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洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回一、选择题本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab 2.已知复数z 满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数z = A.2iB. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b > 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40 D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A. -1 B, 1 C. -9 D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人过洛阳的概率是 A.151 B. 32 C. 53 D. 54 7.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附 σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为 A. 22 B. 2 C. 2 D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=n A. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A. 12+ B. 223+ C . 222- D. 222+12.已知定义在)1,1(e 上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ． )11,31(e e -B ．)231,31(ee - C ．)11,1(21e e --- D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
第1页（共18页）页） 2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=lg }，集合B={x|y=}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1]C ．[1，2） D ．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列叙述正确的个数是（ ）①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若命题p 为真命题题，命题q 为假命题，则p ∨q 为假命题； ③若命题p ：∃x 0∈R ，x﹣x 0+1≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 5．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±2x6．已知数列{a n }为等差数列，a 1=1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则a 2015的值为（ ）A ．4029B ．4031C ．4033D ．40357．计算：（x 3﹣）dx=（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．2 8．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足“当f （k ）≤k 2成立时，总可推出f （k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （2）≤4成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≤k 2成立 B ．若f （4）≤16成立，则当k ≤4时，均有f （k ）≤k 2成立 C ．若f （6）＞36成立，则当k ≥7时，均有f （k ）＞k 2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣，0）∪（，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），fʹ（x）是其导数，且满足f（x）+fʹ（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）= ．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是 ．15．（ax+）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）16．已知{a n}，{b n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
河南省洛阳市2017-2018学年高二数学下学期期末质量检测试题文（扫描版，无答案）
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洛阳市2017-2018学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a i b i i +=+，则复数a bi +的模等于A. B. C. 2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥，类比推广到1n a x n x+≥+，则a = A. 2n B. 2n C. 2n D.n n4.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A. 122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A. 13B.49C. 59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是A. 12k -B. 21k -C. 2kD.21k+ 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,y B p ，若()519P X ≥=，则)1D += A. 2 B. 3 C. 6 D. 710.已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-= ()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为24b ，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分） 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与x 轴所成角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc £ B.若ac bc £，则a b £ C.若ac bc >，则a b >D.若a b £，则ac bc £3.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量()21N x ～，，若()3P m x >=，则()13P x <<等于( ) A.122m - B.1m - C.12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}，{B =两次的点数之和小于7}，则()|P B A =( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<…”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( ) A.12k -B.21k -C.2kD.21k +7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ?，则)1D +=( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ì->ï=íï+-?î，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd Î和命题)122:2,2q a b c d e e e e --é+++?-+-ë真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3,01,1x x f x x x ì＃ï=í>ïî，则定积分()20f x dx =ò ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为$$y bx a =+$，其中20b =-$，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x y x y ì³ïï+?íï+?ïî，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为 ．(数字作答)16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++?图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f 骣骣骣骣琪琪琪琪++++=琪琪琪琪桫桫桫桫… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=.(1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积2S ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N "?