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圆圆锥的侧面积和全面积

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圆锥体的表面积

圆锥体的表面积

圆锥体的表面积
1、圆锥体的表面积
圆锥体的表面积计算公式为：
S=πr+πrl。

圆锥体的表面积由侧
面积和底面积两部分组成，全面积
（S）=S侧+S底。

圆锥体的表面
积计算中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线。

圆锥体也称为圆锥，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。

2、圆锥体（圆锥）的定义
圆锥，数学领域术语，有两种定义。

解
析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满
足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

3、测量圆锥体的高
准备一把三角尺，一把直尺，将圆锥体放在水平桌面上，拿一把直尺竖直放在桌面上，0刻度线贴紧圆锥体底面
边缘。

拿一把三角尺平放在圆锥的顶部，对齐刻度尺，读出圆锥的高度h．。

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积

2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在 它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为 多少平方米？
公式二：
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
AR
nR2
rR，
360
nR r 360
n
l nR 360r
h
B
r
O
C
由圆锥的两个侧面积公式推导
出了n、R、r三个量之间的关系
式，即nR=360r.
R
A
填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =___1_8_0_°_.
n
h
l (2) R=9, r=3，则n =__1_2_0_°_ .
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76m2 2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
h1 r h2 r
基础巩固
随堂演练
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.

圆锥侧面积和全面积公式总结

圆锥侧面积和全面积公式总结

圆锥侧面积和全面积公式总结
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲圆锥侧面积和全面积公式，这可是超级有趣又实用的知识哦！
你看，圆锥就像是一个可爱又独特的小帽子（比如夏天的遮阳帽）。

那圆锥的侧面积公式呢，就是πrl（这里的 r 是底面半径，l 是母线长）。

想象一下，把圆锥的侧面展开，是不是就像一片扇形的布呀（就像一把打开的折扇）。

那为什么是πrl 呢？很简单呀，我们可以把侧面想象成是无数个小三角形拼接起来的，而每个小三角形的面积加起来不就是侧面积嘛！
再来说说全面积，那就是侧面积加上底面积啦。

底面积就是πr²嘛，这个很好理解吧（就像一个圆形的盘子放在地上）。

所以全面积就是πrl + πr²啦！
咱们来举个例子呗，假如有个圆锥，底面半径是 3 厘米，母线长是 5 厘米。

那侧面积不就是×3×5 = 平方厘米，全面积就是+ ×3² = + = 平方厘米呀。

是不是很神奇呀！
哎呀呀，这圆锥的侧面积和全面积公式真的太有用啦！无论是在生活中还是学习中，都能派上大用场呢（比如说做个圆锥形的帽子得用多少布料，
这不就能算出来啦）！朋友们，一定要好好记住它们呀！所以说，掌握这些公式不是很棒吗？
我的观点结论就是：圆锥侧面积和全面积公式简单易懂又好用，值得我们去深入学习和掌握！。

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积
答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积 S
侧
= πra
圆锥的全面积
30 6 l 2 s =s +s =πa+ r r π 侧 全 底
P
h A O r
a B
θ
h a
r
根据圆锥的下面条件， 根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积 （ 1 ） （ 2 ） r=12cm, a=20cm h=12cm, r=5cm 全：384π 全：90π
A P
a h
O
B
a =h +r
2 2
2
r
填空、根据下列条件求值（其中r 填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 2， （1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 5 则 a=_______ 6 则r=_______ (3) a = 10, h = 8
P
l A O .
r
B
答：至少需 235.5 平方米的材料. 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1 如图，圆锥的底面半径为1，母线长 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发， 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？ 问它爬行的最短路线是多少？
S h A O r B l
童心玩具厂欲生产一种圣诞 老人的帽子， 老人的帽子，其帽身是圆锥 如图)PB=15cm )PB=15cm， 形(如图)PB=15cm，底面半 r=5cm， 径r=5cm，生产这种帽身 10000个 10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材 料吗（不计接缝用料， 料吗（不计接缝用料，和余 3.14，）？ 料,π取3.14，）？

