数学人教版九年级上册21.3增长率与一元二次方程

第2课时 用一元二次方程解决增长率问题

1．一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______________．

2．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )

A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80

C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100

3．一种药品原价为每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )

A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16

C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16

4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为( )

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

5．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )

A．8% B．9% C．10% D．11%

6．某超市4月份的营业额为50万元，6月份的营业额为60.5万元，求该超市5，6月份营业额的月平均增长率．

7．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为60000 kg，则第二年的产量为__________kg，第三年的产量为________kg，三年总产量为___________________kg.

21.1 一元二次方程教案

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学目标

知识技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

教学互动设计：

一、自主学习 感受新知 【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;

整理得： x2+10x-900=0 ①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;

九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 增长率问题教案新人教版

九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版

21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题

一、教学目标

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点

创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点

正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课

小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？

教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，

此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。 2

设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225

第1页 共7页 21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）

导学探究

阅读教材P19-20，回答下列问题:

1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空:

(1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长率是______;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产____个，下降率是________.

(2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_____吨;三月份总产量为_________吨.(用含x的代数式表示).

(3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_____元;第二次降价后的价格是______元.(用含x的代数式)

2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x.

(1)去年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)

(2)今年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)

(3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程___________________________.

3.请你总结:

(1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为________;第二次增长后的量为__________;若两次增长后的量为A，则可列方程__________________.

(2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为__________;第二次下降后的量为___________;若两次下降后的量为A，则可列方程_________________.

归纳梳理

1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和________率.

2.有关变化率的公式:

(1)增长后的量 = 原来的量+_________= 原来的量× (1+________);