

观察、思考、感悟．

例题讲解

例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？

观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．

例题讲解

例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．

小明填写表格：

m －2 0 4 6 ……

2－2m＋m2 10 2 10 26 ……

小林填写表格：

m －6 －4 2 0 ……

2－2m＋m2 50 26 2 2 ……

观察、操作、思考、独立完成． 让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论． 1234567887654321（图1） （图2）

请你再取一些m的值代入代数式算

一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

数学实验一

（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．

（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 让学生体会数学学习的方法．

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课题：12.2 证明（3）

教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．

重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．

难点：添加辅助线和有条理的表述．

教学方法

教学过程

一.【预学指导】初步感知、激发兴趣

证明：两直线平行，同旁内角互补．

（1）证明命题的基本步骤是什么？

（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？

二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？

证明：三角形三个内角的和等于180°．

1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；

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2.由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？

A

C B ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

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问题2. 如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？

结论： ．

问题3. 已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．

请结合以下三个问题思考：

（1）由条件你想到什么？

（2）由结论你想到什么？

（3）结合图形你想到什么？

三.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ．

《第12章 小结与思考》教学设计

教学

目标 1.知识与技能目标：掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；

2.过程与方法目标：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论的证明；

3.情感态度与价值观目标：在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神，感受数学思考过程的条理性，发展语言表达能力，培养对数学的兴趣。

重点

难点 重点：知道平行线的判定与性质、三角形内角和定理并能加以应用

难点：会用已学过的定理和推论进行简单的证明

教学设计

学法指导 教学时，利用多种媒体展示学生制作的思维导图，对本章的知识结构进行梳理，再结合具体题目深化对命题的认识。以平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论的证明强化逻辑推理能力，扩大思维的广度和深度。

学生在经历归纳回顾、合作交流、巩固应用的过程后，提升分析问题、解决问题的能力。

教学过程

教师活动 学生活动

一、复习回顾

师：同学们，今天老师将与大家一起来复习第十二章的内容。课前已经让大家对本章的知识进行整理，制作了知识框架，让我们来看一看大家制作的成果。请对照自己制作的知识框架进行补充和完善。

师：看来同学们的课前准备还是非常充分的，接下来，让我们结合具体的题目来回顾本章的几个重要知识点。首先，我们在刚才已经明确命题是判断一件事情的句子，那么请你来看看下面这几个句子，哪些是命题，哪些不是，如果是，请改写成“如果……那么……”的形式。

(1)画线段AB=5cm.

(2)今天天气好吗？

(3)两直线平行，同位角相等.

(4)相等的角是直角.

师：既然命题可以改写成“如果……那么……”的形式，也就是说命题的组成包含哪几个部分？条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

展示制作的知识框架，进行必要的分析，共同完成本章知识框架的构建，为本节课的学习奠定理论基础