九年级数学第21、22、23综合考试试卷

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。

5．难度系数：0.8。

第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

第23章综合测试一、选择题（共10小题）1.点()4,3P --所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.如图，矩形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点2()1,A -，将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为1A ，经过第二次翻滚点A 对应点记为2A …依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标为（）A .(5,2)B .(6,0)C .(8,0)D .(8,1)3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为（）A .(0,3)B .(2,3)C .(3,2)D .(3,0)4.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)，(2,0)，(1,2)，第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A .(1,2)--B .(1,)2-C .(3,2)D .()1,2-5.如图，已知AD 是ABC △的中线，AE EF FC ＝＝，下面给出三个关系式：①:1:2AG AD =；②:1:3GE BE ＝；③:4:3BE BG =，其中正确的是（）A .①②③B .①②C .②③D .①③6.如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，16FD =，则HE 等于（）A .32B .16C .8D .107.如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A .10B .8C .6D .58.如图：已知10AB =，点C 、D 在线段AB 上且2AC DB ==；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（）A .5B .4C .3D .09.点5(2,)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A .()2,5-B .(2,5)C .()5,2-D .(2,5)--10.将点1(1,)A -向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（）A .()2,1-B .(2,1)--C .(2,1)D .(2,)1-二、填空题（共8小题）11.点()2,3-=________；49的平方根为________.12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是________.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(2,2)--，白棋③的坐标是(1,4)--，则黑棋②的坐标是________.14.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG CG =，则BC =________.15.直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知3DF =，则AE =________.16.如图，ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是________.17.若点,(3)2P a +与点1,1()Q b -+关于y 轴对称，则a b +=________.18.点4()1,A -向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为________.三、解答题（共8小题）19.已知平面直角坐标系中有一点1,23()M m m -+.（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？20.如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB △变换成11OA B △，第二次将11OA B △变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B △，已知()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A ，()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将44OA B △变换成55OA B △，则5A 的坐标是________，5B 的坐标是________.（2）若按第（1）题的规律将OAB △进行了n 次变换，得到n n OA B △，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测n A 的坐标是________，n B 的坐标是________.21.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3)，哨所2的坐标是()2,0-，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.22.如图所示，在ABC △中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =.23.如图，在ABC △中，BC AC ＞，点D 在BC 上，且DC AC =.（1）利用直尺与圆规先作ACB ∠的平分线，交AD 于F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连接EF .（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长.24.如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，90AEB ∠=︒，设AD x =，BC y =，且2()340x y -+-=.（1）求AD 和BC 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知()0,2A 关于直线l 的对称点A '的坐标为(2,0)，请在图中分别标明()5,3B 、5()2,C -关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为________.26.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是0()1,A -，(2B +，()2,1C ，()0,1D .（1）依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个________形；（2）求这个四边形的面积；（3第23章综合测试答案解析一、1．【答案】C【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解：因为点()4,3P --所横纵坐标分别为（负，负），符合在第三象限的条件.故选：C ．2．【答案】D【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标，从而解答本题.解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标对应上图中的坐标，故5A 的坐标为：(8,1).故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确.故选：D ．3．【答案】C【解析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.解：用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，则以点A 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴，向上为正方向，x 轴是过A 点的水平直线，向右为正方向.所以点C 的坐标为(3,2).故选：C ．4．【答案】B【解析】根据点在坐标可知，过(0,0)，(2,0)的直线平行与x 轴且距离为2，第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为(1,)2-.解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为()1,2B ，而第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B 点、D 点关于x 轴对称，点D 的坐标为(1,)2-，故选B ．5．【答案】D【解析】根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项.解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，EF FC = ，DF ∴为CBE △的中位线，DF BE ∴∥，CDF CBE ∴△∽△，AGE ADF △∽△，::1:2GE DF AG AD ∴==，:1:2DF BE =，:1:4GE BE ∴=，:4:3BE BG ∴=，∴①③正确故选：D ．6．【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出AC ，根据直角三角形的性质计算即可.解：D ，F 分别为BC ，AB 边的中点，232AC DF ∴==，AH BC ⊥ ，90AHC ∴∠=︒，又E 为AC 边的中点，1162HE AC ∴==.故选：B ．7．【答案】C【解析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小.OD BC ⊥ ，BC AB ⊥，OD AB ∴∥，又OC OA = ，OD ∴是ABC △的中位线，132OD AB ∴==，26DE OD ∴==.故选：C ．8．【答案】C【解析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN .再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可.解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H .60A FPB ∠=∠=︒ ，AH PF ∴∥，60B EPA ∠=∠=︒ ，BH PE ∴∥，∴四边形EPFH 为平行四边形，EF ∴与HP 互相平分.G 为EF 的中点，G ∴也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ，10226CD =--= ，3MN ∴=，即G 的移动路径长为3．故选：C ．9．【答案】D【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点,()P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是()x y -,.解：点5(2)P -,关于y 轴的对称点的坐标是：(25)--,.故选：D ．10.【答案】A【解析】让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为132-=-；纵坐标为121-+=，∴点B 的坐标是(21)-,.故选：A ．二、11．【答案】二0.1-23±【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案.解：点(23)-,在第0.1=-；的平方根为23±.故答案为：二，0.1-，23±.12．【答案】(2018)0,【解析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解.解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P 共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为(2018)0,故答案为：(2018)0,.13．【答案】(1)3-,【解析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可.解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是(1)3-,.故答案为：(1)3-,.14．【答案】2【解析】通过全等三角形DEG △和FCG △，可得出1CF DE ==；根据DE 是ABC △的中位线，可求出:1:2DE BC =.解：D 、E 分别是AB 和AC 的中点DE BC ∴∥，12DE BC =，ADE ABC ∴△∽△，GED GCF △≌△，1DE CF ∴==，12CF BC ∴=，2BC ∴=.故答案为2．15．【答案】3【解析】由三角形中位线定理得到12DF BC =；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12AE BC =，则DF AE =.解：如图， 在直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DF ∴是ABC △的中位线，12DF BC ∴=，又 点E 是直角ABC △斜边BC 的中点，12AE BC ∴=，3DF = ，DF AE ∴=.故填：3．16．【答案】1【解析】根据三角形中位线定理求出DE 、DE AB ∥，根据平行线的性质、角平分线的定义得到4DF DB ==，计算即可.解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，DE AB ∥，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∴∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=.故答案为：1．17．【答案】1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b ，然后相加计算即可得解.解： 点2()3P a +,与点()11Q b -+,关于y 轴对称，21a ∴+=，13b +=，解得1a =-，2b =，所以1)21(a b +=-+=.故答案为：1．18．【答案】(1)5,【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算.解：点()14A -,向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为12,1()4-++，即(1)5,.故答案为：(1)5,.三、19．【答案】解：（1）||231m += ，231m +=或231m +=-，1m ∴=-或2m =-；（2）2|1|m -= 12m -=或12m -=-，3m ∴=或1m =-.【解析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可.20.【答案】（1）(32,3)(64,0)（2）(2),3n 1(20),n +【解析】（1）对于1A ，2A ，n A 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现n A 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，同理1B ，2B ，n B 也一样找规律.解：因为()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A …纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n ，那么5()32,3A ；因为()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B …纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为12n +，那么B 的坐标为5()64,0B ；故答案为：(32,3)，(64,0)；（2）根据第一问得出总结规律即可知A 的坐标是(2),3n ，B 的坐标是1(20),n +.解：由上题第一问规律可知n A 的纵坐标总为3，横坐标为2n ，n B 的纵坐标总为0，横坐标为12n +，n A ∴的坐标是(2),3n ，n B 的坐标是1(20),n +.故答案为：(2),3n ，1(20),n +.21．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场(0,0)、雷达(4,0)、营房(2,)3-、码头(1,2)--.【解析】建立直角坐标系的关键是确定原点，x 轴和y 轴，确定单位长度即可得出答案.22．【答案】证明：CD CA = ，CF 平分ACB ∠，F ∴是AD 中点，AE EB = ，E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD △的中位线，12EF BD ∴=.【解析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =.23．【答案】解：（1）所作图形如下：（2）CF 平分ACB ∠，ACF BCF ∴∠=∠，又DC AC = ，CF ∴是ACD △的中线∴点F 是AD 的中点点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点EF ∴是ABD △中位线132EF BD ∴==.【解析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线.（2）连接CE ，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF 是三角形的中位线，从而求出中位线的长.24．【答案】解：（1）AD x = ，BC y =，且2()340x y -+-=，3AD ∴=，4BC =.（2）AD BC ∥，理由是： 在AEB △中，90AEB ∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，又EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，180DAB ABC ∴∠+∠=︒.AD BC ∴∥.（3）能.如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，AD BC ∥（已证），EF AD ∥，AD EF BC ∴∥∥，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，EAF AEF ∴∠=∠，EBF BEF ∠=∠，AF EF FB ∴==，又EF AD BC ∥∥，EF ∴是梯形ABCD 的中位线，722AD BC EF +∴==，7AB ∴=.【解析】（1）根据题意可知30x -=，40y -=，易求解AD 和BC 的长；（2）根据90AEB ∠=︒，可得90EAB EBA ∠+∠=︒，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，则180DAB ABC ∠+∠=︒，所以AD BC ∥；（3）如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，所以AF EF FB ==，再根据梯形中位线定理易求AB 的长.25．【答案】5()3,B ')2(5,C '-(),n m 【解析】根据平面直角坐标系内关于y x =对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案.实验与探究：如图：5()3,B '，)2(5,C '-，归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为(),n m .26．【答案】（1）梯（2）),(10A - ，(2B +，()2,1C ，()0,1D ，3AB ∴=，2CD =，∴四边形ABCD 的面积1153()(32)1222AB CD OD =+⋅=+⨯=；（3）'(1A --，'(2,0)B ，'(2C ，'(D .【解析】（1）顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，结合图形可得四边形BCD 是梯形；解：如图所示；依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个梯形.故答案为梯；（2）求出AB 和CD 的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；（3）将四边形各顶点的横坐标减去。