25.9.2圆锥的侧面积或全面积

25.9.2圆锥的侧面积或全面积

∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AB展开成扇形AB′B′， 则点CBBBB′ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB′，解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABBDAB展开成扇形 则点C是BB′的中点，：过点B作 B ，⊥ ACC是是 ′的中 解 将圆锥沿 则点 ， 解 展开成扇形AB展开成扇形AB 则点C C 过点 将圆锥沿AB B 解： 的中点， 垂足为D . AB： 将圆锥沿 AC， ′， 则点C是 ，， 则点， 是B 垂足为D 垂足为 D. 形ABB 足为D. ′， 则点C是BB′将圆锥沿过点B作.BD ⊥AB展开成扇形ABBB ′的中点是BB 垂足为D 垂足为D. 垂足为D..r r ∠BAB′′= r ×360 ° =BAB r 360 120 B ×360 ° 120 ° C ∠ BAB = ×360 °120 °° = 120 AB′= = lr lr l r l BAB ′° 360 ° 120 ° 120 ∠° 120 ×360 Δ BAB = ∠BAB′= ×360∠BAD = 60°在Rt=ΔABC中， ∠BAD 6060ABAB3= = ∴∠BAD = 60 °在Rt ABC中， 60 .在= = ABC中， , , ll . l BAD = 60 ° AB = 3.. BAD ∠BAD Rt ° ° = . BAD = 60°在RtΔABC中， ∠ . , 3 ∠BAD =60 .在RtABC 60 ,BAD . ∴BAD 3中 ° ∠BAD =中 ， ∠BAD = 60 ° 中 , ∴∠BAD = 60 °在RtΔABC3 ，.在RtΔABC3，° AB = 3 60 , ABAB . BD = 3 60 ∴ BD = ， ∠BAD = 60° AB = 3. , BD 3 3 2 2 3 D= 3 2 3 3 3 BD = 2 ∴ BD = 3 ∴BD 2 3 33 3 答： 它爬行的最短路线是 3.3. 2 2 它爬行的最短路线是 答： 它爬行的最短路线是 3 23 2 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 2 3 3. 3 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3. 2 22 3. 2

初中数学教程圆锥的侧面积和全面积

初中数学教程圆锥的侧面积和全面积

下部圆柱的底面积为12m2 ，
高为1.8m；上部圆锥的高
h1= 3.2 1.8 = 1.4 （m)
∵r 2 S 即：r=
S
∴圆柱的底面半径为r=
12
≈1.954m.
∴ S圆柱侧 = 2 1.9541.8 ≈22.10（m2 ).
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
∵圆锥的母线长 l = r2 h12 = 1.9542 1.42
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研学教材
知识点一 圆锥及其侧面积和全面积
1、圆锥是由一个底面和一个 侧面 围成的.
2、连接圆锥 顶点和底面圆周上 任意一点
的线段叫做圆锥的母线.
3、如图圆锥的侧面展开图的形状，圆锥的
侧面展开图是一个 扇形 .
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材 知识点一 圆锥及其侧面积和全面积
4、设圆锥的母线长为l，底圆的半径为r.
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
1、连接圆锥 顶点 和底面圆周上 任意一点 的线段叫做圆锥的母线.
2、圆锥侧面积：S圆锥侧 rl
3、圆锥的全面积：S全 S侧 S底
= rl+ r2
r(l r)
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
≈2.404（m)，
圆锥侧面积展开扇形的弧长为
2 ×1.954≈ 12.28（m)
∴ S圆锥侧 = 1 2.40412.28 ≈ 14.76（m2)
2 ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（ 22.10+ 14.76)≈ 738（m2).

圆锥的侧面积和全面积课件ppt

初中数学九年级上册 （苏科版）
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

圆锥的侧面积和全面积


• A．168
5
B．24
• C． 84
5
D．12
小结：
1.圆锥的底面半径、高线、母线 长Fra bibliotek者之间的关系:
2.圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积 S 侧 =πra
圆锥的全面积
s全 s侧 s底 ra r 2
27.3.2圆锥的侧面积和全面积
回顾
l nR
180
S 扇形
nR 2
360
圆锥知多少 • 认识圆锥
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
l 2.圆锥的母线l
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2 r2
l 例如：已知一个圆锥的高为
h
6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母长为__1_0_c_m__
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
l
h Or
图 23.3.7
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
母线
图 23.3.7
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.

