华东师大版数学九年级上册22.3用一元二次方程解决增长率问题
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一元二次方程是初中数学中的重要知识，也是中考的必考考点之一. 利用一元二次方程解决实际问题是这一局部中的重点，也是难点，其中增长率问题是主要题型之一.为了使同学们对此内容有更为深刻的理解，特采撷几例加以分类说明，与同学们共赏.
例1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程〞予以一定比例的补助.2021年，A市在省财政补助的根底上再投入600万元用于“改水工程〞，方案以后每年以一样的增长率投资，2021年该市方案投资“改水工程〞1176万元.求A市投资“改水工程〞的年平均增长率.
分析：对于增长率问题，假设增长前的量为a, 平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，那么a(1+x)2=b.
解：设A市投资“改水工程〞年平均增长率是x，那么
600(1+x)2=1176
解之，得x＝或x＝－〔不合题意，舍去〕
所以，A市投资“改水工程〞的年平均增长率为40%.
例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．两次降价的百分率一样，求两次降价的百分率．
分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，假设降低前的量为a, 平均降低率为x，经过连续两次降低后的量为b，那么a(1―x)2=b.
解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
100(1－x)2=81
解得：1x，2x
经检验2x不符合题意，∴x=0.1=10%
答：每次降价百分率为10%．
例3、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 月份起改良经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额到达135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.
分析：先算出三月份的销售额为100〔1－20%〕万元.设四、五两个月的平均增长率为x，那么四月份销售额为100〔1－20%〕〔1＋x〕万元，五月份的销售额为100〔1－20%〕〔1＋x〕〔1＋x〕＝100〔1－20%〕(1+x)2万元，于是可列出方程100〔1－20%〕(1+x)2＝135.2.
解：设四、五两个月的平均增长率为x，由题意得方程
100〔1－20%〕(1+x)2＝
(1+x)2
即
故x1，x2=－
因为x2=－不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，
即四、五两个月的平均增长率为%30.
例4、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并方案在明年9月招生完毕后，使区内初中班三年招生总人数．．．．．．．到达450名．假设该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率一样，求这个增长率．
分析：假设设平均增长率为x, 去年招收50名,那么今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数．．．．．．．到达450名〞可列方程.解题时要特别注意450是三年招生的总人数，而不是某一年的人数．
解：设平均增长率为x．
根据题意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450，
整理得：x2+3x－6=0
解得：13332x〔舍〕，2333137137%2x≈．≈．
答：平均增长率为137%．
温馨提示：这种增长率(或降低率)的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，正确解答此类问题的关键是掌握好此类问题中的等量关系确实定方法：在存.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 在根底量a的前提下，假设连续增长〔或降低〕n次，且平均增长〔或降低〕率为x，那么增长后的数量为a(1+x)n〔或降低后的数量为a(1－x)n〕，要特别注意1与x的位置不要调换.我们可以把它作为一个固定的公式来理解.另外，求得结果后还要注意解的合理性，正确取舍.
下面几题供练习：
1、某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2021年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔 〕
A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000
C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
2、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为________.
3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔 〕
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
4、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，那么平均每次降价〔 〕
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
参考答案：1、A 2、10% 3、C 4、A