学校 姓名 成绩九年级数学第21 22章测试卷（本卷共八大题23小题，考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若x∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则 2x ＋yz －y 的值是（ ）A ．－5B ．－10 3 C ． 103D ．5 2．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．4，－5 C ．2，－5 D ．－2，－5 3．二次函数y ＝x 2＋2x －5有（ ）A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－6 4．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．不能确定 5．如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且∠1＝∠2，则S △ABC ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B 1的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．－ 1 2(a －1)B ．－ 1 2aC ．－ 1 2(a ＋1)D ．－ 12(a ＋3)7．若当x ＞1时二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c 的值随x 值的增大而减小，则b 的取值范围是（ ） A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤18．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BD ＝2BE ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝－ 12x x －4B ．y ＝－ 2x x －1C ．y ＝－ 3x x －1D ．y ＝－ 8xx －49．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)的图象过点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ， 23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是（ ）A ．( 5 4，0)B ．( 7 4，0)C ．( 9 4，0)D ．( 114，0)第9题图GOyB F CADExABCDEF PBEC MFDA 第8题图第10题图y B12AC OxCA yx BA 1B 1 O CABS 2 S 1第4题图第5题图第6题图10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于E 、F 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，AB ∥DE ，若AC =4，BC =2，DC =1，则EC =____________．12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－3，0)且对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c＝ ．13．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝ kx的图象交于A (1，4)、B (4，1)两点．若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝－x －1，双曲线y ＝ 1x．在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．记点A n 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2014＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (注：网格线的交点称为格点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．16．已知反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点(2，2)．(1)求a 和k 的值；OOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．B ．C ．D ． y第14题图第13题图xOABOyA 1B 1A 2l xAB C第15题图(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c与x 轴交于点A (－1，0)、B ，对称轴与x 轴交于点D ，过顶点C 作CE ⊥y 轴于点E ，连接BE 交CD 于点F ． (1)求该抛物线的解析式及顶点C 的坐标；(2)求△CEF 与△DBF 的面积之比．18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD于点G 和点H ．已知BD ＝12，EF ＝8，求：(1)DFAB的值；(2)线段GH 的长．ABC DEF第17题图y x第18题图ABC D E F GH五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．反比例函数y＝kx 在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y＝kx的图象于点M，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝kx的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件)x＋40 90每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？AO xMy第19题图y /℃1000六、（本题满分12分)21．（12分）如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE=90°，连接BF ．（1）求证：△CAE ∽△CBF ． （2）若BE=1，AE=2，求CE 的长．七、（本题满分12分）22．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A ＝kx ＋b 、y B ＝ 14(x －60)2＋m (部分图象如图所示)，当x ＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ (3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x ﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．1～5：ACDBC 6～10：DDACC11.2 12．0 13．x＜0或1＜x＜4 14．215．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．16．解：(1)∵函数y＝ax2＋x－1与y＝kx的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝k2．∴a＝14，k＝4．………3分(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y＝14x2＋x－1和y＝4x．∵y＝14x2＋x－1＝14(x＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分在反比例函数中，当x＝－2时，y＝4－2＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分17．解：(1)根据题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，即c＝3．∴y＝－x2＋2x＋3．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点C(1，4)．………4分(2)∵A(－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴CE＝1，BD＝2．∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF．∴S△CEF∶S△BDF＝(CE∶BD)2＝(1∶2)2＝1∶4．………8分18．解：(1)∵EF∥BD，∴CFCD＝EFBD．………2分∵BD＝12，EF＝8，∴CFCD＝23，DFCD＝13．………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴DFAB＝13．………4分(2)∵DF∥AB，∴FHAH＝DFAB＝13，AHAF＝34．………6分∵EF∥BD，∴GHEF＝AHAF＝34，GH＝34EF＝6．………8分19．解：(1)设点M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k＝mn，S△AOM＝12mn＝12k＝3．∴k＝6，反比例函数解析式为y＝6x．………3分(2)若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函y＝6x的图象上，则D点与M点重合，即AB＝AM．把x＝1代入y＝6x，得y＝6．ABCA1A2C2C1B1B2∴点M 坐标为(1，6)． ∴AB ＝AM ＝6．∴t ＝1＋6＝7．………6分若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y ＝ 6x的图象上，则AB ＝BC ＝t －1，点C 坐标为(t ，t －1)．∴t (t －1)＝6，解得 t 1＝3，t 2＝－2(舍去)．………9分 ∴t 的值为3或7．………10分20．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000(1≤x ＜50)，－120x ＋12000(50≤x ≤90)．………5分(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050； 当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．………9分∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． (10)分21.【解答】（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形， ∴==，∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ；（2）解：∵△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE=∠CBF ，==，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，又∵∠CAE +∠CBE=90°， ∴∠CBF +∠CBE=90°，∴∠EBF=90°， ∴EF 2=BE 2+BF 2=12+（）2=3，∴EF=，∵CE 2=2EF 2=6， ∴CE=． 22．解：(1)∵抛物线y B ＝ 14(x －60)2＋m 经过点(0，1000)，∴1000＝ 1 4(0－60)2＋m ，解得 m ＝100． ∴y B ＝ 14(x －60)2＋100．………2分当x ＝40时，y B ＝ 14×(40－60)2＋100，解得 y B ＝200．∵直线y A ＝k x ＋b ，经过点(0，1000)与(40，200)，则⎩⎨⎧b ＝1000，40k ＋b ＝200，解得 ⎩⎨⎧b ＝1000，k ＝－20．∴y A ＝－20x ＋1000．………5分 (2)当A 组材料的温度降至120℃时，有 120＝－20x ＋1000，解得 x ＝44．当x ＝44，y B ＝ 14(44－60)2＋100＝164(℃)，即B 组材料的温度是164℃．…8分(3)当0＜x ＜40时，y A －y B ＝－20x ＋1000－ 1 4(x －60)2－100＝－ 1 4x 2＋10x ＝－ 14(x －20)2＋100．23.【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB +OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是　　．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是=　　．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。

人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01.把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3 02.方程2(1)x +=4的解是（ ）A.1x =2，2x =一2B. 1x =3，2x =－3C. 1x =1，2x =－3D. 1x =l ，2x =－2 03.用配方法解方程243x x --=0，下列变形正确的是（ ）A.2(4)x - =19B. 2(2)x -=7C. 2(2)x -=1D. 2(2)x +=704.二次函数264y x x =++图象的对称轴是直线（ ）A.x =－3B.x =－6C.x =6D.x =4 05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480x x -+==0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A.6B.8C.10D.1406.将抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。

若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。

A.5根B.6根C.7根D.8根08.若点1P （－1，1y ），2P （3，2y ），2P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++（c 为常数）的图象上，则1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 3y ＞1y ＝2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 1y ＝2y ＞3y09.设a 、b 是方程220180x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是（ ） A.2016 B.2017 C.2018 D.201910.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：①abc ＜0②2a +b ＝0； ③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有2ax a bx b -+-≥0，正确个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.关于x 的方程2160x ax ++==0有两个相等的实数根，则a 的值为__________.12.已知1x ，2x 是方程22530x x --=的两个根，则1211x x +＝_______.13.飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.2t 2，飞机着陆后滑行__秒才能停下来．14.如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE =AF =CD ，∠ADF =90°，∠BCD =63°，则∠ADE的大小是______________.15. 抛物线2y ax bx c =++经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC ＝PE ． 问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M＝75°，MG ＝O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ．图1图2三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：22410x x -+=.18.（8分）已知二次函数23y x x =---.（1）用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； （2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.19.（8分）用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x 厘米。

