嵩县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 18 页嵩县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知函数f
（x
）=2x
﹣+cosx
，设x
1，x
2∈
（0
，π
）（x
1≠x
2），且f
（x
1）=f
（x
2），若x
1，x
0，x
2成等差
数列，f′
（x
）是f
（x
）的导函数，则（ ）
A
．f′
（x
0）＜0B
．f′
（x
0）=0
C
．f′
（x
0）＞0D
．f′
（x
0）的符号无法确定
2． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}
na
11a
111
22nn
naa
A．1 B． C. D．1
23
45
8
3
．
某公园有P
，Q
，R
三只小船，P
船最多可乘3
人，Q
船最多可乘2
人，R
船只能乘1
人，现有3
个大人
和2
个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）
A
．36
种B
．18
种C
．27
种D
．24
种
4． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个OABCDOOAOBOCOD
圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）O
DA
BC
O
A． B． C． D．
1
21
1
21
21
41
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的
几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
5． 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）
A
．0B
．1C
．D
．3
6． 已知为的三个角所对的边，若，则,,abcABC,,ABC3cos(13cos)bCcBsin:sinCA
（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2第 2 页，共 18 页【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
7． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
8
．
已知向量
|
|=
，
•=10
，
|
+
|=5
，则
||=
（ ）
A
．B
．C
．5D
．25
9． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
1,1M
A． B．20xy10xy
C．或 D．或1x1y20xy0xy
10
．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中
以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)，a(32)，bkab
ak
A． B． C． D．1
511
91119
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段
间隔为（ ）1111]
A． B． C． D．10512030
二、填空题
13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若集合A={x|kx
2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2
﹣x的图象关于y轴对称；
③y=
（）
﹣x是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．
14
．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．
①
函数y=2x
3+3x
﹣1
的图象关于点（0
，1
）成中心对称；
②
对∀x
，y∈R
．若x+y≠0
，则x≠1
或y≠
﹣1
；
③
若实数x
，y
满足x
2+y2=1
，则的最大值为；
④
若△ABC
为锐角三角形，则sinA
＜cosB
．第 3 页，共 18 页⑤
在△ABC
中，BC=5
，G
，O
分别为△ABC
的重心和外心，且
•=5
，则△ABC
的形状是直角三角形．
15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.
21
ln
2fxxx
16
．设O
为坐标原点，抛物线C
：y2=2px
（p
＞0
）的准线为l
，焦点为F
，过F
斜率为的直线与抛物线C
相
交于A
，B
两点，直线AO
与l
相交于D
，若|AF|
＞|BF|
，则= ．
17
．一组数据2
，x
，4
，6
，10
的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
18．若函数为奇函数，则___________．63e
()()
32ex
xb
fxx
aRab
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）
=x2
﹣ax+
（a
﹣1
）lnx
（a
＞1
）．
（Ⅰ
）
讨论函数f
（x
）的单调性；
（Ⅱ
）
若a=2
，数列{a
n}
满足a
n+1=f
（a
n）．
（1
）若首项a
1=10
，证明数列{a
n}
为递增数列；
（2
）若首项为正整数，且数列{a
n}
为递增数列，求首项a
1的最小值．
20．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．3
（1）求该几何体的体积；111]V
（2）求该几何体的表面积．S第 4 页，共 18
页21
．在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别是a
，b
，c
，已知
tanA=
，
c=
．
（Ⅰ
）求；
（Ⅱ
）若三角形△ABC
的面积为，求角C
．
22．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)
，第2组[25,30)
，第3组[30,35)
，第4组[35,40)
，第
5组[40,45]
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.第 5 页，共 18 页
23．（本小题满分13分）
椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C22
221(0)xy
ab
ab
1F
2F:1lxmy
1FC
，点在轴的上方．当时，
．MMx0m
12
||
2MF
（Ⅰ）求椭圆的方程；C
（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N
Cx
12//MFNF
12
123MFF
NFFS
S
l
24．（本小题满分14分）
设函数，（其中，）.2
()1cosfxaxbxx0,
2x
abR
