高中物理弹簧问题的解决方法2

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1 中学物理弹簧问题的解决方法

引言：物理科学作为自然科学的重要分支,不仅对人类物质文明的进步和人类对自然界认识的深化起到了重要的推动作用,同时物理已渗入到人类生活的各个领域, 在我生存的这个世界上各种物理现象及原理被我们人类所利用着，我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。星星色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能。弹簧也是中学物理习题的常见构件，正确理解涉及及弹簧一些基本问题，无论从知识、方法还是思维角度讲，都是非常重要的。由于弹簧弹力是变力中学生往往不能准确的把握有关弹簧类的有关问题，这样导致解题思路不清晰、错误较多等等问题，我们把有关弹簧问题的原理和不同题型来做分析，总结所有有关中学弹簧问题的解题办法。

弹力的本质是：弹力是外力作用下弹性物体形变后所产生的一种恢复力。弹性体内分子间存在着引力和斥力是产生弹力的原因。弹性体在无形变的情况下,内部分子间的引力等于斥力,分子在各个方向上受力平衡。当对弹性体施加压力时,分子间距离变小,斥力较引力增加得快,分子间相互作用表现为斥力,从而抗拒形变。而且随着分子间距离不断缩小,斥力不断增加,直到跟外力平衡,物体不再被压缩。反之,物体在拉力的作用下,分子间的距离增大,斥力的减小大大超过了引力的减小,分子间的相互作用表现为引力,从而抗拒形变。随着分子间距离不断增加,相互作用的引力不断增加,直到跟外力平衡,物体不再被拉伸。若外力撤消,分子间的斥力或引力可以使物体恢复原状。所以弹力是保守力,弹力做功等于弹性势能的变化,弹力的特点是它在形变体上所做的功并不转化为内能,而可以转化为势能。总之,弹力是微观上分子力的宏观表现。【1】

了解弹力的本质后，我们下面看一下几中典型例题的探求解法。

1． 关于弹力变化的运动过程解析

弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力的大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。以此来分析计算物体与运动状态的可能变化。

结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果。此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动位简谐运动。结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体、

2 的运动过程。

例【2】1.1如图1所示质量为m的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B 相连,开始时A和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向足够长。现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）。

（1）如果在C 端所施加的恒力大小为3mg,则在物体B 刚要离开地面是物体A 的速度为多大？

（2）若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少？

图1

解析 由题意可知，弹簧开始的压缩量 x0 =mgk

物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是 x0 = mgk

（1） 若F＝3mg，在弹簧伸长到X0时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施加相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和，

即 F•2x =mg•2x0+12 mv2 ,

得 v=2 2gx2 。

（2） 所施加的力为恒力F0时，物体B 不竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒

力的重力和拉力。故物体A 做简离开地面，类比竖直弹簧振子物体A 在谐运动。

在最低点 F0-mg+kx0 =ma1 , 、

3 式中k 为弹簧劲度系数，a1为在最低点物体A 的加速度。 在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为2 x0则

K(2x0)+mg-F0=ma2.

而kx0=mg,简谐运动在上、下振幅出a1=a2

解得 F0=3mg2 。

也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F0。物体A 做简谐运动

最低点压缩量为X0，最高点伸长量为2X0，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处。

由

mg+kX02 =F0

解得 F0=3mg2

说明 区别原厂位置与平衡位置。和原厂位置对应的形变量与弹力大小、弹性是能相关；和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关。

2.关于弹簧弹力的瞬间突变

例【3】 2.1如图（2）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A物体是否受力平衡？

图2

分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以模仿题中做法自己尝试一下.看是不是这样的情况。甲图，剪断弹簧B球下落，A球仍保持静止；乙图，剪断绳子B球下落，A球会向上运动。显然乙图中的A球受力不平衡。为什么会这样呢？首先我们先画出在剪断之前两图中A的受力分析： 、

4

用剪子剪断弹簧是F2突然消失，剪断绳子是FT2突然消失，由剪断前的受力平衡条件可得出F2= FT2之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同。绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零。方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变。弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变。所FT1在剪断弹簧后变为FT1’=GA，而乙图中的F1却不能发生突变。