2024-2025学年人教版数学九年级上册期中测试模拟试卷（第二十一章一元二次方程—第二十三章旋转）一、单选题1．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 2．将函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．()2213y x =--B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =+- D ．()2213y x =++ 3．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．3 D ．04．已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m 名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（ ）A ．()11202m m -=B ．()11202m m += C ．()120m m -= D ．()120m m +=5．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转40︒得到AB C ''△，点B 的对应点B '恰好落在边BC 上，则AB C ''∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60°C ．50︒D ．40︒7．如图，将Rt ABC △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若260AB B =∠=︒，，则CD 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．8．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为（ ）A ．4 BC D ．59．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系大致满足二次函数21381055y x x =-++，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m10．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，并与x 轴交于A B ，两点，若5OA OB =， 则下列结论中：① 0abc >；②()220a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则 ²24am bm b a ++>，错误结论的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程x 2=9的解是．12．关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有实数根，k 的取值范围是．13．一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有个球队．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是．15．如图，有长为24m 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD 的面积最大为 2m ．16．如图，在ABC V 中，=65CAB ∠︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC '平行AB ，则B AB '∠等于．17．如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC V 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC △，连接OD ．α为度时，AOD △是等腰三角形．18．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是．三、解答题19．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1，（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．解下列方程(1)2410x x --=(2)2(21)63x x +=--21．已知关于x 的方程()222110x m x m -+++=．(1)若方程总有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)若两实数根1x ，2x 满足()()12118x x ++=，求m 的值．22．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？23．如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．(1)求出抛物线的解析式．(2)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．24．如图，二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，C 两点．(1)求b 的值；(2)求ABC V 的面积；(3)根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围． 25．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将R t A B E V 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF V 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．。

第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A.1x2－1x＝0 B．xy＋x2＝9C．7x＋6＝x2D．(x－3)(x－5)＝x2－4x2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A．3，－4，－5 B．3，－4，5C．3，4，5 D．3，4，－53．方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10的一般形式为()A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程中，常数项为零的是()A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝12 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是() A．300(1－x)2＝243 B．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(·安顺)若一元二次方程x2－2＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋n＋n2的值为________.13．若将方程＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．17．(·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm?(第26题)27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C点拨：因为1x2－1x＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C .2．A 3.A 4.D5．A 点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C 7.D8．C 点拨：由x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．9．D 10.C二、11.≠2 12.1 13.4 14．a ＜1且a ≠015．2 点拨：∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k. ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3. 解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0，或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3；当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1，经检验a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.22．解：(1)∵关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根， ∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0. 解得m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5. 此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0. 解得x 1＝－2，x 2＝－43.23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24；(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋aa －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）.(2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意． 当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. 答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到2，则AP ＝3，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245 s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .27．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x2，解得.(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．。

第二十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝() A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是() A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程x2－6x＝5的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是()A．－3 B．0 C．3 D．67．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4428．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()A．7 B．10 C．11 D．10或119．【2021·武汉】已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是()A．－25 B．－24 C．35 D．3610．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k 的值为________．14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为____________．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．【2021·南京】设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝________. 17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：____________.三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝8(2－x)；(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.20．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22．【2021·罗湖区】现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率．(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过2 s后，S△QPC＝________cm2.(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒后S△QPC＝4 cm2?(3)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后PQ＝BQ?答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D7.B8.D9.D点思路：原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3，a2－3a＝3，b2－3b＝5代入化简求值.10．A二、11.－312.6x2＋10x－5＝0；6；1013.－114.9415.4或－116.217.2418. x2－5x＋6＝0 点思路：利用“将错就错”法，先求出c＝2×3＝6，再求出－b＝1＋4＝5，即b＝－5.三、19.解：(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，开平方，得x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0，因式分解得(x－2)(x＋8)＝0，∴x－2＝0或x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝－8.(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.∴x＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.20．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－5x＋7＝0.∵a＝1，b＝－5，c＝7，∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，∴方程没有实数根；(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x2－3＝0.∵a＝2，b＝0，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根；(3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－25x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－25，c＝5，∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0，∴方程有两个相等的实数根．21．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22．解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝14.4，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6<17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．23．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.24.点易错：利用换元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最终解，还需要将“元”代入所设方程求解.解：(1)换元；降次(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.25．解：(1)8(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 cm2，则点Q移动的时间为(t－2)s，由题意得：12(6－t)·2(t－2)＝4，所以t2－8t＋16＝0，解得t1＝t2＝4.经检验符合题意．所以t－2＝2.＝4 cm2.答：点Q移动2 s后S△QPC(3)设经过x s后PQ＝BQ，则PC＝(6－x)cm，QC＝2x cm，BQ＝(8－2x)cm，在Rt△PCQ中，PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2，解得x1＝－10＋82，x2＝－10－82(不合题意，舍去)．答：经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。

绝密★启用前新人教版21章、22章测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（）A. B.C. D.且3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④，其中正确的结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个4.如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④5.已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个6.一元二次方程的两根之和是（）A. B. C. D.7.用的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（）A. B. C. D.8.关于的一元二次方程有一根是，则的值是（）A.或B.或C. D.9.若点、是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定10.由于全球次贷金额危机的负面影响，我国上交所的某支股票已由月份的每股元逐月下降，至月份已下降了，已知每月下降的百分率相同，则该股月份的股价为（）A.元B.元C.元D.元11.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…………小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为；②函数的最大值为；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（）A.个B.个C.个D.个12.下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A.若，则B.若，则C.的一根为，则D.以上都不对13.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最小值是B.对称轴是直线，最大值是C.对称轴是直线，最小值是D.对称轴是直线，最大值是14.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A. B.或C.或D.15.已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为（）A. B.C. D.16.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.是方程的一个根C.D.当时，随的增大而减小卷II（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）17.抛物线与轴交于点，，则该抛物线可设为：________．18.如果与互为相反数，则的值为________．19.二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④；⑤当时，总有其中正确的有________ （填写正确结论的序号）．20.已知，当时，恒成立，那么实数的取值范围是________．21.在等腰中，三边分别为、、，其中，、恰好是方程的两个实数根，则的周长为________．22.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽米，涵洞顶点到水面的距离为米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是________．三、解答题（共 5 小题，共 54 分）23.（10分）已知，求的值．24.(11分) 是非负整数，关于的方程有两个实数根求的值；求此时方程的根．25.(11分) 某百货商场经销一种儿童服装，每件售价元，每天可以销售件，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取降价措施以扩大销售量，经市场调查发现：每件童装每降价元，平均每天就可多销售件．当每件童装降价元时，每天该童装的营业额是多少元？当时，每天该童装的营业额是多元？26.(11分) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是元/个，根据市场调研发现售价是元/个时，每周可卖出个，若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个．设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售为个．直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式；设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？若商户计划下周利润不低于元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27.(11分) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点．求、两点坐标；求该二次函数的关系式；若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．答案1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.D12.C13.B14.D15.D 16.B17.18.或19.①②④⑤20.21.或22.23.解：∵，∴，，∴，，∴．24.解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，且，即，解得，又∵是非负整数，∴或；当，原方程变为：，解得，；当，原方程变为：，解得．25.当时，每天该童装的营业额是元．26.他至少要准备元进货成本．27.解：令，可得，令，可得，即点，；设二次函数的解析式为，将点、、的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵，∴．在中，由勾股定理，得．∵是以为腰的等腰三角形，∴．如图所示，作对称轴于，∴，∴．∴，，；当时，∴，，∴．∵直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．∵，，．∴时，，∴．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（海南专用）（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。