都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y x =-，求随机变量x 的分布列和数学期望()E x .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ^，112CB BA AN BB ===.(1)求证：BN ^平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小.21.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数()ln f x x x ax =?，a R Î.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5CBDCD 6-10CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540- 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+，∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ¹，∴1cos 2B =.()0,B p Î，所以3B p=.(2)由ABC △的面积21sin 23S ac p =，得2b ac =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac =+-=， 所以()20a c -=，所以a c =， 此时有22b ac a ==，∴a b c ==， 所以ABC △为等边三角形.18.(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++轾++-=臌， ∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-===?…， 所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+骣琪==?-琪-+--桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11112212)n 骣琪=-<琪+桫. 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228?种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =，x 的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，则随机变量x 的分布列为 x1 3 5 P58516116故随机变量x 的数学期望()55115135816168E x =???. 20.(1)证明：∵矩形11BB CC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ^底面1ABB N . ∵1AN BB ∥，AB AN ^，则1AB BB ^，如图，以B 为坐标原点，以BA ，1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ，()10,4,2C ，()10,4,0B ，(),0,0,2C ， ∵1440B N BN?-=u u u u r u u u r ，则1B N BN ^，11BN B C ^，且1111B N B C B =I ，则BN ^平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，由于()2,2,0BN =u u u r ，()12,2,2C N =--u u u u r，由100n BN n C N ì?ïíï?îr u u u r r u u u u r，得00x y x y z ì+=ïí--=ïî，令1x =得()1,1,2m =-u r . 同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =r.设二面角1C C N B --的平面角为q ，则cos m n m nq ×=u r r u r r . 又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30°. 21.(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+. 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33t E t t 骣-琪琪++桫， 又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623ttt k t t -+==+--+.①当0t =时，0k =； ②当0t ¹时，2166t k t t t==?++，即k 纟çÎç棼. 综合①②可知，直线1F E 的斜率k的取值范围是-臌. 22.(1)由()ln f x x x ax =?得()'ln 1f x x a =++， 当1a =时，()'ln 2f x x =+，()11f =，()'12f =， 求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ">恒成立，设函数()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-， 再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >，()'0h x >，即()h x 在()1,+?上为增函数，又()31ln 30h =-<，()42ln 40h =->， 所以存在()03,4x Î，使得()00h x =，∴当()01,x x Î时，()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ??时，()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +?上递增.∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x Î，故整数b 的最大值为3.。
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc £ B.若ac bc £，则a b £ C.若ac bc >，则a b >D.若a b £，则ac bc £3.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量()21N x ～，，若()3P m x >=，则()13P x <<等于( ) A.122m - B.1m - C.12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}，{B =两次的点数之和小于7}，则()|P B A =( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<…”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( ) A.12k -B.21k -C.2kD.21k +7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ?，则)1D +=( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ì->ï=íï+-?î，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd Î和命题)122:2,2q a b c d e e e e --é+++?-+-ë真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3,01,1x x f x x x ì＃ï=í>ïî，则定积分()20f x dx =ò ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为$$y bx a =+$，其中20b =-$，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x y x y ì³ïï+?íï+?ïî，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为 ．(数字作答)16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++?图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f 骣骣骣骣琪琪琪琪++++=琪琪琪琪桫桫桫桫… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=.(1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积2S ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N "?都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y x =-，求随机变量x 的分布列和数学期望()E x .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ^，112CB BA AN BB ===.(1)求证：BN ^平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小.21.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数()ln f x x x ax =?，a R Î.