黑龙江省哈尔滨市工大附中度八年级上学期数学最后一周周考试题 (1)

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在代数式中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列线段长能构成三角形的是（）A. 3、4、7B. 2、3、6C. 5、6、11D. 4、7、103.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点(2，-3)关于y轴的对称点是( )A. B. C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列命题中错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列计算正确的是（）A. 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x79.若，则的值为（）A. B. C. -3 D.10.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3二、填空题（共10题；共12分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.13.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．14.x+ ＝3，则x2+ ＝________．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．17.（x2y﹣xy2）÷ xy＝________．18.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是________．19.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为________20.一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为________．三、解答题（共7题；共67分）21.计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．23.先化简，再求值：÷ ﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24.如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；（3）①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：代数式是分式，共3个，故答案为：B．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．2.【解析】【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．3.【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4.【解析】【解答】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故答案为：C．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．5.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，则此项不符题意C、是轴对称图形，则此项不符题意D、是轴对称图形，则此项不符题意故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．6.【解析】【解答】A.全等三角形的对应边相等，不符合题意；B.全等三角形的面积相等，不符合题意；C.全等三角形的周长相等，不符合题意；D.周长相等的两个三角形全等，符合题意，【分析】全等三角形的对应边相等、面积相等，周长相等，但是周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，据此逐一判断即可.7.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA.故答案为：D.【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.8.【解析】【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．9.【解析】【解答】∵，∴;故答案为：A．【分析】根据同底数幂除法的逆用及幂的乘方，可得，然后代入计算即得.10.【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．二、填空题11.【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校八年级上学期数学12月阶段检测试卷1.下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．4.如果把分式中的都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大9倍B．扩大3倍C．不变D．缩小到原来的5.计算：等于（）A．B．C．D．6.如图，，则等于（）A．B．C．D．7.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是【】A．B．C．D．8.下列说法正确的有（）个①任何数的0次幂都等于1．②单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同．③到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．④在，三边为a，b，c满足关系式，则为等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．6B．4.5C．3D．210.把0.0000201用科学记数法表示为______．11.有意义，则x的取值范围为______．12.把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是_____．13.若实数a、b满足，则的值为______．14.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前_______小时到达．15.已知，求的值为______．16.观察烟花燃放图形，找规律：依此规律，第n个图形中共有______个★．17.在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为______18.如图中，平分垂直平分线段于点D，点E，F分别在线段上，将沿直线翻折，点C恰好落在点O处，则的度数为________．19.计算：(1)(2)20.解方程：(1)(2)21.先化简，再求值：其中．22.若关于x的分式方程的解为负数，求字母a的取值范围．23.在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将向右平移6个单位得到，请画出；(2)将关于x轴对称得到，请画出．并直接写出四边形的面积．24.先阅读下面的解答过程，再解决问题．形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，于是；举例：化简解：这里即，用上述例题的方法化简：(1)(2)25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26.概念学习：如果一个三角形被一条线段分割后，得到两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)【概念应用】如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点D，且是的一条特异线，则度；(2)【类比猜想】如图2，已知是特异三角形，且为钝角，直接写出所有可能的的度数；(3)【深入探究】如图3，在平面直角坐标系中，当是等边三角形时，，，动点M从B出发，沿着线段向终点A运动，同时，动点N从C出发，沿着射线运动，M、N两点运动速度均为2个单位每秒，运动时间为t秒，交x轴于点E，在线段上取一点D，连接，使得，且，求证：是的特异线，并求出t的值．27.如图，中，点D为边上一点，连接，过点B作的垂线交于M，交于点N，且．(1)求证：平分．(2)点E为延长线上一点，连接，，求证：．(3)在（2）的条件下，过点A作交于点X，过点A作交于点H，当时，求的长．。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( )A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 ． 12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 个．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 ．册数 0 1 2 3 4 人数3131617115．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 ． 17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 语文 数学 英语 物理 甲 95 85 85 60 乙80809080丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 ．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ． 三、解答题（共60分） 21．解方程组： （1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2） 1.526346x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．22．解不等式（组): （1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=； （2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒； （3）直接写出图2中ABD S ∆= ．