5．难度系数：0.65。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2254x x -=的一次项系数是（ ）A ．2B ．4-C ．5D ．43．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2-4．二次函数22y x x =+的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线=1x -C ．直线2x =-D ．直线2x =5．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180°，得到A B C ¢¢¢V ，则点 A 的对应点A ¢的坐标是（ ）A ．(0,4)B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--6．方程2220x x --=的根的情况是（ ）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法确定7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线2244y x x =+-的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：老师甲乙丙丁2244y x x =+-→222y x x -=-→2213y x x =-+-→2(1)3y x =--→顶点坐标(1,3)--接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲和丁BC ．乙和丁D ．只有丁8．若关于x 的一元二次方程()10x ax a ++=有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．13B ．12± C ．13-D ．14±9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（ ）A ．223y x x =-++B ．2=23y x x --C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--10．如果5x =是关于x 的一元二次方程()()4x m x m n --+=的一个根，那么关于x 的一元二次方程()()13x m x m n +-+-=的解为（ ）A ．124,2=-=x xB ．12=2,=4x x -C ．121,3x x =-=D ．123,1x x =-=11．把一副三角板如图①放置，其中90ACB DEC Ð=Ð=°，45A Ð=°，30D Ð=°，斜边4AB =，5CD =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到11D CE V （如图②），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为（ ）A B C ．D ．412．如图，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为直线1x =，且与x 轴交于点()3,0A 和点B ，下列说法错误的是（ ）A ．a<0，0b >，0c >B ．函数的最大值为4y =C ．当1x <时，y 随x 的增大而减小D ．点B 的坐标为()1,0-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．一元二次方程 210x -=的根是 ．14．将抛物线21y x =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ．15．将一元二次方程2650x x ++=化成()2x a b -=的形式，则ab = ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线26y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于B ，C 两点，则BC 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）按要求解下列方程(1)用配方法解方程：22740x x +-=；(2)用公式法解方程：2314x x -=．18．（12分）已知二次函数24y x =-+．x …―21-012…y ……(1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．(2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当0x >时，y 随x 的增大而______．(3)利用图象写出当21x -<£时，y 的取值范围是______．19．（10分）如图，D 为等边ABC V 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ，连接BD CE ，．(1)求证：ABD ACE ≌△△；(2)连接DE ，若115ADB Ð=°，直接写出CED Ð的度数．20．（12分）已知关于x 的一元二次方程22x x m +=．(1)当5m =时，求这个方程的解；(2)当m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m 为何值时，此方程没有实数根？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点坐标分别为(1,2)A ，(4,1)B ，(5,4)C ．(1)将ABC V 进行平移得到111A B C △，其中点A 的对应点为()15,1A -，点B ，C 的对应点分别为11,B C ，请在图中画出111A B C △并直接写出点1B 和1C 的坐标；(2)将ABC V 绕原点顺时针旋转90°得到222A B C △，其中点A ，B ，C 的对应点分别为222A B C △，请在图中画出222A B C △，并直接写出点2A 和2B 的坐标；(3)连接2121,A C B B ，求证：四边形2112A C B B 是平行四边形．22．（14分）二次函数2y x mx n =-++的图象经过点()1,4A -，()1,0B ，12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC x ^轴，垂足为点C ．(1)求二次函数的表达式；^轴，垂足为点P，交BD于点M，(2)点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP x求MN的最大值．。

九年级上册第一次月考测试范围：第21章~第22章时间：120分钟满分：120分一、选择题：（每小题3分,共30分，）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝23.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣5＝0B．x2﹣2x＝﹣5C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x﹣3＝08.若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x-3）=（x-3）2 B．10（x+3）+x=x2C．10x+（x+3）=（x+3）2 D．10（x+3）+x=（x+3）210.将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二、填空题（每小题3分，共15分）11．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．12．一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为．13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．14．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．若关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值为．15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）﹣÷2+（3﹣）（1+）;（2）（﹣）×+（﹣3）2÷．17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣8x﹣1＝0；（2）3x2﹣5x＝2；（3）（x﹣3）（x﹣1）＝3．18．（9分）关于x的方程|m﹣1|x2+2x﹣3＝0．已知该方程的一个根是x=1.（1）求m的值；（2）求方程的另一个根．19．（9分）先化简，再求值：（1）（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝+1；（2）（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．20．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果进行降价销售．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？23.（11分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：（13x -）2﹣|1﹣x |. 解：隐含条件1﹣3x ≥0，解得x ≤.∴1﹣x ＞0.∴原式＝（1﹣3x ）﹣（1﹣x ）＝1﹣3x ﹣1+x ＝﹣2x.（1）试化简：﹣（）2；（2）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：+++；（3）已知a 、b 3,a =+1,a b =-+则ab 的值为 ．参考答案与解析1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.C10.C 解析：∵x 2﹣x ﹣1＝0，∴x 2＝x +1，∴x 3＝x •x 2＝x （x +1）＝x 2+x ＝x +1+x ＝2x +1，x 4＝x •x 3＝x （2x +1）＝2x 2+x ＝2（x +1）+x ＝3x +2.∴x 4﹣2x 3+3x ＝3x +2﹣2（2x +1）+3x ＝3x +2﹣4x ﹣2+3x ＝2x ，解方程x 2﹣x ﹣1＝0得x 1＝，x 2＝.∵x ＞0，∴x ＝，∴x 4﹣2x 3+3x ＝2x =2×＝1+．故选C ．11.2 12.x1=2,x2=1413.2 14.32-15.23或21或1916.解：（1）原式＝4﹣+3+--1＝+2.（4分）（2）原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）33⨯＝+4﹣6＝5﹣6．（8分）17.解：（1）方程整理得x2﹣8x＝1，配方得x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17，开方得x﹣4＝±，解得x1＝4+，x2＝4﹣.（3分）（2）移项，得3x2-5x-2=0，分解因式得（x-2）（3x+1）=0，解得x1=2，x2=-13.（6分）（3）方程整理得x2﹣4x＝0，分解因式得x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4．（9分）18.解：（1）把x＝1代入原方程得|m﹣1|+2﹣3＝0，解得m＝0或m＝2.（4分）（2）当m＝0或m＝2时，原方程为x2+2x﹣3＝0.解得x1＝1，x2＝﹣3，即方程的另一个根为x=﹣3．（9分）19.解：（1）原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝+1时，原式＝2（+1）2-6（+1）-3=2（3+2）-6-6-3=-2-3．（4分）（2）原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝.当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．（9分）20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根，∴∆＝）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，即m≥-8,.又∵m≥0，∴m的取值范围为m≥0．（5分）（2）∵关于x的一元二次方程x2x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得m＝9．（10分）21.解解解1解解解解解解解解解解解解解y解解解解解解10解1-y解2=8.1解解解y1=0.1=10%解y2=1.9解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解10%解（5分）解2解解解解解解解8.1-4.1解解120-x解-解3x2-64x+400解=377解解解解解x2-20x+99=0解解解x1=9解x2=11解解解解解解解解解解解解x解解解9解（9分）22.解：（1）设与墙垂直的板墙的长度为x米，则与墙平行的板墙的长度为（26﹣2x+2）米，根据题意得x（26﹣2x+2）＝80，整理得x2﹣14x+40＝0.解得x＝4或x＝10.当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）.当x＝10时，28﹣2x＝8＜12，∴这个车棚的长为10米，宽为8米．（5分）（2）设小路的宽为a米，根据题意得（8﹣2a）（10﹣a）＝54，整理得a2﹣14a+13＝0，解得a＝13＞10（舍去），a＝1.故小路的宽为1米．（10分）23.解：（1）隐含条件为2﹣x≥0，解得x≤2，∴x﹣3＜0.∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1.（4分）（2）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c ﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．（8分）(3)±（11分）解析：∵＝a+3，若2-a≤0，即a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，∴a＜2.∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣.∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b＝﹣或，∴ab＝±．。

九年级数学试卷（测试范围:第21～22章）姓名： 班次： 得分：一、填空题（每题2分，共24分）1、()32a ÷5a ÷a ＝ ；2、 312ab c ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷213ab c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ； 3、若分式32x x -+的值为0，则x 为 ； 4、 和 统称为有理式。

5、科学计数法表示：－0.000075＝ ；6、1718-⎛⎫- ⎪⎝⎭×()02004×110-＝ ； 7、一元二次方程20x =的根为 ；8、若方程：()2112250m m x x -++-=根为 ；9、某商品连续两次降价8％后，价格为m 元，则原价为 ；10、方程：23120kx x k ++=有一根为1，则另一根为 ；11、方程：220x x -=，则方程的跟为 ；12、若方程：2230x x --=，则 1211x x +＝ 。

二、选择题（每题3分，共33分）13、下列计算正确的是：（ ）A 、8513a a a ÷=B 、()()43a a a -÷-=- C 、()()323ab ab ab ÷= D 、22n n x x x ÷=14、当2x =-时其值为0的分式是（ ）A 、2232x x x +++B 、12x + C 、242x x -+ D 、22444x x +-+15、已知2是关于方程23202x a -=的一个根，则4a -的值为 ( ) A 、 0 B 、2 C 、4 D 、616、方程()22250x --=的跟是（ ）A 、5x =±，B 6x =± ,C 、14x =-，26x =D 、124,6x x ==-17、()222530n n x x n -+--=是关于x 的一元二次方程，则n 为（ ）A 、2B 、－2C 、2±D 、318、下列各式中与y x y-+的值相等的是（ ） A 、y x y --- B 、y x y -- C 、y x y -+ D 、y y x-- 19、某单位为了节约经费，计划在两个月内将开支从每月2000元节约到1600元，则该单位后平均每月降低开支的百分率为（ ）A 、20%B 15％ Ｃ、１０％ D 、5%20 方程260x x --=的两根为（ ）A 、122,3x x ==；B 、1212,3x x ==-；C 、122,3x x =-=；D 、122,3x x =-=- 21、若有34,x y =则2234x y值等于（ ） A 、1 B 、 34 C 、43 D 、91622、下列各式中，最简分式是（ ）A 、1827b aB 、22a b b a -+C 、22a b a b ++D 、2211a a a +++ 23、分式22437,,5210x z y y z x y xz中最简公分母为（ ） A 、332x y z B 、3310x y C 、2210x y z D 、3310x y z三、解答题，（每题5分，共25分）24、 求22211211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值，其中a 满足：2210a a +-=.25、()22300x m m x ---=，其中一根为6，求m 和另一根。

