效用函数与需求函数

西方经济学复习公式第一章 需求和供给1.需求函数：()dQ f P =，P 为商品的价格；dQ 为商品的需求量线性需求函数：dQ P αβ=-，式中，α、β为常数。

该函数所对应的需求曲线为一条直线。

2.需求的价格弹性系数=需求量变化的百分比价格变化的百分比3.需求的价格弹性-弧弹性：12,12x p p p x e p x x +∆=•∆+当e x,p ＝0时，需求完全无弹性； 当0＜e x,p ＜1时，需求缺乏弹性； 当e x,p ＝1时，需求具有单位弹性； 当1＜e x,p ＜∞时，需求富有弹性；当e x,p →∞时，需求完全弹性4.需求的价格弹性-点弹性：,x p dx p e dp x =•，其中：dxdp为需求量在价格为P 时的变动率 5.需求的收入弹性：0＜e m ＜1：缺乏收入弹性，商品为正常品； e m ＞1：富有收入弹性，商品为奢侈品； e m ＜0：低档品。

例1（P166）：若某厂商面对的市场需求曲线为=203Q P -，求价格2P =时需求的点弹性值。

该厂商如何调整价格才能使得总收益增加？解：2P = 203214Q =-⨯=203Q P =-3dQdP=- 233147dQ P E dP Q ∴=•=-⨯=- ∣E ∣<1，该产品缺乏弹性，要使总收益增加，该厂商应该提价。

因为对需求缺乏弹性的商品来说，其销售收入与价格成正方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。

所以，为了提高厂商的收入，对需求缺乏弹性的商品提价可以使得总收益增加。

例2（2009年）：在一些国家，不少家庭医生既上门为社区里的富人服务又上门为社区里的穷人服务，不过对富人的收费高于穷人，这是因为__________。

A ．富人的需求弹性大于穷人的需求弹性B ．富人的需求弹性小于穷人的需求弹性C ．两个市场的需求弹性相等D ．以上都正确解析：此处所指需求弹性为对上门医疗服务这个商品的价格需求弹性。

第一部分：消费者理论一、效用函数存在性证明参考书二、效用函数，求瓦尔拉斯需求函数解答：从效用函数可知商品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0,，或者由可得到实际上，这是一个边角解，三、效用函数，求其1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数，2、希克斯需求函数，支出函数。

答案:1、,,2、,,(形式可能不一样）四、证明对偶原理中的1。

2.参考书五、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应.参考书六、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。

答案：七、效用函数，当，，求其等价变化和补偿变化。

答案: ，，八、分析福利分析在税收方面的应用.参考书九、，假定,，，对商品1开征消费税0。

25元。

求开征消费税的无谓损失（包括两种情况)。

解答：maxs。

t.1．求瓦尔拉斯需求函数（1）建立拉格朗日函数（2）求极值一阶条件(a）(b）（c)由(a)和（b)整理得：（3）瓦尔拉斯需求函数分别将，代入预算约束(c)，有2．求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数，有3．求支出函数由间接效用函数，求反函数得：4．求希克斯需求函数法一：将支出函数代入瓦尔拉斯需求函数，得到法二:根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函数。

5．求货币度量的效用函数(1)货币度量的直接效用函数由，有（2)货币度量的间接效用函数6．下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后.，，，等价变化分析：按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化:商品税与收入税对消费者的福利之差为:表明商品税对消费者的福利影响更差。

补偿变化分析：按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化:商品税与收入税对消费者的福利之差为:=0。

1213表明商品税对消费者的福利影响更差。

2。

D。

3设xB, xB,[0，1］.令x=x+（1—) x,因为x是一个凸集，所以xX。

效用函数例子篇一：《中级微观经济学》第五、六章作业《中级微观经济学》1第五、六章作业沙亦鹏1531210同济大学经济与管理学院6.1.如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数6.2.假设某消费者的无差异曲线为斜率等于- b 的直线。

给定任意的价格p1、p2和货币收入m，他的最优选择是什么样的？6.3.假设某消费者每喝1单位咖啡总是放2单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为p1、p2美元，花费在咖啡喝糖上的总额为m美元，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。