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？25．某水果批发商用A 、B 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A 型汽车和3辆B 型汽车可以运水果180箱；5辆A 型汽车和2辆B 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）． （1）求一辆A 型汽车、一辆B 型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A 、B 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A 型汽车多少辆？26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，过D 作DE BA ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =． （1）求证：AC AE =；（2）求证：180BAC FDB ∠+∠=︒；（3）若9.5AB =， 1.5AF =，求线段BE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、-，10(3,0)∆沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．AB=，将ABC（1）求点D的坐标；（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示PCA∆的面积，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、∆≅∆时，求a的值．N同时出发；点M停止时，点P、N也停止运动，当DOP MON参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）22225x x x x ++<-+，化简可得7x -<，是一元一次不等式； （2）2x xy y ++没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）340x y -含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）352x x -<，32x不是整式，所以不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B ．4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为102x <． 故选：C ．5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 【解答】解：A ．0m n <<，99m n ∴-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B ．0m n <<，m n ∴->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C ．0m n <<，0m n ∴-<，原变形错误，故此选项符合题意；D ．0m n <<，∴1mn>，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C ．6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-【解答】解：根据题意得：010m m <⎧⎨--<⎩①②，解①得0m <， 解②得1m >-．则不等式组的解集是10m -<<．故选：B ．7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( ) A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=【解答】解：A 、由31000x y +=得10003x y =-， x 与y 是1000减去3的倍数，正整数是有限的；B 、由32x y +=得23x y =-，x 与y 是2减去3的倍数，正整数是有限的；C 、由258x y +=得542x y =-， x 与y 是4减去52的倍数，正整数是有限的； D 、由245x y -=得452y x =+，x 取任意正整数时，y 都有唯一一个正整数和x 对应，正整数是无限的．故选：D ．8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒【解答】解：设三个内角的度数分别为2x ，3x ，4x ， 根据三角形内角和定理，可知234180x x x ︒+︒+︒=︒， 解得20x =，所以最小的内角为240x ︒=︒， 故最大的外角为18040140︒-︒=︒． 故选：B ．9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：依题意有1(3)22n n n -=，(3)4n n n ∴-=，整理，得270n n -=， 即(7)0n n -=，解得0n =（不合题意，舍去）或7n =． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒【解答】解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，180180506070ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BD 平分ABC ∠，35CBD ∴∠=︒， //DE BC ，35BDE CBD ∴∠=∠=︒．故选：C ．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 0 ． 【解答】解：方程13121m n x y -++=是二元一次方程，11m ∴-=，311n +=，解得2m =，0n =，0mn ∴=．故答案为：0．12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 1 个． 【解答】解：4(1)32x x -<-，4432x x ∴-<-， 2x ∴<，∴不等式4(1)32x x -<-的正整数解是1，正整数解的个数是1个．故答案为：1．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为47．【解答】解：这组数据的平均数为667778877++++++=，∴这组数据的方差为22214[2(67)3(77)2(87)]77⨯⨯-+⨯-+⨯-=，故答案为47． 14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 3 ．【解答】解：3出现了17次，出现的次数最多， ∴这50个样本数据的众数为3本．故答案为：3．15．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 34k < ．【解答】解：解方程(2)33x kx k +-+=，得：43x k =-+， 方程的解为正数，430k ∴-+>，解得：34k <． 故答案为34k <． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 140︒ ． 【解答】解：设这个正多边形边数为n ， 由题意得(2)1801260n -⨯︒=︒， 解得9n =，∴这个多边形的任一内角度数为12609140︒÷=︒．故答案为140︒．17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 82.5 ．【解答】解：由题意知，丙的平均成绩是：(70 1.29080950.8)482.5⨯+++⨯÷=（分)．故答案为：82.5．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 1.5 ．【解答】解：把这些数从小到大排列为2-，0，1，2，3，6，则中位数是12 1.52+=． 故答案为：1.5．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 2 ．【解答】解：DE AC ⊥，90BAC ∠=︒，//DE AB ∴，AD 是BC 边上的中线，DE ∴是ABC ∆的中位线，122DE AB ∴==， 故答案为：2．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 20︒ ．【解答】解：如图，35B ∠=︒，75DCA ∠=︒，180357570BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，35BAE CAE ∴∠=∠=︒， AD 是ABC ∆的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，90903555BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，553520EAD BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为20︒．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2） 1.526346x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．【解答】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②4⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入②得：45y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：39346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②得：515y =，解得：3y =，把3y =代入①得：339x +=，解得：2x =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 22．解不等式（组):（1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩． 