湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)

湘教版八年级数学下册第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．546．已知菱形的周长为6，则菱形的面积为()A．2B C．3D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5B．6C．5.5D．58．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()A．5B．6C．7D．89．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．评卷人得分二、填空题10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．13．如图矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．评卷人得分三、解答题15．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：B C=BF．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．18．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．3．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.4．B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF与△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3，则FD=6﹣x=5 3．故选B．6．D【解析】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．7．C【解析】试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考点：菱形的性质8．A【解析】【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，于是易求△DEF的周长．【详解】解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，∴△DEF的周长=12（AC+BC+AB）=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题考查三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．9．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．10．120．【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故答案为120．11．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=2 2，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×2=2；故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．13．6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=B 2−B 2=(22)2−(2)2=6．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ）.连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD ，在△ADG 和△CDG 中，0{90AD CDADG CDG DG DG=∠=∠==∴△ADG ≅△CDG ，∴AG=CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD=90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE ，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG ）=3000+1600=4600m.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m ，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ），即要求出DE+EF ，通一系列的证明即可得到DE=GE ，EF=CG=AG ，从而解决问题.15．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS 可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．16．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．17．（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明见解析；（2）EG 必过BD 中点这个点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH=FE=GF=GH ，∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，连接BD 交EG 于点O ，易证△EOB ≌△GOD ．可得BO=DO 即点O 为BD 的中点．所以直线EG 经过正方形ABCD 的中心．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴90BAD ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===．∴AH BE CF DG ===．∴EAH ≌FBE ≌GCF ≌HDG ．∴EH EF FG HG ===，AEH BFE ∠=∠．∴四边形EFGH 是菱形．∵90BEF BFE ∠+∠=︒，AEH BFE ∠=∠．∴90BEF AEH ∠+∠=︒．∴90HEF ∠=︒．∵四边形EFGH 是菱形，90HEF ∠=︒．∴四边形EFGH 是正方形．（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形．∴AB DC ．∴EBD GDB ∠=∠．∵EOB GOD ∠=∠，EBD GDB ∠=∠，BE DG =．∴EOB ≌GOD ．∴BO DO =，即点O 为BD 的中点．∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心．。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD 分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m4、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是菱形6、如图，在中，，，，点，，分别是三边中点，则的周长为（）A. B. C. D.7、如图，▱ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（）A. B.S C. D.2S8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm9、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN 的长为（）A.3B.C.D.410、如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE、AF分别交BD于点M，N，则MN的长度是（）A. B. C. D.11、边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.12、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B. ：1C.3：D.3：213、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A.75°B.70°C.65°D.60°15、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=________.17、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG 是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为________.18、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长________cm.19、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．20、已知，矩形连接，将绕点旋转得到线段，若与矩形一边交于点,且，则的值为________．21、如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面积分别记为、、，若，，则________．22、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．24、如图，P是矩形的边AD上一个动点，AB、BC的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________25、在平行四边形ABCD中，若与的度数之比为，则的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．28、如图，ABCD为任意四边形，依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形.29、如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且求证：DE=DF．30、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、D6、A7、C8、B9、C10、B11、B12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米D.不能确定2、下列说法正确的是（）A.五边形的内角和是720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于的方程有增根，则D.若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是43、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆4、如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A. B. C. D.5、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A.5B.6C.8D.106、下图图形中，是中心对称的图形是（）A. B. C. D.7、如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1， S2，那么S1， S2之间的关系为( )A.S1>S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.无法确定8、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（）A.25B.50C.100D.1009、下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.411、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12、如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm13、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个14、如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.15、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且.连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A. B. C. D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．17、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x 1， x2， x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝________(用含n的式子表示，n≥1).18、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________19、如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为, 则平行四边形ABCD面积为________20、如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________．21、如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A 2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=________．22、如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F.则＝________.23、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是________°.24、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．25、如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2、如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=3，AD=4，OF=1.3，则四边形ABEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个8、若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A.720°B.1040°C.1080°D.540°9、下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形10、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°11、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形13、下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A.12B.13C.14D.1515、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A. B. C.1 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB=DC，AD=CB，∠D=35°，则∠B=________°．17、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝________．18、如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为________．19、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．20、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和最多为________．21、对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是________．22、已知：线段AC，如图．求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．作法：①作线段AC的垂直平分线MN交AC 点于O；②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；③顺次连结点A，B，C，D ，则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD的依据是________．23、下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是________.24、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．25、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以A C1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

