沁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 沁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

2． 设a，b为正实数，1122ab，23()4()abab，则logab=（ ）

A.0 B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

3． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

4． 已知实数yx,满足不等式组5342yxyxxy，若目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则

实数m的取值范围是（ ）

A．1m B．10m C．1m D．1m

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

5． 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）

A．6 B．﹣6 C．4 D．2

6． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅ 第 2 页，共 16 页

7． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

8． 已知数列na是各项为正数的等比数列，点22(2,log)Ma、25(5,log)Na都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）

A．22n B．122n C．21n D．121n

9． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）

A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定

C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定

11．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ） 第 3 页，共 16 页

A． B．2 C． D．3

12．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的

面积为（ ）

A.22 B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

二、填空题

13．已知向量(1,),(1,1),axbx若(2)aba，则|2|ab（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

14．若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数1212||zzz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

15．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

16．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．

17．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．

18．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；

②在区间（1，3）内f（x）是减函数；

③在x=2时，f（x）取得极大值；

④在x=3时，f（x）取得极小值． 第 4 页，共 16 页 其中正确的是 ．

三、解答题

19．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．

（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．

20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；

（2）证明：MN∥平面D1DE．

第 5 页，共 16 页

21．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=

（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）

（Ⅱ）证明： =

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．

22．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求AB边的高所在直线的方程．

23．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点． 第 6 页，共 16 页 （1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

第 7 页，共 16 页 沁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①

又z+=2 ②

由①②解得z=1﹣i

故选D．

2． 【答案】B.

【解析】2323()4()()44()ababababab，故112222ababab

2322()44()1184()82()()ababababababababab，而事实上1122abababab，

∴1ab，∴log1ab，故选B.

3． 【答案】 A

【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，

∴三角形的高为，即A=，

函数的周期T=2FG=4，即T==4，

解得ω==，

即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，

由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，

故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．

故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A，要使目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时1lk即可. 第 8 页，共 16 页

5． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，

直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，

由，解得，

即C（3，﹣3），

此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．

故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．

6． 【答案】B 第 9 页，共 16 页 【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，

故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

7． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

8． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．22log1a，25log4a，∴22a,516a,∴11a,2q，数列na的前n项和为21n，选C．

9． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，

即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C．