【解答】解：（1）3(2)8x x +<+，368x x +<+，，386x x -<-，22x <，1x <；（2）()5131131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得2x >，解不等式②得4x ．故不等式组的解集为24x <．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=；（2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒；（3）直接写出图2中ABD S ∆= 52．【解答】解：（1）如图，ABC ∆即为所作；（2）如图，ABD ∆即为所作；（3）145AB AD ==+=，155522ABD S ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：52．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）根据题意有，C 组的人数为3002010060120---=；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60% 300+⨯=．所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人)；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．25．某水果批发商用A、B两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A型汽车和3辆B型汽车可以运水果180箱；5辆A型汽车和2辆B型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．（1）求一辆A型汽车、一辆B型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A、B两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A型汽车多少辆？【解答】解：（1）设一辆A型汽车每次运送水果x箱，一辆B型汽车每次运送水果y箱，依题意得：23180 52230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3040xy=⎧⎨=⎩．答：一辆A型汽车每次运送水果30箱，一辆B型汽车每次运送水果40箱．（2）设水果批发商用A型汽车m辆，则用B型汽车(6)m-辆，依题意得：3040(6)200m m+-，解得：4m．又m为正整数，m∴的最大值为4．答：水果批发商至多用4辆A型汽车．26．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD是BAC∠的角平分线交BC于点D，过D作DE BA⊥于点E，点F在AC上，且BD DF=．（1）求证：AC AE=；（2）求证：180BAC FDB∠+∠=︒；（3）若9.5AB=， 1.5AF=，求线段BE的长．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，DAC DAE ∴∠=∠， DE BA ⊥，90DEA DEB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，90C DEA ∴∠=∠=︒，在ACD ∆和AED ∆中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=；（2）证明：设DAC DAE α∠=∠=，90C DEA ∠=∠=︒，90ADC α∴∠=︒-，90ADE α∠=︒-，则90FDB FCD DFC DFC ∠=∠+∠=︒+∠，在AB 上截取AM AF =，连接MD ，如图所示：在FAD ∆和M AD ∆中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD MAD SAS ∴∆≅∆，FD MD ∴=，ADF ADM ∠=∠，BD DF =，BD MD ∴=，在Rt MDE ∆和Rt BDE ∆中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩Rt MDE Rt BDE(HL)∴∆≅∆，DM E B ∴∠=∠，DAC DAE α∠=∠=，DAC ADF ADM ADM ∴∠+∠=∠+∠，在FAD ∆中，DAC ADF DFC ∠+∠=∠，在AM D ∆中，D AE AD M D M E ∠+∠=∠，DFC DME ∴∠=∠，DFC B ∴∠=∠，90C ∠=︒，在ABC ∆中，902B α∠=︒-，902DFC α∴∠=︒-，909021802FDB αα∴∠=︒+︒-=︒-，2BAC DAC DAE α∠=∠+∠=，18022180FDB BAC αα∴∠+∠=︒-+=︒；（3）解：AF AM =，且 1.5AF =，1.5AM ∴=，9.5AB =，9.5 1.58MB AB AM ∴=-=-=，由（2）得：Rt MDE Rt BDE ∆≅∆，ME BE ∴=， ∴142BE BM ==， 即BM 的长为4．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、(3,0)-，10AB =，将ABC ∆沿着射线AC 翻折，点B 落到y 轴上点D 处．（1）求点D 的坐标；（2）动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发沿着线段BO 向终点O 运动，运动时间为t 秒，请用含有t 的式子表示PCA ∆的面积，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿着线段AO 向终点O 运动，动点N 以每秒a 个单位长度的速度从点O 出发沿着x 轴正方向运动，点P 、M 、N 同时出发；点M 停止时，点P 、N 也停止运动，当DOP MON ∆≅∆时，求a 的值．【解答】解：（1）由翻折可得，10AD AB ==，点(0,6)A ，6OA ∴=，4OD AD OA ∴=-=，(0,4)D ∴-；（2）BP t =，当05t <时，(8,0)B -，(3,0)C -，8OB ∴=，3OC =， ∴1163922ACO S OA OC ∆=⋅=⨯⨯=，8OP OB BP t =-=-， ∴116(8)24322APO S OA OP t t ∆=⋅=⨯-=-， 2439153PCA APO ACO S S S t t ∆∆∆∴=-=--=-，当58t <时，9(243)315PCA ACO APO S S S t t ∆∆∆=-=--=-， 综上所述，PCA ∆的面积是153(05)S t t =-<或315(58)S t t =-<．（3）当DOP MON ∆≅∆时，则有：①8624t t at -=-⎧⎨=⎩，解得：22t a =-⎧⎨=-⎩，不符合题意； ②8462t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：17t a =⎧⎨=⎩； 8264t t at -=-⎧⎨=⎩③， 解得：14367t a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ④8426t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：535t a =⎧⎪⎨=⎪⎩； 综上所述，a 的值为7或67或35．。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 计算a 2⋅a 的正确结果是( )A. 2aB. a 2C. a 3D. 2a 23. 若 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围( )A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x <24. 代数式1x ，x 3，2a−53，m−n m +n 中，属于分式的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 6B. 3a−2a =1C. (ab 2)2=ab 4D. a 6÷a 2=a 36. 化简 (−5)2的结果是( )A. 5B. ±5C. −5D. 257. 计算x 2y −3(x −1y )3的正确结果是( )A. xB. 1x C. 1xy D. 08. 如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠BDE =∠CDF =60°，则图中与BD 相等的线段(不包含BD )一共有( )A. 4条B. 6条C. 7条D. 8条第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．10. 当x=______时，分式x−1x的值为0．11. 计算3x×13x y的结果是______ ．12. 把多项式x2y−4y分解因式的结果是______．13. 已知2≈1.414，则8的近似值为______(结果保留小数点后两位)．14. 分式方程2x+3=1x−1的解是______．15. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是______ cm．16. 已知x=3+1，y=3−1，则x2+2xy+y2的值为______．17. 某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为______km/ℎ．18. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)27×50÷6(2)212−613+348．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。