3 . 弹簧形变中的临界现象

例【4】3.1如图3，一个铁球从竖立在地面上轻弹簧正上方某处自由下落，接触后弹簧均为弹性形变，那么，当弹簧压缩量最大时

图3

A.球所受合力最大，但不一定大于重力值

B.球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C.球的加速度最大有可能小于重力加速度值

D.球所受弹力最大，且一定大于重力值

解析 首先要弄清自球接触弹簧到压缩量最大这一过程的弹力变化情况。随着被压缩弹力逐渐增大但小于重力，当等于重力时两力平衡，之后弹簧继续被压缩，但弹力已大于重力、

5 值直至压缩量最大此时弹力最大。而合力是否最大是否会大于重力值，还需进一步分析。可以抓住存在平衡位置这一临界现象判断。若直接将球放于弹簧上，则弹簧做简谐振动，由于简谐振动的对称性，可得出弹簧被压缩量最大时加速度应等于重力加速度。题中所述的压缩量还要大，容易得出答案B、D。

4.水平弹簧系统

例【5】 4.1 知图4(a)所示，

图4

光清水平面上有A、B两木块块分别为m和3m，B木块左端固定一个弹簧。A以速度v。向原来静止的B运动，若碰撞时弹簧的压缩没有超过弹簧的弹性限度，求:弹簧获得的最大弹性势和碰撞后B木块最大速度

【分析与解答】根据牛顿第二定律和力与运动的关析可知:

A与弹簧相碰撞后，弹赞被压缩，弹力逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动。

当vA=vB=v时，弹簧被压缩到最短，如图(b)所示.以后，由于A继续做减速运动，B继续做加速运动，A、B间距离逐渐增大.

当弹策恢复原长时，如图(b)所示，弹簧弹力f=0，A、B将保持各自的速度在水平面上做匀速直线运动，A与弹黄分离。所以，vA=vB=v时，弹簧弹性势能最大，根据动量定律和机械能守恒定律

mv0=(m+3m)v ①

12 mv02=12 (m+3m)v2+E弹 ② 、

6 联立① 、 ②式解得 E弹=38 mv02

在A与弹簧碰撞的整个过程中，B一直做加速运动，弹黄恢复原长时B 的速度达到最大，设这时A的速度为v1，B的速度为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律

mv0=mv1+3mv2 ③

12 mv02=12 mv12+12 ×3mv22 ④

联立③、④式解得 v2=12 v0

通过以上分析可知，vA=vB=v时，弹性形变量(压缩最或伸长t)最大，弹性势能最大;弹簧恢复原长时，物体与弹摘分离。在分析水平弹簧系统间题时经常要用到以上结论。

5.竖直弹簧系统

例【6 】5.1. 一根枉弹赞悬挂在天花板上，最下端位于A点、在弹赞下端挂一重物G后弹赞下端伸长到B点处于静止状态。现将物体向上缓慢推到A点的上方C点处(CA

A.物体由C点下落到A点的过程中，速度一直在增大

B.物体由C点下落到A点的过程中，加速度一直在增大

C.物体由C点下落到B点的过程中，物体动能增加量小于重力势能减少量

D.物体由C点下落到B点的过程中，物体动能增加量大于重力势能减少量

图5

【分析与解答】根据题意，A点为弹黄的原长位置，B点为物体做简谐振动的平

衡位置。

根据简谐振动规律可知，物体通过B点时，所受合力为零，加速度为零，物体由C点下落到A点的过程中，加速度减小，速度增大，A选项正确。

根据机械能守恒定律，物体由C点下落到B点的过程中，物体动能增加量是 、

7 △EK=-(△Ep+△E弹)=∣△Ep∣+E弹C-E弹B

已知 CA﹤AB，则E弹C﹤E弹B，所以 △EK﹤∣△EP∣， C选项正确。

以上是关于弹簧类问题的六种题形的分析解答。它是解决此类问题的思路和方法，也是体现了中学物理问题解决的办法，