数学·九年级上册·HK 第21章综合能力检测时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题4分，共40分)1.已知反比例函数y=k的图象过点A(﹣1，﹣2)，则k的值为()xA.1B.2C.﹣√2D.﹣12.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是()A.a≠0B.a≠2C.a<2D.a>2(k>0)过点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系为() 3.若双曲线y=kxA.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.与k的值有关4.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范围是()A.x<﹣1B.﹣1<x<3C.x>3D.x<﹣1或x>35.小敏在今年的校运动会跳远比赛中取得了好成绩，函数h=3.5t﹣4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述跳跃时她的重心高度h随时间t的变化情况，则她起跳后重心达到最高点所用的时间约为() A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 sx2+x﹣4，下列说法正确的是() 6.对于二次函数y=﹣14A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)D.图象与x轴有两个交点7.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=(x﹣1)2+3，现保持抛物线不动，而将平面直角坐标系向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线对应的函数表达式 () A.y=(x﹣2)2 B.y=x2 C.y=x2+6 D.y=(x﹣2)2+68.已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m+nx的图象可能是()A B C D9.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣1400(x﹣80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k 2+4k+1x的图象上.若点A的坐标为(﹣2，﹣3)，则k的值为()A.1B.﹣5C.4D.1或﹣5二、填空题(每题5分，共20分)11.如果抛物线y=12x2+(m﹣1)x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是.12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …若点A(m，y1)，B(m﹣1，y2)都在该函数的图象上，则当m的取值范围为时，y1<y2.13.如图，正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=k(k≠0)的图象交于点A(n，4)和x点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是.14.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C'，我们称以A为顶点且过点C'，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线对应的函数表达式为.三、解答题(共90分)15.(8分)已知二次函数图象的顶点为A(﹣1，4)，且过点B(2，﹣5)，求该二次函数的表达式.16.(8分)已知二次函数y=1x2﹣2x﹣1.2(1)求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)通过列表、描点、连线，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)求该图象与坐标轴的交点坐标.x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y……17.(8分)如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积x为2.(1)求反比例函数的表达式和m的值;(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=k的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围.x18.(8分)如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个交点A，经过点A的直线交该抛物线于另一点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)求直线AB对应的函数表达式.19.(10分)商场对某种商品进行市场调查，1月份至6月份该种商品的销售情况如下:①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示;②销售收入q(元/千克)与销售月份x满足q=﹣3x+15;2③销售量m(千克)与销售月份x满足m=100x+200.试解决以下问题:(1)求p与x之间的函数表达式;(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x之间的函数表达式，并求出哪个月份的销售利润最大.20.(10分)某中学为预防秋季疾病传播，对教室进行“药薰消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题:(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围;(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底?21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2，0)，与反(x>0)的图象交于点B(a，4).比例函数y=kx(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(x>0)的图象于点N，(2)设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y=kx若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.22.(12分)如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的点C向正前方飞出，飞行路线为抛物线.当排球飞行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球飞行的最大高度为3.2米，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次他是否可以拦网成功?请通过计算说明.(2)若队员发球既要过球网，又要不出界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没有出界)x+2与x轴、y轴分别交于B，C两点，经过B，C两点的抛23.(14分)如图1，直线y=﹣23物线与x轴的另一交点为A(﹣1，0).(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所对应的函数表达式;(2)P为线段BC上的一个动点(与B，C不重合)，过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S.①求S与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围;②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由;(3)过点P作直线b∥x轴(如图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形?若存在，求出点R的坐标;若不存在，请说明理由.第22章综合能力检测卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.已知△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2B.3C.6D.542.已知ba =513,则a-ba+b的值是()A.23B.32C.94D.493.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=12第3题图第4题图第5题图4.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于()A.25B.35C.12D.235.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E',已知OA=10 cm,OA'=20 cm,则五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的周长比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶3D.1∶36.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE=1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m第6题图第7题图第8题图7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,则线段EF的长为()A.2√5B.√5C.4√55D.2√558.如图,△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+∠B'=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为()A.25∶9B.5∶3C.√5∶√3D.5√5∶3√39.如图,已知△ABC的面积是12,BC=6,点E,I分别在边AB,AC上,依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,则每个小正方形的边长为()A.1211B.122n-3C.125D.122n+310.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.则ABBD的值为()A.4√25B.√345C.5√28D.20√223二、填空题(每题5分,共20分)11.已知b是a和c的比例中项,若a=4,c=16,则b=.12.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,-b),那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为.第12题图第13题图第14题图13.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标一直领先.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80 cm,AD=24cm,BC=25 cm,EH=4 cm,则点A到地面的距离是cm.14.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,连接A,B两城的高速公路,全长为120 km,在A,B两城之间建有两个收费站C,D.已知AC∶CB=1∶5,AD∶DB=11∶1.一辆小汽车从C站到D站行驶了3h,求小汽车的速4度.16.(8分)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离.17.(8分)如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以点T(1,1)为位似中心,按TA'∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大得△TA'B',放大后点A,B的对应点分别为A',B'.画出△TA'B',并写出点A',B'的坐标;(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C'的坐标.