2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）A. B. C.D.6.计算：下列步骤出现错误的是（ ）①②③④A.①B.②C.③D.④7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：________.10.分解因式：________.11.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为________.xOy ()3,5P --y ()3,5--()3,5()3,5-()5,3-236a a a⋅=33a a a ÷=()325a a =()2242a ba b =()()a b a b -+-()()22x x ++()()21x x -+1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()a b c a b c +---()()a c b a c b -+--()()a c b a c b ⎡⎤⎡⎤-+--⎣⎦⎣⎦()22a cb --2222a ac c b---60︒60︒22*a b a b =-()()()2*555x x x +=-+x 1x =-1x =46x =46x =-()32b -=29x -=40︒12.如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________.13.若，，则________.14.已知，，则________.15.已知是完全平方式，则________.16.如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________.三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的；ABC △AB AC =120BAC ∠=︒A AB BC D 6BC =AD 25m =26n =2m n+=8a b -=15ab =-22a b +=29y my ++m =ABC △5BA BC ==6AC =BH ABC ∠AC H P D BH AB PA PD m +=4BH =m ()352a a b -()3212633a a a a-+÷ABC △()3,2A -()4,3B --()1,1C --ABC △y 111A B C △（2）求的面积.19.（本题8分）先化简，再求值.，其中，.20.（本题8分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点.（1）证明：是等腰三角形.（2）若，，，求的长.21.（本题8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________.（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________.22.（本题8分）数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由.ABC △()()()22322x y x y x y +-+-13x =12y =-ABC △AB AC =D AB D DE BC ⊥BC E CA F ADF △60B ∠=︒4BD =2AD =EC ()2a b +()a b +2232a ab b ++2256a ab b ++=ABC △E AB D CB ED EC =AE DB图1图2小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：（1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：________（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如图3，过点作，交于点.（请你补充完成解答过程）图3备用图（3）拓展结论，设计新题：小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为3，，则的长=________（请直接写出结果，备用图供选用）.23.（本题8分）阅读下列材料，回答问题.（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：E AB AE BD AE DB AE DB AE DB E EFBC AC F ABC △E AB D CB ED EC =ABC △1AE =CD ()2x p q x pq +++()2x p q x pq+++2x px qx pq=+++.因此，可以得________.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；（2）利用（1）中的结论，分解因式：①________；②________；③________.24.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点，点.图1 图2 图3（1）如图1，连接，于点，，求出的长度.（面积法）（2）如图2，点从点出发，沿射线个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示.（3）当，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题10分）已知，中，.（1）填表：（2）如图1，，点在线段上，点在线段的延长线上，，求证：；()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++()2x p q x pq +++=2718m m +-=228x x --=22710x y xy -+=()2,0A ()0,2B AB OH AB ⊥H OH m =AB P B BA t AOP △S t S 1S =P BA y Q BPQ △Q ABC △AB AC =BAC ∠20︒100︒602α︒+ABC∠80︒30α︒-90BAC ∠=︒D AB E BA 22ACE BCD α∠=∠=EC ED =图1（3）如图2，，点在线段上，作，且，若，，求的长；图2（4）如图3，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，，当时，若，，求的长.图390BAC ∠=︒D AB BM AB ⊥22M ACD β∠=∠=3BM =2AD =AM P BA CP Q CP BQ AC R 22ACP PBQ γ∠=∠=2180BRC P ∠+∠=︒1AR =2PQ =AP八年级 数学 学科期中考试答案一、选择题题号12345678选项CCDDBDDA二、填空题9.；10.；11.100；12.2；13.30；14.34；15.6或；16.4.8.三、解答题17.（1）……………………………………2分（2）……………………………………4分18.解：（1）略…………………………………………3分（2）6.5………………………………………………3分字母标错统一扣1分；19.解：原式………………………………5分代入得0.5………………………………………………3分20.解：（1）因为，所以，………………………………………………1分又因为，所以，……………………………………1分所以，，所以，又因为，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分（2）因为，，所以，………………………………………………1分又因为，，所以，…………………………………………………………1分在中，，，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分21.解：（1）……………………………………2分38b -()()33x x +-6-2156a ab -2421a a -+21210xy y =+AB AC =B C ∠=∠DE BC ⊥90FEC DEB ∠=∠=︒90BDE B ∠=︒-∠90F C ∠=︒-∠BDE F ∠=∠BDE ADF ∠=∠ADF F ∠=∠AF AD =AB AC =60B ∠=︒AB BC AC ==4BD =2AD =6AB =Rt DEB △60B ∠=︒4BD =122BE BD ==4EC =()2222a b a ab b +=++（2）2；3………………………………………………………………2分（3）……………………………………………………2分（4）………………………………………………2分22.解：（1）=……………………………………………………1分【解析】∵为等边三角形，点为的中点，∴，.∵，∴，得出，即有.∴.∴.（2）=…………………………………………………………1分理由如下：作，交于，于，∵，∴，，，∴，……………………………………………………1分∵，∴，∴，…………………………………………………………1分在和中，∴，∴，……………………………………………………1分∵，∴为等边三角形，()()2a b a b ++()()23a b a b ++ABC △E AB 30ACE BCE ∠=∠=︒AE BE =ED EC =30D BCE ∠=∠=︒()180180603030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒DEB D ∠=∠DB BE =AE DB =EFBC AB E AC F EF BC 60AEF ABC ∠=∠=︒60AFE ACF ∠=∠=︒12∠=∠45120∠=∠=︒EC ED =23∠=∠13∠=∠BDE △FEC △13,45,,DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BDE FEC ≅△△DB EF =60A AEF AFE ∠=∠=∠=︒AEF △∴.∴.…………………………………………………………1分（3）2或4.………………………………………………………………2分【解析】第一种情况：假设点在线段上，并作，交于，于，如图所示：根据②可知，∵在等边中，的边长为3，，∴，∴；第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知，∵在等边中，的边长为3，，∴.综上所述，的长为2或4.23.解：（1）.……………………………………………………2分（2）①.………………2分②.……………………2分③...................2分24.解：（1）..........................................3分（2） (1)分AE DB =AE EF =E AB EFBC AB E AC F AE DB =ABC △ABC △1AE =1AE DB ==134CD DB BC =+=+=E AB AE DB =ABC △ABC △1AE =312CD BC DB =-=-=CD ()()x p x q ++22718[9(2)]9(2)(2)(9)m n m m m m +-=÷+-+⨯-=-+2228[2(4)]2(4)(2)(4)x x x x x x --=++-+⨯-=+-222710()[(2)(5)](2)(5)(2)(5)x y xy xy xy xy xy -+=+-+-+-⨯-=--AB =()202S t t =-≤<………………………………………………2分（3）点坐标：或或或……………………各1分25.