5.9圆锥的侧面积和全面积

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la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0

圆锥的侧面积和全面积教案

第23章《圆》第12课时 圆锥的侧面积和全面积初三（ ）班 学号_____ 姓名______学习目标：学会计算圆锥的侧面积和全面积一、温故而知新：1.如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为： l=____________________2. 扇形面积的计算公式为： s=__________ 或 s=__________.二、新课学习：1．你在生活中遇到的圆锥形的物体有___________.2．我们知道圆锥是由一个______和一个______ 围成的。

3．如图3.7，圆锥底面是______。

侧面是______.4. 如图3.6， 圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______．5.如图1，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个______，这个 扇形的弧长等于圆锥底面的_____，而扇形的半径等于圆锥的______的长．6.圆锥的侧面积就是弧长为______的周长、半径为圆锥的一条______长的____的面积。

7.而圆锥的全面积就是它的____与它的____的和．例1 一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解 圆锥的侧面展开后是一个____，该扇形的半径为___，扇形的弧长______，所以S 侧＝ _________＝_______；S 底＝________；S ＝______＋_______． 答：这个圆锥形零件的侧面积为______，全面积为_______．三、练 习（A 组）1、已知圆锥的底面直径为80cm ，母线长90cm,求它的表面积和侧面展开图的圆心角。

解： 圆椎侧面展开图是个__________.则这个扇形的半径是_______ .弧长是________根据扇形面积公式S 侧面积 =S 扇形=21LR=________=_______S 全面积=S 侧面积+S 底面积=___________+________=_____________侧面展开图的圆心角也是的______圆心角.扇形的面积上面已经求出。

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③E 2，F
r 5 2;
2
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 20-10 2
最大半径为 10-5 2 r.
∴不能．
周国年作品，盗版必究！（购课件，赠教案、 试卷、复习资料等，获取见尾页）
课堂小结
重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
导入新课
图片欣赏
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讲授新课
一 圆锥及相关概念
圆锥的形成 顶点
母线
侧面
高
底面半径
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圆锥的母线 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一 点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
练一练
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°， 用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
A
(2)这个圆锥的高h= 2 21 .
R=10
θ
r
C
O
B
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当堂练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆 锥侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_°__． 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ． 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它 的侧面积是 15πcm2 ，全面积是 24πcm2 ．
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
侧面 展开图
l
or
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
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课后作业
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圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高 S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆 母线
心之间的距离是圆锥的高．AOr NhomakorabeaB
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要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥
的高线长, m表示圆锥的母线长,那么r、h、m
之间数量关系是：
由勾股定理得：
h
m
r2+h2= m 2
Or
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填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=____3___.
(2) h =3, r=4 则 l =___5____. (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____.
hl
Or
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二 圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
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o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
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解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2（m）． 圆柱的底面积半径为 35m 3.34m，

侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
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∵2
r


360o
g2 l
∴ 360o gr 288o.
l
∴S l2 2000 cm2.
360
α
hl Or
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例3 :蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如 果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外 围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 （精确到1m2）？
A
①
②
B
O
C
③
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A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10 2.
B
O
C
2
90 10 2
∴S扇形=
360
50；
9010 2
（2）圆锥侧面展开图的弧长为： 180 =5
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要点归纳
概念对比
r
扇 形 l n r
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问 题.（重点、难点）
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180
可得 a=30.
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例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母 线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱 帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
α
hl Or
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该 扇形的面积为S.
圆锥的母线长为 3.342 22 3.89m.
侧面展开扇形的弧长为 23.34 20.98m，
圆锥的侧面积为 1 3.89 20.98 40.81 m2 ， 2
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
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典例精析
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、
弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的
母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得 r=10. 又 20 120 a
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圆锥的侧面积计算公式
S侧

1 lR 2
S侧

1 2

2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
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练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
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4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．