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证:AB=FD;(2)当▱ABCD的面积为8时,求△FED的面积.19.(10分)李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A 处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等.接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)20.(10分)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,点E在BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)若OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.21.(12分)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是E,F.(1)求证:EF=AE-BE;(2)连接BF,若AFBF =DFAD.求证:EF=EP.22.(12分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F 作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;的值.(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF图1图223.(14分)阅读理解:在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A,点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的相似点.如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:(1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长均为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;拓展探究:(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠(CD>AD),使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.图1图2图3第23章综合能力检测卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.计算6tan 45°-2cos 60°的结果是()A.4√3B.4C.5√3D.52.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列式子一定成立的是()A.a=c sin BB.a=c cos BC.a=b tan BD.b=atanB3.已知∠A+∠B=90°,且cos A=15,则sin B的值为()A.15B.2√65C.√612D.454.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的一点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值为()A.45B.54C.35D.53第4题图第5题图第6题图5.如图,长4米的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后楼梯AC的长度为()A.√6米B.2√2米C.2√6米D.4√3米6.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC 的值为()A.2+√3B.2√3C.3+√3D.3√37.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则sin∠AEB的值是()A.√55B.34C.35D.45第7题图第8题图第9题图8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕.若AE=3,则sin∠BFD的值为()A.13B.2√23C.√24D.359.如图,要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()A.(11-2√2)米B.(11√3-2√2)米C.(11-2√3)米D.(11√3-4)米10.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A'处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,sin67.5°≈0.92,cos 67.5°≈0.38,tan 67.5°≈2.41)()A.34.18米B.34.2米C.35.8米D.35.78米二、填空题(每题5分,共20分)11.若tan(α-15°)=√3,则锐角α的度数是.,则对角线AC的长为.12.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=35第12题图第13题图第14题图13.如图,小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处,甲船从小岛A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏西60°方向以18海里/时的速度驶离港口.若两船同时出发,当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为 小时.(结果保留根号)14.如图,在△ABC 中,AB=BC=4,AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB 为直角三角形时,AP 的长为 . 三、解答题(共90分) 15.(8分)计算:(1)2sin 30°+√2cos 45°-√3tan 60°;(2)tan 30°tan 60°+cos 230°-sin 245°tan 45°.16.(8分)已知在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,且∠C=90°,c=8√3,∠A=60°,解这个直角三角形.17.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的中线,tan B=13,cos C=√22,AC=√2. (1)求BC 的长;(2)求sin∠ADC的值.18.(8分)如图,线段OA放置在4×5的正方形虚线网格中.(1)请你在图1中找出格点(即每个小正方形的顶点)B,使△AOB为直角三角形,并且;sin∠AOB的值为√22(2)请你在图2中找出格点(即每个小正方形的顶点)B,使△AOB为直角三角形,并且.tan∠AOB的值为12图1图219.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=7,∠ADC=∠CBA=90°,tan A=2,求CD的长.20.(10分)小宇想测量位于池塘两端的A,B两点间的距离.如图,他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处时,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A,B两点间的距离.(结果保留根号)21.(12分)如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4∶3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长.(参考数据:√3≈1.73,结果保留一位小数)22.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A,H,F在同一条直线上,支架AH段的长为1米,HF段的长为1.50米,篮板底部支架HE的长为0.75米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数;(2)求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:cos 75°≈0.26,sin 75°≈0.97,tan75°≈3.73,√3≈1.73,√2≈1.41)23.(14分)阅读下列材料:如图1,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,可以得到:S△ABC =12ab sin C=12ac sin B=12bc sin A证明:如图1,过点A作AD⊥BC,垂足为D.在Rt△ABD中,sin B=ADc∴AD=c·sin B∴S△ABC =12a·AD=12ac sin B同理:S△ABC=12ab sin CS△ABC =12bc sin A∴S△ABC =12ab sin C=12ac sin B=12bc sin A(1)通过上述材料证明:asinA =bsinB=csinC.(2)运用(1)中的结论解决问题:如图2,在△ABC中,∠B=15°,∠C=60°,AB=20√3,求AC的长度.(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A,B,C三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求A,B,C三点围成的三角形的面积.(结果取整数.参考数值:sin 15°≈0.3,sin 120°≈0.9,√2≈1.4)参考答案与解析第21章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBABDBDCBD11.1 12.m<52 13.﹣2<x<0或x>2 14.y=x 2﹣2x ﹣31.B 【解析】 因为反比例函数y=kx 的图象过点A (﹣1，﹣2)，所以﹣2=1-k，解得k=2.故选B .2.B 【解析】 由题意，得2﹣a ≠0，解得a ≠2.故选B .3.A 【解析】 因为k>0，所以双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小.又因为1<3，所以y 1>y 2.故选A .4.B5.D 【解析】 因为h=3.5t ﹣4.9t 2，所以重心达到最高点时，t=）（9.4-25.3-⨯=514≈0.36.故选D .6.B 【解析】 y=﹣14x 2+x ﹣4=﹣14(x ﹣2)2﹣3，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，﹣3)，故C 错误;∵a=﹣14<0，∴图象开口向下，顶点为最高点，即当x=2时，y 有最大值﹣3，故B 正确;由图象开口向下，对称轴为直线x=2，可知当x>2时，y 随x 的增大而减小，故A 错误;令﹣14x 2+x ﹣4=0，得Δ=1﹣4×(﹣14)×(﹣4)=﹣3<0，∴图象与x 轴没有交点，故D 错误.故选B .7.D 【解析】 抛物线y=(x ﹣1)2+3的顶点坐标为(1，3)，由题意，可知本题相当于把点(1，3)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得对应点的坐标为(2，6)，所以新抛物线对应的函数表达式为y=(x ﹣2)2+6.故选D .8.C 【解析】 由题图，可知m<﹣1，n=1，所以m+n<0，所以一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，且与y 轴相交于点(0，1)，反比例函数y=m+n x的图象位于第二、四象限.结合选项，知只有C 符合题意.故选C .9.B 【解析】 ∵OA=10米，∴点C 的横坐标为﹣10， 当x=﹣10时，y=﹣1400(﹣10﹣80)2+16=﹣174，∴AC=174 米.故选B .10.D 【解析】 根据题意设D (a ，﹣3)，C (a ，b )，B (﹣2，b )，∵矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，∴可设直线BD 对应的函数表达式为y=mx ，将D (a ，﹣3)，B (﹣2，b )代入y=mx ，得ma=﹣3，b=﹣2m ，∴a=﹣3m ，∴ab=6.又∵C (a ，b )在反比例函数y=k 2+4k+1x的图象上，∴k 2+4k+1=6，解得k=1或﹣5.