解：（1）每空1分………………………………3分（2）∵，，∴……………………1分∵，在中，，∴∴，∴.………………………………1分（3）法1：延长至点，使，连接证…………………………………………1分导，………………………………1分法2：延长至点，使，连接证………………………………1分导，………………………………1分图1图2（4）法1：在上截取，连接.设，在中，，在中，，∵，∴，∴………………1分∴是等边三角形()22S t t =->Q ()0,1-()0,4-(0,2-(0,2+BAC ∠20︒100︒1202α︒+602α︒+ABC∠80︒10︒30α︒-60α︒-AB AC =90BAC ∠=︒18090452ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒22ACE BCD α∠=∠=BCD △45CDE α∠=︒+45ACD α∠=︒-45245DCE ααα∠=︒-+=︒+CDE DCE ∠=∠EC ED =BA E AE BM =CE()SAS ACE BAM ≅△△ECD CDE ∠=∠325AM CE AD AE ==+=+=MB F AD BF =AF ()SAS ACD BAF ≅△△F MAF ∠=∠325AM MF AD BM ==+=+=BA BG AR =CG 2m BAC ∠=ACP △22P m γ∠=-ABR △2BRC m γ∠=+2180BRC P ∠+∠=︒()()2222180m m γγ++-=︒30m =︒ABC △证，算角：，…………………………1分，∴，∴…………………………1分图3图3法2：延长至点使得导出或等边………………………………1分全等，出等腰……………………1分 算出3…………………………1分法3：在上截取，给分情况同上()SAS ABR BCG ≅△△PC PG =BC QC =AG AP CQ PQ +=+12AG AP AG +=++3AP =AC H CH AP=30︒HRB △CQ CS CR =。

黑龙江省哈尔滨南岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．448a a a +=4416a a a ⋅=842a a a ÷=()4416aa=3．代数式，，，中，属于分式的有（）1x -1a 1073mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．点关于x 轴对称的点的坐标为（）(2,1)-A ．B ．C ．D ．(2,1)--(2,1)-(2,1)-(2,1)5．计算的正确结果是（）423287x y x y ÷A ．B ．4xC ．D ．4xy734x y24xy6．下列等式一定成立的是（）A B -=+=C D ．=+=7．分式方程的解为（）33122x x x-+=--A ．B ．C ．D ．0x =1x =3x =4x =8．已知，则与k 最接近的整数为（）k =+-A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，锐角三角形ABC 中，，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接AB AC =BE ，CD ．下列命题中，假命题是（）A ．若，则B ．若，则CD BE =DCB EBC ∠=∠DCB EBC ∠=∠CD BE =C ．若，则D ．若，则BD CE =DCB EBC∠=∠DCB EBC ∠=∠BD CE=10．设有边长分别为a 和b （）的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类长方a b >形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸a b +片和2张C 类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C 类纸片的张3a b +22a b +数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数0.0000021用科学记数法表示为________．12有意义，则x 的取值范围是________．13．因式分解：________．24xy x -=14________．-15．计算的结果是________．()22142xy z x yz --÷-16．已知是完全平方式，则________．29y my ++m =17．不等式解集为________．(3)(2)18(9)(1)x x x x --+≥++18．在中，，，CD 是的高，若，则ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒ABC △10AD BC +=线段BD 的长是________．19．已知，且，则的值为________．121a b +=a b ≠-ab aa b-+20．如图，中，，AD ，AE 分别为的高，角平分线，下列四个ABC △2C B ∠=∠ABC △结论：①；②；③；④．AC CD BD +=AC CD AB +=AC CE AB +=2B DAE ∠=∠其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（其中21-25各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（每小题4分，共计8分）计算：（1）（2）()222747m m pm÷23()(2)(2)y z y z z y --+-+22．（每小题4分，共计8分）计算：（1）（2）÷3a+23．（本题8分）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭1-值．24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、PQR △(1,3)P -(4,5)Q -，直线m 上各点的横坐标都为1，直线n 上各点的纵坐标都为．(4,1)R -1-（1）在图中分别作出关于直线m 和直线n 对称的图形；PQR △（2）填空：①点关于直线m 对称的点的坐标为________；(,)x y ②点关于直线n 对称的点的坐标为________．(,)x y 25．（本题8分）现有甲、丙两种正方形卡片及乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（）．某1a >同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如表1和表2，其面积分别为，1S ．2S 表1甲乙乙乙丙丙表2乙乙乙乙乙丙（1）请用含a 的式子分别表示，，当时，求的值；1S 2S 2a =12S S +（2）比较与的大小，并说明理由．1S 2S 26．（本题10分）某搬运公司计划购买A ，B 两种型号的机器搬运货物，每台A 型机器比每台B 型机器每天少搬运10吨货物，且每台A 型机器搬运360吨货物与每台B 型机器搬运400吨货物所需天数相同．（1）求每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A 型机器多少台？27．（本题10分）已知：AD 是的高，且．ABC △BAD CAD ∠=∠图1图2 图3（1）如图1，求证：；AB AC =（2）如图2，点M 为AC 边上一点，线段CM 的垂直平分线交线段CD 于点P ，点E 在线段MP 上，连接DE ，且，求证：；PDE CAD ∠=∠PD PE =（3）如图3，在（2）的条件下，作交线段BD 于点F ，于点H ，连MF AC ⊥FH MP ⊥接BM ，若的面积为6，且，求线段PE 的长．BMF △4FH =八年级数学科答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910CDBADCBBAC二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（每小题4分，共计8分）解：（1）原式2分4227167m m p m =÷⨯1422(7167)m p +-=⨯+2分3216m p =（2）原式2分()()2222324y yz z y z =-+--22223634y yz z y z =-+-+2分2264y yz z =--+22．（每小题4分，共计8分）解：（1）原式2分1254⎛=⨯÷ ⎝110=⨯分=（2）原式2分215aa =+分17a =23．（本题8分）解：原式3分22(1)(1)3(1)114x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥++-⎣⎦1分2224(1)14x x x x -+=⋅+-1分1x =+∵有意义，∴，1分22341121x x x x x -⎛⎫--+ ⎪+++⎝⎭1x ≠-2x ≠±∴从，1，2这三个数中选一个合适的数为11分1-当时，原式1分1x =112=+=24．（本题8分）解：（1）正确画图（每图2分）4分（2）①2分(2,)x y -②2分(,2)x y --25．（本题8分）解：（1）1分2132S a a =++1分251S a =+∴1分2212325183S S a a a a a +=++++=++当时，1分2a =212282323S S +=+⨯+=（2）1分12S S >理由：2分()2221232(51)21(1)S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵，∴，∴，∴，∴1分1a >10a ->2(1)0a ->120S S ->12S S >26．（本题10分）解：（1）设每台A 型机器每天搬运货物x 吨，则每台A 型机器每天搬运货物吨．(10)x +根据题意得2分36040010x x =+解得1分90x =检验：当时，，∴原分式方程的解为1分90x =(10)0x x +≠90x =∴10100x +=答：每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物90，100吨1分（2）设该公司采购A 型机器m 台．