1教材为范里安《微观经济学：现代观点》第九版，习题可能与第八版略有不同6.4.假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好），正如教材中描述的那样，这两种商品的价格分别为p1、p2，收入为m 。

求最优消费束。

6.5.如果某消费者的效用函数为u(1, 2) = 124 ，计算他花费在商品2 上的资金支出占他的收入的比例。

6.6.如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。

那么他有什么样的偏好类型？6.1.如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗？6.2.说明完全替代偏好是相似偏好的例子。

6.3.说明柯布—道格拉斯的偏好是相似偏好。

6.4.收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线？6.5.如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗？6.6.汉堡包（hamburgers）和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的？6.7.完全互补情形下，商品1 的反需求函数是什么样子的？6.8.判断对错。

如果需求函数为 1= - p1 ，则反需求函数为 1= -1/ p 1.篇二：西方经济学? 3香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税后价格，横轴为数量，那么（） ? A 香烟的需求曲线将左移 ? B香烟的需求曲线将右移 ? C香烟的供给曲线将左移 ? D香烟的供给曲线将右移 ? 答案:C ? 4在一个竞争的市场上，当政府对单位产品能征收定量税时，（）? A 若此产品的需求比供给富有弹性，则价格上涨占定量税的比重大? B若此产品的需求比供给缺乏弹性，则价格上涨占定量税的比重大? C此产品的互补品价格上涨 ? D此产品的替代品价格下降 ? 答案:B? 5轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向上倾斜，如果对轮胎生产征收每个轮胎1美元的税收，那么均衡价格将（）? A 不变，因为税收是在生产环节征收，而不是在消费环节 ? B上升1美元 ? C上升不足1美元 ? D下降不足1美元 ? 答案:C ? 习题? 6假设消费者收入增加了20,此时他对商品的需求只增加了10,商品是（） ? A 正常商品（normal goods） ? B低档商品（inferior goods） ? C吉芬商品（ffen goods） ? D边际产品（marnal goods） ? 答案:A? 7下列哪些陈述是正确的（）? A 所有的低档商品都是吉芬商品，所有的吉芬商品都是低档商品? B所有的低档商品都是吉芬商品，但不是所有的吉芬商品都是低档商品? C所有的吉芬商品都是低档商品，但不是所有的低档商品都是吉芬商品? D上述说法都不正确，因为在低档商品和吉芬商品之间没有确定的关系 ? 答案:C? 8吉芬商品和低档商品之间存在的联系是（） ? A 低档商品一定是吉芬商品 ? B吉芬商品一定是低档商品 ? C低档商品肯定不是吉芬商品 ? D吉芬商品肯定不是低档商品 ? 答案:B? 9 某月内，商品的替代品的价格上升和互补品的价格上升，分别引起商品的需求变动量为50单位和80单位，则他们共同作用下该月商品需求数量（）? A 增加 30单位 B 减少30单位 ? C增加 130单位 D减少 130单位 ? 答案：B? 10假设摩托车市场处于均衡，此时摩托车头盔价格上升，在新的均衡中，（）。

逆需求函数
市场的需求由价格决定，y=f(x)，价格也可以有需求决定，x=f(y),这就是逆需求函数（价格反作用与需求）。

需求函数表示一种商品的需求量与影响该需求量的各种因素之间的相互关系，在假定价格之外的其他各种因素不变情况下，需求函数表明某商品的消费者随价格变化愿意购买的数量。

扩展资料：
假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量，M为收入，求该消费者的需求函数。

一般的效用函数为U=f（X1,X2），是关于两个商品，求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2。

此题中效用函数只有一个商品和收入M，但你可以照猫画虎，可以把收入M看作是另一个商品,即商品2，根据MU1/P1=M的边际效用，其中货币收入M的边际效用不就是λ吗？
所以：MU1/P1=λ（1）
而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数，即λ=3 （2）
再对U求q的一阶偏导数，即MU1=0.5q^0.5 （3）
将（2）（3）代入（1）式，整理：
q=1/(36p^2)。