故选D .11.1 【解析】 ∵抛物线y=12x 2+(m ﹣1)x ﹣m+2的对称轴是y 轴，∴m ﹣1=0，解得m=1.12.m<52 【解析】 由题表中数据，知抛物线经过点(﹣1，10)，(0，5)，(3，2)，代入y=ax 2+bx+c ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-,239,5,10c b a c c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==,5,4,1c b a 所以y=x 2-4x+5，图象开口向上，对称轴为直线x=2.①当A (m ，y 1)，B (m ﹣1，y 2)都在对称轴的左侧时，y 1<y 2，则m ﹣1<m ≤2，即m ≤2;②当A (m ，y 1)在对称轴的右侧、B (m ﹣1，y 2)在对称轴的左侧时，则m ﹣1<2<m ，由y 1<y 2得m 2﹣4m+5<(m ﹣1)2﹣4(m ﹣1)+5，解得m<52，∴2<m<52;③当A (m ，y 1)，B (m ﹣1，y 2)都在对称轴右侧时，不符合题意.综上，m 的取值范围为m<52.13.﹣2<x<0或x>2 【解析】 由题意知B (﹣n ，﹣4)，∵△AMB 的面积为8，∴12×n×8=8，解得n=2，∴A (2，4)，B (﹣2，﹣4).由题中图形，可知当﹣2<x<0或x>2时，正比例函数y 1=mx (m>0)的图象在反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象的上方，即y 1>y 2.∴满足y 1>y 2的实数x 的取值范围是﹣2<x<0或x>2.14.y=x 2-2x-3 【解析】 ∵y=x 2+2x+1=(x+1)2,∴A (-1,0),由{y =x 2+2x +1,y =2x +2,得{x =−1,y =0或{x =1,y =4,∴C'(1,4),∵点C 和点C'关于x 轴对称,∴C (1,-4).设原抛物线对应的函数表达式为y=a (x-1)2-4,把A (-1,0)代入,得4a-4=0,解得a=1,∴原抛物线对应的函数表达式为y=(x-1)2-4=x 2-2x-3.15.【解析】 设二次函数的表达式为y=a (x+1)2+4, 将B (2,-5)代入,得-5=a (2+1)2+4,解得a=-1,则该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4,即y=-x 2-2x+3.16.【解析】 (1)∵y=12x 2-2x-1=12(x-2)2-3,∴顶点坐标为(2,-3),对称轴为直线x=2 . (2)列表如下:x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... y (5)32-1 -52 -3 -52 -1 …描点、连线,得到该函数的图象如下:(3)令12x 2-2x-1=0,解得x 1=2+√6,x 2=2-√6,∴与x 轴的交点坐标为(2+√6,0),(2-√6,0). ∴将x=0代入y=12x 2-2x-1,得y=-1, ∴与y 轴的交点坐标为(0,-1),∴该图象与坐标轴的交点坐标为(2+√6,0),(2-√6,0),(0,-1). 17.【解析】 (1)∵△AOB 的面积为2,图象在第一、三象限,∴k=4,∴反比例函数的表达式为y=4x . ∵点A (4,m )在反比例函数y=4x 的图象上, ∴m=44=1. (2)由(1)知y=4x ,∴当x=-3时,y=-43, 当x=-1时,y=-4.又∵反比例函数y=4x 在x<0时,y 随x 的增大而减小,∴当-3≤x ≤-1时,y 的取值范围为-4≤y ≤-43.18.【解析】 (1)∵抛物线y=ax 2+2ax+1与x 轴仅有一个交点A ,∴方程ax 2+2ax+1=0的根的判别式Δ=4a 2-4a=0, 解得a 1=0(舍去),a 2=1.∴抛物线对应的函数表达式为y=x 2+2x+1. (2)由(1)知y=x 2+2x+1=(x+1)2,∴顶点A 的坐标为(-1,0).∵点C 是线段AB 的中点,∴点A 与点B 关于点C 对称, ∴点B 的横坐标为1. 当x=1时,y=x 2+2x+1=1+2+1=4, 则点B 的坐标为(1,4).设直线AB 对应的函数表达式为y=kx+b , 把A (-1,0),B (1,4)代入, 得{-k +b =0,k +b =4,解得{k =2,b =2.∴直线AB 对应的函数表达式为y=2x+2.19.【解析】 (1)根据题图,可知p 与x 之间符合一次函数关系,可设该一次函数的表达式为p=kx+b , 则{9=k +b,4=6k +b,解得{k =−1,b =10,故p 与x 之间的函数表达式为p=-x+10(1≤x ≤6).（2）根据题意,得y=(q-p)m=[(-32x+15)-(-x+10)]·(100x+200)=-50x2+400x+1 000=-50(x-4)2+1 800(1≤x≤6),所以当x=4时,y取得最大值,即4月份的销售利润最大.20.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y=kx,将(25,6)代入表达式,得k=25×6=150,则反比例函数的表达式为y=150x.将y=10代入表达式,得10=150x,解得x=15,故A(15,10).设正比例函数的表达式为y=nx,将A(15,10)代入,得10=15n,解得n=23,则正比例函数的表达式为y=23x(0≤x≤15).综上,y={23x(0≤x≤15), 150x(x>15).(2)将y=5代入y=150x,得x=30,将y=5代入y=23x,得x=7.5,∵30-7.5=22.5>20,∴这次消毒很彻底.21.【解析】(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),∴-2+b=0,∴b=2,故一次函数的表达式为y=x+2.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B(a,4),∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),∴k=2×4=8,∴反比例函数的表达式为y=8x . (2)设M (m-2,m ),则N (8m ,m ).当MN ∥AO 且MN=AO 时,以A ,O ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形, 即|8m -(m-2)|=2且m>0, 解得m=2√2或m=2√3+2,∴点M 的坐标为(2√2-2,2√2)或(2√3,2√3+2).22.【解析】 (1)根据题意,得排球的飞行路线是抛物线,且抛物线的顶点坐标为(7,3.2), 设抛物线对应的函数表达式为y=a (x-7)2+3.2,∵抛物线过点C (0,1.8), ∴1.8=a (0-7)2+3.2,解得a=-135, ∴y=-135(x-7)2+3.2.由题意知OF=OA+AF=182+0.5=9.5(米), 当x=9.5时,y=-135×(9.5-7)2+3.2≈3.02<3.1,∴他可以拦网成功.(2)设抛物线对应的函数表达式为y=m (x-7)2+h , 将点C (0,1.8)代入,得49 m+h=1.8,即m=1.8−ℎ49,∴此时抛物线对应的函数表达式为y=1.8−ℎ49(x-7)2+h.根据题意可得{1.8−ℎ49(9-7)2+ℎ>2.43,1.8−ℎ49(18-7)2+ℎ≤0,解得h ≥3.025.∴排球飞行的最大高度h 的取值范围是h ≥3.025. 23.【解析】 (1)在y=-23x+2中,令y=0,得x=3,令x=0,得y=2,∴B (3,0),C (0,2).设抛物线所对应的函数表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0),∵抛物线经过点A (-1,0),B (3,0),C (0,2), ∴{a -b +c =0,9a +3b +c =0c =2,,解得{a =−23,b =43,c =2,∴抛物线所对应的函数表达式y=-23x 2+43x+2. (2)①∵点P 的横坐标为m ,直线a ∥y 轴,∴EP=-23m 2+43m+2-(-23m+2)=-23m 2+2m ,∴△BCE 的面积S=12EP ·|x B -x C |=12×(-23m 2+2m )×|3-0|=-m 2+3m , ∵P 为线段BC 上的一个动点(与B ,C 不重合), ∴0<m<3,∴S 与m 之间的函数表达式为S=-m 2+3m (0<m<3). ②∵S=-m 2+3m=-(m-32)2+94, ∴当m=32时,S 最大值=94.当m=32时,P 是BC 的中点,OE=BE ,∴△OBE 是等腰三角形. (3)存在.由点A (-1,0),C (0,2),易得直线AC 对应的函数表达式为y=2x+2.∵点P 在直线BC 上,∴可设点P 的坐标为(n ,-23n+2), ∵PQ ∥x 轴,∴点Q 的纵坐标y Q =-23n+2,∵点Q 在直线AC 上,∴2x+2=-23n+2, 解得x=-13n ,即Q (-13n ,-23n+2),∴PQ=n -(-13n )=43n.①如图,当PQ 是等腰直角三角形PQR 的直角边时,43n=-23n+2,解得n=1. 结合图形,得满足条件的点R 有2个,即R 1(-13,0),R 2(1,0).②如图,当PQ 是等腰直角三角形PQR 的斜边时,12×43n=-23n+2,解得n=32, ∴PQ=43n=43×32=2, OR=n-12PQ=32-12×2=12, ∴满足条件的点R 为R 3(12,0).综上所述,x 轴上存在点R ,使得△PQR 为等腰直角三角形,点R 的坐标为(-13,0)或(1,0)或(12,0).第22章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBBABBADA11.±8 12.(-2a ,2b ) 13.80.8 14.3≤AP<41.C 【解析】 根据相似三角形周长的比等于相似比,可得△DEF 的周长为18×13=6.故选C .2.D 【解析】 由ba =513,可设b=5k ,a=13k ,k ≠0,∴a -ba+b =13k -5k13k+5k =8k18k =49.故选D .3.B 【解析】 ∵BD=2AD ,∴AD BD =12,∴AD AB =13,又∵DE ∥BC ,∴AE CE =AD BD =12,AD AB =DE BC =13.由已知条件得不到AD EC =12.故选B .4.B 【解析】 ∵AG=2,GD=1,∴AD=3.∵AB ∥CD ∥EF ,∴BC CE =AD DF =35.故选B .5.A 【解析】 根据位似图形的性质,知这两个五边形的周长比等于相似比,且AB ∥A'B',所以ABA'B'=OA OA'=1020=12,所以五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'的周长比是1∶2.故选A . 6.B 【解析】 因为EB ∥CD ,所以△ABE ∽△ACD ,所以AB AC =BECD ,即 1.61.6+12.4=1.2CD ,解得CD=10.5.故选B.7.B 【解析】 依题意,得AC ⊥EF ,AO=CO.在矩形ABCD中,AB ∥CD ,∴∠FCO=∠EAO.∵∠FOC=∠EOA ,∴△FOC ≌△EOA ,∴FO=EO.在Rt △ABC 中,AC=√22+42=2√5,∴CO=√5.∵∠FOC=∠D=90°,∠FCO=∠ACD ,∴△OFC ∽△DAC ,∴FO AD =CO CD ,∴FO 2=√54,∴FO=√52,∴EF=2FO=2×√52=√.故选B .8.A 【解析】 如图,分别过点A 作AD ⊥BC 于点D ,过点A'作A'D'⊥B'C'于点D',则∠ADB=∠A'D'B'=90°,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B+∠B'=90°,∴∠BAD=∠B',∴△ABD ∽△B'A'D'.∵AB∶A'B'=5∶3,∴△ABD 与△B'A'D'的面积比是25∶9,因此△ABC 与△A'B'C'的面积比为25∶9.故选A .9.D 【解析】 设△ABC 的底边BC 上的高为h ,每个小正方形的边长为x ,则EI=nx ,根据三角形的面积公式可得12=12×6×h ,解得h=4,∴△AEI 的底边EI 上的高为4-x.∵四边形EIJD 为矩形,∴EI ∥BC ,∴△AEI ∽△ABC ,∴4−x 4=nx 6,解得x=122n+3.故选D .10.A 【解析】 如图,过点B 作BF ⊥l 3,过点A 作AE ⊥l 3,垂足分别为点F ,E ,且AE 交l 2于点G.∵∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACE=90°.