根据题意得2分90100(30)2900m m +-≥解得2分10m ≤答：该公司最多采购A 型机器10台1分27．（本题10分）（1）证明：如图1，∵AD 是BC 边上的高，∴，又∵，90ADB ADC ∠=∠=︒AD AD =BAD CAD ∠=∠∴1分ABD ACD △≌△∴，1分AB AC =BD CD =图1图2图3（2）证明：如图2，设，则C α∠=90CAD α∠=︒-∵点P 在CM 的垂直平分线上，∴，∴MP CP =PMC C α∠=∠=∴1分2DPE PMC C α∠=∠+∠=又∵，∴90PDE CAD α∠=∠=︒-()180********DEP DPE PDE ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-∴1分PDE DEP ∠=∠∴1分PD PE =（3）解：如图3，过点M 作于点KMF AC ⊥∵，∴，∴MF AC ⊥90CMF ∠=︒90PMF CMF PMF α∠=∠-∠=︒-∴()180********MFP FPN PMF ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-∴，∴1分MFP PMF ∠=∠PM PF =∵，∴2分1122PBM S PF MK PM FH =⋅⋅=⋅⋅△4MK FH ==∵，∴，∴1分12PBMS BF MK =⋅⋅△1642BF =⨯3BF =∵，∴1分11113()22222DP CD CP BC CF BC CF BF =-=-=-==32PE =（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A.4a −3a=1B.a·a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)4．在代数式1m , 14, 2x+y, a+2a3中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D.55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A. 12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm6．下列说法错误的是 ( )A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C. 等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。

，则∠A的度数是( )A. 35°B. 40°C.70°D.110°8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )A．480x −480x+20=4 B.480x−480x+4=20C．480x−20−480x=4 D.480x−4−480x=209．若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，则m的值是( )A．3 B．2 C．1 D．-110.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB,BC 边上的点，且 AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ．则FG AF 的值为( )A ．√22 B.12 C.√33 D.13二、填空题（每题1分，共30分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米．12．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .13. 把多项式ax 2+2axy +ay 2分解因式的结果是 ．14. 若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围是 ．15．当m= 时，方程2m −1x =3的解为1．16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折健，使点A 落住BC 上F 处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．17．若x +1x =3，则x 2+1x 2= ．18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ．DF ⊥AB ，若AE=8．则DF 等于 ．19．若(x −1)x+1=1，则x= ．20. 已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy22.先化简，再求值．（1−3x+2）÷x2−1x+2的值，其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.24.解下列方程（1）6xx+2−2=0 (2)3x−2=2x+6x2−2x25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.(1)求点B坐标；(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）1.在x2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a−1b−3)−2=−a2b6C. (a−b)4=−(b−a)4D. 3a−3=3a33.下列因式分解正确的是( )A. a2−2=(a+4)(a−4)B. 25x2−1=(5x−1)(1−5x)C. 4−12x+9x2=(−3x+2)2D. x2−27=(x−3)(x−9)4.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )A. 10B. ±10C. 20D. ±205.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果把分式x+y5xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的157.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x=23B. 30x−30x+3=23C. 30x+3−30x=23D. 30x−30x−3=238.如图，在四边形ABCD中，∠A=58∘，∠C=100∘，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36∘.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为( )A. 75∘B. 65∘C. 63∘D. 61∘9.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是_____的倍数．( )A. 3B. 5C. 7D. 810.下列说法正确的是( )A. 任何数的0次幕都等于1B. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形11.−0.00000015用科学记数法表示为______.12.分解因式3x(m+n)−6y(m+n)=______.13.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0.14.分式12x2y2，13xy3的最简公分母是______.15.若a+b=7，ab=12，则a2−ab+b2的值是______.16.已知1x −1y=3，则5x+xy−5yx−xy−y的值为______.17.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.18.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=AC，则∠DAE=______.19.△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是______.20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB=AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC=∠ADE=60∘，BD=5，DE=3，则BF的长是______.21.计算．(1)(2m2n−2)2⋅3m−3n3；(2)a−bb÷(a−2ab−b2a).22.解下列方程：(1)3x−2−x2−x=−2(2)x+1x−1−4x2−1=123.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12.24.如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD=CD，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)当BD=AD，∠BAD=30∘时，直接写出图中度数是120∘的角．25.哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26.在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD=DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF.(1)如图1，当点D在BC边上，∠CAD=2∠FEC时，求∠AEF的度数；(2)在(1)的条件下，求证：AD=AF；(3)在(1)的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH=2，DH=4，求线段AF的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A(t,0)为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB=BC，∠ACB=30∘，点B(t+3,√3)在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD=DE=AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG//BE交x轴于点G，连接AD，若AD=DF，OA=5OG，2请求出点A的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在x 2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，x2y，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C.