八年级数学下册《四边形》练习题与答案(湘教版)一、选择题1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.113.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠D＝180°C.∠A＋∠B＝180°D.∠A＋∠D＝180°4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC5.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( )A.S△ABC ＝S△ADCB.S矩形NFGD＝S矩形EFMBC.S△ANF＝S矩形NFGDD.S△AEF＝S△ANF6.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是( )A.25B.36C.49D.307.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝( )A.60°B.62°C.64°D.65°8.如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A.8B.6C.4D.39.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2410.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A.AB＝BEB.BE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE11.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF 交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③12.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是( )A.GH＝12BC B.S△BGF＋S△CHF＝13S△BCFC.S四边形BFCE＝AB•AD D.当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形二、填空题13.如果点A（1﹣x，y﹣1）在第二象限，那么点B（x﹣1，y﹣1）关于原点对称的点C在第象限．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD ＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米.15.如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2，则∠1-∠2＝.16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.17.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 .18.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为____.三、作图题19.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)四、解答题20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.21.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BC＝3BE，AD＝3DF，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.23.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．(1)求证：四边形ABEF为菱形；(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．24.如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．25.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

第2章质量评估试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正多边形的内角和为1 080°,则这个正多边形的每个外角为（）A. 30°B. 45° D. 80°2. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（干由HABC3・下列图形是中心对称图形的是（）4.如图 1,在厶ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB,BC, AC 的中点，连接DF, FE,则四边形DBEF 的周长是（ ）C. 9D ・ 115. 下列说法错误的是（） A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是C. 60°A B C DA・当AB=BC吋，它是菱形B.当AC丄BDI3寸，它是菱形C・当ZABC=90°时，它是矩形D・当AC=BD时，它是正方形7・己知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一个条件, 即可推出四边A. Z£>=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）顺次连接矩形四边屮点所得的四边形一定是（）A. 正方形B.矩形C. 菱形D.平行四边形9. 如图3,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE//BD. DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）A.C.10. 如图4,在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE若DE=BF,有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4个C. 2个二、填空题（每小题3分，共18分）B D・10D. 1个11.如图5,在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AB=S, E是CQ的中点，则0E的长等于_________________________________________ .图512.如图6,在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为________ .13.如图7,在平行四边形ABCD中，AF, CE分别是上BAD和ZBCD的角平分线•根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ （只需写出一个即可，图屮不能再添加别的“点”和“线”）.图714.如图8,四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE的度数是________ •15.如图9,在菱形ABCD中，AB=4 cm,高AE垂直平分BC,则菱形ABCD的面积为_______ cm2.16.如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，HAE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点歹重合，则AC= ___________ cm.三、解答题（共72分）17.（8分）如图11,延长口ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连接AE, CF.求证：AE=CF.18.（8分）如图12,矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O•若AB=AO f求ZABD的度数.19.（10分）如图13,在厶ABC中，D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在BA的延长线上，且连接EF,判断四边形ADEF 的形状，并加以证明.20.（11分）如图14,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE, CE.(1)求证：BE=CE；⑵求ZBEC的度数.图1421.(11分)如图15,在口ABCD中，E, F分别是边AD BC上的点，AAE = CF,直线EF分别交B4, DC的延长线于点G, H,交BD于点0.(1)求证：AABE^ACDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理图1522.(12分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点F处, FC与AD交于E.(1)求证：/XAFE^/XCDE；(2)若43=4, BC=8,求图屮阴影部分的面积.图1623.(12分)如图17,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过4作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)AC图17 答案1. B2.C3.C4.B5.C6.D7.D8. C 9.C 10.B 11.4 12.3013・AC丄EF（答案不唯一）14.22.5°15.8羽16. 4 17.略18.ZABD=60。