∵∠BCF+∠CBF=90°,∴∠CBF=∠ACE.∵∠BFC=∠CEA=90°,BC=CA ,∴Rt △CBF ≌Rt △ACE.∴BF=CE=3,CF=AE=4,∴BG=EF=CF+CE=7,∴AB=2+AG 2=5√2.∵l 2∥l 3,∴△ADG ∽△ACE ,∴DG CE =AG AE =14, ∴DG=34,∴BD=BG -DG=7-34=254,∴AB BD =5√2254=4√25.故选A .11.±8 【解析】 因为 b 是a 和c 的比例中项,所以b 2=ac ,则b=±√ac =±√64=±8. 12.(-2a ,2b ) 【解析】 ∵“小鱼”和“大鱼”两个图形的相似比是1∶2,两个图形以O 为位似中心,且在原点两侧,∴“顶点”(a ,-b )的对应“顶点”坐标为(-2a ,2b ).13.80.8 【解析】 如图,过点A 作AM ⊥EF ,垂足为M ,过点C 作CN ⊥AB ,垂足为N ,则四边形ANCD 是矩形,∴CN=AD=24 cm .易得△ABM ∽△CBN ,∴AM CN =ABCB ,即AM 24=8025,∴AM=76.8 cm ,∴点A 到地面的距离为AM+EH=76.8+4=80.8(cm ).14.3≤AP<4 【解析】 如图1所示,过P 作PD ∥AB ,交BC 于D ,或过点P 作PE ∥BC ,交AB 于E ,则△PCD ∽△ACB 或△APE ∽△ACB ,此时0<AP<4;如图2所示,过P 作∠APF=∠B ,交AB 于F ,则△APF ∽△ABC ,此时0<AP ≤4;如图3所示,设AP=x ,则CP=4-x.过P 作∠CPG=∠CBA 交BC 于G ,则△CPG ∽△CBA ,此时△CPG ∽△CBA ,∴CP CB =CGCA ,即4−x 2=CG 4,解得CG=8-2x ,由CG ≤CB 得8-2x ≤2,解得x ≥3,即AP ≥3.∴3≤AP<4.综上所述,AP 长的取值范围是3≤AP<4.图1 图2 图3 15.【解析】 因为AB=120 km ,AC CB =15, 所以AC=16AB=20 km . 因为ADDB =11,所以AD=1112AB=110 km . 所以CD=AD-AC=110-20=90(km ). 又因为从C 站到D 站行驶了34 h ,所以9034=120,所以小汽车的速度为120 km/h . 16.【解析】 连接MN.∵AC AM =301000=3100,AB AN =541800=3100,∴AC AM =ABAN . ∵∠BAC=∠NAM ,∴△BAC ∽△NAM , ∴BCMN =ACAM ,∴45MN =3100,∴MN=1 500米.答:M ,N 两点之间的直线距离为1 500米.(或故M ,N 两点之间的直线距离为1.5千米.) 17.【解析】 (1)△TA'B'如图所示.点A'的坐标为(4,7),点B'的坐标为(10,4). (2)点C'的坐标为(3a-2,3b-2).18.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠F.∵E是AD边上的中点,∴AE=DE.在△ABE和△DFE中,{∠ABE=∠DFE,∠AEB=∠DEF, AE=DE,∴△ABE≌△DFE,∴AB=FD.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∴EFBF =DECB=12,∴S∠FEDS∠FBC=14.∵△ABE≌△DFE,∴S△FBC =S▱ABCD=8.∴S∠FED8=14,∴S△FED=2.19.【解析】设路灯的高CD的长为x m.由题意可知△EAM,△ECD为等腰直角三角形,∴EC=CD=x m,EA=AM=1.75 m,∴AC=(x-1.75) m.∵BN⊥CE,CD⊥CE,∴BN∥CD,∴△ABN∽△ACD,∴ABAC =BNCD,即1.25x-1.75=1.75x,解得x=6.125≈6.1.答:路灯的高CD的长约为6.1 m.20.【解析】(1)∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB.∵▱ABCD的对角线相交于点O,∴OB=OD,∴OE=OD,∴∠ODE=∠OED.在△BDE中,∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,∴∠OEB+∠OED=90°,∴∠BED=90°,∴DE⊥BE.(2)∵OE⊥CD,∴∠CDE+∠DEO=90°,又∵∠CEO+∠DEO=90°,∴∠CDE=∠CEO,∵∠OBE=∠OEB,∴∠OBE=∠CDE.又∵∠BED=∠DEC,∴△DBE∽△CDE,∴BDDC =DECE,∴BD·CE=CD·DE.21.【解析】(1)如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,{∠BEA=∠AFD,∠1=∠3,AB=DA,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE-AF=AE-BE.(2)如图,∵AFBF =DFAD,AF=BE,∴BEBF =DFAD,∴BEDF=BFAD.又∵∠BEF=∠DFA=90°,∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,由(1)得∠1=∠3,∴∠4=∠1,易得∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥PF,∴EF=EP.22.【解析】(1)∵直线GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB,同理GD=GC.在△AGD和△BGC中,{GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,∴△AGD≌△BGC,∴AD=BC.(2)∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中,GAGD =GBGC,∠AGB=∠DGC,∴△AGB∽△DGC,∴EGFG =GAGD,∴EGAG=FGGD.∵∠AGB=2∠BGE,∠DGC=2∠DGF,∠AGB=∠DGC,∴∠BGE=∠DGF,∴∠DGE=∠BGF.∵∠AGE=∠BGE,∴∠AGD=∠EGF.∴△AGD∽△EGF.(3)延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,如图所示,则AH⊥BH,由(1)知△AGD≌△BGC,∴∠GAD=∠GBC.在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠HBM,∠GMA=∠HMB,∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=12∠AGB=45°, ∴AGEG =√2,由(2)知△AGD ∽△EGF ,∴AD EF =AGEG =√2.23.【解析】 (1)点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点. 理由如下:∵∠A=∠B=∠DEC=55°,∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEC=180°-55°=125°, ∴∠ADE=∠BEC ,∴△AED ∽△BCE ,∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点. (2)如图,E 1,E 2均符合题意.(3)∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点,∴△AME ∽△BEC ∽△EMC ,∴∠BCE=∠ECM. 由折叠可知CE=CD ,∠DCM=∠ECM. 又∵∠BCE+∠ECM+∠DCM=90°,∴∠BCE=30°,∴BE=12CE=12CD=12AB ,∴CE=2BE , ∴BC=√CE 2-BE 2=√(2BE)2-BE 2=√3BE ,∴BE BC =√33,∴12AB BC =√33,∴AB=2√33BC. 第23章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAACADADC11.75° 12.24 13.9(√2-1) 14.2或2√3或2√71.D 【解析】 6tan 45°-2cos 60°=6×1-2×12=6-1=5.故选D .2.B 【解析】 根据三角函数的定义,得sin B=b c ,cos B=a c ,tan B=ba ,所以a=c cosB ,a=btanB ,b=a tan B.故选B.3.A 【解析】 ∵∠A+∠B=90°,∴sin B=cos A=15.故选A .4.A 【解析】 如图,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,则OE=3,PE=m ,在Rt △POE 中,tan α=PE OE =43,所以m=4,则OP=√PE 2+OE 2=5,所以sin α=PE OP =45.故选A.5.C 【解析】 在Rt △ABD 中,sin ∠ABD=ADAB ,∴AD=4sin 60°=2√3(米),在Rt △ACD 中,sin ∠ACD=ADAC ,∴AC=2√3sin45°=2√6(米).故选C .6.A 【解析】设AC=a (a>0),∵∠ABC=30°,∴AB=2a ,BC=√3a ,∴BD=AB=2a ,∴DC=BD+BC= (2+√3)a ,∴tan ∠DAC=DC AC =(2+√3)aa=2+√3.故选A .7. D 【解析】 过A 作AM ⊥BC 于M , 依题意得AB=√22+12=√5,AC=√22+42=2√5,BC=√32+42=5,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴∠BAC=90°,∴S △ABC =12AB ×AC=12BC ×AM ,即√5×2√5=5AM ,∴AM=2.又∵E 为BC 的中点,∴AE=CE=BE=52,sin ∠AEB=AM AE =252=45.故选D .8.A 【解析】 ∵∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B=45°.由折叠的性质得△AEF ≌△DEF ,∴DE=AE=3,∠EDF=∠A ,∴∠EDF=∠B.又∵∠CDE+∠EDF=∠B+∠BFD ,∴∠CDE=∠BFD.在Rt △CDE 中,CE=AC-AE=1,∴sin ∠CDE=CE DE =13,∴sin ∠BFD=13.故选A .9.D 【解析】 设灯柱BC 的高度为h 米,过点D 作DH ⊥AB 于点H ,过点C 作CE ⊥DH 于点E ,在Rt △CDE 中,∠CDE=60°,CD=2米,所以CE=√3米,DE=1米,所以OH=(11-√3)米.在Rt △ODH 中,∠ODH=30°,tan 30°=OH DH =11−√3DH=√33,所以DH=(11√3-3)米,所以BC=EH=DH-DE=11√3-3-1=(11√3-4)(米).故选D .10.C 【解析】 过点B 作BF ⊥CD 于点F ,则B ,B',F 三点共线,根据题意,得∠DBF=45°,∠DB'F=67.5°,CF=A'B'=AB=1.6米,BB'=AA'=20米.在Rt △DFB'中,B'F=DFtan67.5°.在Rt △DFB 中,∵∠DBF=45°,∴BF=DF ,∴BF -B'F=DF-DFtan67.5°=20,∴DF ≈34.2米,∴CD=DF+CF ≈35.8米,即楼房CD 的高度约为35.8米.故选C . 11.75° 【解析】 ∵tan (α-15°)=√3,∴α-15°=60°,∴α=75°. 12.24 【解析】 连接BD 交AC 于点O ,由菱形的性质得AC ⊥BD ,OB=OD ,OA=OC.∵AB=15,sin ∠BAC=35,∴BO=AB ·sin ∠BAC=9.在Rt △ABO 中,由勾股定理得OA=√AB 2-OB 2=12,∴AC=2OA=24.13.9(√2-1) 【解析】 如图,设出发t 小时后甲船在乙船的正东方向,此时甲、乙两船的位置分别在点C ,D 处,连接CD ,过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ,则点Q 在点P 的正南方向.在Rt △PQD 中,∠DPQ=60°,PD=18t 海里,∴PQ=PD cos 60°=12×18t=9t (海里).在Rt △PQC 中,∠CPQ=45°,PC=(81-9t )海里,∴PQ=PC cos 45°=√22(81-9t )(海里),则√22(81-9t )=9t ,解得t=9(√2-1).。