利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：A.根据同底数幂的乘法，a2⋅a3=a5，那么A错误，故A不符合题意．B.根据积的乘方与幂的乘方，(−a−1b−3)−2=(−1)−2a2b6=a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C.根据乘方的定义，(a−b)4=[−(b−a)]4=(b−a)4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据负整数指数幂，3a−3=3a3，那么D正确，故D符合题意．故选：D.根据同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．本题主要考查同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.根据平方差公式，a2−2=(a+√2)(a−√2)，那么A错误，故A不符合题意．B.根据平方差公式，25x2−1=(5x+1)(5x−1)，那么B错误，故B不符合题意．C.根据完全平方公式，4−12x+9x2=(−3x+2)2，那么C正确，故C符合题意．D.根据平方差公式，x2−27=(x+3√3)(x−3√3)，那么D错误，故D不符合题意．故选：C.根据平方差公式以及完全平方公式解决此题．本题主要考查因式分分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30∘角的直角三角形的性质，能根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30∘，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30∘，∠B=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC= 2AD，AB=2AC，代入求出即可【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∵∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=30∘，∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=30∘，∵AD=3cm，∴AC=2AD=6cm，∴AB=2AC=12cm，故选：D..6.【答案】D【解析】解：5x+5y5×5x×5y=5(x+y) 125xy=x+y 25xy=x+y5xy ⋅1 5，所以如果把分式x+y5xy 中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的15，故选：D.先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，由题意得：30 x−3−30x=23，故选：A.首先根据题意可设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8.【答案】B【解析】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC.∵∠A=58∘，∠C=100∘，∴∠ABE=180∘−58∘2=61∘，∠CBD=180∘−100∘2=40∘.∵∠EBD=36∘，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61∘+36∘+40∘=137∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠ABC=360∘−58∘−100∘−137∘=65∘.故答案为：65∘.故选B.先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58∘，∠C=100∘得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36∘得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n.又∵n是整数，∴(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．故选：D.利用平方差公式把式子(2n+1)2−(2n−1)2进行因式分解后，得到结果再进行判断．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A.任何非零数的0次幕都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B.等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C.等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据零指数幂的定义判断即可；选项B、C根据等腰三角形的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．本题考查了等腰三角形，轴对称图形以及直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】−1.5×10−7【解析】解：−0.00000015=−1.5×10−7.故答案为：−1.5×10−7.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3(m+n)(x−2y)【解析】解：原式=3(m+n)(x−2y)，故答案为：3(m+n)(x−2y)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为2.14.【答案】6x2y3【解析】解：分式12x2y2，13xy3的最简公分母是6x2y3.故答案为：6x2y3.根据最简公分母的概念解答即可．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】13【解析】解：∵a+b=7，ab=12，∴原式=(a+b)2−3ab=49−36=13，故答案为：13原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵1x −1y=y−xxy=3，∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，则5x+xy−5yx−xy−y =5(x−y)+xy(x−y)−xy=−15xy+xy−3xy−xy=−14xy−4xy=72.故答案为：72将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出x−y=−3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x−y=−3xy代入化简，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17.【答案】900x =600x−30【解析】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，由题意得900 x =600x−30，故答案为：900x =600x−30.设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】115∘【解析】解：∵∠ABC=50∘，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE=12∠ACB=40∘；∵在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=50∘，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115∘，故答案为：115∘由∠ABC=50∘，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE= 40∘；由三角形内角和定理可得∠BAC=50∘，即可得∠DAE的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．19.【答案】11或3【解析】解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD=BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD=BD，DE=DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，{AD=BDDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=AF，同理可得CE=CF，∴AF=7+2=9，∴BC=BE+CE=9+2=11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF=BE=AC−CF=7−2=5，∴BC=BE−CE=5−2=3，综上：BC=11或3，故答案为：11或3.分点E在BC上或点E在BC的延长线上两种情形，分别利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BDE，得BE=AF，同理可得CE=CF，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：延长DE至点G，使DE=AD，∵∠ADE=60∘，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠BAC=60∘，AG=AD，∴∠BAD=∠EAG，在△BAD和△EAG中，{AB=AE∠BAD=∠EAG AD=AG，∴△BAD≌△EAG(SAS)，∴BD=EG=5，∠ADB=∠G=60∘，∴AD=DG=8，∵∠DAF=30∘，∴DF=12AD=4，∴BF=1，故答案为：1.