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5CBDCD 6-10CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540- 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+，∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ¹，∴1cos 2B =.()0,B p Î，所以3B p=.(2)由ABC △的面积21sin 23S ac p =，得2b ac =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac =+-=， 所以()20a c -=，所以a c =， 此时有22b ac a ==，∴a b c ==， 所以ABC △为等边三角形.18.(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++轾++-=臌， ∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-===?…， 所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+骣琪==?-琪-+--桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11112212)n 骣琪=-<琪+桫. 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228?种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =，x 的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，则随机变量x 的分布列为 x1 3 5 P58516116故随机变量x 的数学期望()55115135816168E x =???. 20.(1)证明：∵矩形11BB CC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ^底面1ABB N . ∵1AN BB ∥，AB AN ^，则1AB BB ^，如图，以B 为坐标原点，以BA ，1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ，()10,4,2C ，()10,4,0B ，(),0,0,2C ， ∵1440B N BN?-=u u u u r u u u r ，则1B N BN ^，11BN B C ^，且1111B N B C B =I ，则BN ^平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，由于()2,2,0BN =u u u r ，()12,2,2C N =--u u u u r，由100n BN n C N ì?ïíï?îr u u u r r u u u u r，得00x y x y z ì+=ïí--=ïî，令1x =得()1,1,2m =-u r . 同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =r.设二面角1C C N B --的平面角为q ，则cos m n m nq ×=u r r u r r . 又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30°. 21.(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+. 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33t E t t 骣-琪琪++桫， 又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623ttt k t t -+==+--+.①当0t =时，0k =； ②当0t ¹时，2166t k t t t==?++，即k 纟çÎç棼. 综合①②可知，直线1F E 的斜率k的取值范围是-臌. 22.(1)由()ln f x x x ax =?得()'ln 1f x x a =++， 当1a =时，()'ln 2f x x =+，()11f =，()'12f =， 求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ">恒成立，设函数()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-， 再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >，()'0h x >，即()h x 在()1,+?上为增函数，又()31ln 30h =-<，()42ln 40h =->， 所以存在()03,4x Î，使得()00h x =，∴当()01,x x Î时，()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ??时，()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +?上递增.∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x Î，故整数b 的最大值为3.。
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A ．如果22x a b <+，那么2x ab < B ．如果2x ab ≥，那么22x a b ≥- C ．如果2x ab <，那么22x a b <+ D ．如果22x a b ≥-，那么2x ab <2.已知复数z 满足34122ii i z+=+，其中i 为虚数单位，则复数z =（ ） A ．2i B ．1i + C ．2i- D ．1i --3.若a ，b 为正实数，且1a ≠，1b ≠，则“1a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ） A ．33 B ．36 C ．40 D ．485.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3214S a a =+，且12345243a a a a a =，则5a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-9 D ．96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ）A ．115 B ．23 C ．35 D ．457.函数11()()cos f x x x x =+(,0)22x x ππ-<<≠的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数2(11,2)X N :，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=）（ ） A ．6 B ．7 C ．9 D ．109.已知球O 的内接长方体''''ABCD A B C D -中，2AB =，若四棱锥O ABCD -的体积为2，则当球O 的表面积最小时，球的半径为（ ）A ．22．2 C 2 D ．1 10.若直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，且*(,1)()a n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，PF t PQ =，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）A 21B ．322+C ．222D ．222 12.已知定义在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()ln 1f x x x =+，若1()()2g x f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,13e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,132e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1211,1e e -⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1231,12e e -⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在(21)nx -的展开式中，各项系数的和是 ．14.设2lg ,0(),0bx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若8((1))3f f =，则常数b = ．15.若二项式6(tan )x ϕ+的展开式中，5x 的系数为1，则sin cos sin cos ϕϕϕϕ-+的值为 ．16.已知函数()ln 1mf x x x =+-在[,)e +∞上存在极值点，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+.（1）求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()22Af =，4a =，5b c +=，求ABC ∆的面积.18.已知数列{}n a 满足11a =，1120n n n n a a a a +++-=，数列{}n b 满足12n n nb a =. （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A 类学生，低于60分的称为B 类学生.（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A 类学生有关系？