延长DE至点G，使DE=AD，则△ADG是等边三角形，再利用SAS证明△BAD≌△EAG，得BD= EG=5，∠ADB=∠G=60∘，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=a−bb ÷a2−(2ab−b2)a=a−bb⋅aa2−2ab+b2=a−bb⋅a(a−b)2=ab(a−b)=aab−b2.【解析】(1)先根据积的乘方与幂的乘方的运算法则得到原式=4m4n−4⋅3m−3n3，再进行同底数幂的乘法运算，然后把n−1化为1n即可；(2)先把括号内通分，再把括号内合并，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了幂的运算．22.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x =−2x +4，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解， 所以原方程的解是：x =13；(2)化为整式方程得：x 2+2x +1−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1不是分式方程的解，所以原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x 1+x =1−x 1+x ，当x =12时，原式=1−121+12=13. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24.【答案】(1)证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED =∠DFC =90∘，在△BDE 和△CDF 中，{∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE ≌△CDF(AAS)，∴DE =DF ，又∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵BD =AD ，∠BAD =30∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∵BD=CD=AD，∴∠DAC=∠C=30∘，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，∴∠ADB=∠EDF=∠ADC=120∘.【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B=30∘，∠DAC=∠C=30∘，由余角的性质可得∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：1.22×3+1.2x=12，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，也符合题意，∴x=4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据题意得(25−20)(120−m)+(40−30)m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．【解析】(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，知李明1小时清点1x，根据张强3小时清点完这批图书的一半，可得张强1小时清点12×3=16，由两人合作1.2小时清点完另一半图书列方程可解得答案；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据此批图书全部售出后所得利润不低于950元，列不等式可解得答案．本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．26.【答案】(1)解：∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD，设∠CEF=α，∠AEF=β，∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD=β−α，∴∠EAC=2α+β−α=α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘=∠CAE+∠AEC=2β，∴β=30∘，∴∠AEF=30∘；(2)证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD=MD，∠EDM=∠ADM，ED=AD，∴△EDM≌△ADM(SAS)，∴∠EMD=∠AMD，EM=AM，∴∠AEM=∠EAM=30∘，∴∠EMA=∠EMD=∠AMD=120∘，∵∠EAF+∠DEF=30∘，∠EAF+∠FAM=30∘，∴∠FAM=∠DEF，∴∠FAM=∠MAD，∴△FAM≌△DAM(ASA)，∴AF=AD；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.∵FJ//CB，∴∠AJF=∠ABC=60∘，∠AFJ=∠ACB=60∘，∵∠CAB=60∘，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ=AF=AJ，∵AD=AF=DE，∴DE=FJ，DE//FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE//DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD=AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD=JH，∴∠HDJ=∠HJD，∵FQ//DJ，∴∠HFQ=∠HJD，∠HQF=∠HDJ，∴∠HFQ=∠HQF，∴HF=HQ=2，∴DQ=DH+HQ=4+2=6，∴AF=AQ，∴∠FAK=∠KAQ，∵AD=AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT=∠JAT，∴△DAF=∠QAJ，∴∠DAQ=∠CAB=60∘∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=6，∴AF=AD=6.【解析】(1)设∠CEF=α，∠AEF=β，则∠CAD=2∠FEC=2α，∠EAC=α+β，再由∠ACB=60∘= 2β，可求∠AEF；(2)延长EF交∠DCA的角平分线于点M，连接DF，AM，证明△EDM≌△ADM(SAS)，再证明△FAM≌△DAM(ASA)，即可求解；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.想办法证明FH=HQ，推出DQ=6，再证明△ADQ是等边三角形，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B(t+3,√3)，A(t,0)，∴AM=(t+3)−t=3，∵AB=BC，∴CM−AM=3，∴OC=OM+CM=t+3+3=t+6，∴C(t+6,0)；(2)如图2，连接AD，设∠DAC=α，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=α+30∘，∵AB=BD=DE，∴∠BDA=∠BAD=α+30∘，∠DEB=∠DBE，∵∠ADO=90∘−∠DAC=90∘−α，∴∠ODB=∠BDA−∠ODA=(α+30∘)−(90∘−α)=2α−60∘，∵∠DEB+∠DBE=∠ODB，∴2∠DBE=2α−60∘，∴∠DBE=α−30∘，∵BD=BC=AB，∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−(120∘−2α)=2α，∴∠BDC=∠BCD=180∘−∠CBD2=180∘−2α2=90∘−α，∴∠BFC=∠DBE+∠BDC=(α+30∘)+(90∘−α)=60∘；(3)如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由(2)知：∠ADB=α+30∘，∠BDC=90∘−α，∠BFC=60∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120∘，∠DFQ=∠BFC=60∘，∴∠FDQ=180∘−∠ADC=60∘，∴△DFQ是等边三角形，∴DF=DQ，∵AD=DF，∴AD=DQ，∵DG//BE，∴AGGT =ADDQ=1，∠ODG=∠DEB，∴GT=AG，∵BW//OE，∴∠TBW=∠DEB，∴∠ODG=∠TBW，∵∠BWT=∠DOG=90∘，∴△BWT∽△DOG，∴ODOG =BWTW，设OG=2a，则OA=5a，∴GT=AG=7a，∴AT=GT+AG=14a，OT=OG+GT=9a，∵AW=3，∴WT=AW−AT=3−14a，∴OD2a =√33−14a，∴OD=2√3a3−14a，∴OE=DE+OD=2√3+2√3a3−14a，ER=OE+OR=3√3+2√3a3−14a，∵OT//BR，∴△EOT∽△ERB，∴OTBR =OERE，∵BR=OW−OA=3−5a，∴9a3−5a =2√3+2√3a3−14a3√3+2√3a3−14a，化简得，490a 2−189a +18=0，∴(14a −3)⋅(35a −6)=0，∴a 1=314，a 2=635， 当a =314时，AT =14a =3=AW ，不符合题意，故舍去，∴a =635，∴OA =5a =67，∴A(−67,0).【解析】(1)过B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据点A 、B 坐标可以计算线段OD ，AD 的长，再根据AB =BC ，所以DA =DC =3，即可解答；(2)连接AD ，设∠DAC =α，依次计算出∠ADO ，∠ADB ，进而求得∠ODB ，∠DBE ；表示出∠DBC ，进而表示出∠BDC ，进而求得结果；(3)延长AD 交BE 于Q ，作BR ⊥y 轴于R ，作BW ⊥AC 于W ，可证得△DFQ 是等边三角形，设OG =2a ，OA =5a ，进而得出GT =7a ，AT =14a ，TW =3−14a ，进而证明△BWT ∽△DOG ，进而表示出OD ，根据△EOT ∽△ERB ，列出比例式，从而求得a 的值，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化条件，发现图形的特殊性．。