B 类A 类合计 男 110 女 50 合计（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A 类学生的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X .参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AE CD ⊥，BF CD ⊥，1AB =，2AD =，60ADE ∠=o，沿AE ，BF 折成三棱柱AED BFC -.（1）若M ，N 分别为AE ，BC 的中点，求证：//MN 平面CDEF ； （2）翻折后若5BD =E AC F --的余弦值. 21.已知1()ln 1f x x x =++，1()(0)g x x x x=+>. （1）求()f x 的极值；（2） 函数()()()h x f x ag x =-有两个极值点1x ，212()x x x <，若1()h x m <恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知点(2,3)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点C 到直线AB 的距离为7. （1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，11(,)M x y ，2212(,)()N x y x x ≠为椭圆上两点，且22121222a x xb y yOM ON a b+⋅=+u u u u r u u u r ，试问MON ∆的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5: CAABD 6-10: CACBC 11、12：DD二、填空题13. 1 14. 2 15. 57-16. 1(2,)e e+-+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意知，2()sin cos f x x x x =+1cos 2)sin 22x x =-+1sin 222x x =sin(2)3x π=-+. ∵sin(2)[1,1]3x π-∈-，∴()sin(2)3f x x π=-[1∈-+. （2）∵()sin()2322Af A π=-+=， ∴sin()03A π-=，∵(0,)A π∈，2(,)333A πππ-∈-，∴03A π-=，解得3A π=.∵4a =，5b c +=，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-，解得3bc =，∴11sin 322ABC S bc A ∆==⨯=. 18.解：（1）因为1120n n n n a a a a +++-=， 即112n n n n a a a a ++-=，∴112n na a +1-=， 由等差数列的定义可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2d =的等差数列.∴112(1)21nn n a =+-=-. （2）由（1）知212n nn b -=， 所以21321222n nn S -=++⋅⋅⋅+，两边同时乘以12得，231113212222n n n S +-=++⋅⋅⋅+，两式相减得23111111212()222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+-，即1111(1)1121422122212n n n n S -+--=+⨯--113121222n n n -+-=--，所以2332n nn S +=-. 19.解：（1）由频率分布直方图可得分数在[)60,80之间的学生人数为0.01252020050⨯⨯=，在[]80,100之间的学生人数为0.00752020030⨯⨯=，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：又2K 的观测值为2200(80503040)1208011090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯16.498 6.635≈>，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与A 类学生有关. （2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“A 类”的概率为8022005p ==.依题意知2(3,)5X B :， 所以3322()()(1)55i ii P X i C -==-(0,1,2,3)i =，所以X 的分布列为所以期望()5E X np ==，方差()(1)25D X np p =-=. 20.解：（1）取AD 的中点G ，连接GM ，GN ，在三角形ADE 中，∵M ，G 分别为AE ，AD 的中点，∴//MG DE ，∵DE ⊂平面CDEF ，MG ⊄平面CDEF ，∴//MG 平面CDEF .由于G ，N 分别为AD ，BC 的中点，由棱柱的性质可得//GN DC ，∵CD ⊂平面CDEF ，GN ⊄平面CDEF ，∴//GN 平面CDEF .又GM ⊂平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，MG NG G =I ， ∴平面//GMN 平面CDEF ，∵MN ⊂平面GMN ， ∴//MN 平面CDEF .（2）连接EB ，在Rt ABE ∆中，1AB =，AE =∴2BE =，又1DE =，DB =∴222EB EDDB +=，∴ED EB ⊥，又DE AE ⊥且AE EBE =I ，∴DE ⊥平面ABFE .建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)E ，A ，(0,1,0)F ，(0,1,1)C ，(AC=u u u r ，(AE =u u u r ，(0,0,1)FC =u u u r. 设平面AFC 的法向量为(,,)m x y z =u r，则00m AC y z m FCz ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，则0z =，令1x =， 得y =m =u r为平面AFC 的一个法向量，设平面ACE 的法向量为111(,,)n x y z =r ，则1111303n AE x n AC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩r u u u r r u u u r， 则10x =，令11y =，得11z =-，∴(0,1,1)n =-r为平面ACE 的一个法向量.设m u r ，n r 所成角为θ，则36cos 422m n m n θ⋅===⋅u r ru r r ， 由图可知二面角E AC F --的余弦值为64.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22111'()x f x x x x-=-=， 令'()0f x =，得1x =，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，且极小值(1)2f =，无极大值. （2）()()()h x f x ag x =-1ln 1ax ax x x=++--，其定义域为(0,)+∞， 则2211'()a h x a x x x=--+2221(1)(1)ax x a x ax a x x -++--+-==-， 当0a =时，'()0h x =仅有一解1x =，不合题意. 当0a ≠时，令'()0h x =得1x =或1ax a-=. 由题意得，10a a ->，且11a a -≠，所以11(0,)(,1)22a ∈U ， 此时()h x 的两个极值点分别为1x =，1ax a-=.当1(0,)2a ∈时，11a a ->，所以11x =，21ax a-=，1()(1)22h x h a ==-，而22(1,2)a -∈，又1()h x m <恒成立，则2m ≥.当1(,1)2a ∈时，11a a -<，所以11ax a-=，21x =， 111()()ln 2a ah x h a a a--==+.设1()ln 2a a a aϕ-=+，则2221'()(1)a a a a a ϕ-+-=-2112()220(1)a a a -+=-<-， 所以()a ϕ在1(,1)2上为减函数，1()()12a ϕϕ<=， 所以1()1h x <，又1()h x m <恒成立，则1m ≥.综上所述，实数m 的取值范围为[2,)+∞. 22.解：（1）由题意得，直线AB 的方程为1x ya b+=-，(0,)C b -， ∴点C 到直线AB的距离7d ==，20b -=. 又点(2,3)在椭圆上，∴22491a b +=， 联立解得4a =，b =所以椭圆的方程为2211612x y +=. （2）由12x x ≠知直线MN 的斜率存在， 设直线MN 的方程为(0)y kx m m =+≠，代入2211612x y +=，并整理得222(34)84480k x kmx m +++-=. ∵22226416(34)(12)k m k m ∆=-+-2248(1216)0k m =+->， ∴2212160k m +->，精品文档精品文档 ∴122834km x x k +=-+，21224(12)34m x x k -=+， ∴1212()()y y kx m kx m =++222212122348()34m k k x x km x x m k -=+++=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+u u u u r u u u r ， ∴221212121222a x x b y y x x y y a b ++=+121216121612x x y y +=+， 整理得2268m k =+（满足0∆>），∵12MN x x =-===. 又点O 到直线MN的距离d =， ∴12MON S MN d ∆=⨯⨯12m =⨯= ∴MON ∆的面积为定值。
